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学科素养水平联研试题
七年级数学
（时间：120分钟 总分120分） 2024．11
注意事项：
1答题前，请先认真浏览试卷，然后按要求操作；
2答题时，要端正心态，仔细思考，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如果a和2024互为相反数，那么a表示的数是（ ）
A． B． C．2024 D．
2．2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在数中，负数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．“a与5的和的2倍”用式子表示为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的值为（ ）
A． B．1 C．2024 D．
7．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
8．下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ）
A．圆柱的体积一定，它的底面积和高 B．练习本的单价一定，购买的本数和总价
C．长方形的周长一定，长和宽 D．汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离
9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分如阴影所示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（1）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小航把17次记为，则小千记为-3是_______次．
（2）在数轴上与表示的点距离4个单位长度的点表示的数是_______．
（3）若的值为12，则的值为_______．
（4）下列说法：①0的倒数是0；②如果且，那么a，b异号且负数的绝对值较大；③如果，那么a，b中至少有一个为；④几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，其中正确的有_______（填序号）
（5）若多项式是四次三项式，则_______
（6）规定一种新运算：，则_______
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
12．（本小题满分8分）（1） （2）
13解方程（本小题满分8分）（1） （2）
14．（本小题满分10分）某学校七年级（1）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，如图是调查后，小敏与其他两名同学进行交流的情景．根据他们的对话，请分别求出A，B两个超市今年“五一”期间的销售额．（设出未知数，列出方程，不必求解）
15．（本小题满分10分）已知代数式．
（1）求；（2）若的值与x的取值无关，求y的值．
16．（本小题满分12分）根据数轴，解决下列问题．
（1）比较：_______0（填写“>、=、<”）；
（2）判断正负，用“>”或“<”填空：_______0，_______0，_______0；
（3）化简：．
17．（本小题满分12分）根据以下素材，尝试解决问题
探究最优方案选择问题
素材1 临沂市第八届运动会于10月27日在奥体中心举行开幕式，本次运动会吉祥物“小沂蒙”深受大家喜爱，某校七年级4个班级计划购买一批吉祥物作为班级奖品，每班购买数量以20个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如表所示．
班级七（1）七（2）七（3）七（4）购买数量/个
素材2 现有甲、乙两家商店均有销售吉祥物，每个标价40元，为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个；乙店购买数量20个以内（含20）不打折，超过20个的部分按定价的售卖．
问题解决
问题1 根据素材1，购买吉祥物数量最多的班级比购买数量最少的班级多多少个？
问题2 素材1，2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多多少元？
问题3 根据素材1，2，若七年级统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家商店购买更优惠？试通过计算说明．
18．（本小题满分12分）如图把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为，木棒的左端点与数轴上的点A重合，右端点与数轴上的点B重合．
【问题探究】
（1）若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上对应的数为5，由此可得到木棒的长为多少
（2）图中点A表示的数为_______，点B表示的数为_______；
【问题解决】
（3）根据（1）（2），请你借助“数轴”这个工具帮助轩轩解决如下问题；
一天轩轩问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在的年龄．
学科素养水平联研试题
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B C B B D A B B
二、填空题（每小题3分，共18分）
11（1）12 （2）或1 （3） （4）②③ （5） （6）2
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
12．（本小题满分8分）解：（1）……（4分） （2）5……（8分）
13．解方程（本小题满分8分）
解：（1）
……（4分）
（2）
……（8分）
14．（本小题满分10分）
解：方法一
设A超市去年销售额为x万元，则B超市去年销售额为万元．……（3分）
列出方程：…（10分）
方法二：
设A超市去年销售额为x万元，则B超市去年销售额为万元．（3分）
列出方程：……（10分）
方法三：
设A超市去年销售额为x万元，B超市去年销售额为y万元．……（3分）
列出方程……（10分）
方法四：
设A超市去年销售额为x万元，B超市去年销售额为y万元．……（3分）
列出方程：……（10分）
15．（本小题满分10分）
解：（1）
……（6分）
（2）原式
因为的值与x的取值无关
所以
所以……（10分）
16．（本小题满分12分）
解：（1）>……（2分）
（2）>，<，<……（8分）
（3）原式
……（12分）
17．（本小题满分12分）
解：问题一：（个）……（2分）
问题二：七（1）班（元）
七（2）班：（元）
七（3）班：（元）
七（4）班：（元）
以上可知，购买费用最多的班级是七（1）班960元，最少的班级是七（3）班600元．
（元）…（6分）
答：购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多360元．……（7分）
问题三：
购买总数：（个）
甲商店：（元）
乙商店：（元）……（11分）
答：在乙商店购买更优惠……（12分）
18．（本小题满分12分）
解：（1）设木棒长为，由题意知，，解得；……（4分）
（2）10，15；……（6分）
（3）
（岁）
答：爷爷现在70岁．……（12分）

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