资源简介

高一数学试题（B）参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的．
1．B 2．D 3．D 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．ABD 10．ABD 11．BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．[ 1,1] 13．-6（2分） -4 （3分）
14． y
= a t (0 ≤ ≤ 2) 10) （分界处等号位置不唯一，故答案不唯一）
2
a (2 < < 4)
a t + 1 (4 a 3 ≤ <
6
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
解：（1）由已知B A ，
所以 < a 2 < 1,
2
a 2 2, > 2, ...............4分
> 7,
所以
a < 1或a < 1,
> 3或a < 3,
所以a< 3 ；...............6分
（2）由已知A B ，
则当A =φ时， a ≥a 2 2 ， 所以 ≤a ≤ 2 ，...............8分
当A =φ时， < a 2
a≥1,
2
a 2 2, 所以 a < 1或a a≥1,
≤ a≤3, > 2,
≤ 7,
所以 2 综上得 1 ≤a ≤ 3 ................13分
高一数学答案（B）第1页（共4页）
16．（15分）
解：（1）由偶函数 ( ) f x 在[0, +∞)上单调递减，则在(-∞, 0)上单调递增，...........2分
又 f (2)＝0，则f (-2)＝0，...............3分
则 x 2 2 < 2,
< x 2 2 < 2,
所以0 < x 2 < 4, ...............6分
所以 2 < x < 2且x ≠ 0,
不等式解集为{ | 2 < x < 2 且 ≠ 0} ；...............7分
（2） a 2 2 a + 3 = ( a 1) 2 + 2 ≥ 2,..... .....1 0分
又因为 f x ( )在[0,+ )上递减,
所以 f a 2 2 a + 3 ) ≤ f (2 ) = f ( 2), ..........13分
所以 f a 2 2 a + 3) ≤ f ( 2) . ...... .. . .1 5分
17．（15分）
解：原不等式可化为（ax－3）（x－2）＞0；..........2分
当a＝0时，化为x＜2；..........4分
当a＞0时，化为（x 3 ）（x－2）＞0，..........5分
a
①当 3 a＞2，即0＜a ＜ 2 时，得x 3 ＞ a 或x＜2；.........7分
②当3 a =2，即a = 2 时，得x≠2；..........9分
③当 3 a＜2，即a ＞ 3 时，得x＞2或x ＜ 3 ，..........11分
2 a
当a＜0时，化为（x 3 a ）（x－2）＜0，得 3 a＜ x＜2．..........13分
综上所述：原不等式的解集：当a＜0时为（3
a，2）；当a＝0时为（﹣∞，2）；
当0＜a ＜ 2 时为（﹣∞，2）∪（3 a，+∞）；当a = 2 时为（﹣∞，2）∪（2，+∞）；
当a 3 ＞ 2 时为（﹣∞，3 a）∪（2，+∞）．..........15分
高一数学答案（B）第2页（共4页）
18．（17分）
解：（1）由已知 ( ) f x 定义域为{ | x x ≠ 1且 ≠ 1} ，关于原点对称，..........1分
f ( x ) = 1 ( + 2 x ) = 1 + 2 x = f x ( ) ，..........3分
1 ( 2 x ) 1 2 x
所以 ( ) f x 为偶函数；...........4分
（2） x x , 2 ∈ +∞ ，且(1, x 1 f x 2 ) f x ( ) 1 = 1 + x 2 2 1 + 2 x 1 = (1 + x 2 2 )(1 2 x 1 ) (1 + 2 x 1 )(1 x 2 2 ) = (1 2( x 2 2 2 x 1 ) )
1 x 2 2 1 2 x 1 (1 x 2 2 )(1 2 x 1 ) x 2 2 )(1 2 x 1
= 2( x 2 x 1 )( x 2 + x 1 ), .... ......8分
(1 x 2 2 )(1 2 x 1 )
因为x x 1 2 ∈ (1，+ ∞), 且x 1 < x 2 所以x 2 x 1 > 0,1 2 x 1 < 0,1 x 2 2 < 0,
所以f x 2 ) f x ( ) 1 > 0所以f x ( )在(1,+ )上为增函数. ..........10分
（3） f ( ) = 2 (1 x 2 ) = 1 2 2 1, 因为 x 2 ≥ 0 ,所以1 x 2 ≤ 1且1 x 2 ≠ 0 ，..........12分
1 x 2 x
当0 < x 2 ≤ 1时, 1 1 2 ≥ 1 ,所以 1 2 2 ≥ 2, 所以 1 2 2 ≥1 1,..........14分
x x x
当1 x 2 <0时, 1 1 2 < 0 ,所以 1 1 2 < 0, 所以 1 2 2 < 1,..........16分
x x x
所以 f x ( )值域为（ ∞ , 1) ∪ [1, +∞ ) . ..........17分
19．（17分）
解：（1）证明：因为 f x ( ) = 1 3 x 9 在[0, 3]上单调递增，
又 f (0) = 0 ，f (3) =3 ，
所以当 x∈[0 ，3]时， f x ( ) = 1 3 x 9 ∈ [0 ，3]，..........2分
所以[0, 3]是函数 f x ( ) = 1 3 x 9 的一个“优美区间”；..........3分
（2）证明：因为 g x ( ) 1 = x ， x≠0 ，
易知 g x 在( ∞,0) 和(0, +∞ 上单调递增，..........4分
设[m， ] n ∞,0) 或[m， ] n (0, +∞ ，
若[m， ] n 是函数 y = g x ( ) 的“优美区间”，
高一数学答案（B）第3页（共4页）
则 1 ≥ m , ..........7分，
m
1 ≤ n ,
n
所以 m 2 m + 1 ≤ 0,
m
n 2 n + 1 ≥ 0,
n
因为 m 2 m + > 0，n 2 n + > 0 ，所以 m < >
0, 不满足题意，
0,
所以函数 y = g x ( ) 不存在“优美区间”；..........9分
（3）因为 h x ( ) = ( a 2 + a x 1 ( a ∈ R, a ≠ 0) ， x≠0 ，
2 a x
设[m， ] n ∞,0) 或[m， ] n (0, +∞ ，
又因为 y =h x ( ) 有优美区间[m， ] n ，
则 h x ( ) = a + 1 1 在[m， ] n 上单调递增，
a 2 a x
所以 h m ( ) ≥ m , 因 f x 单调递增，若n-m取得最大值，则 h m ( ) = m , ..........12分
h n ( ) ≤ n , h n ( ) = n ,
即m, n是方程 a + 1 = x ，即 a x 2 ( 2 + a x + = 0 的两个同号且不相等的实数根，
a 2 a x
又因为 = ( a 2 + a ) 2 4 a 2 = a 2 ( a + 3)( a 1) > 0 ，
解得 a > 或 a< ，
由韦达定理可得 m + n = + 1 ， mn 1 = a 2 ，
a
所以 n m = ( n + m ) 2 4 mn = (1 + 1 ) 2 4 = 4 3( 1 1 ) 2 ，
a a 2 3 a 3
又因为 a > 或 a< ，
所以当 a=3 时，n m 取得最大值．..........17分
所以 a=3 ．
高一数学答案（B）第4页（共4页）保密★启用前
2024—2025学年度第一学期期中考试
高一数学试题 (B)
2024.11
注意事项：
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 满分150分，考试时间120分钟.
2. 答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答. 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 已知集合A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N},则A∩B中最小的3个元素为
A. 2,4,6 B. 0,4,8 C. 0,2,4 D. 4,8,12
2. 命题“ x∈(-7,3), x∈[-7,3)”的否定是
A. x∈(-7,3), x [-7,3) B. x (-7,3), x [-7,3)
C. x (-7,3), x∈[-7,3) D. x∈(-7,3), x [-7,3)
3. 下列命题正确的是
4.某店家经销甲、乙两件商品，国庆节期间甲商品的利润率为10%，乙商品的利润率为12%，两件商品共可获利160元； 国庆节后，甲商品的利润率为15%，乙商品的利润率为 10%，两件商品共可获利200元. 则两件商品的进价分别为
A. 甲400元, 乙1000元 B. 甲800元, 乙800元
C. 甲1000元, 乙500元 D. 甲1200元, 乙200元
5. 不等式 成立的一个充分不必要条件为
A. |x-30|<20 B. |x-10|<50
D. (x-10)(x-50)(x-20) <0
高一数学试题(B)第1页(共4页)
6. 若函数 有三个零点-1,1,x , 若c∈(2,3), 则零点x 所在区间为
A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6)
7. 已知函数 的图象如图所示，则关于x的不等式 的解集为
B. [-2,1]
C. (-∞,-2]∪[1,+∞)
8. 已知函数 是定义在 R 上的函数，若对于任意 都有 则实数a的取值范围是
A. {0} B. (0,+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知m为任意实数，关于x的方程 则
A. 当m≤2时，方程有两实数根
B. 当m<1时，方程有两异号的实数根
C. 当m=4时, 方程有两实数根x ,x , 则.
D. 若方程有两个实数根x ，x ，则
10. 已知函数 则
A. 当x>0时, f(x)有最小值-2 B. g(x)=f(x)+4的图象关于原点对称
C. f(x)在(-1,1)上为减函数 D. f(x)有且只有两个零点
11. 若x∈R, [x]表示不超过x的最大整数, 例如: [-2.1]=-3, [3.1]=3. 已知函数. 则
A. g(-2.1)C. g(x)有无数个零点 D. g(x)值域为[0,1)
高一数学试题(B)第2页(共4页)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合A=[-1,2],B=[p,p+1], 若B A, 则实数p的取值范围为 .
13. 已知x∈(-∞,-2), 则 的最大值为 ，f(x)取得最大值时的x的值为
14. 学校教室与办公室相距a米，某同学有重要材料要送交给老师. 他从教室出发先匀速跑步2分钟来到办公室，在办公室停留2分钟，然后匀速步行6分钟返回教室，请写出该同学行走路程y关于时间t的函数关系式 .
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13分) 已知集合
(1) 若B A, 求实数a的取值范围;
(2) 若A B, 求实数a的取值范围.
16. (15分) 已知定义在R上的偶函数f(x)在| 上单调递减，且
(1) 求不等式 的解集；
(2) 比较 与f(-2)的大小.
17. (15分) 解关于x的不等式
高一数学试题 (B) 第3页(共4页)
18. (17分) 已知
(1) 判断f(x)奇偶性并用定义证明；
(2) 判断f(x)在(1,+∞)上的单调性并用定义证明;
(3) 求f(x)的值域.
19.(17分)对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m, n] D,同时满足:①f(x)在[m, n]上是单调函数; ②当x∈[m, n]时, 则称[m，n]是该函数的“优美区间”
(1) 求证: [0, 3]是函数 的一个“优美区间”；
(2) 求证: 函数 不存在“优美区间”；
(3) 已知函数 有“优美区间” [m, n], 当n-m取得最大值时求a的值.
高一数学试题(B)第4页(共4页)

展开更多......

收起↑