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绝密★考试结束前
2024 学年第一学期浙江省9+1高中联盟高一年级期中考试
数 学
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要
求的)
1.已知集合U={-1,0,1,2,3},A={2,3},B={0,1},则(CA)∩B=(▲)
A. {-1,0,1} B. {0,1} C. {0} D. {1}
2.命题“3x∈(l,+0o),x2≤1”的否定形式为(▲ )
A. Vx∈[l,+00],x2>1 B. Vx∈(-oo,1),x2>1
C. Vx∈(1,+00),x2≤1 D. Vx∈(-0,1),x2≤1
3.函数f(x)=√1-√2x-1的定义域为(▲)
A. [1,3] B.(,1) c.r,3 D.t,I
4.已知f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-2x-1,则f(f(-1)=(▲ )
A. 2 B.-2 C. 1 D.-1
5.设a,b,c∈R,“a=b=c”是“a2+b2+c2=ab+bc+ca”的(▲ )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6.若函数f(x)=22 +2-2×-4(2*+2*)+m有且只有一个零点，则实数m的值为( ▲ )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.当00的解集为(▲)
A.{x|x>3,或xc. {x|x<3,或x>a-3 D. xla-3高一数学试题 第 1 页(共 4 页)
8.已知f(x)=x-(a-2)x+b.x>1 ,存在实数a(a>0,且a≠1),对于R上任意不相同的x,x ,
都有)-Y>1, ,则实数b的取值范围是(▲ )
A.(0,+00) B. [4,+0] C.(0,4) D. [0,4]
二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知a>b>c>0,则(▲)
A. a+c>2b+c B. ac>bc
c.a4c>bc D. af10.已知函数f(x)的定义域为R,满足：
①对于任意的x,y∈R,都有f(xy)=f(x)f(y),
②存在x,x ∈R,使得f(x )≠f(x ),则( ▲)
A. f(0)=0 B. f(2)=2
C.当f(-1)=-1时，f(x)为奇函数 D.当f(-1)=1时，f(x)为偶函数
11.给定数集A=R,B=(-co,0),方程s2+2t+1=0①,则(▲ )
A.任给s∈A,对应关系f使方程①的解S与t对应，则t=f(s)为函数
B.任给t∈B,对应关系8使方程①的解t与S对应，则s=g(t)为函数
C.任给方程①的两组不同解(s ,t),(S ,t ),其中S,s ∈B,则t s +t S >tS +t S
D.存在方程①的两组不同解(S,t),(S ,t ),其中S ,S ∈B,使得((2,t))也是方程①的解
三、填空题(本题共3 小题，每小题5分，共15分)
12.函数 r(x)=xx∈(1,+一)的值域是 ▲
13.已知实数X,y满足x>0,y>0,2xy=3x+y+1,则XV的最小值是 ▲ .
14.已知y=f(x),x∈R,且f(0)=3,f(0.50n+1=2,n∈N',,请写出f(x)的一个解析式
▲
高一数学试题 第 2 页(共 4 页)
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本题满分13分)
(1)求值： 16+(5-2)'+0275(×(6
(2)设m2*=2,且m>0,求m2+m的值.
16.(本题满分15分)
已知集合A={x|x2-5x-6≥0},1B=xx+3<0;,C={xx-3ka}.
(1)求AUB;
(2)若x∈B是x∈C的充分条件，求实数a的取值范围.
17.(本题满分15分)
已知幂函数y=f(x)经过点(2,4).
(1)求f(的值；
(2)记g(x)= f(x)-x,若g(x)在[-1,a]上是不单调的，求实数a的取值范围；
(3)记h(x)=f(x)+x+b,若h(x)与h(h(x))值域相同，求实数b的最大值.
18.(本题满分17分)
设矩形 ABCD的周长为20,其中AB>AD.如图所示，E为CD边上一动点，把四边形 ABCE沿
AE折叠，使得AB与DC交于点P.设 DP=x, PE=y. A D
(1)若AD=3,将V表示成x的函数y=f(x),并求定义域； P B
(2)在(1)条件下，判断并证明y=f(x)的单调性；
(3)求△ADP面积的最大值. E
C
B C
高一数学试题 第 3 页(共 4 页)
19.(本题满分17分)
设A,B是非空实数集，如果对于集合A中的任意两个实数x,y,按照某种确定的关系f,在B中
都有唯一确定的数z和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个二元函数，记作
z=f(x,y),x,y∈A,其中A称为二元函数f的定义域.
(1)已知f(x,y)=√x2+y2,若f(x,y)=1,f(x ,y )=2,xX +yy =2,
求f(x +X ,y+y ):
(2)设二元函数f的定义域为1,如果存在实数M满足：
①Vx,y∈I,都有f(x,y)≥M,
②3x ,y ∈I,使得f(x ,y )=M.
那么,我们称M是二元函数f(x,y)的下确界.
若x,y∈(0,+00),且x+'=1,,判断函数f(x,y)=x2+y2-8xy是否存在下确界，若存在，
求出此函数的下确界，若不存在，说明理由
(3)f(x,y)的定义域为R,若3h>0,对于Vx,y∈DεR,都有f(x,y)≤f(x+h,y+h),则
称f在D上是关于h单调递增.已知f(x,y)=x-v+4在[1,2]上是关于a单调递增，求实
数k的取值范围.
高一数学试题 第 4 页(共 4 页)2024学年第一学期浙江省9+1高中联盟高一年级期中考试
数学参考答案
一、选择题（木大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要
求的)
题号
2
3
4
6
7
8
答案
B
A
D
D
(
D
B
A
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案
BC
ACD
AC
三、填空题（本题共3小题，
母小题5分，共15分)
12.
13.4+vf5
14.y=3()(其它正确答案也给分)
2
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.解：
165-2+05图6
=yw5-2+o59不
-2505f
….…2分
505号6
……4分
-)
5+95+*2-5
..6分
32
高一数学参考答案第1页（共5页）
(2)因为m2=2,且m>0,
所以m”+m3x
(m)'+(m
m+mx
m+m
_（m+m)(m2x-m.m+m2r）
…10分
m*+m
m2=21+13
=m2-1+m2x=m2-1+
22
..13分
16.解：(1)因为A={xx2-5x-6≥0={xx26,或x≤-1}，
B={=-3<<.
…4分
听以AUB={xx<4,或x26}.
..6分
(2)C={x‖x-3Ka}={x-a+3.9分
若x∈B是x∈C的充分条件，则B三C,
.…11分
3-a≤-3
所以
a+3≥4
解得a≥6，
……….…13分
故a的取值范围为{d4≥6}.
…,,15分
17.解：(1)设幂函数为y=x，4=2”，∴0=2，
y=,道时份
……4分
2》8)=)-x=-x=x--
...6分
因为g(x)在[-1，a上是不单调的，
所以a>
所以a的取值范围是(（)m).
.9分
8质数（到=r++6(+兮66-
……11分
令1=，则ha》=a0=*1+b-（++b-子b-子r
.13分
高一数学参考答案第2页（共5页）
因为压数()的位城和商数a()相同，可科b--分，解特6≤-日
42
所以实数b的取值范围为
4
….15分
18.解：(1)根据题意，由AD=3,得AB=7,
易知AP=EP=y,又因为DP=x
枚在Rt△ADP中，则AP2=AD2+DP2,
即y2=x2+9,整理得y=√x2+9
4分
又x+y≤7，则x+Vr2+9≤7，故Vx2+9≤7-x,
x2+9≤49+x2-14x,
20
1
20
所以，定义域为(0，习]·
………6分
2)y=+9,029
任取x,x2∈(0，
9且>则以-为-=9-+9：5
Vx2+9+Vx,2+9
2
因为07,所以->0，+x>0,2+9+2+9>0
所以片-2>0，
即)=+9在xe0,习上单词说8。
………10分
(3)易知，当E点位于C点时，△ADP面积最大。
此时再设AD=m,DP=n,那么AP=10-n-m,
50-10m
由AP2=AD2+DP2得n=
,∈(0,5)，
10-m
-1m.50-10m-5×m×(5-m）
所以，△ADP的面积S=2m三左m1O-m
一
10-m
令10-m=t,则m=10-t(5放S=5xmx5-m)
10-n
_5×(10-)×(5+t-10)
-5x9s-20-5j-5-sw5.
…….14分
高一数学参考答案第3页（共5页）

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