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奇台县2024-2025学年第一学期期中教学质量监测
（八年级 数学）
（卷面分值：150分；考试时间：120分）
一、单选题（本大题共9题，每小题4分，共36分.）
1.下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A.1，2，3 B.2，3，4 C.14，4，9 D.7，2，3
3.一个多边形的内角和是，它是一个几边形（ ）
A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十一边形
4.点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（ ）
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
7.如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）
A.的三条中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三边的垂直平分线的交点 D.三条高所在直线的交点
8.如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
9.在下列条件中，①；②；③；④；⑤，能确定为直角三角形的条件有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分.）
10.直角三角形一锐角是，则另一个锐角的度数为_____.
11.如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是_____.
12.一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为_____边形.
13.如图，，点在直线上，且，若，则的度数为_____.
14.如图，中，，，点是边上的中点，连接，若的周长为20，则的周长是_________.
15.如图，直角三角形直角三角形，已知，若，，，则图中阴影部分的面积为________.
三、解答题（本大题共8小题，共90分.）
16.（10分）在平面直角坐标系中，点，，.
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）写出点关于轴的对称点的坐标________；
（3）求的面积.
17.（8分）等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则三角形的底边为多少？
18.（11分）若的三边长分别为，，.
（1）求的取值范围；
（2）若的三边均为整数，求的周长.
19.（10分）如图，在中，与的角平分线相交于点，若，则的度数是？
20.（12分）在中，，，，猜想线段与的数量关系，并说明理由.
21.（12分）如图，在中，是的中点，于，于，.求证：是的角平分线.
22.（13分）如图，已知点、、、在同一条直线上，，，.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，求的长是多少？
23.（14分）【问题背景】如图①，在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，试探究线段，，之间的数量关系.
【初步探索】
小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到，，之间的数量关系是？说明理由.
【探索延伸】
如图②，在四边形中，，，，分别是，上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由.
奇台县2024-2025学年第一学期期中教学质量监测
（八年级 数学答案）
一、单选题（本大题共9题，每小题4分，共36分.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C B C A D A C D B
二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分.）
10. 11.三角形具有稳定性 12.八
13. 14.22 15.36
三、解答题（本大题共8小题，共90分.）
16.（1）画图略（2）（-4，-4）（3）4
17题.3
当3为腰时，则三角形的三边长为：3，3，7，无法构成三角形；
当3为底时，则三边长为3，5，5，则可以构成三角形.
故答案为3.
18题.（1）；（2）19
（1）根据三角形的三边关系，
，解得：；
（2）因为的三边均为整数，且，所以.
所以，的周长为：.
19.解：，
.
又，分别平分和，
，
.
20.解：，
理由：过点作于点，
，，
，
，，
，
，，，
在和中，
，，
，.
21.证明：点是的中点，，
，，，
在Rt和Rt中，
，，
，，，
平分，是的角平分线.
22.（1）证明：，，
，，
，
，
；
（2）在和中，
，；
（3），，
，，，
.
23.解：[初步探索]：；理由如下：
延长到，使，连接，
，，
，
在和中，
，，
，
，，
，
在和中，
，，，
，，故答案为：；
[探索延伸]：结论仍然成立，理由如下：
如图2，延长到，使，连接，
，，
，
在和中，
， ，
，，
，，在和中，
，，，
，；

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