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平顶山市第四十一中学教育集团2024-2025学年第一学期期中考试
座号
(满分120分, 考试时间100分钟).
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列各组线段中是成比例线段的是( )
A. 3cm、6cm、 8cm、9cm B. 3cm、5cm、6cm、 9cm
C. 3cm、 6cm、 7cm、9cm D. 3cm、 6cm、9cm、18cm
2.将一元二次方程3x +1=2x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是()
A. 3, 1B. 3,-1C. 3. 2D. 3,-2
3. 矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A. 两组对边分别相等 B. 对角线互相平分
C.对角线相等D.对角线互相垂直
4.如图,已知AB∥CD∥EF,AD:AF=3:5,BC=6,CE的长为( )
A.2B.4C.3D.5
5.如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m ，则根据题意可列出方程( )
A.5000-150x=4704B.5000–150x–x = 4704
6. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼.通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为( )
A. 600条 B. 1200条 C. 2200条 D. 3000条
7.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动. 某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元, 设
数学试卷 第1页(共4页)
该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是( )
A.23(1-x) =18.63B.18.63(1+x) =23
C.18.63(1-x) =23D.23(1-2x)=18.63
8.如图,已知∠1=∠2, 那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )
9.顺次连接下面四边形各边的中点，所得的新四边形不是矩形的是( )
A.矩形B.正方形 C.菱形 D.对角线互相垂直的四边形
10. 如图,矩形OABC的顶点O(0, 0), AC=8, BO与x轴负半轴的夹角为60° , 若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2024秒时，矩形的对角线交点D的坐标为( )
A. (-2,2 B.(-4,0)C.(4,0)D.(2,2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.方程. x =2x的解是
12.若 则
13. 点D是线段AB的黄金分割点(AD>BD), 若AB=4,则AD= .(结果保留根号)
14.小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图(1)所示的菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图(2)所示的正方形，并测得对角线 则图(1)中菱形的对角线 BD长为 .
15.如图, 矩形ABCD中, AB=20, AD=8,点P为边CD 上一个动点, 将△APD沿AP 折叠得到△APQ,点D的对应点为Q, 当射线PQ 恰好经过AB 的中点M时, DP的长为 .
三、解答题(共8小题，共75分)
16.(10分)解方程:
(1)x +8x﹣9=0;(2)7x(5x+2)=6(5x+2).
17.(9分)在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其余都相同.某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 500 1000 1500 2000 2500 3000
摸到白球的频率 0.748 0.751 0.754 0.747 0.750 0.749
(1)当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 ； (精确到0.01)
(2)试估算口袋中白球有 个；
(3)若(2)中估算的白球个数是准确的，现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同. 一学生从这个口袋和(2)中的口袋各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率.
18.(8分)已知关于x的一元二次方程
(1)试说明：对于任意实数m，该方程总有实数根；
(2)若这个一元二次方程的两根分别为x ，x ，且 则m的值为多少
19.(8分)在菱形ABCD中,过点B作BE⊥CD于点E,点F在边AB上,AF=CE, 连接BD、DF.
(1)求证:四边形 BFDE 是矩形;
(2)若 则BC= .
20.(10分)某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示).
(1)若要建的矩形养鸡场面积为1120m ，求鸡场的长AB 和宽BC；
(2)该扶贫单位想要建一个130m (的矩形养鸡场，这一想法能实现吗 请说明理由.
数学试卷 第3页(共4页)
21.(10分)如图, 在△ABC中, ∠C=90° , AC=6cm, BC=8cm, 点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动, 点Q 从点 C出发沿 CB边向点 B 以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.
(1)如果点 P, Q同时出发, 经过几秒钟时△PCQ 的面积为: 8cm
(2)如果点 P，Q同时出发，经过几秒钟时以 P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似
22.(9分)我国法律明确规定，驾驶电动自行车必须年满16周岁. 未成年人操作电动自行车的熟练程度较低、应急能力较差，再加上缺乏对危险隐患的认知，若遇紧急情况，往往很难准确避险：据统计，摩托车、电动自行车、小汽车是导致交通事故死亡最多的车辆，摩托车、电动自行车驾乘人员死亡事故中约80%为颅脑损伤致死. 为确保安全出行，交警提醒骑车出行必须佩戴头盔.某头盔品牌厂商在某电商平台共有10个网店，一个网店平均每月销售100个头盔. 现准备多开一些网店以提高销售量，试验发现，每多开1个网店，每个网店头盔月销售量就会减少2个，但随着网店数量增加，运营成本也会增加，如果要使每月总销售量增加15.2%，且尽可能减少运营成本，那么应多开几个网店
23.(11分)如图1,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形, 点E, G分别在AB, AD上, AC, AF分别为两正方形的对角线.
(1)猜想:图1中 的值为 ；
(2) 探究: 将正方形 AEFG绕点A旋转到图2位置, 连接BE,FC, 判断的值是否保持不变 并说明理由.
(3)延伸：若将正方形 AEFG绕点A 旋转到图3位置，其中G，E，B三点在一条直线上，延长AF 交边CD于点 H, 若 请直接写出正方形AEFG与正方形ABCD的边长.
c
数学试卷第4页(共4页)
2024——2025学年第一学期期中九年级数学参考答案
一、选择题(30分)
1—5: DDCBD 6—10: BABAC
二、填空题(15分)
15. 4或16
三、解答题(75分)
16.(10分)
(1) x +8x-9=0
解: x +8x=9 …………………1分
………………3分
x+4=±5
x+4=5或x+4=-5
∴x =1, x =-9. ………………5分
解: ∵7x(5x+2) =6(5x+2),
∴7x(5x+2) - 6(5x+2) =0, ………………1分
∴ (7x-6)(5x+2) =0, ………………2分
∴7x-6=0或5x+2=0,
解得 ………………5分
17. (9分)(1)0.75; (2)3: ………………2分
(3) 将第一个口袋中3个白球分别记为白1，白2，白3，画树状图如下：………………3分
………………6分
共有8种等可能的结果，其中两个球颜色相同的情况有4种. …………………8分
∴两个球颜色相同的概率为- ………………9分
18.(8分) 解: (1) 证明: ∵关于x的一元二次方程.
………………… 2分
∴对于任意实数m，该方程总有实数根； …………………3分
5
（2）由题可知 ………………………………………………………………… 5分
…7分
∴m=-2 ……………………………………………………………………………… 8
19.(8分)解: (1) 证明: ∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥CD, AB=CD,
∵AF=CE,
∴FB=ED、
∴四边形 DFBE 是平行四边形, ………………4分
∵BE⊥CD,
∴∠BED=90° ,
………………………………………………………………………………… 6分
………………8分
20. (10分)
（1）设BC=xm,则AB=1 ………………………………………………… （39-3x）m,
由题意得:分 ………………………………………………………………………… 2
整理得：
解得： ………………………………………………………………………… 3分
当x=5时,39-3x=24>15,不符合题意,舍去: ……………………………………… 4分
当x=8时,39-3x=15,符合题意分 ………………………………………………… 5
答:鸡场的长AB和宽BC分别为 ………………………………………………… 6分
（2）不能实现.设BC=xm,则AB=（39-3x）m, ……………………………… 7分
由题意得：x(39-3x)=130, …………………8分
整理得：
分 ………………………………………………………………………………… 9
……………………………………………………………………………………… 10
21. (10分)
解: (1) 设 xs后, 可使△PCQ的面积为8cm .
由题意得，AP=xcm,PC=（6-x）cm,CQ=2xcm,分 ……………………………… 1
则 ………………………………………………………………………………… 2
整理得
解得x =2,x =分 …………………………………………………………… 3
………………………………………………………………………… 4分
(2) 设t秒后以 P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似,
则PC=（6-t）cm,CQ=2cm ………………………………………………… 5
当.△PCQ∽△ACB时,即分 ………………………………………………… 6
解得： ………………………………………………………………… 7分
当△PCQ∽△BCA时,即 ………………………………………………… 8分
分 ……………………………………………………………………… 解得：
综上所述，经过秒或秒时,以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似 ……… 10
22.（9分）解:设应增加x个网店,根据题意得 ……………………… 1分
分 ………………………………………………………………………………
解得,x =2,x =38分 ………………………………………………………… 7
因为网店越多，运营成本增加越多，为减少运营成本x取2，分 ………… 8
答：应增加2个网店 ………………………………………………………… 9
23.（11分）（1）: ………………………………………………… 2分
（2）FCB的值保持不变,理由如下: ……………………………………… 3分
∵四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形,
…5分
∴∠EAF+∠CAE=∠BAC+∠CAE,
即∠CAF=∠BAE,分 …………………………………………………………… 6
在△CAF和△BAE中
………………………………………………………………………… 8分
…9分
（3）正方形AEFG的边长为6,正方形ABCD的边长为 ……………………… （6
7

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