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第四章 运动和力的关系
第5节 牛顿运动定律的应用
1、牛顿第一定律内容：一切物体总保持匀速直线运动状态和静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
表达式: F=ma
方向: a与 F方向瞬时对应
牛顿第二定律内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比; 加速度的方向跟作用力的方向相同。
牛顿第三定律内容：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
复习回顾
2、运动学公式
不含x
不含v
不含t
不含a
2 － 2 ＝ 2ax
复习回顾
玩滑梯是小孩子非常喜欢的活动，在欢乐的笑声中，培养了他们勇敢的品质。小孩沿着滑梯从顶端滑到底端的速度与哪些因素有关？
思考
1、能结合物体的运动情况进行受力分析。
2、知道动力学的两类问题，理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁。　
3、掌握解决动力学问题的基本思路和方法，会用牛顿运动定律和运动学公式解决有关问题。
F合
运动学
公式
运动情况
(v，x，t ？)
a
受力情况决定运动情况
F = ma
Fy = may
Fx = max
如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。
从受力确定运动情况
1
【例题1】：运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。
（1）运动员以 3.4 m/s 的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为 0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g 取 10 m/s2。
（2）若运动员仍以 3.4 m/s 的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行 10 m 后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的 90%，冰壶多滑行了多少距离？
（1）选择滑行的冰壶为研究对象。冰壶所受的合力等于滑动摩擦力 Ff （图 4.5-3）。设冰壶的质量为 m ，以冰壶运动方向为正方向建立一维坐标系，滑动摩擦力 Ff 的方向与运动方向相反，则
Ff ＝ － 1FN ＝ － 1mg
根据牛顿第二定律，冰壶的加速度为
加速度为负值，方向跟 x 轴正方向相反
将 v0 ＝ 3.4 m/s，v ＝ 0 代入 v2 － v02 ＝ 2a1x1，得冰壶的滑行距离为
冰壶滑行了 28.9 m
（2）设冰壶滑行 10 m 后的速度为 v10，则对冰壶的前一段运动有
v102 ＝ v02 ＋ 2a1x10
冰壶后一段运动的加速度为
a2 ＝－ 2 g ＝－ 0.02×0.9×10 m/s2 ＝－ 0.18 m/s2
滑行 10 m 后为匀减速直线运动，由 v2－v102＝2a2 x2 ，v＝0，得
第二次比第一次多滑行了
第二次比第一次多滑行2.1 m。
（10 ＋ 21 － 28.9）m ＝ 2.1 m
如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力。
运动情况反映受力情况
F合
（未知力？）
运动学
公式
运动情况
(v，x，t )
a
从运动确定受力
2
【例题2】如图，一位滑雪者，人与装备的总质量为75 kg，以2 m/s 的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为 30°，在5 s的时间内滑下的路程为60 m。求滑雪者对雪面的压力及滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空气阻力），g取10 m/s2。
解:以滑雪者为研究对象。建立如图4.5-5所示的直角坐标系。滑雪者沿山坡向下做匀加速直线运动。
根据匀变速直线运动规律，有
其中 v0＝ 2 m/s，t＝5s，x＝60 m，则有
根据牛顿第二定律，有
y 方向
x方向
FN－mgcosθ ＝ 0
mgsinθ－Ff ＝ma
得
FN ＝ mgcosθ
Ff ＝m（g sin θ－a）
其中，m ＝ 75 kg，θ ＝ 30°，则有
Ff＝75 N，FN＝650 N
根据牛顿第三定律，滑雪者对雪面的压力大小等于雪面对滑雪者的支持力大小，为 650 N，方向垂直斜面向下。滑雪者受到的阻力大小为 75 N，方向沿山坡向上。
一、 从受力确定运动情况
二、从运动情况确定受力
物体运动情况
运动学公 式
加速度 a
牛顿第二定律
物体受力情况
物体运动情况
运动学公 式
加速度a
牛顿第二定律
物体受力情况
动力学的两类基本问题
加速度a是联系力和运动的桥梁
牛顿第二定律公式(F=ma)和运动学公式(匀变速直线运动v=v0+at, x=v0t+at2/2, v2－v02=2ax等)中，均包含有一个共同的物理量——加速度a。
由物体的受力情况，用牛顿第二定律可求加速度，再由运动学公式便可确定物体的运动状态及其变化；反过来，由物体的运动状态及其变化，用运动学公式可求加速度，再由牛顿第二定律便可确定物体的受力情况。
可见，无论是哪种情况，加速度始终是联系力和运动的桥梁。求加速度是解决有关力和运动问题的基本思路，正确的受力分析和运动过程分析则是解决问题的关键。
两类问题的解题步骤
明确研究对象
受力分析和
运动过程分析
选取正方向
或建立坐标系
确定合力
列方程求解
根据问题需要和解题方便，选择某个物体或几个物体构成的系统为研究对象
画好受力示意图、情景示意图，明确物体的运动性质和运动过程
通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标的正方向
若物体只受两个力作用，通常用合成法；若受3个或3个以上的力，一般用正交分解法
根据牛顿第二定律
或
列方程求解，必要时对结果进行讨论
1．假设汽车紧急制动后，受到的阻力与汽车所受重力的大小差不多。当汽车以20 m/s的速度行驶时，突然制动，它还能继续滑行的距离约( )
A．40 m　　　 B．20 m
C．10 m D．5 m
B
2. 质量为 2 kg 的物体从高处下落，设空气阻力恒定，其经过某一位置时的速度是 5 m/s，再经 2 s 测得的速度为 15 m/s，求空气的阻力。( g = 10 m/s2 )
解析：物体的运动示意图如图所示
对物体受力分析，如图
由牛顿第二定律 mg-F=ma
得 F=10 N
应用牛顿运动定律解题的基本思路
力
G=mg
F=μFN
F=kx
其他力
F合
a
运动规律
v0
v
x
t
桥
运动
物理量
v = v0 + at
x = v0t + at2
v 2－ v02 = 2ax
受力情况F1、F2…
运动情况v0、s…
F合
a
力的合成与分解
牛顿第二定律
运动学公式
受力情况决定运动情况
运动情况反映受力情况

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