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人教版（2024）第二章《有理数的运算》单元复习
一．选择题（共9小题）
1．已知a2＝9，|b|＝5，且a﹣b＜0，那么a+b等于（　　）
A．2或8 B．﹣2或8 C．﹣2或﹣8 D．2或﹣8
【思路点拔】首先根据平方和绝对值求出a、b的值，再由a﹣b＜0，得出具体的a、b的值，求出a+b即可．
【解答】解：∵a2＝9，|b|＝5，
∴a＝±3，b＝±5，
∵a﹣b＜0，
∴a＜b，
∴当a＝3，b＝5时，a+b＝8，
当a＝﹣3，b＝5时，a+b＝2．
故选：A．
2．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＜n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为（　　）
A．盈利10（n﹣m）元 B．亏损10（n﹣m）元
C．盈利10（m+n）元 D．没盈利也没亏损
【思路点拔】根据题意和题目中的数据，可以计算出卖完后，这家商店的盈亏情况．
【解答】解：由题意可得，
（60+40）﹣（60m+40n）
100﹣60m﹣40n
＝50m+50n﹣60m﹣40n
＝﹣10m+10n
＝10（n﹣m），
∵m＜n，
∴n﹣m＞0，
∴10（n﹣m）＞0，
∴这家商店的盈亏情况为盈利10（n﹣m）元，
故选：A．
3．如图，点A是硬币圆周上一点，点A与数轴上2所对应的数重合．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一周，点A恰好与数轴上点A′重合．则点A′对应的实数是（　　）
A．2﹣2π B．2+2π C．2﹣π D．2+π
【思路点拔】根据圆的周长公式，求得硬币滚动（无滑动）一周的距离为π，即A′A＝π，再求出点A′对应的实数即可．
【解答】解：根据圆的周长公式可得：硬币滚动（无滑动）一周的距离为π，
∵点A与数轴上2所对应的数重合，
∴点A′对应的实数为：2﹣π，
故选：C．
4．下列选项中，计算错误的是（　　）
A．﹣（﹣3）＝3 B．﹣（x﹣1）＝﹣x+1
C．2a﹣（﹣3a）＝﹣a D．xy2﹣y2x＝0
【思路点拔】利用去括号的法则及合并同类项的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，故A不符合题意；
B、﹣（x﹣1）＝﹣x+1，故B不符合题意；
C、2a﹣（﹣3a）＝5a，故C符合题意；
D、xy2﹣y2x＝0，故D不符合题意；
故选：C．
5．特色产业激发乡村发展新活力．据报道，截至2023年10月9日，全国已建设180个优势特色乡村产业集群，全产业链产值超过4600000000000元，辐射带动1000多万户农民．数字4600000000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×1013 B．4.6×1012 C．46×1013 D．46×1012
【思路点拔】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：4600000000000＝4.6×1012．
故选：B．
6．下列说法中正确的是（　　）
A．是单项式
B．﹣2πx的系数是﹣2
C．2xy+（x﹣1）是二次二项式
D．3x2y与是同类项
【思路点拔】根据同类项，单项式，多项式的定义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、是多项式，故A不符合题意；
B、﹣2πx的系数是﹣2π，故B不符合题意；
C、2xy+（x﹣1）是二次三项式，故C不符合题意；
D、3x2y与是同类项，故D符合题意；
故选：D．
7．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
【思路点拔】根据长方形和正方形的面积公式，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
图1的面积＝（a+b）（a﹣b），
图2的面积＝a2﹣b2，
∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：B．
8．下列计算正确的是（　　）
A．m3 m2 m＝m5 B．（m4）3＝m7
C．（﹣2m）2＝4m2 D．m0＝0
【思路点拔】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可．
【解答】解：∵m3 m2 m＝m6，
∴选项A不符合题意；
∵（m4）3＝m12，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣2m）2＝4m2，
∴选项C符合题意；
∵m0≠0，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
9．下列计算正确的是（　　）
A．a3 a＝2a4 B．（a3）3＝a9 C．（ab）3＝a3b D．a8÷a2＝a4
【思路点拔】利用同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方及积的乘方法则将各式计算后进行判断即可．
【解答】解：a3 a＝a4，则A不符合题意；
（a3）3＝a9，则B符合题意；
（ab）3＝a3b3，则C不符合题意；
a8÷a2＝a6，则D不符合题意；
故选：B．
二．填空题（共11小题）
10．对于整式：x、3x+3、5x﹣1、7x+6，在每个式子前添加“+”或“﹣”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．例如：
|x+（3x+3）﹣（5x﹣1）﹣（7x+6）|＝|﹣8x﹣2|，当时，M＝﹣8x﹣2；当x时，M＝8x+2．
（1）若存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，则此常数＝　4　；
（2）若一种“全绝对”操作的化简结果为M＝﹣2x+k（k为常数），则x的取值范围是 　x≤2　．
【思路点拔】（1）根据各个代数式中x的系数，通过添加“+”、“﹣”号使合并后x项的系数为0即可；
（2）根据“全绝对”操作的化简结果为M＝﹣2x+k（k为常数）确定x的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵操作后化简的结果是常数，即x的系数为0，
∴|x﹣（3x+3）﹣（5x﹣1）+（7x+6）|＝|﹣3+1+6|＝4或|﹣x+（3x+3）+（5x﹣1）﹣（7x+6）|＝4，
故答案为：4；
（2）∵M＝﹣2x+k（k为常数），
∴M1＝|x+（3x+3）+（5x﹣1）﹣（7x+6）|＝|2x﹣4|，M2＝|﹣x﹣（3x+3）﹣（5x﹣1）+（7x+6）|＝|﹣2x+4|，
M1：当2x﹣4≤0，即x≤2时，M1＝﹣2x+4，
M2：当﹣2x+4≥0，即x≤2时，M1＝﹣2x+4，
∴x的取值范围为x≤2．
故答案为：x≤2．
11．若|x+2|＜3，则x的取值范围是 　﹣5＜x＜1　．
【思路点拔】根据绝对值的性质进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
∵|x+2|＜3，
∴﹣3＜x+2＜3，
∴﹣5＜x＜1．
故答案为：﹣5＜x＜1．
12．线段AB＝10cm，在直线AB上截取线段BC＝2cm，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那么线段DE＝　4或6　cm．
【思路点拔】根据题意，可分为两种情况进行分析：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上；分别作出图形，求出答案，即可得到DE的长度．
【解答】解：根据题意，
①当点C在线段AB上时；如图：
∵AB＝10cm，BC＝2cm，
又∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，
∴BDAB＝5cm，BEBC＝1cm，
∴DE＝BD﹣BE＝5﹣1＝4cm；
②当点C在线段AB的延长线上时；如图：
与①同理，可求BD＝5cm，BE＝1cm，
∴DE＝BD+BE＝5+1＝6cm；
∴线段DE的长度为：4cm或6cm；
故答案为：4或6．
13．已知点A，B是数轴上的两个点，点A到原点的距离等于3，点B在点A左侧，并且距离A点2个单位长度，则点B表示的数是 　1或﹣5．　．
【思路点拔】到原点距离等于3的点有两种情况，可能在原点左侧，也可能在原点右侧，对于A的两种情况分别找到B表示的数即可．
【解答】解：∵A到原点的距离等于3，
∴A表示的数为3或﹣3，
又∵点B在点A左侧，并且距离A点2个单位长度，
∴B表示的数为3﹣2＝1或﹣3﹣2＝﹣5，
即B表示的数为1或﹣5．
故答案为：1或﹣5．
14．关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为 　3　．
【思路点拔】把x＝1代入2x+m＝5，得出关于m的一元一次方程，解方程即可求解．
【解答】解：把x＝1代入2x+m＝5，
得：2×1+m＝5，
解得：m＝3，
故答案为：3．
15．已知A＝ax2﹣xy，B＝2（x2﹣bxy）+y，a，b是常数，若A﹣B的差不含二次项，则ab＝　1　．
【思路点拔】利用整式的加减的法则对式子进行整理，再结合条件进行分析，求出a，b的值，从而可求解．
【解答】解：∵A＝ax2﹣xy，B＝2（x2﹣bxy）+y，
∴A﹣B
＝ax2﹣xy﹣[2（x2﹣bxy）+y]
＝ax2﹣xy﹣（2x2﹣2bxy+y）
＝ax2﹣xy﹣2x2+2bxy﹣y
＝（a﹣2）x2+（﹣1+2b）xy﹣y，
∵A﹣B的差不含二次项，
∴a﹣2＝0，﹣1+2b＝0，
解得：a＝2，b，
∴ab＝21．
故答案为：1．
16．的算术平方根是　　．
【思路点拔】根据算术平方根的概念计算：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
【解答】解：的算术平方根是，故答案为．
17．分解因式：x2y﹣4xy2+4y3＝　y（x﹣2y）2　．
【思路点拔】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝y（x2﹣4xy+4y2）＝y（x﹣2y）2，
故答案为：y（x﹣2y）2
18．若x﹣2y﹣1＝0，则2x÷4y×8等于 　16　．
【思路点拔】根据幂的乘方，可化成同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．
【解答】解：∵x﹣2y﹣1＝0，
∴x﹣2y＝1，
∴2x÷4y×8＝2x÷22y×8＝2x﹣2y×8＝2×8＝16．
故答案为：16．
19．已知4x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为 　±12　．
【思路点拔】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
【解答】解：∵4x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，
∴4x2+kx+9＝（2x）2±12x+32＝（2x±3）2，
∴k＝±12，
故答案为：±12．
20．分解因式：a2b﹣4b＝　b（a+2）（a﹣2）　．
【思路点拔】先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案．
【解答】解：a2b﹣4b＝b（a2﹣4）＝b（a+2）（a﹣2）．
故答案为：b（a+2）（a﹣2）．
三．解答题（共12小题）
21．计算：．
【思路点拔】先算括号里面的，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：原式＝4（2﹣27）
＝4（﹣25）
＝4+5
＝9．
22．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：
（1）﹣c 　＜　0，abc 　＞　0；（填＞或＜或＝）
（2）化简：|b|+|a+c|﹣|b﹣a|．
【思路点拔】（1）根据数轴比较a、b、c的大小后即可求出答案；
（2）由题意可得b＜0，a+c＞0，b﹣a＜0，再去绝对值符号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）由题意得，﹣4＜b＜﹣3，﹣1＜a＜0，1＜c＜2，
∴﹣c＜0，abc＞0，
故答案为：＜，＞；
（2）∵b＜0，a+c＞0，b﹣a＜0，
∴|b|+|a+c|﹣|b﹣a|
＝﹣b+a+c﹣（a﹣b）
＝﹣b+a+c﹣a+b
＝c．
23．（1）解方程组；
（2）解不等式组，并写出它的整数解．
【思路点拔】（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进一步得到它的整数解．
【解答】解：（1），
①﹣②×3，得﹣10x＝﹣15，
解得x，
把x代入②，得y＝﹣2．
故原方程组的解为；
（2），
解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x＜3，
则不等式组的解集为：1≤x＜3，它的整数解为1，2．
24．已知点C，N在射线AB上，点M是线段AC的中点．
（1）如图，当点C在线段AB上时，若点N是线段CB的中点，AC＝10，BC＝14，求线段MN的长；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，若CN：BN＝1：2，AC＝a，BC＝b，直接写出线段MN的长（用含a，b的式子表示）．
【思路点拔】（1）根据中点分别求出CM和CN，即可求出答案；
（2）根据中点和线段的倍分求出CM和CN，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点，
∴CMAC＝5，CNBC＝7，
∴MN＝CM+CN＝5+7＝12；
（2）如图，∵点M是线段AC的中点，
∴CMACa，
当点N在线段BC上时，
∵CN：BN＝1：2，
∴CNb，
∴MN＝CM﹣CNab；
当点N在点C的右侧时，
∵CN：BN＝1：2，
∴CN＝BC＝b，
∴MN＝CM+CNa+b，
综上所述，线段MN的长为ab或a+b．
25．解不等式，并将解集表示在数轴上．
【思路点拔】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：∵，
∴2（x﹣4）+6＞3（x﹣2），
2x﹣8+6＞3x﹣6，
2x﹣3x＞﹣6+8﹣6，
﹣x＞﹣4，
则x＜4，
将解集表示在数轴上如下：
26．北京居民生活用水实行阶梯价格制度，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增.2023年最新收费标准如下：
阶梯 户年用水量（单位：立方米） 水价（单位：元/立方米）
第一阶梯 0﹣180（含） 5
第二阶梯 181﹣260（含） 7
第三阶梯 260以上 9
（1）若A家庭2023年用水量为200立方米，则该家庭应交水费 　1040　元；
（2）若B家庭2023年水费为1838元，则该家庭年用水量为多少立方米？（列方程解答）
【思路点拔】（1）根据题中的收费标准计算；
（2）根据“B家庭2023年水费为1838元”列方程求解．
【解答】解：（1）180×5+7×（200﹣180）＝1040（元），
故答案为：1040；
（2）设该家庭年用水量为x立方米，
∵180×5+7×（260﹣180）＝1460＜1838，
∴x＞260，
则：180×5+7×（260﹣180）+9（x﹣260）＝1838，
解得：x＝302，
答：该家庭年用水量为302立方米．
27．解下列方程：
（1）4（x﹣1）+1＝2x﹣6；
（2）．
【思路点拔】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）4（x﹣1）+1＝2x﹣6，
4x﹣4+1＝2x﹣6，
4x﹣2x＝﹣6+4﹣1，
2x＝﹣3，
x＝﹣1.5；
（2），
3（x﹣2）﹣（5x+2）＝6，
3x﹣6﹣5x﹣2＝6，
3x﹣5x＝6+6+2，
﹣2x＝14，
x＝﹣7．
28．解方程组：
【思路点拔】将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：原方程组整理得，
①×2﹣②得：x＝﹣3，
将x＝﹣3代入①得：﹣9﹣y＝﹣2，
解得：y＝﹣7，
故原方程组的解为．
29．解方程组：．
【思路点拔】应用加减消元法，求出方程组的解即可．
【解答】解：，
①+②×2，可得5x＝30，
解得x＝6，
把x＝6代入②，可得：6+y＝5，
解得y＝﹣1，
∴原方程组的解是．
30．先化简，再求值：4x2﹣2x﹣3x2﹣2（5﹣x），其中．
【思路点拔】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【解答】解：原式＝4x2﹣2x﹣3x2﹣10+2x
＝x2﹣10；
当x时，
原式＝（）2﹣1010．
31．（1）计算：；
（2）求等式中x的值：（x﹣1）2＝16．
【思路点拔】（1）先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减；
（2）通过开平方进行求解．
【解答】解：（1）
＝22﹣2
；
（2）开平方，得x﹣1＝±4，
解得x＝5或x＝﹣3．
32．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．”学校为加强学生的体育锻炼，开展球类运动和比赛，需要购买若干个排球和篮球．两次购买排球和篮球的支出情况如表：
排球（个） 篮球（个） 总支出（元）
第一次 2 1 240
第二次 3 2 410
（1）求排球和篮球的单价各多少元？（请列方程组求解）
（2）学校决定一次性购买排球和篮球共60个，且总费用不超过4500元，恰巧购买排球有9折促销活动，学校最少可以购买多少个排球？（请列不等式求解）
【思路点拔】（1）设排球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据第一次和第二次的总支出列方程组求解即可；
（2）设购买m个排球，则购买篮球（60﹣m）个，根据“总费用不超过4500元”列不等式求解即可．
【解答】解：（1）设排球的单价为x元，篮球的单价为y元，
根据题意，得，
解得：
，
答：排球的单价为70元，篮球的单价为100元．
（2）设购买m个排球，则购买篮球（60﹣m）个，
根据题意，得0.9×70m+100（60﹣m）≤4500，
解得m，
∴最小整数m为41，
答：学校最少可以购买41个排球．中小学教育资源及组卷应用平台
人教版（2024）第二章《有理数的运算》单元复习
一．选择题（共9小题）
1．已知a2＝9，|b|＝5，且a﹣b＜0，那么a+b等于（　　）
A．2或8 B．﹣2或8 C．﹣2或﹣8 D．2或﹣8
2．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＜n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为（　　）
A．盈利10（n﹣m）元 B．亏损10（n﹣m）元
C．盈利10（m+n）元 D．没盈利也没亏损
3．如图，点A是硬币圆周上一点，点A与数轴上2所对应的数重合．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一周，点A恰好与数轴上点A′重合．则点A′对应的实数是（　　）
A．2﹣2π B．2+2π C．2﹣π D．2+π
4．下列选项中，计算错误的是（　　）
A．﹣（﹣3）＝3 B．﹣（x﹣1）＝﹣x+1
C．2a﹣（﹣3a）＝﹣a D．xy2﹣y2x＝0
5．特色产业激发乡村发展新活力．据报道，截至2023年10月9日，全国已建设180个优势特色乡村产业集群，全产业链产值超过4600000000000元，辐射带动1000多万户农民．数字4600000000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×1013 B．4.6×1012 C．46×1013 D．46×1012
6．下列说法中正确的是（　　）
A．是单项式
B．﹣2πx的系数是﹣2
C．2xy+（x﹣1）是二次二项式
D．3x2y与是同类项
7．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
8．下列计算正确的是（　　）
A．m3 m2 m＝m5 B．（m4）3＝m7
C．（﹣2m）2＝4m2 D．m0＝0
9．下列计算正确的是（　　）
A．a3 a＝2a4 B．（a3）3＝a9 C．（ab）3＝a3b D．a8÷a2＝a4
二．填空题（共11小题）
10．对于整式：x、3x+3、5x﹣1、7x+6，在每个式子前添加“+”或“﹣”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．例如：
|x+（3x+3）﹣（5x﹣1）﹣（7x+6）|＝|﹣8x﹣2|，当时，M＝﹣8x﹣2；当x时，M＝8x+2．
（1）若存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，则此常数＝　 　；
（2）若一种“全绝对”操作的化简结果为M＝﹣2x+k（k为常数），则x的取值范围是 　 　．
11．若|x+2|＜3，则x的取值范围是 　 　．
12．线段AB＝10cm，在直线AB上截取线段BC＝2cm，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那么线段DE＝　 　cm．
13．已知点A，B是数轴上的两个点，点A到原点的距离等于3，点B在点A左侧，并且距离A点2个单位长度，则点B表示的数是 　 　．
14．关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为 　 　．
15．已知A＝ax2﹣xy，B＝2（x2﹣bxy）+y，a，b是常数，若A﹣B的差不含二次项，则ab＝　 　．
16．的算术平方根是　 　．
17．分解因式：x2y﹣4xy2+4y3＝　 　．
18．若x﹣2y﹣1＝0，则2x÷4y×8等于 　 　．
19．已知4x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为 　 　．
20．分解因式：a2b﹣4b＝　 　．
三．解答题（共12小题）
21．计算：．
22．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：
（1）﹣c 　 　0，abc 　 　0；（填＞或＜或＝）
（2）化简：|b|+|a+c|﹣|b﹣a|．
23．（1）解方程组；
（2）解不等式组，并写出它的整数解．
24．已知点C，N在射线AB上，点M是线段AC的中点．
（1）如图，当点C在线段AB上时，若点N是线段CB的中点，AC＝10，BC＝14，求线段MN的长；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，若CN：BN＝1：2，AC＝a，BC＝b，直接写出线段MN的长（用含a，b的式子表示）．
25．解不等式，并将解集表示在数轴上．
26．北京居民生活用水实行阶梯价格制度，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增.2023年最新收费标准如下：
阶梯 户年用水量（单位：立方米） 水价（单位：元/立方米）
第一阶梯 0﹣180（含） 5
第二阶梯 181﹣260（含） 7
第三阶梯 260以上 9
（1）若A家庭2023年用水量为200立方米，则该家庭应交水费 　 　元；
（2）若B家庭2023年水费为1838元，则该家庭年用水量为多少立方米？（列方程解答）
27．解下列方程：
（1）4（x﹣1）+1＝2x﹣6；
（2）．
28．解方程组：
29．解方程组：．
30．先化简，再求值：4x2﹣2x﹣3x2﹣2（5﹣x），其中．
31．（1）计算：；
（2）求等式中x的值：（x﹣1）2＝16．
32．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．”学校为加强学生的体育锻炼，开展球类运动和比赛，需要购买若干个排球和篮球．两次购买排球和篮球的支出情况如表：
排球（个） 篮球（个） 总支出（元）
第一次 2 1 240
第二次 3 2 410
（1）求排球和篮球的单价各多少元？（请列方程组求解）
（2）学校决定一次性购买排球和篮球共60个，且总费用不超过4500元，恰巧购买排球有9折促销活动，学校最少可以购买多少个排球？（请列不等式求解）

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