资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
《整式加减的实际应用》解答题专项练习
1．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出6立方米的部分 2元/米3
超出6立方米但不超出10立方米的部分 4元/米3
超出10立方米的部分 8元/米3
注：水费按月结算
（1）若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费 　 　元．
（2）若某户居民3月份用水a立方米（其中6＜a＜10），求该用户3月份应交水费．（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）
（3）若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）．
2．为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如下表所示）：
级别 月用水量 水价
第1级 20吨以下（含20吨） 1.6元/吨
第2级 20吨～30吨（含30吨） 超过20吨部分按2.4元/吨
第3级 30吨以上 超过30吨部分按4.8元/吨
（1）如果某用户某月用水量为10吨，请计算该月需交水费多少元？
（2）如果某用户某月用水量为27吨，请计算该月需交水费多少元？
（3）如果某用户某月用水量为m吨（20＜m＜30），则该月需交水费 　 　元（用含m的代数式表示）．
（4）如果某用户某月用水量为m吨（m＞30），则该月需交水费 　 　元（用含m的代数式表示）．
3．某校组织七年级学生到距离学校10km的课外实践基地开展研学活动，圆圆同学因事没能和同学乘坐校车一起出发，于是圆圆同学准备在校门口乘出租车去课外实践基地，已知出租车的收费标准如下表：
里程（km） 收费（元）
3km以下（含3km） 5.0
3km以上（每增加1km） 1.8
（1）当出租车行驶里程为2.8km时需付车费 　 　元．
（2）当出租车行驶的里程为x km（x＞3）时，需付车费多少元？（用含x的式子表示）
（3）圆圆从学校乘出租车到课外实践基地需付车费多少元？
4．东莞市为了节约用水，对自来的收费标准作如下规定：每月每户用水量不超过6吨的部分，按2元/吨收费；超过6吨的部分按4元/吨收费．（水费按月份结算）
（1）填空：若小明家2月份用水5吨，应交水费 　 　元？
（2）若小明家3月份用水a吨（其中a＞6），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
（3）若小明家4、5两个月共用水15吨（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水x吨，求小明家4、5两个月共交水费多少元．（用含x代数式表示，并化简）
5．某市为了鼓励市民节约用电，2023年实行阶梯电价制，“一户一表”的居民用电具体收费标准如下：
一户居民一个月用电量（单位：度） 电价（单位：元/度）
第1档 不超过180度的部分 0.5
第2档 超过180度但不超过280度的部分 0.7
第3档 超过280度的部分 0.8
（1）若某户12月份用电量为220度，该户应交电费多少元？
（2）若某户12月份用电量为x度，请用含x的代数式表示该户12月份应交电费多少元．
6．为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实行阶梯式收费标准：第一阶梯每月用水量不超过15吨时（含15吨），按每吨4元收费；第二阶梯每月用水量超过15吨且不超过30吨时，超出部分按每吨5元收费；第三阶梯每月用水量超过30吨时，超出部分按每吨8元收费．
（1）某用户9月用水量为20吨，应付水费 　 　元；
（2）若该用户在某月用水量为x吨，请用含x的代数式表示该用户该月应付的水费．
7．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，衡阳市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，表示立方米）：
价目表
每月用水量 单价
不超过6m3的部分 2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民9月份用水3m3，则应交水费 　 　元；
（2）若该户居民10月份用水15m3，则应交水费多少元？
（3）若该户居民11、12两个月共用水22m3，设11月份用水x m3，6m3＜x＜10m3，求出该户居民11、12两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示，并化简）．
8．郑东新区九年制实验学校体育组准备在网上为学校订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅京东网店后发现羽毛球拍一副定价40元，羽毛球每个定价5元．“双十一”期间A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一副球拍送1个羽毛球；
B网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
已知要购买羽毛球拍30副，羽毛球x个（x＞30）：
（1）若在A网店购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款　 　元．（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝40时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出需付款多少元？
9．黄老师要在周五开设羽毛球社团，她计划购买16支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞16）．黄老师发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每支售价150元，．羽毛球每盒售价40元．经过老师的洽谈，甲商店给出每买一支羽毛球拍送一盒羽毛球的优惠；乙商店给出羽毛球拍和羽毛球全部八折的优惠．
（1）黄老师购买球拍和羽毛球，在甲、乙两家商店付款分别为y甲、y乙元．
直接写出：y甲＝　 　元，y乙＝　 　元（用含x的式子表示）：
（2）当x＝25时，请问黄老师购买这些球拍和羽毛球，在哪个商店更合算？请说明理由．
10．某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价100元，羽毛球每个定价5元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：
甲网店：买1副羽毛球拍送3个羽毛球；
乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款．
已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x（x＞60）．
（1）若在甲网店购买，需付款 　 　元；若在乙网店购买，需付款 　 　元；（用含x的式子表示）
（2）若x＝100时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）若x＝150时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由．
11．体育让学生享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志，为了更好地开展体育活动，我校体育组准备在双“十一”网上订购一批某品牌的羽毛球拍和羽毛球，经查询A、B两家商店定价一样，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每个定价5元，双“十一”期间，A、B两家均免邮且提出了优惠方案，A店每买一副球拍赠一个羽毛球；B店全部按定价的9折优惠．已知学校要购买羽毛球拍30副，购买羽毛球x个（x＞30）．
（1）在A商店购买需付 　 　元；在B商店购买需付 　 　元．（用含x的代数式表示）
（2）当x＝50时，通过计算哪家购买较为合算？
（3）当x＝50时，你能给出一种更为省钱的购买方案？试写出你的购买方法．
12．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知该学校要购买足球40个，跳绳x条（x＞40）．
（1）若在A网店购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；
若在B网店购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）．
（2）当x＝100时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
13．高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣3，+11，﹣6，+15．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少？
14．七年级新学期，两摞规格相同准备发放的新数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本数学课本的厚度是 　 　cm；
（2）若课本数为x（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度可表示为 　 　（用含x的整式表示）；
（3）若课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求桌面上余下的数学课本顶部距离地面的高度．
15．某学校要对如图所示的一块长方形空地进行绿化，长方形的长AB为a，宽AD为b，分别以A，B为圆心，b长为半径作扇形，图中阴影部分种植草坪．
（1）用含有a，b的代数式表示种植草坪部分（阴影部分）的面积S（结果保留π）．
（2）若a＝5，b＝2，求种植草坪部分的面积S的值（精确到0.1）．
16．某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价180元，茶碗每只定价20元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供优惠方案如下：
方案一：买一套茶具送一只茶碗；
方案二：茶具和茶碗按定价的九五折付款．
现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x＞30）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款　 　元（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款　 　元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为便宜？
（3）当x＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，请说明理由．
17．为响应国家“乡村振兴”的号召，建设绿色生态农村，王大爷承包了一片土地用于种植某品种草莓．如图所示是种植草莓的土地平面示意图（单位：米）．
（1）用含a的式子表示出这片土地的总面积；
（2）由于草莓品种和各个地块土壤条件存在差异，地块②平均每平方米可种植2株草莓，剩下地块平均每平方米可种植3株草莓，则当a＝5时，王大爷承包的土地一共可以种植多少株草莓？
18．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠， 超过500元部分给予七折优惠
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款 　 　元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是 　 　元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 　 　元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　 　元（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？
19．某校要用36米长的围栏搭建一个长方形花圃，花圃一边靠足够长的墙，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用围栏制作），设长方形花圃的宽为x米．
（1）用含x的代数式表示长方形花圃的长 　 　米．
（2）用含x的代数式表示长方形花圃的面积．
（3）当x＝8时，求长方形花圃的面积．
20．为报名参加泉州台商投资区运动会首届羽毛球比赛项目，某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞6），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒，以下是泉州台商投资区本地的两家商场提供竞标方案：
甲商场竞标方案为：所有商品九折．
乙商场竞标方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．请你根据两家商场提供的竞标方案完成下列问题：
（1）分别用含x的代数式表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用．
（2）当x＝20时，请通过计算说明选择哪个商场购买比较省钱．
（3）当x＝20时，请根据两家商场所提供的竞标方案，拟出一种折中的新方案，通过计算说明你设计的新方案所需的费用最少，并求出新方案的费用．
21．某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供优惠方案如下：
方案一：买一套茶具送一只茶碗；
方案二：茶具和茶碗按定价的九五折付款．
现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x＞30）．
（1）用含x的代数式分别表示方案一和方案二的应付钱数；
（2）若x＝40，选择上述两个方案中的一个，则选择哪个比较省钱？请计算说明；
（3）当x＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，请说明理由．
22．某校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅某网购平台后发现足球每个定价150元，跳绳每根定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一个足球送一根跳绳：B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．
已知该校要购买足球50个，跳绳x根（x＞50）．
（1）在A网店购买足球和跳绳所需费用为 　 　元，在B网店购买足球和跳绳所需费用为 　 　元；（用含x的代数式表示）
（2）当x＝120时，且只选择其中一家网店购买，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
23．体育课上小明和小强进行1000米跑步测试，小强的跑步速度是小明的跑步速度a倍，两人同时起跑，小强比小明早t分钟跑完1000米．
（1）若a＝1.2，tmin，求小明和小强的跑步速度；
（2）直接写出小强的跑步速度（用含a、t的代数式表示）．
24．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价600元，领带每条定价80元，厂方在开展“双11”促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款，现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x超过20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款　 　元（用含x化简后的式子表示）；若该客户按方案②购买，需付款　 　元（用含x化简后的式子表示）；
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，请给出一种更为省钱的购买方案，并计算出所需的钱数．
25．综合与实践
为提倡节约用水，某地实施价格调控．该地自来水公司的收费价格如下表：（水费按月结算，m3表示立方米）
价目表
每月用水量 价格
不超过5m3的部分 3元/m3
超过5m3不超过10m3的部分 6元/m3
超过10m3的部分 9元/m3
根据表中的内容，解答下列问题：
（1）小张家四月份的用水量为3.5m3，应缴水费 　 　元．
（2）若小张家某月的用水量为am3，试用含a的式子表示应缴水费．
（3）已知小张家八月份缴纳水费30元，求小张家八月份的用水量．
26．中秋节期间，某文具店推出两种优惠方案：
①购1个书包，赠送1支钢笔；
②购书包和钢笔一律按9折优惠．
已知书包每个50元，钢笔每支10元．小言和她的同学共需要买4个书包和若干支钢笔（钢若笔的数量不少于4支）．
（1）若小言和她的同学计划购买钢笔x（x≥4）支，分别计算两种优惠方案所需的费用．
（2）若小言和她的同学共需要买15支钢笔，你认为他们选择哪种方案购买更合算？
（3）若小言和她的同学共需要买28支钢笔，你认为他们选择哪种方案购买更合算？
27．为使学生熟练掌握1～2项体育运动技能，学校决定添置一批篮球和足球，建立足球和篮球俱乐部．甲、乙两家商场同种品牌的篮球和足球标价分别相同，为支持教育事业，给出如下优惠活动方案：
优惠方式商场 类别 篮球 足球
标价（单位：元） 200 150
甲商场 每件商品优惠方式 篮球按标价的9折出售 足球按标价的8折出售
例：买一只篮球，只需付款 元
乙商场 若所购商品不超过50件（不同商品可累计），则所购商品均按标价的9折出售；若所购商品超过50件（不同商品可累计），则所购商品均按标价的8.5折出售．
（1）学校购买篮球30只，足球20只，按照甲商场优惠方式购买付款金额为 　 　元；
（2）学校计划购买篮球、足球共60只．
①若其中篮球购买了x只（x为正整数），则按甲商场优惠方式购买付款金额为 　 　元，按乙商场优惠方式购买付款金额为 　 　元（用含x的代数式表示）；
②若其中篮球购买了40只，且计划购买篮球和足球的总费用不超过9500元，则学校应选择在甲、乙哪个商场购买？请说明理由．
28．如图1所示为对联的一种装裱形式，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是3：2，左、右边的宽相等，天头长与地头长的和是左、右边宽和的5倍．设左、右边的宽均为a厘米．
（1）用含a的代数式表示装裱后对联的天头长为　 　厘米，地头长为　 　厘米；
（2）如图2，现在要以上面的形式装裱一幅长为100厘米，宽为27厘米的对联．若a＝2，求装裱后的对联的长与宽的差．
29．请根据以下素材，完成下列问题：
如何选择购买方案？
素材一 抖音直播带货成为当下网络销售的主要渠道之一，某服装直播带货平台针对某款防晒衣开展促销活动，该款防晒衣售价为100元． 小明和几位同学都喜欢这款防晒衣，打算一起购买x件，且x＞3．
素材二 该服装直播带货平台开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案： 方案一：所购防晒衣一律打九折； 方案二：所购防晒衣超出三件的，则超出三件以上的部分打八五折．
（1）若按方案一购买，同学们需付款 　 　元；若按方案二购买，同学们需付款 　 　元；（用含x的式子表示）
（2）请通过计算说明同学们按照哪种方案购买更划算？
30．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．
（1）若每根竹签穿8个山楂，穿n串冰糖葫芦需要 　 　个山楂？设需要的山楂总数为m，则山楂总数m与冰糖葫芦的串数n成什么比例关系？
（2）若用300个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 　 　？设每串冰糖葫芦的山楂个数为a，则每串冰糖葫芦的山楂个数a与冰糖葫芦的总串数b成什么比例关系？
（3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当a＝260，b＝32，c＝4时，求每串冰糖葫芦的山楂个数．
31．某电商平台直播间从成都大运会开幕式第一天起开启了为期一周的直播公益活动，活动如下：每天直播销售完大运会吉祥物“蓉宝”，就从销售额里拿出一部分作为慈善基金捐赠给某希望中学用于购买学生体育用品．规定当天吉祥物销售量超过300只的部分记为“+”，低于300只的部分记为“﹣”．
时间 7.28 7.29 7.30 7.31 8.1 8.2 8.3
销售量超过部分（单位：只） 220 240 180 ﹣60 ﹣80 160 100
（1）这一周中销售量最多的一天是 　 　只，销售量最多的一天比销售量最少的一天多 　 　只；
（2）已知吉祥物“蓉宝”的销售单价是100元/只，捐赠方案如下：若当天销售量不超过300只，则每只按销售价的1%捐赠；若当天销售量超过300只，超过部分再按销售额的3%捐赠．
①求直播公益活动期间一共捐赠了多少钱？
②若某天销售量是x只，问这天可捐赠多少钱？（用含x的代数式表示）
32．开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品，他去两家文体商店对笔记本的价格进行了咨询：
商店A：购买本数不超过100本时，每本5元；超过100本时，超过的部分每本4元．
商店B：无论买多少本，每本4.5元．
（1）设购买的笔记本为x本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用．
（2）若学校要购买300本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由．
33．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠
（1）周老师一次性购物400元，他实际付款 　 　元；
（2）若周老师在该超市一次性购物下x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款 　 　元；当x大于或等于500时，他实际付款 　 　元（用含x的式子表示）；
（3）如果周老师两次购物货款合计880元，其中第一次购物的货款为a元（250＜a＜350），请用含a的式子表示两次购物周老师实际一共付款多少元．
34．如图，长为80cm，宽为x cm的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y cm．
（1）从图中可知，每块小长方形较长边的长是 　 　cm（用含y的代数式表示）；
（2）分别计算阴影A，B的周长（用含x，y的代数式表示）；
（3）请说明阴影A与阴影B的周长差会不会随着x的变化而变化？
35．小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖．
（1）求a的值；
（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？
（3）已知卧室1的面积为16平方米，按市场价格，木地板的单价为500元/平方米，地砖的单价为20元/平方米，求铺设地面的总费用．
36．在缘合实践活动中，老师让用一张周长为20cm的矩形纸片制作一个无盖长方体形盒子，应该如何设计？已知该矩形纸片的一条边长为a cm．
（1）该矩形纸片的另一边长为 　 　cm；
（2）如图1，甲同学在四个角分别剪去了边长为1cm的四个小正方形，此时该纸片制作的无盖长方体形盒子的体积为 　 　cm3；如图2，乙同学在四个角分别剪去了边长为2cm的四个小正方形，此时该纸片制作的无蓝长方体形盒子的体积为 　 　cm3；
（3）甲同学和乙同学谁设计的盒子容积更大？请说明理由．
37．现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（kg）与人体身高（m）平方的商．对于成年人来说，身体质量指数在18.5～24之间，体重适中：身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重．
（1）设一个人的体重为w（kg），身高为h（m）．则他的身体质量指数p为 　 　．（用含w，h的式子表示p）
（2）李老师的身高是1.70m，体重是60kg，他的体重是否适中？
38．如图，有一扇窗户，其上部是半圆形，下部由正方形ABCD、正方形CEFG和三个宽相等的长方形构成，AM＝a cm，HP＝PF＝EN＝b cm．
（1）用含a，b的式子表示半圆的直径AH；
（2）若π取3，用含a，b的式子表示窗户的外框的总长．中小学教育资源及组卷应用平台
《整式加减的实际应用》解答题专项练习
1．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出6立方米的部分 2元/米3
超出6立方米但不超出10立方米的部分 4元/米3
超出10立方米的部分 8元/米3
注：水费按月结算
（1）若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费 　8　元．
（2）若某户居民3月份用水a立方米（其中6＜a＜10），求该用户3月份应交水费．（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）
（3）若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）．
【思路点拔】（1）根据题意，不超出6立方米的部分，每立方米2元，用单价乘以用水量计算即可；
（2）根据题意，6立方米的部分的费用+超出的（a﹣6）立方米的费用＝3月份应交水费，列式计算即可；
（3）分3种情况：当0≤x≤5时，当5＜x≤6时，当6＜x＜7.5时，分别列式计算即可．
【解答】解：（1）根据题意，得2×4＝8（元）；
答：该用户2月份应交水费8元；
故答案为：8．
（2）∵6＜a＜10
∴4（a﹣6）+6×2＝（4a﹣12）（元），
答：该用户3月份应交水费（4a﹣12）元；
（3）∵4月份用水x立方米，
∴5月份用水（15﹣x）立方米，
∵5月份用水量多于4月份，
∴15﹣x＞x≥0，
解得0≤x＜7.5，
当0≤x≤5时，则该户居民4，5月份共交水费为：
2x+2×6+4×4+8（15﹣x﹣10）
＝2x+12+16+40﹣8x
＝（68﹣6x）（元）；
当5＜x≤6时，
2x+2×6+4（15﹣x﹣6）
＝2x+12+36﹣4x
＝（48﹣2x）（元）；
当6＜x＜7.5时，
2×6+4（x﹣6）+2×6+4（15﹣x﹣6）
＝12+4x﹣24+12+36﹣4x
＝36（元）．
答：该户居民4，5月份共交水费为（68﹣6x）元或（48﹣2x）元或36元．
2．为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如下表所示）：
级别 月用水量 水价
第1级 20吨以下（含20吨） 1.6元/吨
第2级 20吨～30吨（含30吨） 超过20吨部分按2.4元/吨
第3级 30吨以上 超过30吨部分按4.8元/吨
（1）如果某用户某月用水量为10吨，请计算该月需交水费多少元？
（2）如果某用户某月用水量为27吨，请计算该月需交水费多少元？
（3）如果某用户某月用水量为m吨（20＜m＜30），则该月需交水费 　（2.4m﹣16）　元（用含m的代数式表示）．
（4）如果某用户某月用水量为m吨（m＞30），则该月需交水费 　（4.8m﹣88）　元（用含m的代数式表示）．
【思路点拔】（1）1.6×10可得；
（2）1.6×20+（27﹣20）×2.4可得；
（3）1.6×20+（m﹣20）×2.4可得；
（4）1.6×20+10×2.4+（m﹣30）×4.8可得．
【解答】解：（1）1.6×10＝16（元），
答：该月需交水费16元；
（2）1.6×20+（27﹣20）×2.4＝48.8 （元），
答：该月需交水费48.8元；
（3）1.6×20+（m﹣20）×2.4＝（2.4m﹣16）（元），
故答案为：（2.4m﹣16）；
（4）1.6×20+10×2.4+（m﹣30）×4.8＝（4.8m﹣88）（元），
故答案为：（4.8m﹣88）．
3．某校组织七年级学生到距离学校10km的课外实践基地开展研学活动，圆圆同学因事没能和同学乘坐校车一起出发，于是圆圆同学准备在校门口乘出租车去课外实践基地，已知出租车的收费标准如下表：
里程（km） 收费（元）
3km以下（含3km） 5.0
3km以上（每增加1km） 1.8
（1）当出租车行驶里程为2.8km时需付车费 　5　元．
（2）当出租车行驶的里程为x km（x＞3）时，需付车费多少元？（用含x的式子表示）
（3）圆圆从学校乘出租车到课外实践基地需付车费多少元？
【思路点拔】（1）根据表格中的数据，可以得到当出租车行驶里程为2.8km时需付的车费；
（2）根据表格中的数据，可以用x的代数式表示出需要付的车费；
（3）将x＝10代入（2）中的结果，计算即可．
【解答】解：（1）由表格可得，
当出租车行驶里程为2.8km时需付车费5元，
故答案为：5；
（2）由表格可得，
当出租车行驶的里程为x km（x＞3）时，需付车费：5+（x﹣3）×1.8＝（1.8x﹣0.4）元；
（3）当x＝10时，
1.8x﹣0.4
＝1.8×10﹣0.4
＝18﹣0.4
＝17.6（元），
答：圆圆从学校乘出租车到课外实践基地需付车费17.6元．
4．东莞市为了节约用水，对自来的收费标准作如下规定：每月每户用水量不超过6吨的部分，按2元/吨收费；超过6吨的部分按4元/吨收费．（水费按月份结算）
（1）填空：若小明家2月份用水5吨，应交水费 　10　元？
（2）若小明家3月份用水a吨（其中a＞6），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
（3）若小明家4、5两个月共用水15吨（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水x吨，求小明家4、5两个月共交水费多少元．（用含x代数式表示，并化简）
【思路点拔】（1）按收费标准应交水费＝用水吨数×2即可得出结论；
（2）按收费标准应交水费＝6×2+4×（a﹣6）计算即可；
（3）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①4月份用水不超过6吨；②4月份用水超过6吨，按收费标准分别计算两个月的交费额，再相加即可得出结论．
【解答】解：（1）∵小明家2月份用水5吨＜6吨，
∴每吨按2元/吨收费，
∴小明家2月份应交水费：5×2＝10（元）．
故答案为：10．
（2）∵小明家3月份用水a吨（其中a＞6），
∴用水量不超过6吨的部分，按2元/吨收费；超过6吨的部分按4元/吨收费，
∴小明家3月份应交水费：6×2+（a﹣6）×4＝（4a﹣12）元．
（3）∵小明家4、5两个月共用水15吨（5月份用水量超过了4月份），
∴小明家5月份用水超过6吨．
①小明家4月份用水不超过6吨时，
小明家4月份应交水费：2x（元）；
小明家5月份应交水费：6×2+4×（15﹣x﹣6）＝（48﹣4x）元，
∴小明家4、5两个月共交水费：2x+48﹣4x＝（48﹣2x）元；
②明家4月份用水超过6吨时，
小明家4月份应交水费：6×2+4（x﹣6）＝（4x﹣12）元；
小明家5月份应交水费：6×2+4（15﹣x﹣6）＝（48﹣4x）元，
∴小明家4、5两个月共交水费：（4x﹣12）+（48﹣4x）＝36元．
综上，小明家4、5两个月共交水费（48﹣2x）元或32 元．
5．某市为了鼓励市民节约用电，2023年实行阶梯电价制，“一户一表”的居民用电具体收费标准如下：
一户居民一个月用电量（单位：度） 电价（单位：元/度）
第1档 不超过180度的部分 0.5
第2档 超过180度但不超过280度的部分 0.7
第3档 超过280度的部分 0.8
（1）若某户12月份用电量为220度，该户应交电费多少元？
（2）若某户12月份用电量为x度，请用含x的代数式表示该户12月份应交电费多少元．
【思路点拔】（1）由电费＝不超过180千瓦的电费+超过180度但不超过280度的部分的电费，列式可求解；
（2）分三种情况：x≤180；180＜x≤280；x＞280，列式可求解．
【解答】解：（1）0.5×180+0.7×（220﹣180）
＝90+0.7×40
＝90+28
＝118（元）．
故该户应交电费118元；
（2）x≤180时，该户12月份应交电费0.5x元；
180＜x≤280时，该户12月份应交电费0.5×180+0.7（x﹣180）＝（0.7x﹣36）元；
x＞280时，该户12月份应交电费0.5×180+0.7×（280﹣180）+0.8（x﹣280）＝（0.8x﹣64）元．
6．为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实行阶梯式收费标准：第一阶梯每月用水量不超过15吨时（含15吨），按每吨4元收费；第二阶梯每月用水量超过15吨且不超过30吨时，超出部分按每吨5元收费；第三阶梯每月用水量超过30吨时，超出部分按每吨8元收费．
（1）某用户9月用水量为20吨，应付水费 　85　元；
（2）若该用户在某月用水量为x吨，请用含x的代数式表示该用户该月应付的水费．
【思路点拔】（1）根据该户居民的用水量，发现15＜20＜30，再结合题中所给相应阶梯的收费标准即可解决问题．
（2）对x的取值范围进行分类讨论即可解决问题．
【解答】解：（1）由题知，
因为15＜20＜30，
所以该户居民应付水费为：15×4+5×（20﹣15）＝85（元）．
故答案为：85．
（2）当0≤x≤15时，
该用户该月应付的水费为：4x元；
当15＜x≤30时，
该用户该月应付的水费为：15×4+5（x﹣15）＝5x﹣15（元）；
当x＞30时，
该用户该月应付的水费为：15×4+（30﹣15）×5+（x﹣30）×8＝8x﹣105（元）．
7．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，衡阳市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，表示立方米）：
价目表
每月用水量 单价
不超过6m3的部分 2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民9月份用水3m3，则应交水费 　6　元；
（2）若该户居民10月份用水15m3，则应交水费多少元？
（3）若该户居民11、12两个月共用水22m3，设11月份用水x m3，6m3＜x＜10m3，求出该户居民11、12两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示，并化简）．
【思路点拔】（1）根据表格中的收费标准进行计算即可．
（2）根据表格中的收费标准进行计算即可．
（3）按要求用含x的代数式表示出水费即可．
【解答】解：（1）因为3＜6，
所以应交水费为：2×3＝6（元）．
故答案为：6．
（2）因为15＞10，
所以应交水费为：2×6+4×（10﹣6）+8×（15﹣10）＝12+16+40＝68（元），
答：应交水费68元．
（3）由题知，
12月份的用水为（22﹣x）m3，
因为6m3＜x＜10m3，
所以22﹣x＞10．
则该户居民11月份的水费为：2×6+4（x﹣6）＝（4x﹣12）元，
12月份的水费为：2×6+4×（10﹣6）+8（22﹣x﹣10）＝（﹣8x+124）元，
所以该户居民11、12两个月的水费一共为：4x﹣12﹣8x+124＝（﹣4x+112）元．
答：该户居民11、12两个月共交水费（﹣4x+112）元．
8．郑东新区九年制实验学校体育组准备在网上为学校订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅京东网店后发现羽毛球拍一副定价40元，羽毛球每个定价5元．“双十一”期间A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一副球拍送1个羽毛球；
B网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
已知要购买羽毛球拍30副，羽毛球x个（x＞30）：
（1）若在A网店购买，需付款　（5x+1050）　元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款　（4.5x+1080）　元．（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝40时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出需付款多少元？
【思路点拔】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）把x＝40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；
（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先A网店购买30副羽毛球拍，送30个羽毛球，另外10副羽毛球拍在B网店购买即可．
【解答】解：（1）A网店购买需付款30×40+（x﹣30）×5＝5x+30×（40﹣5）＝（5x+1050）元；
B网店购买需付款40×90%×30+5×90%×x＝（4.5x+1080）元．
故答案为：（5x+1050），（4.5x+1080）；
（2）当x＝40时，
A网店需5×40+1050＝1250（元）；
B网店需4.5×40+1080＝1260（元）；
所以按方案一购买合算；
（3）先A网店购买30副羽毛球拍，送30个羽毛球需1200元，差10个羽毛球B网店购买需45元，共需1245元．
9．黄老师要在周五开设羽毛球社团，她计划购买16支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞16）．黄老师发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每支售价150元，．羽毛球每盒售价40元．经过老师的洽谈，甲商店给出每买一支羽毛球拍送一盒羽毛球的优惠；乙商店给出羽毛球拍和羽毛球全部八折的优惠．
（1）黄老师购买球拍和羽毛球，在甲、乙两家商店付款分别为y甲、y乙元．
直接写出：y甲＝　（1760+40x）　元，y乙＝　（1920+32x）　元（用含x的式子表示）：
（2）当x＝25时，请问黄老师购买这些球拍和羽毛球，在哪个商店更合算？请说明理由．
【思路点拔】（1）读懂题意，根据甲、乙两商店给出的优惠方式列代数式，化简代数式；
（2）由（1）得到的代数式，分别代入数据求值．
【解答】解：（1）根据题意得：
y甲＝16×150+（x﹣16）×40＝（1760+40x）元；
y乙＝（16×150+40x）×80%＝（1920+32x）元；
故答案为：1760+40x，1920+32x；
（2）x＝25时，
y甲＝1760+40x＝1760+40×25＝2760（元）；
y乙＝1920+32x＝1920+32×25＝2720（元）；
∵2760＞2720，
∴在乙商店买更合算．
10．某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价100元，羽毛球每个定价5元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：
甲网店：买1副羽毛球拍送3个羽毛球；
乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款．
已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x（x＞60）．
（1）若在甲网店购买，需付款 　（5x+1700）　元；若在乙网店购买，需付款 　（4.5x+1800）　元；（用含x的式子表示）
（2）若x＝100时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）若x＝150时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由．
【思路点拔】（1）根据题目中优惠方案，可得答案；
（2）结合（1），求出当x＝100时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案；
（3）首先求得当x＝150时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球所需费用，比较即可获得答案．
【解答】解：（1）甲网店：买1副羽毛球拍送3个羽毛球，
∴若在甲网店购买，需付款20×100+5（x﹣60）＝（5x+1700）元，
乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款，
∴若在乙网店购买，需付款90%（20×100+5x）＝（4.5x+1800）元，
故答案为：（5x+1700），（4.5x+1800）；
（2）将x＝100分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式，
在甲网店购买，需付款：5×100+1700＝2200（元），
在乙网店购买，需付款：4.5×100+1800＝2250（元），
2200＜2250，
∴此时在甲网店购买比较划算；
（3）将x＝150分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式，
甲：5×150+1700＝2450（元），
乙：4.5×150+1800＝2475（元），
若在甲网店买20副球拍赠送60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球，
此时需付款：100×20+5×90×90%＝2405元，
∵2405＜2450＜2475，
最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球．
11．体育让学生享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志，为了更好地开展体育活动，我校体育组准备在双“十一”网上订购一批某品牌的羽毛球拍和羽毛球，经查询A、B两家商店定价一样，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每个定价5元，双“十一”期间，A、B两家均免邮且提出了优惠方案，A店每买一副球拍赠一个羽毛球；B店全部按定价的9折优惠．已知学校要购买羽毛球拍30副，购买羽毛球x个（x＞30）．
（1）在A商店购买需付 　（1050+5x）　元；在B商店购买需付 　（1080+4.5x）　元．（用含x的代数式表示）
（2）当x＝50时，通过计算哪家购买较为合算？
（3）当x＝50时，你能给出一种更为省钱的购买方案？试写出你的购买方法．
【思路点拔】（1）根据题意列代数式即可；
（2）把x＝50分别代入（1）中代数式，即可得到结果；
（3）可先按方案：在A商店先购买30付球拍，再在B商店购买20个羽毛球，计算需付钱数与（2）中结果相比较，即可得到结果．
【解答】解：（1）A商店购买需付：30×40+5（x﹣30）＝1050+5x（元），
B商店购买需付：（40×30+5x）×0.9＝1080+4.5x（元）；
故答案为：1050+5x，1080+4.5x；
（2）当x＝50时，A商店：1050+5×50＝1300（元），
B商店：1080+4.5×50＝1305（元），
答：在A商店购买较为合算；
（3）购买方案：可在A商店先购买30付球拍，再在B商店购买20个羽毛球，
则在A商店需付：40×30＝1200（元），（另A店赠送30个羽毛球），
在B商店需付：20×5×0.9＝90（元），
合计共需付：1200+90＝1290（元），
∵1290＜1300，
∴这种购买方案更省钱．
答：在A商店先购买30付球拍，再在B商店购买20个羽毛球，这种方案更省钱．
12．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知该学校要购买足球40个，跳绳x条（x＞40）．
（1）若在A网店购买，需付款　30x+4800　元（用含x的代数式表示）；
若在B网店购买，需付款　27x+5400　元（用含x的代数式表示）．
（2）当x＝100时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
【思路点拔】（1）根据A、B两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可；
（2）把x＝100代入两个代数式计算，得出结论；
（3）先到A网店买40个足球，获赠40条跳绳，再到B网店购买100﹣40＝60条跳绳，更为合算．
【解答】解：（1）由A网店的优惠方案得，
买40个足球，x条跳绳（x＞40）的总费用为：150×40+30（x﹣40）＝（30x+4800）（元），
由B网店的优惠方案得，
买40个足球，x条跳绳（x＞40）的总费用为：150×90%×40+30×90%x＝（27x+5400）（元），
故答案为：30x+4800，27x+5400；
（2）当x＝100时，
30x+4800＝30×100+4800＝7800（元），
27x+5400＝27×100+5400＝8100（元），
∵7800＜8100，
∴到A网店购买比较合算；
（3）先到A网店买40个足球，获赠40条跳绳，
再到B网店购买100﹣40＝60条跳绳所用的总费用为：
150×40+30×90%×（100﹣40）
＝6000+1620
＝7620（元），
∵7620＜7800＜8100，
∴先到A网店买40个足球，再到B网店购买60条跳绳更为合算．
13．高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣3，+11，﹣6，+15．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少？
【思路点拔】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果．
（2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．
【解答】解：（1）（+18）+（﹣9）+（+7）+（﹣14）+（﹣3）+（+11）+（﹣6）+（+15）
＝[﹣9+（﹣14）+（﹣3）+（﹣6）]+（18+7+11+15）
＝﹣32+51
＝19．
答：养护小组最后到达的地方在出发点的西方，距出发点19千米；
（2）总行程为：
|+18|+|﹣9|+|+7|+|﹣14|+|﹣3|+|+11|+|﹣6|+|+15|
＝18+9+7+14+11+3+6+15
＝83．
∵每千米耗油a升，
∴总耗油83a升．
答：这次养护小组的汽车共耗油83a升．
14．七年级新学期，两摞规格相同准备发放的新数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本数学课本的厚度是 　1.2　cm；
（2）若课本数为x（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度可表示为 　85+1.2x　（用含x的整式表示）；
（3）若课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求桌面上余下的数学课本顶部距离地面的高度．
【思路点拔】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据一本课本的厚度，课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度；
（3）叠放桌上课本的数学课本数是48﹣13，即为x值，代入即可求得代数式的值．
【解答】解：（1）一本课本的高度（92.2﹣88.6）÷（6﹣3）＝1.2（cm）．
故答案为：1.2．
（2）讲台高度为：88.6﹣1.2×3＝85（cm），
∴整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为（85+1.2x）cm．
故答案为：85+1.2x；
（3）当x＝48﹣13＝35时，
原式85+1.2x＝85+1.2×35＝127（cm）
答：余下的数学课本距离地面的高度127cm．
15．某学校要对如图所示的一块长方形空地进行绿化，长方形的长AB为a，宽AD为b，分别以A，B为圆心，b长为半径作扇形，图中阴影部分种植草坪．
（1）用含有a，b的代数式表示种植草坪部分（阴影部分）的面积S（结果保留π）．
（2）若a＝5，b＝2，求种植草坪部分的面积S的值（精确到0.1）．
【思路点拔】（1）利用长方形的面积﹣两个扇形的面积＝阴影部分面积，即可求解．
（2）将a＝5，b＝2代入 （1）中的代数式计算即可求解．
【解答】解：（1）长方形的面积为：ab，
一个扇形的面积为：，
阴影部分面积为：
；
（2）当a＝5，b＝2时，
S＝2×53.14×4≈3.7．
16．某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价180元，茶碗每只定价20元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供优惠方案如下：
方案一：买一套茶具送一只茶碗；
方案二：茶具和茶碗按定价的九五折付款．
现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x＞30）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款　（20x+4800）　元（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款　（19x+5130）　元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为便宜？
（3）当x＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，请说明理由．
【思路点拔】（1）由题意分别求出两种方案购买的费用即可；
（2）将x＝40分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更便宜即可；
（3）两种方案一起购买，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，按方案二购买剩余10只茶碗，由此计算即可求解．
【解答】解：（1）若客户按方案一购买，需要付款：30×180+20（x﹣30）＝（20x+4800）元；
若客户按方案二购买，需要付款：30×180×0.95+20x×0.95＝（19x+5130）元．
故答案为：（20x+4800），（19x+5130）；
（2）当x＝40时，
方案一：20x+4800＝20×40+4800＝800+4800＝5600（元），
方案二：19x+5130＝19×40+5130＝760+5130＝5890（元），
因为5890＞5600，
所以方案一较为便宜；
（3）能，可以有更合适的购买方式．
按方案一购买30套茶具和30只茶碗，需要180×30＝5400（元），
按方案二购买剩余10只茶碗，需要10×20×0.95＝190（元），
共计付款：5400+190＝5590（元），
故此方案应付钱数为5590元．
17．为响应国家“乡村振兴”的号召，建设绿色生态农村，王大爷承包了一片土地用于种植某品种草莓．如图所示是种植草莓的土地平面示意图（单位：米）．
（1）用含a的式子表示出这片土地的总面积；
（2）由于草莓品种和各个地块土壤条件存在差异，地块②平均每平方米可种植2株草莓，剩下地块平均每平方米可种植3株草莓，则当a＝5时，王大爷承包的土地一共可以种植多少株草莓？
【思路点拔】（1）土地总面积＝长方形的总面积﹣左下角长方形的面积，数据计算即可；
（2）一共可以种植的草莓株数＝地块②的面积×2+（地块①的面积+地块③的面积）×3，代入数据计算即可．
【解答】解：（1）4a×（3+3）﹣（4a﹣a﹣2a）×3
＝4a×6﹣a×3
＝24a﹣3a
＝21a（平方米）；
答：这片土地的总面积是21a平方米．
（2）2a×（3+3）×2+[21a﹣2a×（3+3）]×3
＝2a×6×2+9a×3
＝24a+27a
＝51a（株），
当a＝5时，
51×5＝255（株）．
答：王大爷承包的土地一共可以种植255株草莓．
18．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠， 超过500元部分给予七折优惠
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款 　470　元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是 　160或200　元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 　0.8x　元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　（0.7x+50）　元（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？
【思路点拔】（1）利用优惠方案列式运算即可；
（2）利用优惠方案列式运算即可；
（3）利用优惠方案列式，再将a值代入运算即可．
【解答】解：（1）500×0.8+（600﹣500）×0.7
＝400+100×0.7
＝400+70
＝470（元）；
实际付款160元，有两种可能：
一是一次性购物160元，没有优惠；
二是一次性购物x元（x≥200），则有八折优惠，实际付款160元，
则建立等式：x×0.8＝160，
解得：x＝200．
所以，王老师一次性购物可能是160或200元．
故答案为：470；160或200；
（2）当x小于500元但不小于200时，实际付款x×0.8＝0.8x；
当x大于或等于500元时，
实际付款：500×0.8+（x﹣500）×0.7
＝400+（0.7x﹣350）
＝400+0.7x﹣350
＝（0.7x+50）元；
故答案为：0.8x；（0.7x+50）；
（3）因为第一天购物原价为a元（200＜a＜300），
则第二天购物原价为（900﹣a）元，
易知：（900﹣a）＞500，
第一天购物优惠后实际付款 a×0.8＝0.8a（元），
第二天购物优惠后实际付款：
500×0.8+[（900﹣a）﹣500]×0.7
＝400+[900﹣a﹣500]×0.7
＝400+（400﹣a）×0.7
＝400+280﹣0.7a
＝（680﹣0.7a）元，
则一共付款 0.8a+680﹣0.7a
＝（0.1a+680）元，
当a＝250元时，
实际一共付款：680+0.1×250＝680+25＝705（元），
一共节省900﹣705＝195（元）．
19．某校要用36米长的围栏搭建一个长方形花圃，花圃一边靠足够长的墙，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用围栏制作），设长方形花圃的宽为x米．
（1）用含x的代数式表示长方形花圃的长 　（38﹣3x）　米．
（2）用含x的代数式表示长方形花圃的面积．
（3）当x＝8时，求长方形花圃的面积．
【思路点拔】（1）长方形花圃的宽为x米，根据在如图所示的两处各留1米宽的门，可得长方形花圃的长为（36﹣3x+1）米，即可求解；
（2）根据长方形的面积公式计算，即可；
（3）把x＝8代入（2）中的结果，即可．
【解答】解：（1）设长方形花圃的宽为x米，
则长方形花圃的长为36﹣3x+1+1＝（38﹣3x）米；
故答案为：（38﹣3x）；
（2）根据题意得：长方形花圃的面积为x（38﹣3x）＝（﹣3x2+38x）平方米；
（3）当x＝8时，﹣3x2+38x＝﹣3×82+38×8＝112．
答：长方形花圃的面积为112平方米．
20．为报名参加泉州台商投资区运动会首届羽毛球比赛项目，某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞6），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒，以下是泉州台商投资区本地的两家商场提供竞标方案：
甲商场竞标方案为：所有商品九折．
乙商场竞标方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．请你根据两家商场提供的竞标方案完成下列问题：
（1）分别用含x的代数式表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用．
（2）当x＝20时，请通过计算说明选择哪个商场购买比较省钱．
（3）当x＝20时，请根据两家商场所提供的竞标方案，拟出一种折中的新方案，通过计算说明你设计的新方案所需的费用最少，并求出新方案的费用．
【思路点拔】（1）在甲商场购买所有物品的费用为6支羽毛球拍费用和x盒羽毛球的费用和的9折；在乙商场购买所有物品的费用为6支羽毛球拍费用和（x﹣6）盒羽毛球的费用和；
（2）把x＝20分别代入（1）中所列的两个代数式即可．
（3）当x＝20时，在乙商场购买6支羽毛球拍和6盒羽毛球，在甲商场购买14盒羽毛球的费用最少，按（1）的方法计算费用即可．
【解答】解：（1）在甲商场购买所有物品的费用为：0.9（6×150+30x）＝（27x+810）（元），
在乙商场购买所有物品的费用为：6×150+30（x﹣6）＝（30x+720）（元）；
（2）当x＝20时，27x+810＝1350（元）；
30x+720＝1320（元）；
1350＞1320，
答：选择乙商场购买比较省钱．
（3）当x＝20时，
在乙商场购买6支羽毛球拍和6盒羽毛球的费用为：
6×150＝900（元）；
在甲商场购买14盒羽毛球的费用为：
30×14×0.9＝378（元）；
合计的费用为：900+378＝1278（元）．
所以在甲商场购买14盒羽毛球、在乙商场购买6支羽毛球拍和6盒羽毛球费用最少，只要1278元．
21．某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供优惠方案如下：
方案一：买一套茶具送一只茶碗；
方案二：茶具和茶碗按定价的九五折付款．
现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x＞30）．
（1）用含x的代数式分别表示方案一和方案二的应付钱数；
（2）若x＝40，选择上述两个方案中的一个，则选择哪个比较省钱？请计算说明；
（3）当x＝40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，请说明理由．
【思路点拔】（1）由题意分别求出两种方案购买的费用即可；
（2）将x＝40分别代入（1）中所求的代数式，再比较哪个更优惠即可；
（3）两种方案一起购买，按方案一购买30套茶具和30只茶碗，按方案二购买剩余10只茶碗，依此计算即可求解．
【解答】解：（1）若客户按方案一，需要付款30×200+20（x﹣30）＝（20x+5400）元；
若客户按方案二，需要付款30×200×0.95+20x×0.95＝（19x+5700 ）元；
（2）当x＝40时，
方案一：20x+5400＝800+5400＝6200，
方案二：19x+5700＝760+5700＝6460，
因为6200＜6460，
所以方案一更合适；
（3）可以有更合适的购买方式．
按方案一购买30套茶具和30只茶碗，需要200×30＝6000（元），
按方案二购买剩余10只茶碗，需要10×20×0.95＝190（元），
共计6000+190＝6190（元）．
故此方案应付钱数为6190元．
22．某校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅某网购平台后发现足球每个定价150元，跳绳每根定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一个足球送一根跳绳：B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．
已知该校要购买足球50个，跳绳x根（x＞50）．
（1）在A网店购买足球和跳绳所需费用为 　（3x+6000）　元，在B网店购买足球和跳绳所需费用为 　（27x+6750）　元；（用含x的代数式表示）
（2）当x＝120时，且只选择其中一家网店购买，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
【思路点拔】（1）按两种付费方式列代数式；
（2）把x＝120分别代入（1）中两个代数式求值，比较结果大小，再判断即可．
【解答】解：（1）在A网店购买足球和跳绳所需费用为：50×150+（x﹣50）×30＝（6000+30x）元，
在B网店购买足球和跳绳所需费用为：（50×150+30x）×90%＝（6750+27x）元；
故答案为：（6000+30x）元，（6750+27x）元；
（2）当x＝120时，
6000+30x＝6000+30×120＝9600（元），
6750+27x＝6750+27×120＝9990（元）．
∵9600＜9990，
∴当x＝120时，选择在A网店购买较为合算．
23．体育课上小明和小强进行1000米跑步测试，小强的跑步速度是小明的跑步速度a倍，两人同时起跑，小强比小明早t分钟跑完1000米．
（1）若a＝1.2，tmin，求小明和小强的跑步速度；
（2）直接写出小强的跑步速度（用含a、t的代数式表示）．
【思路点拔】（1）读懂题意，列代数式，代入数据求解即可；
（2）根据题意列代数式．
【解答】解：（1）设小明速度为x米/分，则小强速度为ax＝1.2x米/分，
根据题意得：，
解得：x＝250，
ax＝1.2x＝1.2×250＝300米/分，
∴小明速度为250米/分，小强速度为300米/分；
（2）小强的跑步速度为：米/分．
24．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价600元，领带每条定价80元，厂方在开展“双11”促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款，现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x超过20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款　（10400+80x）　元（用含x化简后的式子表示）；若该客户按方案②购买，需付款　（10800+72x）　元（用含x化简后的式子表示）；
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，请给出一种更为省钱的购买方案，并计算出所需的钱数．
【思路点拔】（1）按方案①购买，计算20套西装的费用，再加上（x﹣20）条领带的费用即可；按方案②购买，计算20套西装和20条领带的费用之和再乘以90%即可；
（2）将x＝30分别代入（1）中所得的两种方案的代数式，计算出得数，再比较大小即可；
（3）根据两种方案的优惠方式，可采用先按方案①购买20套西装，送20条领带，另外10条领带再按方案②购买即可．
【解答】解：（1）按方案①购买，需付款：
600×20+（x﹣20）×80＝（10400+80x）（元）；
按方案②购买，需付款：
600×90%×20+x×90%×80＝（10800+72x）（元）；
故答案为：（10400+80x）；（10800+72x）；
（2）当x＝30时，
按方案①购买，需付款：10400+80×30＝12800（元）；
按方案②购买，需付款：10800+72×30＝12960（元）．
∵12800＜12960，
∴按方案①购买较为合算；
（3）当x＝30时，若20套西装全按方案①购买，需花费：600×20＝12000（元）；
此时已赠送20条领带，剩余的10条领带按方案②购买，需花费：80×90%×10＝720（元）．
∴共需花费：12000+720＝12720（元）．
∵12720＜12800＜12960，
∴更为省钱的购买方案为：先按方案①购买20套西装，则领带赠送20条，再按方案②购买剩余的10条领带，共需花费12720元．
25．综合与实践
为提倡节约用水，某地实施价格调控．该地自来水公司的收费价格如下表：（水费按月结算，m3表示立方米）
价目表
每月用水量 价格
不超过5m3的部分 3元/m3
超过5m3不超过10m3的部分 6元/m3
超过10m3的部分 9元/m3
根据表中的内容，解答下列问题：
（1）小张家四月份的用水量为3.5m3，应缴水费 　10.5　元．
（2）若小张家某月的用水量为am3，试用含a的式子表示应缴水费．
（3）已知小张家八月份缴纳水费30元，求小张家八月份的用水量．
【思路点拔】（1）根据数量×单价计算可得答案；
（2）分当0≤a≤5，5＜a≤10，a＞10时三种情况计算可得答案；
（3）根据题意列出代数式计算可得答案．
【解答】解：（1）3.5×3＝10.5元，
∴小张家四月份的用水量为3.5m3，应缴水费10.5元；
故答案为：10.5；
（2）当0≤a≤5时，应缴水费为3a元；
当5＜a≤10时，应缴水费为3×5+6（a﹣5）＝（6a﹣15）元；
当a＞10时，应缴水费为3×5+6×（10﹣5）+9（a﹣10）＝（9a﹣45）元；
（3）∵3×5＝15＜30＜3×5+6×（10﹣5）＝45，
∴小张家八月份用水量超过5m3不超过10m3，
∴6a﹣15＝30，
解得a＝7.5，
∴小张家八月份的用水量为7.5吨．
26．中秋节期间，某文具店推出两种优惠方案：
①购1个书包，赠送1支钢笔；
②购书包和钢笔一律按9折优惠．
已知书包每个50元，钢笔每支10元．小言和她的同学共需要买4个书包和若干支钢笔（钢若笔的数量不少于4支）．
（1）若小言和她的同学计划购买钢笔x（x≥4）支，分别计算两种优惠方案所需的费用．
（2）若小言和她的同学共需要买15支钢笔，你认为他们选择哪种方案购买更合算？
（3）若小言和她的同学共需要买28支钢笔，你认为他们选择哪种方案购买更合算？
【思路点拔】（1）利用总价＝单价×数量，结合文具店推出的两种优惠方案，可用含x的代数式表示出选择两种优惠方案所需的费用；
（2）代入x＝15，比较后即可得出结论；
（2）代入x＝28，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：选择优惠方案①所需费用为50×4+10（x﹣4）＝（10x+160）元；
选择优惠方案②所需费用为0.9×（50×4+10x）＝（9x+180）元；
（2）当x＝15时，10x+160＝10×15+160＝310；
当x＝15时，9x+180＝9×15+180＝315．
∵310＜315，
∴他们选择优惠方案①购买更合算；
（3）当x＝28时，10x+160＝10×28+160＝440；
当x＝28时，9x+180＝9×28+180＝432．
∵440＞432，
∴他们选择优惠方案②购买更合算．
27．为使学生熟练掌握1～2项体育运动技能，学校决定添置一批篮球和足球，建立足球和篮球俱乐部．甲、乙两家商场同种品牌的篮球和足球标价分别相同，为支持教育事业，给出如下优惠活动方案：
优惠方式商场 类别 篮球 足球
标价（单位：元） 200 150
甲商场 每件商品优惠方式 篮球按标价的9折出售 足球按标价的8折出售
例：买一只篮球，只需付款 元
乙商场 若所购商品不超过50件（不同商品可累计），则所购商品均按标价的9折出售；若所购商品超过50件（不同商品可累计），则所购商品均按标价的8.5折出售．
（1）学校购买篮球30只，足球20只，按照甲商场优惠方式购买付款金额为 　7800　元；
（2）学校计划购买篮球、足球共60只．
①若其中篮球购买了x只（x为正整数），则按甲商场优惠方式购买付款金额为 　（60x+7200）　元，按乙商场优惠方式购买付款金额为 　（42.5x+7650）　元（用含x的代数式表示）；
②若其中篮球购买了40只，且计划购买篮球和足球的总费用不超过9500元，则学校应选择在甲、乙哪个商场购买？请说明理由．
【思路点拔】（1）利用总价＝单价×数量，结合甲商场给出的优惠方案，即可求出结论；
（2）①由学校购买篮球、足球的总数量及购买篮球的数量，可得出足球购买了（60﹣x）只（x为正整数），利用总价＝单价×数量，结合甲、乙两商场给出的优惠方案，即可用含x的代数式表示出按甲、乙两商场优惠方式购买需付款金额；
②代入x＝40，比较后，即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：200×0.9×30+150×0.8×20
＝5400+2400
＝7800（元），
∴按照甲商场优惠方式购买付款金额为7800元．
故答案为：7800；
（2）①∵学校计划购买篮球、足球共60只，且篮球购买了x只（x为正整数），
∴足球购买了（60﹣x）只（x为正整数）．
根据题意得：按甲商场优惠方式购买付款金额为200×0.9x+150×0.8（60﹣x）＝180x+120（60﹣x）＝180x+7200﹣120x＝（60x+7200）元；
按乙商场优惠方式购买付款金额为200×0.85x+150×0.85（60﹣x）＝170x+127.5（60﹣x）＝170x+7650﹣127.5x＝（42.5x+7650）元．
故答案为：（60x+7200），（42.5x+7650）；
②学校应选择在乙商场购买，理由如下：
当x＝40时，选择甲商场购买所需费用为60x+7200＝60×40+7200＝9600；
选择乙商场购买所需费用为42.5x+7650＝9350．
∵9350＜9500＜9600，
∴学校应选择在乙商场购买．
28．如图1所示为对联的一种装裱形式，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是3：2，左、右边的宽相等，天头长与地头长的和是左、右边宽和的5倍．设左、右边的宽均为a厘米．
（1）用含a的代数式表示装裱后对联的天头长为　6a　厘米，地头长为　4a　厘米；
（2）如图2，现在要以上面的形式装裱一幅长为100厘米，宽为27厘米的对联．若a＝2，求装裱后的对联的长与宽的差．
【思路点拔】（1）求出天头长与地头长的和，根据天头长与地头长的比是3：2，即可求解；
（2）分别求出装裱后的长与宽即可求解．
【解答】解：设左、右边的宽均为a厘米，则左、右边宽的和为2a厘米．天头长与地头长的和为5×2a＝10a厘米．
∵天头长与地头长的比是3：2，
∴装裱后对联的天头长为10a6a（厘米），地头长为10a﹣6a＝4a（厘米），
故答案为：6a，4a；
（2）装裱后对联的长为100+10a＝100+10×2＝120（厘米），
装裱后对联的长为27+2a＝27+2×2＝31（厘米），
装裱后的对联的长与宽的差为120﹣31＝89（厘米），
答：装裱后的对联的长与宽的差为89厘米．
29．请根据以下素材，完成下列问题：
如何选择购买方案？
素材一 抖音直播带货成为当下网络销售的主要渠道之一，某服装直播带货平台针对某款防晒衣开展促销活动，该款防晒衣售价为100元． 小明和几位同学都喜欢这款防晒衣，打算一起购买x件，且x＞3．
素材二 该服装直播带货平台开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案： 方案一：所购防晒衣一律打九折； 方案二：所购防晒衣超出三件的，则超出三件以上的部分打八五折．
（1）若按方案一购买，同学们需付款 　90x　元；若按方案二购买，同学们需付款 　85x+45　元；（用含x的式子表示）
（2）请通过计算说明同学们按照哪种方案购买更划算？
【思路点拔】（1）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；
（2）将（1）的代数式列不等式解答即可．
【解答】解：（1）100×0.9x＝90x（元），
若按方案一购买，同学们需付款元；
100×3+0.85×100（x﹣3）＝85x+45（元），
若按方案二购买，同学们需付款（85x+45）元．
故答案为：90x，（85x+45）；
（2）根据题意，得
90x＞85x+45，解得x＞9．
90x＝85x+45，解得x＝9．
90x＜85x+45，解得x＜9．
∴当3＜x＜9时，同学们按照方案一购买更划算；当x＝9时，同学们按照方案一和方案二购买费用一样；当x＞9时，同学们按照方案二购买更划算．
30．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．
（1）若每根竹签穿8个山楂，穿n串冰糖葫芦需要 　8n　个山楂？设需要的山楂总数为m，则山楂总数m与冰糖葫芦的串数n成什么比例关系？
（2）若用300个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 　　？设每串冰糖葫芦的山楂个数为a，则每串冰糖葫芦的山楂个数a与冰糖葫芦的总串数b成什么比例关系？
（3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当a＝260，b＝32，c＝4时，求每串冰糖葫芦的山楂个数．
【思路点拔】（1）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再利用正比例故选的定义判断即可；
（2）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再利用反比例故选的定义判断即可；
（3）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再将a，b，c值代入运算即可．
【解答】解：（1）若每根竹签穿8个山楂，穿n串冰糖葫芦需要8n（个）山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系；
故答案为：8n；
（2）若用300个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是（串），每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系；
故答案为：；
（3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是（个），
当a＝260，b＝32，c＝4时，8（个）．
答：每串冰糖葫芦的山楂个数为8个．
31．某电商平台直播间从成都大运会开幕式第一天起开启了为期一周的直播公益活动，活动如下：每天直播销售完大运会吉祥物“蓉宝”，就从销售额里拿出一部分作为慈善基金捐赠给某希望中学用于购买学生体育用品．规定当天吉祥物销售量超过300只的部分记为“+”，低于300只的部分记为“﹣”．
时间 7.28 7.29 7.30 7.31 8.1 8.2 8.3
销售量超过部分（单位：只） 220 240 180 ﹣60 ﹣80 160 100
（1）这一周中销售量最多的一天是 　540　只，销售量最多的一天比销售量最少的一天多 　320　只；
（2）已知吉祥物“蓉宝”的销售单价是100元/只，捐赠方案如下：若当天销售量不超过300只，则每只按销售价的1%捐赠；若当天销售量超过300只，超过部分再按销售额的3%捐赠．
①求直播公益活动期间一共捐赠了多少钱？
②若某天销售量是x只，问这天可捐赠多少钱？（用含x的代数式表示）
【思路点拔】（1）根据表中数据可知最多的一天销量和最少一天的销量进行计算即可；
（2）①根据表中数据分别计算出300支部分捐赠的数量和超过部分捐赠的数量相加即可；
②两种情况当x＞300时和当x≤300时，计算捐赠的钱数．
【解答】解：（1）根据表中数据可知最多为：540只，最少为220只，
则销售量最多的一天比销售量最少的一天多540﹣220＝320（只），
故答案为：540；320；
（2）①根据题意可得：（300×5+240+220）×100×1%+（220+240+180+160+100）×100×3%＝4660（元），
答：直播公益活动期间一共捐赠了4660元；
②两种情况：
当x＞300时，则300×100×1%+（x﹣300）×100×3%＝（3x﹣600）元，
当x≤300时，则x×100×1%＝x元，
∴这天可捐赠x元或（3x﹣600）元．
32．开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品，他去两家文体商店对笔记本的价格进行了咨询：
商店A：购买本数不超过100本时，每本5元；超过100本时，超过的部分每本4元．
商店B：无论买多少本，每本4.5元．
（1）设购买的笔记本为x本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用．
（2）若学校要购买300本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由．
【思路点拔】（1）由于没有告诉我们x是否超过100本，所以我们要分两种情况分别计算；（2）当x＝300时，分别计算两家商店的费用，费用少的比较合算．
【解答】解：（1）商店A：不超过100本，费用为：5x元；
100本以上，费用为：
100×5+（x﹣100）×4
＝（4x+100）元；
商店B：费用为：4.5x元；
（2）去商店A比较合算，理由如下：
当x＝300时，
商店A：
4x+100
＝4×300+100
＝1300（元）；
商店B：
4.5x
＝4.5×300
＝1350（元）．
因为1300＜1350，
所以在商店A购买比较合算．
33．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠
（1）周老师一次性购物400元，他实际付款 　320　元；
（2）若周老师在该超市一次性购物下x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款 　0.8x　元；当x大于或等于500时，他实际付款 　（0.7x+50）　元（用含x的式子表示）；
（3）如果周老师两次购物货款合计880元，其中第一次购物的货款为a元（250＜a＜350），请用含a的式子表示两次购物周老师实际一共付款多少元．
【思路点拔】（1）让400元按8折付款即可；
（2）等量关系为：当x小于500元但不小于200元时，实际付款＝购物款×8折；当x大于或等于500元时，实际付款＝500×8折+超过500的购物款×7折；
（3）两次购物周老师实际付款＝第一次购物款×8折+500×8折+（总购物款﹣第一次购物款﹣第二次购物款500）×7折，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：（1）根据题意得，周老师一次性购物400元，他实际付款：
400×0.8＝320（元）．
故答案为：320；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，
当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元；
当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.8+0.7（x﹣500）＝（0.7x+50）元．
故答案为：0.8x，（0.7x+50）；
（3）根据题意可得：
两次购物周老师实际共付款＝0.8a+0.7（880﹣a﹣500）+500×0.8＝0.8a+0.7（380﹣a）+400＝0.1a+666．
答：两次购物周老师实际付款（0.1a+666）元．
34．如图，长为80cm，宽为x cm的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y cm．
（1）从图中可知，每块小长方形较长边的长是 　（80﹣3y）　cm（用含y的代数式表示）；
（2）分别计算阴影A，B的周长（用含x，y的代数式表示）；
（3）请说明阴影A与阴影B的周长差会不会随着x的变化而变化？
【思路点拔】（1）由图可知，每块小长方形较长边的长是大长方形的长减去3倍的小长方形较短边的长；
（2）阴影A的长为（80﹣3y）cm，宽为（x﹣2y）cm，则可求得其周长；阴影B的长为3y cm，宽为（x+3y﹣80）cm，可求得其周长；
（3）把（2）求得的两个周长相减即可验证．
【解答】解：（1）由图知，每块小长方形较长边的长是（80﹣3y）cm，
故答案为：（80﹣3y）；
（2）由图知，阴影A的长为（80﹣3y）cm，宽为（x﹣2y）cm，
则其周长为2（80﹣3y+x﹣2y）＝2（80+x﹣5y）＝（160+2x﹣10y）cm；
阴影B的长为3y cm，宽为x﹣（80﹣3y）＝（x+3y﹣80）cm，
则其周长为2（3y+x+3y﹣80）＝2（x+6y﹣80）＝（2x+12y﹣160）cm；
（3）（160+2x﹣10y）﹣（2x+12y﹣160）＝（320﹣22y）cm，
由上式知，两者周长的差与x无关，即不随着 x 的变化而变化．
35．小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖．
（1）求a的值；
（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？
（3）已知卧室1的面积为16平方米，按市场价格，木地板的单价为500元/平方米，地砖的单价为20元/平方米，求铺设地面的总费用．
【思路点拔】（1）根据长方形的对边相等可得a+5＝4+4，即可求出a的值；
（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积﹣三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；
（3）先根据卧室1的面积为16平方米求出x，再求出所需的费用即可．
【解答】解：（1）根据题意得a+5＝4+4，
∴a＝3；
（2）三间卧室的面积：
4×2x+3×[10+6﹣2x﹣x﹣（2x﹣1）]+4×6
＝8x+3×（17﹣5x）+24
＝8x+51﹣15x+24
＝（75﹣7x）平方米，
其他区域的面积：
（10+6）×（4+4）﹣（75﹣7x）
＝16×8﹣75+7x
＝128﹣75+7x
＝（53+7x）平方米，
（3）∵卧室1的面积为16平方米，
∴8x＝16，
∴x＝2，
∴三间卧室的面积：
75﹣7x＝75﹣7×2＝61（平方米），
其他区域的面积：
53+7x＝53+7×2＝67（平方米），
∴铺设地面的总费用：
61×500+67×20＝30500+1340＝31840（元）．
答：总费用是31840元．
36．在缘合实践活动中，老师让用一张周长为20cm的矩形纸片制作一个无盖长方体形盒子，应该如何设计？已知该矩形纸片的一条边长为a cm．
（1）该矩形纸片的另一边长为 　（10﹣a）　cm；
（2）如图1，甲同学在四个角分别剪去了边长为1cm的四个小正方形，此时该纸片制作的无盖长方体形盒子的体积为 　（﹣a2+10a﹣16）　cm3；如图2，乙同学在四个角分别剪去了边长为2cm的四个小正方形，此时该纸片制作的无蓝长方体形盒子的体积为 　（﹣2a2+20a﹣48）　cm3；
（3）甲同学和乙同学谁设计的盒子容积更大？请说明理由．
【思路点拔】（1）根据矩形的周长公式即可作答；
（2）根据长方体的体积公式即可作答；
（3）用作差的方法即可进行比较．
【解答】解：（1）10﹣a．
故答案为：（10﹣a）．
（2）（10﹣a﹣2）（a﹣2）×1＝﹣a2+10a﹣16（cm3），
（10﹣a﹣4）（a﹣4）×2＝﹣2a2+20a﹣48（cm3），
故答案为：（﹣a2+10a﹣16）；（﹣2a2+20a﹣48）；
（3）（﹣a2+10a﹣16）﹣（﹣2a2+20a﹣48）
＝﹣a2+10a﹣16+2a2﹣20a+48
＝a2﹣10a+32
＝（a﹣5）2+7＞0，
所以甲同学设计的盒子容积更大．
37．现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（kg）与人体身高（m）平方的商．对于成年人来说，身体质量指数在18.5～24之间，体重适中：身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重．
（1）设一个人的体重为w（kg），身高为h（m）．则他的身体质量指数p为 　　．（用含w，h的式子表示p）
（2）李老师的身高是1.70m，体重是60kg，他的体重是否适中？
【思路点拔】（1）根据“身体质量指数等于人体体重（kg）与人体身高（m）平方的商”即可列出代数式；
（2）将h＝1.70m，w＝60kg代入求值即可．
【解答】解：（1）根据题意得：他的身体质量指数p为，
故答案为：；
（2）把h＝1.70m，w＝60kg代入求值可得：
李老师的身体质量指数为：，
∵18.5＜20.76＜24，
∴他的体重适中．
38．如图，有一扇窗户，其上部是半圆形，下部由正方形ABCD、正方形CEFG和三个宽相等的长方形构成，AM＝a cm，HP＝PF＝EN＝b cm．
（1）用含a，b的式子表示半圆的直径AH；
（2）若π取3，用含a，b的式子表示窗户的外框的总长．
【思路点拔】（1）由AH＝AD+DH，根据题意得：AD＝AB，DH＝FE，由AM﹣BM表示出AB，由HN﹣HP﹣PF﹣EN＝HN﹣3EN表示出DH，进而表示出AH即可；
（2）表示出AM，MN，以及半圆的周长，从而得到窗户外框的总长．
【解答】解：（1）由图形性质得：
AB＝AD＝CD＝BC＝（a﹣b）cm，CG＝GF＝EF＝CE＝a﹣b﹣2b＝（a﹣3b）cm，
∴AH＝AD+DH＝a﹣b+a﹣3b＝（2a﹣4b）cm，
∴半圆的直径AH为（2a﹣4b）cm；
（2）∵AM＝HN＝a cm，MN＝AH＝（2a﹣4b）cm，
∴半圆周长为π AHπ（2a﹣4b）＝（πa﹣2πb）cm，
∴AM+MN+HNπ AH＝2a+2a﹣4b+πa﹣2πb＝（4+π）a﹣（4+2π）b，
∵π≈3，
∴原式＝（7a﹣10b）cm．

展开更多......

收起↑