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(共74张PPT)
静电场中的能量
第十章
电势能和电势
第1节
(强基课—逐点理清物理观念)
课标要求 层级达标 知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势的含义。 学考 层级 1.通过计算在匀强电场中移动电荷静电力所做的功，认识静电力做功跟路径无关的特点。
2.通过类比重力势能引入电势能的概念。
3.理解电势的定义、定义式、单位，会判断电场中两点电势的高低。
选考 层级 1.理解电势能的变化与静电力做功的关系。
2.理解电势是从能的角度描述电场的物理量。
01
02
03
目
录
逐点清(一)　静电力做功的特点　电势能
逐点清(二)　 电势　
逐点清(三)　 电势与电势能的计算　
04
课时跟踪检测
01
逐点清(一) 　静电力做功的特点
　 电势能
一、静电力做功的特点
1．特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的___________和___________有关，与电荷经过的路径_____。
2．匀强电场中静电力做功的大小：W＝_____，其中l为电荷沿电场方向移动的_____。
起始位置
终止位置
无关
qEl
位移
[多维度理解]
二、电势能
1．概念：电荷在_____中具有的势能，用Ep表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的________，WAB＝__________。
增加
电场
减少量
EpA－EpB
减少
增加
3．大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到_________________时静电力所做的功。
4．零势能位置：电场中规定的电势能为___的位置，通常把电荷在离场源电荷___________或电荷在___________的电势能规定为0。
5．系统性：电势能是相互作用的______所共有的，或者说是电荷及对它作用的_____所共有的。
零势能位置
无限远处
大地表面
电荷
电场
0
电势能的理解
(1)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
(2)电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。
1．判断下列说法是否正确。
(1)只有在带电体只受静电力作用的条件下，静电力做功才与路径无关。( )
(2)负电荷沿电场线方向移动时，静电力做负功，电势能增加。( )
[全方位练明]
×
√
(3)某电场中，带电物体在A点具有的电势能EpA＝5 J，在B点具有的电势能EpB＝－8 J，则EpA＞EpB。( )
(4)正电荷沿电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功。( )
√
√
2．(选自鲁科版教材课后练习)(多选)如图所示，静电喷涂时，喷枪喷出的涂料微粒带负电，被喷工件带
正电，微粒在静电力作用下向工件运动，最后吸附在工件表面。微粒在向工件靠近的过程中，假设只受静电力
作用，那么(　 )
A．动能越来越小　　 B．动能越来越大
C．克服静电力做功 D．电势能逐渐减小
答案：BD　
解析：涂料微粒带负电，微粒向工件靠近的过程中，静电力做正功，微粒动能越来越大，电势能越来越小，故B、D正确，A、C错误。
3．(多选)规定无穷远处的电势能为零，下列说法中正确的是(　 )
A．将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，正电荷在该点的电势能就越大
B．将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越少，正电荷在该点的电势能就越大
C．将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越多，负电荷在该点的电势能就越大
D．将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越少，负电荷在该点的电势能就越大
答案：AC
解析：无穷远处的电势能为零，正电荷从电场中某点移到无穷远处时，若静电力做正功，则电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，
正电荷在该点的电势能为正值，且等于静电力做的功，因此静电力做的正功越多，正电荷在该点的电势能越大，A正确，B错误；负电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服静电力做功，则电势能由零增大到某值，此值就是负电荷在该点的电势能的值，因此，克服静电力做功越多，负电荷在该点的电势能越大，故C正确，D错误。
02
逐点清(二) 　电势　
1．定义：电荷在电场中某一点的_______与它的______的比值。
2．公式：φ＝____。
3．单位：在国际单位制中，电势的单位是_____，符号是V，1 V＝1 J/C。
电势能
电荷量
伏特
[多维度理解]
4．特点
相对性 电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关，一般情况下取离场源电荷___________或大地的电势为0
标矢性 电势是标量，只有大小，没有方向，但有______
无限远处
正负
5．与电场线关系：沿着电场线方向电势_________。
逐渐降低
1．对电势的三点理解
(1)电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零。
(3)电势虽然有正负，但电势是标量。电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。
2．电势高低的判断方法
电场 线法 沿电场线方向，电势越来越低
电势能 判断法 由φ＝ 知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高
场源电荷 判断法 离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低
[典例]　如果把电荷量为q＝＋1.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，那么：
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
(2)q未移入电场前，A点的电势是多少？
(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V。
[答案]　(1)1.2×10－4 J　1.2×104 V
(2)1.2×104 V
1．(2023·湖北高考)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是(　 )
A．若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若EM[全方位练明]
C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN
答案：C　
解析：沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知，若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；
电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知，若EM2. 如图所示，图中的实线表示电场线，虚线表示只受静电力作用的粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定(　 )
A．粒子带负电
B．M点的电势低于N点的电势
C．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
D．粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力
答案：D　
解析：粒子在电场中的受力和速度方向如图所示。
粒子只受静电力，静电力方向位于轨迹的凹侧，可知静
电力方向与电场方向相同，粒子带正电，A错误；根据
沿电场线方向电势降低可知，M点的电势高于N点的电势，B错误；由于M点的电势高于N点的电势，粒子又带正电，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，C错误；根据电场线的疏密程度可知，M点的电场强度小于N点的电场强度，故粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力，D正确。
03
逐点清(三) 　电势与电势能的计算　
计算电势能大小的四种方法
(1)公式法：将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小。
(2)电势法：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。
[多维度理解]
(3)做功法：静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。
(4)能量守恒法：在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；动能减小，电势能增加。
[典例]　(2023·昆明一中月考)将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？B点和C点的电势分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？A点和C点的电势分别为多少？
[解析]　(1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J
所以该电荷的电势能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零，
由公式WAB＝EpA－EpB
得该电荷在B点的电势能为
EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J
同理，该电荷在C点的电势能为
1．(多选)一带电小球从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功为3 J，静电力做功为1 J，克服空气阻力做功为0.5 J，则下列判断正确的是(　 )
A．a点动能比b点小3.5 J
B．a点重力势能比b点大3 J
C．a点电势能比b点小0.5 J
D．a点机械能比b点小0.5 J
[全方位练明]
答案：ABD　
解析：根据动能定理，动能的增加量等于合力的功，重力、静电力和空气阻力一共做功3.5 J，则动能增加3.5 J，a点动能比b点小3.5 J，A正确；重力势能的减少量等于重力的功，重力做功3 J，则重力势能减少3 J，a点重力势能比b点大3 J，B正确；静电力做功为1 J，则电势能减少1 J，a点电势能比b点大1 J，C错误；静电力做功为1 J，克服空气阻力做功为0.5 J，静电力和空气阻力共做功0.5 J，则机械能增加0.5 J，a点机械能比b点小0.5 J，D正确。
2．如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5 V、φB＝－2 V、φC＝0，将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷从A移到B，再移到C。
(1)该电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少？
(2)将该电荷从A移到B和从B移到C，电势能分别变化了多少？
(3)将该电荷从A移到B和从B移到C，静电力做功分别是多少？
04
课时跟踪检测
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A级——学考达标
1. (2023·天津一中期中)如图所示，在匀强电场中有
A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，
第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二
次沿折线ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，静电力做功为W3，则(　 )
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A．W1>W2　　　　 B．W3C．W1＝W2 D．W1答案：C　
解析：静电力做功只与起始和终止位置有关，与路径无关，因此选项C正确。
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2. 如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，将
电荷量为＋q的点电荷从电场中A点经B点移动到C点，
其中AB⊥BC，AB＝4d，BC＝3d，则此过程中静电力
所做的功为(　 )
A．3qEd B．4qEd　
C．5qEd D．7qEd
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A．3qEd B．4qEd　
C．5qEd D．7qEd
答案：B　
解析：静电力做功与路径无关，只和始、末位置有关，从B点到C点静电力不做功，故静电力做功为W＝qE×4d＝4qEd，选项B正确。
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3．如图，a、b为电场线上的两点，则下列说法正确的是(　 )
A．a点场强大
B．b点电势高
C．a、b两点场强一样大
D．负电荷在b点的电势能大
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答案：D　
解析：只有一根电场线，无法判断电场强度大小，故A、C错误；沿电场线方向电势降低，所以a点电势高，b点电势低，由电势能定义可知负电荷在b点的电势能大，故C错误，D正确。
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4．在静电场中，将一负电荷从a点移到b点，静电力做了负功，则(　 )
A．b点的电场强度一定比a点大
B．b点的电势比a点高
C．电场线方向一定从a指向b
D．该电荷电势能增大
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答案：D　
解析：由题中条件不能比较a、b点的电场强度大小关系，A错误；将一负电荷从a点移到b点，静电力做了负功，电势能增大，则电势减小，即b点的电势比a点低，B错误，D正确；a点电势高于b点，但是电场线方向不一定从a指向b，C错误。
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5. (多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中，其运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则(　 )
A．粒子带负电
B．粒子的动能一直变大
C．粒子的加速度先变小后变大
D．粒子在电场中的电势能先变小后变大
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答案：AD　
解析：根据运动轨迹可知，粒子带负电，粒子的动能先变大后变小，粒子的加速度先变大后变小，A正确，B、C错误；粒子在电场中运动，静电力先做正功后做负功，粒子的电势能先变小后变大，D正确。
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6．(2023·珠海期中检测)将一负电荷从无穷远处移至电场中M点，静电力做功为6.0×10－9 J，若将一个等量的正电荷从电场中N点移向无穷远处，静电力做功为5.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为(　 )
A．φM<φN B．φM＝φN
C．φN<φM D．无法确定
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答案：C　
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7．(多选)关于静电场，下列说法正确的是(　 )
A．电势等于零的物体一定不带电
B．电场强度为零的点，电势不一定为零
C．同一电场线上的各点，电势一定相等
D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
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答案：BD　
解析：电势的零点是人为选取的，则电势等于零的物体也可以带电，故A错误；电势是标量，与零电势点的选取有关，所以电场强度为零的地方电势不一定为零，故B正确；沿电场线的方向电势逐渐降低，故C错误；根据公式Ep＝qφ知，负电荷在电势越低的地方电势能越大，在电势越高的地方电势能越小，所以负电荷从电势高的点运动到电势低的点，电势能一定增加，故D正确。
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8．(2023·广东高考)(多选)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色。下列说法正确的有(　 )
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A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
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答案：AC　
解析：像素呈黑色时，胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；像素呈白色时，胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误；像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。
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9．在如图所示的匀强电场中，沿电场线方向有
A、B两点，A、B两点间的距离s＝0.10 m。一个电荷
量q＝＋2.0×10－8 C的点电荷所受静电力的大小F＝
4.0×10－4 N。求：
(1)电场强度E的大小；
(2)将该点电荷从A点移至B点的过程中，静电力所做的功W；
(3)将该点电荷从A点移至B点的过程中，电荷的电势能增加还是减少，电势能改变多少。
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B级——选考进阶
10．(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点的电势能为4.8×10－17 J，动能为3.2×10－17 J，由A点到B点静电力做功为1.6×10－17 J，如果电子只受静电力作用，则(　 )
A．电子在B点的动能为4.8×10－17 J
B．电子在B点的动能为1.6×10－17 J
C．电子在B点的电势能为3.2×10－17 J
D．电子在B点的电势能为6.4×10－17 J
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答案：AC　
解析：电子由A点到B点静电力做功为1.6×10－17 J，即电子从A点到B点电势能减少1.6×10－17 J，则在B点的电势能为3.2×10－17 J，电子只受静电力，则电子的电势能和动能之和不变，在A点有E＝Ek＋Ep＝3.2×10－17 J＋4.8×10－17 J＝8×10－17 J，在B点的动能Ek′＝E－Ep′＝8×10－17 J－3.2×10－17 J＝4.8×10－17 J，故A、C正确，B、D错误。
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11. (2023·大同一中月考)(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在静电力的作用下，做以Q点为焦点的椭圆运动，M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q点最近的点。电子从M点经P点到达N点的过程中(　 )
A．速率先增大后减小
B．速率先减小后增大
C．电势能先减小后增大
D．电势能先增大后减小
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答案：AC　
解析：电子受到正点电荷的静电力，当电子由M点向P点运动时，二者距离减小，静电力做正功，故电势能减小，又由动能定理，知动能增大，即速率增大；当电子由P点向N点运动时，电势能增大，动能减小，速率减小，故A、C正确，B、D错误。
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12．(2023·全国乙卷)(多选)在O点处固定一个正点电荷， P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM＝ON，则小球(　 )
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
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答案：BC　
解析：由题意知，OP>OM，OM＝ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM＝φN > φP，则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP > EpM＝EpN，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误，B、C正确；从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。
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13. 如图所示，在电场强度大小E＝1×104 N/C的
水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的绝缘细线，一
端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝
2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求：
(1)小球从开始释放至到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少；
(2)若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、电势分别为多少。
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本课结束　
第1节　电势能和电势(强基课—逐点理清物理观念)
课标要求 层级达标
知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势的含义。 学考层级 1.通过计算在匀强电场中移动电荷静电力所做的功，认识静电力做功跟路径无关的特点。2.通过类比重力势能引入电势能的概念。3.理解电势的定义、定义式、单位，会判断电场中两点电势的高低。
选考层级 理解电势能的变化与静电力做功的关系。2.理解电势是从能的角度描述电场的物理量。
逐点清(一)　静电力做功的特点　电势能
[多维度理解]
一、静电力做功的特点
1．特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
2．匀强电场中静电力做功的大小：W＝qEl，其中l为电荷沿电场方向移动的位移。
二、电势能
1．概念：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。
3．大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。
4．零势能位置：电场中规定的电势能为的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或电荷在大地表面的电势能规定为0。
5．系统性：电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。
电势能的理解
(1)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
(2)电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。
[全方位练明]
1．判断下列说法是否正确。
(1)只有在带电体只受静电力作用的条件下，静电力做功才与路径无关。(×)
(2)负电荷沿电场线方向移动时，静电力做负功，电势能增加。(√)
(3)某电场中，带电物体在A点具有的电势能EpA＝5 J，在B点具有的电势能EpB＝－8 J，则EpA＞EpB。(√)
(4)正电荷沿电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功。(√)
2．(选自鲁科版教材课后练习)(多选)如图所示，静电喷涂时，喷枪喷出的涂料微粒带负电，被喷工件带正电，微粒在静电力作用下向工件运动，最后吸附在工件表面。微粒在向工件靠近的过程中，假设只受静电力作用，那么(　 )
A．动能越来越小　　 B．动能越来越大
C．克服静电力做功 D．电势能逐渐减小
解析：选BD　涂料微粒带负电，微粒向工件靠近的过程中，静电力做正功，微粒动能越来越大，电势能越来越小，故B、D正确，A、C错误。
3．(多选)规定无穷远处的电势能为零，下列说法中正确的是(　 )
A．将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，正电荷在该点的电势能就越大
B．将正电荷从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越少，正电荷在该点的电势能就越大
C．将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越多，负电荷在该点的电势能就越大
D．将负电荷从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越少，负电荷在该点的电势能就越大
解析：选AC　无穷远处的电势能为零，正电荷从电场中某点移到无穷远处时，若静电力做正功，则电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，正电荷在该点的电势能为正值，且等于静电力做的功，因此静电力做的正功越多，正电荷在该点的电势能越大，A正确，B错误；负电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服静电力做功，则电势能由零增大到某值，此值就是负电荷在该点的电势能的值，因此，克服静电力做功越多，负电荷在该点的电势能越大，故C正确，D错误。
逐点清(二)　电势
[多维度理解]
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
2．公式：φ＝。
3．单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。
4．特点
相对性 电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远处或大地的电势为0
标矢性 电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负
5．与电场线关系：沿着电场线方向电势逐渐降低。
1．对电势的三点理解
(1)电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零。
(2)电势φ是描述电场能量性质的一个物理量，电场中某点的电势φ的大小是由电场本身和零电势点的选取决定的，与在该点是否放有试探电荷、试探电荷的电性、试探电荷的电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度E＝。
(3)电势虽然有正负，但电势是标量。电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。
2．电势高低的判断方法
电场线法 沿电场线方向，电势越来越低
电势能判断法 由φ＝知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高
场源电荷判断法 离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低
[典例]　如果把电荷量为q＝＋1.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，那么：
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
(2)q未移入电场前，A点的电势是多少？
[解析]　(1)取无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0
由W∞A＝Ep∞－EpA得
EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4 J)
＝1.2×10－4 J
再由φA＝，解得φA＝1.2×104 V。
(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V。
[答案]　(1)1.2×10－4 J　1.2×104 V
(2)1.2×104 V
[全方位练明]
1．(2023·湖北高考)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是(　 )
A．若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若EMC．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN
解析：选C　沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知，若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知，若EM2.如图所示，图中的实线表示电场线，虚线表示只受静电力作用的粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定(　 )
A．粒子带负电
B．M点的电势低于N点的电势
C．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
D．粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力
解析：选D　粒子在电场中的受力和速度方向如图所示。粒子只受静电力，静电力方向位于轨迹的凹侧，可知静电力方向与电场方向相同，粒子带正电，A错误；根据沿电场线方向电势降低可知，M点的电势高于N点的电势，B错误；由于M点的电势高于N点的电势，粒子又带正电，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，C错误；根据电场线的疏密程度可知，M点的电场强度小于N点的电场强度，故粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力，D正确。
逐点清(三)　电势与电势能的计算
[多维度理解]
计算电势能大小的四种方法
(1)公式法：将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小。
(2)电势法：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。
(3)做功法：静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。
(4)能量守恒法：在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；动能减小，电势能增加。
[典例]　(2023·昆明一中月考)将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？B点和C点的电势分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？A点和C点的电势分别为多少？
[解析]　(1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J
所以该电荷的电势能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零，
由公式WAB＝EpA－EpB
得该电荷在B点的电势能为
EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J
同理，该电荷在C点的电势能为
EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J
两点的电势分别为
φB＝＝ V＝－5 V
φC＝＝ V＝－3 V。
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为
EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J
该电荷在C点的电势能为
EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J
两点的电势分别为
φA′＝＝ V＝5 V
φC′＝＝ V＝2 V。
[答案]　见解析
[全方位练明]
1．(多选)一带电小球从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功为3 J，静电力做功为1 J，克服空气阻力做功为0.5 J，则下列判断正确的是(　 )
A．a点动能比b点小3.5 J
B．a点重力势能比b点大3 J
C．a点电势能比b点小0.5 J
D．a点机械能比b点小0.5 J
解析：选ABD　根据动能定理，动能的增加量等于合力的功，重力、静电力和空气阻力一共做功3.5 J，则动能增加3.5 J，a点动能比b点小3.5 J，A正确；重力势能的减少量等于重力的功，重力做功3 J，则重力势能减少3 J，a点重力势能比b点大3 J，B正确；静电力做功为1 J，则电势能减少1 J，a点电势能比b点大1 J，C错误；静电力做功为1 J，克服空气阻力做功为0.5 J，静电力和空气阻力共做功0.5 J，则机械能增加0.5 J，a点机械能比b点小0.5 J，D正确。
2．如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5 V、φB＝－2 V、φC＝0，将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷从A移到B，再移到C。
(1)该电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少？
(2)将该电荷从A移到B和从B移到C，电势能分别变化了多少？
(3)将该电荷从A移到B和从B移到C，静电力做功分别是多少？
解析：(1)根据公式φ＝，可得Ep＝qφ
所以该电荷在A点、B点、C点具有的电势能分别为EpA＝qφA＝－6×10－6×5 J＝－3×10－5 J
EpB＝qφB＝－6×10－6×(－2)J＝1.2×10－5 J
EpC＝qφC＝－6×10－6×0 J＝0。
(2)将该电荷从A移到B，电势能的变化量为
ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10－5 J－(－3×10－5)J＝4.2×10－5 J
即电势能增加了4.2×10－5 J
将该电荷从B移到C，电势能的变化量为ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J
即电势能减少了1.2×10－5 J。
(3)将该电荷从A移到B，静电力做的功为
WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10－5 J
将该电荷从B移到C，静电力做的功为
WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J。
答案：(1)－3×10－5 J　1.2×10－5 J　0
(2)增加4.2×10－5 J　减少1.2×10－5 J
(3)－4.2×10－5 J　1.2×10－5 J
A级——学考达标
1.(2023·天津一中期中)如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿折线ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，静电力做功为W3，则(　 )
A．W1>W2　　　　 B．W3C．W1＝W2 D．W1解析：选C　静电力做功只与起始和终止位置有关，与路径无关，因此选项C正确。
2. 如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，将电荷量为＋q的点电荷从电场中A点经B点移动到C点，其中AB⊥BC，AB＝4d，BC＝3d，则此过程中静电力所做的功为(　 )
A．3qEd B．4qEd　
C．5qEd D．7qEd
解析：选B　静电力做功与路径无关，只和始、末位置有关，从B点到C点静电力不做功，故静电力做功为W＝qE×4d＝4qEd，选项B正确。
3．如图，a、b为电场线上的两点，则下列说法正确的是(　 )
A．a点场强大
B．b点电势高
C．a、b两点场强一样大
D．负电荷在b点的电势能大
解析：选D　只有一根电场线，无法判断电场强度大小，故A、C错误；沿电场线方向电势降低，所以a点电势高，b点电势低，由电势能定义可知负电荷在b点的电势能大，故C错误，D正确。
4．在静电场中，将一负电荷从a点移到b点，静电力做了负功，则(　 )
A．b点的电场强度一定比a点大
B．b点的电势比a点高
C．电场线方向一定从a指向b
D．该电荷电势能增大
解析：选D　由题中条件不能比较a、b点的电场强度大小关系，A错误；将一负电荷从a点移到b点，静电力做了负功，电势能增大，则电势减小，即b点的电势比a点低，B错误，D正确；a点电势高于b点，但是电场线方向不一定从a指向b，C错误。
5.(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中，其运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则(　 )
A．粒子带负电
B．粒子的动能一直变大
C．粒子的加速度先变小后变大
D．粒子在电场中的电势能先变小后变大
解析：选AD　根据运动轨迹可知，粒子带负电，粒子的动能先变大后变小，粒子的加速度先变大后变小，A正确，B、C错误；粒子在电场中运动，静电力先做正功后做负功，粒子的电势能先变小后变大，D正确。
6．(2023·珠海期中检测)将一负电荷从无穷远处移至电场中M点，静电力做功为6.0×10－9 J，若将一个等量的正电荷从电场中N点移向无穷远处，静电力做功为5.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为(　 )
A．φM<φN B．φM＝φN
C．φN<φM D．无法确定
解析：选C　取无穷远处电势φ＝0，则电荷在无穷远处的电势能为0，一负电荷从无穷远处移至电场中M点，静电力做功为6.0×10－9 J，在M点的电势能为－6.0×10－9 J，则φM＝V。一个等量的正电荷从电场中N点移向无穷远处，静电力做功为5.0×10－9 J，则在N点的电势能为5.0×10－9 J，可知N点的电势φN＝ V，所以φM>φN>0，故选项C正确。
7．(多选)关于静电场，下列说法正确的是(　 )
A．电势等于零的物体一定不带电
B．电场强度为零的点，电势不一定为零
C．同一电场线上的各点，电势一定相等
D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
解析：选BD　电势的零点是人为选取的，则电势等于零的物体也可以带电，故A错误；电势是标量，与零电势点的选取有关，所以电场强度为零的地方电势不一定为零，故B正确；沿电场线的方向电势逐渐降低，故C错误；根据公式Ep＝qφ知，负电荷在电势越低的地方电势能越大，在电势越高的地方电势能越小，所以负电荷从电势高的点运动到电势低的点，电势能一定增加，故D正确。
8．(2023·广东高考)(多选)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色。下列说法正确的有(　 )
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
解析：选AC　像素呈黑色时，胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；像素呈白色时，胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误；像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。
9．在如图所示的匀强电场中，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离s＝0.10 m。一个电荷量q＝＋2.0×10－8 C的点电荷所受静电力的大小F＝4.0×10－4 N。求：
(1)电场强度E的大小；
(2)将该点电荷从A点移至B点的过程中，静电力所做的功W；
(3)将该点电荷从A点移至B点的过程中，电荷的电势能增加还是减少，电势能改变多少。
解析：(1)根据电场强度的定义式可得E＝＝2×104 N/C。
(2)正点电荷所受静电力沿电场线方向，将该点电荷从A点移至B点的过程中，静电力所做的功为W＝Fs＝4×10－5 J。
(3)将该点电荷从A点移至B点的过程中，静电力做正功，电荷的电势能减少了4×10－5 J。
答案：(1)2×104 N/C　(2)4×10－5 J　(3)减少了4×10－5 J
B级——选考进阶
10．(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点的电势能为4.8×10－17 J，动能为3.2×10－17 J，由A点到B点静电力做功为1.6×10－17 J，如果电子只受静电力作用，则(　 )
A．电子在B点的动能为4.8×10－17 J
B．电子在B点的动能为1.6×10－17 J
C．电子在B点的电势能为3.2×10－17 J
D．电子在B点的电势能为6.4×10－17 J
解析：选AC　电子由A点到B点静电力做功为1.6×10－17 J，即电子从A点到B点电势能减少1.6×10－17 J，则在B点的电势能为3.2×10－17 J，电子只受静电力，则电子的电势能和动能之和不变，在A点有E＝Ek＋Ep＝3.2×10－17 J＋4.8×10－17 J＝8×10－17 J，在B点的动能Ek′＝E－Ep′＝8×10－17 J－3.2×10－17 J＝4.8×10－17 J，故A、C正确，B、D错误。
11.(2023·大同一中月考)(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在静电力的作用下，做以Q点为焦点的椭圆运动，M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q点最近的点。电子从M点经P点到达N点的过程中(　 )
A．速率先增大后减小
B．速率先减小后增大
C．电势能先减小后增大
D．电势能先增大后减小
解析：选AC　电子受到正点电荷的静电力，当电子由M点向P点运动时，二者距离减小，静电力做正功，故电势能减小，又由动能定理，知动能增大，即速率增大；当电子由P点向N点运动时，电势能增大，动能减小，速率减小，故A、C正确，B、D错误。
12．(2023·全国乙卷)(多选)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM＝ON，则小球(　 )
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
解析：选BC　由题意知，OP>OM，OM＝ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM＝φN > φP，则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP > EpM＝EpN，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误，B、C正确；从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。
13.如图所示，在电场强度大小E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求：
(1)小球从开始释放至到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少；
(2)若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、电势分别为多少。
解析：(1)在该过程中，小球的重力势能变化量ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J，电势能变化量ΔEp电＝Eql＝3×10－3 J。
(2)若取A点电势为零，则EpA＝qφA＝0，因ΔEp电＝EpB－EpA，故小球在B点的电势能EpB＝ΔEp电＋EpA＝3×10－3 J，B点的电势φB＝＝1.5×103 V。
答案：(1)－4.5×10－3 J　3×10－3 J　(2)3×10－3 J　1.5×103 V
1 / 11课时跟踪检测（七）电势能和电势
A级——学考达标
1.(2023·天津一中期中)如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿折线ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，静电力做功为W3，则(　 )
A．W1>W2　　　　 B．W3C．W1＝W2 D．W1解析：选C　静电力做功只与起始和终止位置有关，与路径无关，因此选项C正确。
2. 如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，将电荷量为＋q的点电荷从电场中A点经B点移动到C点，其中AB⊥BC，AB＝4d，BC＝3d，则此过程中静电力所做的功为(　 )
A．3qEd B．4qEd　
C．5qEd D．7qEd
解析：选B　静电力做功与路径无关，只和始、末位置有关，从B点到C点静电力不做功，故静电力做功为W＝qE×4d＝4qEd，选项B正确。
3．如图，a、b为电场线上的两点，则下列说法正确的是(　 )
A．a点场强大
B．b点电势高
C．a、b两点场强一样大
D．负电荷在b点的电势能大
解析：选D　只有一根电场线，无法判断电场强度大小，故A、C错误；沿电场线方向电势降低，所以a点电势高，b点电势低，由电势能定义可知负电荷在b点的电势能大，故C错误，D正确。
4．在静电场中，将一负电荷从a点移到b点，静电力做了负功，则(　 )
A．b点的电场强度一定比a点大
B．b点的电势比a点高
C．电场线方向一定从a指向b
D．该电荷电势能增大
解析：选D　由题中条件不能比较a、b点的电场强度大小关系，A错误；将一负电荷从a点移到b点，静电力做了负功，电势能增大，则电势减小，即b点的电势比a点低，B错误，D正确；a点电势高于b点，但是电场线方向不一定从a指向b，C错误。
5.(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中，其运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则(　 )
A．粒子带负电
B．粒子的动能一直变大
C．粒子的加速度先变小后变大
D．粒子在电场中的电势能先变小后变大
解析：选AD　根据运动轨迹可知，粒子带负电，粒子的动能先变大后变小，粒子的加速度先变大后变小，A正确，B、C错误；粒子在电场中运动，静电力先做正功后做负功，粒子的电势能先变小后变大，D正确。
6．(2023·珠海期中检测)将一负电荷从无穷远处移至电场中M点，静电力做功为6.0×10－9 J，若将一个等量的正电荷从电场中N点移向无穷远处，静电力做功为5.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为(　 )
A．φM<φN B．φM＝φN
C．φN<φM D．无法确定
解析：选C　取无穷远处电势φ＝0，则电荷在无穷远处的电势能为0，一负电荷从无穷远处移至电场中M点，静电力做功为6.0×10－9 J，在M点的电势能为－6.0×10－9 J，则φM＝V。一个等量的正电荷从电场中N点移向无穷远处，静电力做功为5.0×10－9 J，则在N点的电势能为5.0×10－9 J，可知N点的电势φN＝ V，所以φM>φN>0，故选项C正确。
7．(多选)关于静电场，下列说法正确的是(　 )
A．电势等于零的物体一定不带电
B．电场强度为零的点，电势不一定为零
C．同一电场线上的各点，电势一定相等
D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
解析：选BD　电势的零点是人为选取的，则电势等于零的物体也可以带电，故A错误；电势是标量，与零电势点的选取有关，所以电场强度为零的地方电势不一定为零，故B正确；沿电场线的方向电势逐渐降低，故C错误；根据公式Ep＝qφ知，负电荷在电势越低的地方电势能越大，在电势越高的地方电势能越小，所以负电荷从电势高的点运动到电势低的点，电势能一定增加，故D正确。
8．(2023·广东高考)(多选)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色。下列说法正确的有(　 )
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
解析：选AC　像素呈黑色时，胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；像素呈白色时，胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误；像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。
9．在如图所示的匀强电场中，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离s＝0.10 m。一个电荷量q＝＋2.0×10－8 C的点电荷所受静电力的大小F＝4.0×10－4 N。求：
(1)电场强度E的大小；
(2)将该点电荷从A点移至B点的过程中，静电力所做的功W；
(3)将该点电荷从A点移至B点的过程中，电荷的电势能增加还是减少，电势能改变多少。
解析：(1)根据电场强度的定义式可得E＝＝2×104 N/C。
(2)正点电荷所受静电力沿电场线方向，将该点电荷从A点移至B点的过程中，静电力所做的功为W＝Fs＝4×10－5 J。
(3)将该点电荷从A点移至B点的过程中，静电力做正功，电荷的电势能减少了4×10－5 J。
答案：(1)2×104 N/C　(2)4×10－5 J　(3)减少了4×10－5 J
B级——选考进阶
10．(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点的电势能为4.8×10－17 J，动能为3.2×10－17 J，由A点到B点静电力做功为1.6×10－17 J，如果电子只受静电力作用，则(　 )
A．电子在B点的动能为4.8×10－17 J
B．电子在B点的动能为1.6×10－17 J
C．电子在B点的电势能为3.2×10－17 J
D．电子在B点的电势能为6.4×10－17 J
解析：选AC　电子由A点到B点静电力做功为1.6×10－17 J，即电子从A点到B点电势能减少1.6×10－17 J，则在B点的电势能为3.2×10－17 J，电子只受静电力，则电子的电势能和动能之和不变，在A点有E＝Ek＋Ep＝3.2×10－17 J＋4.8×10－17 J＝8×10－17 J，在B点的动能Ek′＝E－Ep′＝8×10－17 J－3.2×10－17 J＝4.8×10－17 J，故A、C正确，B、D错误。
11.(2023·大同一中月考)(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在静电力的作用下，做以Q点为焦点的椭圆运动，M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q点最近的点。电子从M点经P点到达N点的过程中(　 )
A．速率先增大后减小
B．速率先减小后增大
C．电势能先减小后增大
D．电势能先增大后减小
解析：选AC　电子受到正点电荷的静电力，当电子由M点向P点运动时，二者距离减小，静电力做正功，故电势能减小，又由动能定理，知动能增大，即速率增大；当电子由P点向N点运动时，电势能增大，动能减小，速率减小，故A、C正确，B、D错误。
12．(2023·全国乙卷)(多选)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM＝ON，则小球(　 )
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
解析：选BC　由题意知，OP>OM，OM＝ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM＝φN > φP，则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP > EpM＝EpN，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误，B、C正确；从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。
13.如图所示，在电场强度大小E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2。求：
(1)小球从开始释放至到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少；
(2)若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、电势分别为多少。
解析：(1)在该过程中，小球的重力势能变化量ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J，电势能变化量ΔEp电＝Eql＝3×10－3 J。
(2)若取A点电势为零，则EpA＝qφA＝0，因ΔEp电＝EpB－EpA，故小球在B点的电势能EpB＝ΔEp电＋EpA＝3×10－3 J，B点的电势φB＝＝1.5×103 V。
答案：(1)－4.5×10－3 J　3×10－3 J　(2)3×10－3 J　1.5×103 V
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