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第三章 《投影与三视图》精选训练题
一、单选题
1．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是( )
A． B． C． D．
2．2012年11月23日飞行员戴明盟驾驶国产第一代舰载机歼-15（绰号：飞鲨）在辽宁号航空母舰甲板上首降成功．小明想了解该机的翼展长度（指机翼左右翼尖之间的距离），可以选择以下哪些视图进行测量（ ）
A．主（或左）视图 B．主（或俯）视图 C．左（或俯）视图 D．左视图
3．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处径直走到处这一过程中，他在地上的影子（ ）

A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长
4．下列几何体中的俯视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）

A． B． C． D．
6．一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少、最多需要的小立方块的个数分别为（ ）
A．7，10 B．9，11 C．10，13 D．8，11
7．某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为，已知，，则左视图的面积是（ ）

A． B． C．4 D．2
8．如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
9．某几何体的三视图如图所示，则其体积是（ ）
A． B． C． D．
10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（ ）
A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．平方尺
11．如图所示是机器零件的立体图，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
12．某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（ ）
A．200πcm3 B．500πcm3 C．1000πcm3 D．2000πcm3
13．如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为．则木杆在x轴上的投影长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
14．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．如图，如果将半径为的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面圆半径为 ．
17．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主视图=x2+2x，S左视图=x2+x，则S俯视图= ．
18．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 m．
19．校园中一棵树的高度为，下午某一时刻它在水平地面上形成的树影长为，身高的小亮想在树荫下乘凉，那么他最多可以离开树干 才可以不被阳光晒到．（结果保留整数）
20．如图，和是直立在地面上的两根立柱，米，某一时刻在阳光下的投影米，在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为6米，则的长为 ．
21．用一个圆心角为，半径为2的扇形围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．
22．若一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是 ．
23．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l为，扇形的圆心角为，则圆锥的底面半径r为 ．
24．如图，把矩形纸片分割成正方形纸片和矩形纸片，分别裁出扇形和半径最大的圆．若它们恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 ．
25．某圆锥形生日帽子的母线长为，底面半径为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为 ．
三、解答题
26．如图，文文应用所学的三角形相关知识测量河南广播电视塔的高度，她站在距离塔底A点处的D点，测得自己的影长DE为，此时该塔的影子为，她测得点D与点C的距离为，已知文文的身高DF为，求河南广播电视塔的高．（图中各点都在同一平面内，点A，C，D，E在同一直线上）
27．李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．
（1）如图1，正方体的棱长为一只蚂蚁欲从正方体底面上的点沿着正方体表面爬到点处；
（2）如图2，正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点沿着棱柱表面爬到处；
（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点．
28．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
(1)该小组的同学在这里利用的是　 　投影的有关知识进行计算的；
(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．
29．某数学兴趣小组的名同学利用课余时间想要测量学校里两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们合作完成了以下工作：
(1)测得一根长为米的竹竿的影长为米，甲树的影长为米（如图1）．
(2)测量的乙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图2），测得落在地面上的影长为米，一级台阶高为米，落在第一级台阶的影子长为米，
①甲树的高度为______米，
②图3为图2的示意图，请利用图3求出乙树的高度．
30．阳光明媚的天，实践课上，亮亮准备用所学的知识测量教学楼前一座假山AB的高度，如图，亮亮在地面上的点F处，眼睛贴地观察，看到假山顶端A、教学楼顶端C在一条直线上．此时他起身在F处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G处，测得米，亮亮的身高EF为1.6米．假山的底部B处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，米，点D、B、F、G在一条直线上，，，，已知教学楼的高度为16米，请你求出假山的高度．

31．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上．
(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
(2)如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．中小学教育资源及组卷应用平台
第三章 《投影与三视图》精选训练题
一、单选题
1．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．
故选C
2．2012年11月23日飞行员戴明盟驾驶国产第一代舰载机歼-15（绰号：飞鲨）在辽宁号航空母舰甲板上首降成功．小明想了解该机的翼展长度（指机翼左右翼尖之间的距离），可以选择以下哪些视图进行测量（ ）
A．主（或左）视图 B．主（或俯）视图 C．左（或俯）视图 D．左视图
【答案】B
【分析】本题主要考查了三视图，根据题目所给的三视图即可解答．
【详解】解：由图可知，从主视图或俯视图可以看到该机的翼展长度，
故选：B．
3．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处径直走到处这一过程中，他在地上的影子（ ）

A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长
【答案】B
【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．熟练掌握中心投影的特征是解题关键．根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长．
【详解】解：在小亮由远处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短；当他走到路灯下，再远离路灯时，他在地上的影子逐渐变长，
∴小亮在地上的影子先变短后边长，
故选：B．
4．下列几何体中的俯视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从几何体的上面往下面看到的图形，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、圆柱的俯视图是圆，故该选项是错误的；
B、三棱柱的俯视图是三角形，故该选项是正确的；
C、圆锥的俯视图是带有圆心的圆，故该选项是错误的；
D、长方体的俯视图是长方形，故该选项是错误的；
故选：B．
5．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可得．
【详解】解：由图可知，圆锥的底面半径为，母线长为，
则圆锥的侧面积为，
即蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟记公式是解题关键．
6．一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少、最多需要的小立方块的个数分别为（ ）
A．7，10 B．9，11 C．10，13 D．8，11
【答案】C
【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确解答的前提．在俯视图的对应位置标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数即可．
【详解】解：在俯视图的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，如图所示：
因此最少需要10个，最多需要13个，
故选：C．
7．某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为，已知，，则左视图的面积是（ ）

A． B． C．4 D．2
【答案】D
【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确解答的前提．
根据这个几何体的三视图，得出这个三棱柱，高为，设，由求出的值，进而确定，即可解答．
【详解】解：过点A作，由简图可知，这个几何体是三棱柱，高为，设，

，
∵，，
解得，
∴，
则
∴左视图长方形的长为2，宽为1，所以左视图的面积是2．
故选：D．
8．如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图，结合主视图的意义画图，解答即可．
【详解】主视图为
，
故选C．
9．某几何体的三视图如图所示，则其体积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查由三视图还原图形，求几何体的体积，由三视图知该几何体是圆柱与圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积．
【详解】解：由三视图可知原图为圆锥和圆柱的组合体，
∴体积是，
故选C．
10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（ ）
A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．平方尺
【答案】A
【分析】本题考查了圆锥的计算以及弧长的计算，设圆锥的底面半径为尺，根据米堆底部的弧长为8尺求出底面半径，再由这个米堆遮挡的墙面面积为两个三角形的面积和计算即可得出答案．
【详解】解：设圆锥的底面半径为尺，
由米堆底部的弧长为8尺，可得，
解得：，
（平方尺），
这个米堆遮挡的墙面面积为平方尺，
故选：A．
11．如图所示是机器零件的立体图，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了三视图，根据三视图的定义即可判断．
【详解】
解：从左边面看这个机器零件的左视图为一个矩形里面有一条横向虚线，如图，
故选：C．
12．某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（ ）
A．200πcm3 B．500πcm3 C．1000πcm3 D．2000πcm3
【答案】B
【详解】试题分析：根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是20cm的圆柱，∴这个包装盒的体积是：（cm3）．故选B．
考点：由三视图判断几何体．
13．如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为．则木杆在x轴上的投影长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】B
【分析】延长PA、PB交x轴于E、C，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于F，由A、B、P的坐标求出AB，PD，PF的长，证明△PEC∽△PAB，得到，代入数值求出结果．
【详解】解：延长PA、PB交x轴于E、C，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于F，
∵ 的坐标分别为．
∴AB=6-0=6，轴，
∵ ，
∴PD=6，PF=6-2=4，
∵轴，
∴△PEC∽△PAB，
∴
∴，
∴EC=9，
故选：B．
．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定及性质，正确构造相似三角形进行证明是解题的关键．
14．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查平行线段分线段成比例，分式方程解实际应用题，得到关系式是解题的关键．根据题意得到，根据时间相等列出等式即可求解．
【详解】解：连接，
根据题意可得，故，
，
，
设乙的速度为，故甲的速度为，
根据题意，甲所走的路程为，即，乙所走的路程为，即，
故可得，
解得．
故选B．
15．如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是中心投影，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的相似比等于等于高的比，列方程求出，进而求出，确定点的坐标．
【详解】过点作轴，垂足为，
由题意得，米，米，
，
，
，
∵轴，
∴，
，
，
即：，
解得
，
点的坐标是，．
故选：B．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
16．如图，如果将半径为的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面圆半径为 ．
【答案】6
【分析】本题主要考查了求弧长，求圆锥底面圆半径，先根据弧长公式求出剩下的扇形弧长，再根据圆锥底面圆周长等于其展开图得到的扇形弧长进行求解即可．
【详解】解：剩下的扇形的弧长为：，
∴圆锥的底面半径为：，
故答案为：6．
17．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主视图=x2+2x，S左视图=x2+x，则S俯视图= ．
【答案】x2+3x+2
【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．
【详解】解：∵S主视图=x2+2x=x（x+2），S左视图=x2+x=x（x+1），
∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，
则俯视图的面积S俯视图=（x+2）（x+1）=x2+3x+2．
故答案为：x2+3x+2．
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．
18．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 m．
【答案】
【分析】根据圆周角定理得BC为⊙O的直径，即BC=2，所以AB= ，设该圆锥的底面圆的半径为rm，根据弧长公式得到，然后解方程即可．
【详解】解：∵∠BAC=90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC=2m，
∵AB=AC，
∴AB= ，
设该圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得，解得r= ，
即该圆锥的底面圆的半径为m．
故答案为．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解题的关键是弄清扇形弧长和底面圆的周长的关系．
19．校园中一棵树的高度为，下午某一时刻它在水平地面上形成的树影长为，身高的小亮想在树荫下乘凉，那么他最多可以离开树干 才可以不被阳光晒到．（结果保留整数）
【答案】8
【分析】在同一时刻时，树的高度与影长与人的高度与影长成正比列比例式，求出此时人的影长，计算出最多离树干的长度．
【详解】解：设小亮在这个时刻水平地面上形成的影长为，根据题意得：
，
解得：，
即小亮在这个时刻水平地面上形成的影长为，
，
∴他最多可以离开树干才可以不被阳光晒到．
故答案为：8
【点睛】本题考查了平行投影，一个不透明的物体由平行光线形成的投影是平行投影，在平行投影中，同一时刻，物高和影长成正比．
20．如图，和是直立在地面上的两根立柱，米，某一时刻在阳光下的投影米，在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为6米，则的长为 ．
【答案】/10米
【分析】根据同一时刻，物长和影长成比例求解即可．
【详解】解：因为米，某一时刻在阳光下的投影米，在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为6米，，根据同一时刻，物长和影长成比例得，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行投影，准确掌握同一时刻，物长和影长成比例是解题的关键．
21．用一个圆心角为，半径为2的扇形围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．
【答案】
【分析】本题考查圆锥的侧面展开图与圆锥的底面半径之间的关系，设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题．
【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：
，
解得．
故答案为：．
22．若一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是 ．
【答案】
【分析】本题考查圆锥的侧面积公式，以及扇形面积公式，设圆锥的母线长是，利用扇形面积公式表示出圆锥侧面积，再利用圆锥侧面积公式表示出圆锥侧面积，根据面积建立等式求解，即可解题．
【详解】解：设圆锥的母线长是，
则有，
整理得，
解得（不合题意，舍去），，
圆锥的母线长是；
故答案为：．
23．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l为，扇形的圆心角为，则圆锥的底面半径r为 ．
【答案】1
【分析】本题考查了弧长公式，由弧长为，求得圆锥底面的周长，进而求得底面半径．
【详解】解：母线长l为，扇形的圆心角为，
圆锥底面的周长为，
，
故答案为：1．
24．如图，把矩形纸片分割成正方形纸片和矩形纸片，分别裁出扇形和半径最大的圆．若它们恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了圆锥的相关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．设，则，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．
【详解】解：设，则，
根据题意，得： ，
整理得：
∴
解得：，
即：．
故答案为：．
25．某圆锥形生日帽子的母线长为，底面半径为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为 ．
【答案】/120度
【分析】本题考查了求圆锥侧面展开扇形的圆心角，设侧面展开扇形的圆心角为，则，代入数据即可求解．
【详解】设侧面展开扇形的圆心角为，则，
．
故答案为：．
三、解答题
26．如图，文文应用所学的三角形相关知识测量河南广播电视塔的高度，她站在距离塔底A点处的D点，测得自己的影长DE为，此时该塔的影子为，她测得点D与点C的距离为，已知文文的身高DF为，求河南广播电视塔的高．（图中各点都在同一平面内，点A，C，D，E在同一直线上）
【答案】
【分析】本题考查平行投影，相似三角形的应用，先证，再根据相似三角形对应边成比例即可求解．
【详解】解：太阳光是平行光线，
．
由题意得，．
，
，
．
，，
．
，，
，
．
即河南广播电视塔的高度为．
27．李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．
（1）如图1，正方体的棱长为一只蚂蚁欲从正方体底面上的点沿着正方体表面爬到点处；
（2）如图2，正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点沿着棱柱表面爬到处；
（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点．
【答案】（1）cm（2）cm（3）
【分析】（1）根据侧面展开图可知蚂蚁爬的路线是，，构成的直角三角形，而斜边就是最短路线，根据勾股定理可求解；
（2）根据侧面展开图可知蚂蚁爬的路线是，，构成的直角三角形，或由，，构成的直角三角形，而斜边就是最短路线，根据勾股定理可求解，然后比较找到最短；
（3）根据圆锥的侧面展开图，最短距离是扇形展开图的弦，因此求出弦长即可.
【详解】解：
（1）；
（2）画图分两种情况：
①当横向剪开时：，
②当竖向剪开时：，
∵，∴最短路程为．
（3）如图所示：
连接，过点作于点，
在和中，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴所求的最短的路程为．
【点睛】本题主要考查了空间想象能力，同时要求能将立体图形侧面展开，有一定难度。
考点：立体图形的侧面展开图的应用
28．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
(1)该小组的同学在这里利用的是　 　投影的有关知识进行计算的；
(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．
【答案】(1) 平行；(2)电线杆的高度为7米．
【分析】（1）有太阳光是平行光线可得利用的是平行投影；
（2）连接AM、CG，过点E作EN⊥AB于点N，过点G作GM⊥CD于点M，根据平行投影时同一时刻物体与他的影子成比例求出电线杆的高度．
【详解】（1）平行；
（2）连接AM、CG，过点E作EN⊥AB于点N，过点G作GM⊥CD于点M，
则BN=EF=2,GH=MD=3，EN=BF=10，DH=MG=5
所以AN=10-2=8，
由平行投影可知：即
解得CD=7
所以电线杆的高度为7m．
29．某数学兴趣小组的名同学利用课余时间想要测量学校里两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们合作完成了以下工作：
(1)测得一根长为米的竹竿的影长为米，甲树的影长为米（如图1）．
(2)测量的乙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图2），测得落在地面上的影长为米，一级台阶高为米，落在第一级台阶的影子长为米，
①甲树的高度为______米，
②图3为图2的示意图，请利用图3求出乙树的高度．
【答案】(1)
(2)米
【分析】（1）根据同一时间竹竿的高度与影长之比等于树的长度与树的影长之比即可求得；
（2）根据相似三角形的判定和性质即可得出结论．
【详解】（1）解：设甲树的高度为米
根据题意得：
解得：
故答案为：
（2）解：连接并延长交的延长线于，延长交于，连接，
∵米，米，米
∴（米）
∴
∴
∴（米）
∴（米）
答：乙树的高度为米．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形列出比例式是解题的关键．
30．阳光明媚的天，实践课上，亮亮准备用所学的知识测量教学楼前一座假山AB的高度，如图，亮亮在地面上的点F处，眼睛贴地观察，看到假山顶端A、教学楼顶端C在一条直线上．此时他起身在F处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G处，测得米，亮亮的身高EF为1.6米．假山的底部B处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，米，点D、B、F、G在一条直线上，，，，已知教学楼的高度为16米，请你求出假山的高度．

【答案】
【分析】根据同一时刻，物高和影长对应成比例得到，求出的长，进而得到的长，证明，列式求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即：，
∴．
【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是证明三角形相似．
31．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上．
(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
(2)如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．
【答案】(1)画图见解析；
(2)．
【分析】（）连接并延长交于点，点即为所求，连接并延长交于，线段即为所求；
（）由中心投影的性质可得，再将数据代入即可求解；
本题考查了中心投影，掌握中心投影的性质是解题的关键
【详解】（1）解：如图，点为灯泡所在的位置，线段为小亮在灯光下形成的影子；
（2）解：由中心投影的性质得，，
即，
解得，
答：灯泡的高为．

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