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【基础卷】4.1.1对顶角 同步练习——华师大版（2024）数学七年级上册
一、平面中两直线的关系
1． 在同一平面内， 两条不重合的直线的位置关系有（　　）
A．两种： 平行或垂直 B．两种： 平行或相交
C．三种： 平行、垂直或相交 D．两种：垂直或相交
2．（初中数学北师大版七年级下册2.1两条直线的位置关系练习题）平面内互不重合的三条直线的交点个数是（　　）
A．1，3 B．0，1，3 C．0，2，3 D．0，1，2，3
3．给下面的图形归类(图中的线均为直线)：
两条直线相交的是　 　；两条直线互相平行的是　 　(填序号)
4．（2019七上·北海期末）已知平面上四点A，B，C，D，如图：
（1）请按要求画图：①画直线AB，射线CD；②画射线AD，连接BC；③直线AB与射线CD相交于E；④连接AC、BD相交于点F.
（2）根据以上作图，请判断下列位置关系：①点C与直线AB；②点E与直线CD；③直线AB与直线CD.
二、邻补角
5．（2017七下·曲阜期中）下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2023·青海）如图，直线，相交于点O，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．（2023七下·郑州期中）如图，O是直线AB上一点 ，若，则为（　　）
A． B． C． D．或
8．（2024·广东）如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2023七下·仓山期末）如图，将一副三角板顶点靠在一直尺的边上，若，则的度数（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·东莞期中）已知，则的邻补角的度数为　 　°.
11．（2023七下·松江期中）已知，与互为邻补角，且，那么为　 　 度
12．（北师大版数学七年级下册第四章4.4利用三角形全等测距离 同步练习）把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是　 　度．
13．（2022·花都模拟）若点O是直线AB上一点，OC是一条射线，当∠AOC＝50°时，则∠BOC的度数是　 　．
14．（2024七下·惠阳期中）如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．
（1）写出图中∠BOD的邻补角是 　 　；
（2）若∠BOD＝40°，求∠EOC的度数．
三、对顶角
15．（2021七下·永吉期中）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
16．（2023·红花岗模拟） 如图，利用工具测量角，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
17．（2024七下·巴楚期中） 如图所示，直线和相交于点O，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
18．（2024七下·澄海期末）如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1=3∠2，则∠3的度数为(　　)
A．30° B．40° C．45° D．60°
19．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.1.1相交线课时练习同步练习）下列说法正确的有(　　)
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．写出图中的对顶角：　 　.
21．（2024七下·德庆期中）如图，直线和直线相交于点平分．
（1）图中的对顶角是　 　邻补角是　 　和　 　．
（2）若，求的度数．
22．（2024七下·巴楚期中） 如图，直线与相交于点O，为射线．
（1）写出与的邻补角；
（2）若，，求和的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：在同一平面内， 两条不重合的直线的位置关系可能是平行，可能是相交，而垂直是相交的一种特殊情况.
故答案为：B.
【分析】根据同一平面内， 两条不重合的直线的位置关系有平行或相交直接得到即可.
2．【答案】D
【知识点】相交线的相关概念
【解析】【解答】解：由题意画出图形，如图所示：
故答案为：D．
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．
3．【答案】①③⑤；②④
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：由图可得：两条直线相交的是①③⑤；两条直线互相平行的是②④.
故答案为：①③⑤；②④.
【分析】根据同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线，同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行可得答案.
4．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由图知，①点C在直线AB外；
②点E在直线CD上；
③直线AB与直线CD相交.
【知识点】直线、射线、线段；平面中直线位置关系
【解析】【分析】（1） ① 根据直线没有端点，故作直线AB，并两端延伸出头即可；由于射线只有一个端点，而且表示端点的字母都写成前面，故作射线CD的时候，只需要D端延伸出头即可； ② 由于射线只有一个端点，而且表示端点的字母都写成前面，故作射线AD的时候，只需要D端延伸出头即可；连接BC，就是作线段BC，由于线段有两个端点，故两端都不能出头； ③ 直线AB与射线CD 的交点就是点E； ④ 连接AC、BD ，就是作线段AC、BD ，由于线段有两个端点，故两端都不能出头，两条线段的交点就是点F；
（2）结合图形，根据点与直线的位置关系，直线与直线的位置关系即可判断得出答案。
5．【答案】D
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：A．不是两条直线相交组成的角，故A错误；
B．是对顶角而不是邻补角；
C．不是两条直线相交组成的角，故C错误；
D．符合题意，故D正确．
故选：D．
【分析】根据对顶角的定义进行解答即可．
6．【答案】A
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC+∠AOD=180°，
又∵∠AOD=140°，
∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-140°=40°.
故答案为：A.
【分析】根据平角定义可得∠AOC+∠AOD=180°，进而代入∠AOD的度数，计算即可.
7．【答案】A
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵∠BOC+∠AOC=180°，∠BOC=26°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-26°=154°.
故答案为：A.
【分析】根据邻补角的性质可得∠BOC+∠AOC=180°，据此计算.
8．【答案】C
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：依题意，∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°，
∴∠ACE=180°-90°-30°=60°.
故答案为：C.
【分析】读题标量，往目标角及邻角进行求解标注计算角度即可.
9．【答案】B
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：由三角尺性质可得∠COD=90°，又∠AOC=50°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=140°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=40°.
故答案为：B.
【分析】由三角尺性质及角的和差得∠AOD=∠AOC+∠COD=140°，进而根据平角定义，由∠BOD=180°-∠AOD可算出答案.
10．【答案】130
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴∠A的邻补角的度数为180°-50°=130°，
故答案为：130
【分析】根据邻补角互补，结合题意即可求解。
11．【答案】
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵与互为邻补角，
∴∠A+∠B=180°，
又∵，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°，
∴∠B=4∠A=144°，
故答案为：144.
【分析】根据邻补角求出∠A+∠B=180°，再求出A=36°，最后计算求解即可。
12．【答案】135
【知识点】邻补角
【解析】【解答】由常用的三角板的特点可得，△EBD为等腰直角三角形，∠BDE=45°，
∠ADE=180°-45°=135°
故答案为：135
【分析】本题依据常用的三角板的特点及邻补角，内容简单。
13．【答案】130°
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．
故答案为130°；
【分析】利用邻补角的性质求解即可。
14．【答案】（1）∠AOD和∠COB
（2）解：∵∠BOD=40°，OB平分∠DOE
∴ ∠DOE=2∠BOD=80°，
又∵∠DOE+∠EOC=180°
∴∠EOC=180°-∠DOE=180°-80°=100°
∴∠EOC的度数是100°
【知识点】邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵∠BOD与∠AOD有公共顶点和一条公共边，另一条边互为反向延长线；∠BOD与∠BOC有公共顶点和一条公共边，另一条边互为反向延长线，
∴∠BOD的补角是∠AOD和∠BOC；
故答案为：∠AOD和∠COB；
【分析】（1）有公共顶点和一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，据此结合图形判断得出答案；
（2）)由角平分线的性质可得∠DOE=2∠BOD，根据邻补角定义得∠DOE+∠EOC=180°，于是∠EOC的度数可求解.
15．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义：
A中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；
B中∠1和∠2是对顶角；
C中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；
D中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；
故答案为：B．
【分析】有公共顶点的两个角且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，像这样的两个角是对顶角，据此判断即可.
16．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由图可知：∠1=30°
故答案为：A
【分析】根据对顶角相等性质即可求出答案。
17．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
∠AOC与∠BOD为对顶角
∴∠AOC=∠BOD=30°
故答案为：B
【分析】根据对顶角的性质即可求出答案.
18．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
故答案为：C．
【分析】根据邻补角的定义列方程得到∠2的度数，再根据对顶角相等即可得解．
19．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角，互为对顶角的两个角相等．所以，可以判断①③正确，②错误．若两个角不是对顶角，但是两个角也有可能相等，所以④错误．所以选B．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
20．【答案】∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：对顶角有：∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC.
故答案为：∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC.
【分析】根据对顶角的定义判断即可.
21．【答案】（1）；；
（2）解：平分，
，
，
，
，
．
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，邻补角是∠AOD和∠BOC；
故答案为：∠BOD；∠AOD，∠BOC；
【分析】（1）有公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线的两个角互为对顶角；有公共顶点和一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，根据定义结合图形判断即可；
（2）由角平分线定义及对顶角相等得∠DOE=2∠BOD=70°，再由邻补角定义得∠EOC=180°-∠DOE，从而代入计算可得答案.
22．【答案】（1）解：依题意，结合图形，的邻补角是和，
的邻补角是；
（2）解：，
，
，
，
，
．
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义即可求出答案.
（2）根据对顶角性质可得，可得∠DOE=146°，再根据邻补角可得∠COE=34°，再根据即可求出答案.
1 / 1【基础卷】4.1.1对顶角 同步练习——华师大版（2024）数学七年级上册
一、平面中两直线的关系
1． 在同一平面内， 两条不重合的直线的位置关系有（　　）
A．两种： 平行或垂直 B．两种： 平行或相交
C．三种： 平行、垂直或相交 D．两种：垂直或相交
【答案】B
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：在同一平面内， 两条不重合的直线的位置关系可能是平行，可能是相交，而垂直是相交的一种特殊情况.
故答案为：B.
【分析】根据同一平面内， 两条不重合的直线的位置关系有平行或相交直接得到即可.
2．（初中数学北师大版七年级下册2.1两条直线的位置关系练习题）平面内互不重合的三条直线的交点个数是（　　）
A．1，3 B．0，1，3 C．0，2，3 D．0，1，2，3
【答案】D
【知识点】相交线的相关概念
【解析】【解答】解：由题意画出图形，如图所示：
故答案为：D．
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．
3．给下面的图形归类(图中的线均为直线)：
两条直线相交的是　 　；两条直线互相平行的是　 　(填序号)
【答案】①③⑤；②④
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：由图可得：两条直线相交的是①③⑤；两条直线互相平行的是②④.
故答案为：①③⑤；②④.
【分析】根据同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线，同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行可得答案.
4．（2019七上·北海期末）已知平面上四点A，B，C，D，如图：
（1）请按要求画图：①画直线AB，射线CD；②画射线AD，连接BC；③直线AB与射线CD相交于E；④连接AC、BD相交于点F.
（2）根据以上作图，请判断下列位置关系：①点C与直线AB；②点E与直线CD；③直线AB与直线CD.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由图知，①点C在直线AB外；
②点E在直线CD上；
③直线AB与直线CD相交.
【知识点】直线、射线、线段；平面中直线位置关系
【解析】【分析】（1） ① 根据直线没有端点，故作直线AB，并两端延伸出头即可；由于射线只有一个端点，而且表示端点的字母都写成前面，故作射线CD的时候，只需要D端延伸出头即可； ② 由于射线只有一个端点，而且表示端点的字母都写成前面，故作射线AD的时候，只需要D端延伸出头即可；连接BC，就是作线段BC，由于线段有两个端点，故两端都不能出头； ③ 直线AB与射线CD 的交点就是点E； ④ 连接AC、BD ，就是作线段AC、BD ，由于线段有两个端点，故两端都不能出头，两条线段的交点就是点F；
（2）结合图形，根据点与直线的位置关系，直线与直线的位置关系即可判断得出答案。
二、邻补角
5．（2017七下·曲阜期中）下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：A．不是两条直线相交组成的角，故A错误；
B．是对顶角而不是邻补角；
C．不是两条直线相交组成的角，故C错误；
D．符合题意，故D正确．
故选：D．
【分析】根据对顶角的定义进行解答即可．
6．（2023·青海）如图，直线，相交于点O，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC+∠AOD=180°，
又∵∠AOD=140°，
∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-140°=40°.
故答案为：A.
【分析】根据平角定义可得∠AOC+∠AOD=180°，进而代入∠AOD的度数，计算即可.
7．（2023七下·郑州期中）如图，O是直线AB上一点 ，若，则为（　　）
A． B． C． D．或
【答案】A
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵∠BOC+∠AOC=180°，∠BOC=26°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-26°=154°.
故答案为：A.
【分析】根据邻补角的性质可得∠BOC+∠AOC=180°，据此计算.
8．（2024·广东）如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：依题意，∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°，
∴∠ACE=180°-90°-30°=60°.
故答案为：C.
【分析】读题标量，往目标角及邻角进行求解标注计算角度即可.
9．（2023七下·仓山期末）如图，将一副三角板顶点靠在一直尺的边上，若，则的度数（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：由三角尺性质可得∠COD=90°，又∠AOC=50°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=140°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=40°.
故答案为：B.
【分析】由三角尺性质及角的和差得∠AOD=∠AOC+∠COD=140°，进而根据平角定义，由∠BOD=180°-∠AOD可算出答案.
10．（2024七下·东莞期中）已知，则的邻补角的度数为　 　°.
【答案】130
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴∠A的邻补角的度数为180°-50°=130°，
故答案为：130
【分析】根据邻补角互补，结合题意即可求解。
11．（2023七下·松江期中）已知，与互为邻补角，且，那么为　 　 度
【答案】
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵与互为邻补角，
∴∠A+∠B=180°，
又∵，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°，
∴∠B=4∠A=144°，
故答案为：144.
【分析】根据邻补角求出∠A+∠B=180°，再求出A=36°，最后计算求解即可。
12．（北师大版数学七年级下册第四章4.4利用三角形全等测距离 同步练习）把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是　 　度．
【答案】135
【知识点】邻补角
【解析】【解答】由常用的三角板的特点可得，△EBD为等腰直角三角形，∠BDE=45°，
∠ADE=180°-45°=135°
故答案为：135
【分析】本题依据常用的三角板的特点及邻补角，内容简单。
13．（2022·花都模拟）若点O是直线AB上一点，OC是一条射线，当∠AOC＝50°时，则∠BOC的度数是　 　．
【答案】130°
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．
故答案为130°；
【分析】利用邻补角的性质求解即可。
14．（2024七下·惠阳期中）如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．
（1）写出图中∠BOD的邻补角是 　 　；
（2）若∠BOD＝40°，求∠EOC的度数．
【答案】（1）∠AOD和∠COB
（2）解：∵∠BOD=40°，OB平分∠DOE
∴ ∠DOE=2∠BOD=80°，
又∵∠DOE+∠EOC=180°
∴∠EOC=180°-∠DOE=180°-80°=100°
∴∠EOC的度数是100°
【知识点】邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵∠BOD与∠AOD有公共顶点和一条公共边，另一条边互为反向延长线；∠BOD与∠BOC有公共顶点和一条公共边，另一条边互为反向延长线，
∴∠BOD的补角是∠AOD和∠BOC；
故答案为：∠AOD和∠COB；
【分析】（1）有公共顶点和一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，据此结合图形判断得出答案；
（2）)由角平分线的性质可得∠DOE=2∠BOD，根据邻补角定义得∠DOE+∠EOC=180°，于是∠EOC的度数可求解.
三、对顶角
15．（2021七下·永吉期中）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义：
A中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；
B中∠1和∠2是对顶角；
C中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；
D中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；
故答案为：B．
【分析】有公共顶点的两个角且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，像这样的两个角是对顶角，据此判断即可.
16．（2023·红花岗模拟） 如图，利用工具测量角，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由图可知：∠1=30°
故答案为：A
【分析】根据对顶角相等性质即可求出答案。
17．（2024七下·巴楚期中） 如图所示，直线和相交于点O，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
∠AOC与∠BOD为对顶角
∴∠AOC=∠BOD=30°
故答案为：B
【分析】根据对顶角的性质即可求出答案.
18．（2024七下·澄海期末）如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1=3∠2，则∠3的度数为(　　)
A．30° B．40° C．45° D．60°
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
故答案为：C．
【分析】根据邻补角的定义列方程得到∠2的度数，再根据对顶角相等即可得解．
19．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.1.1相交线课时练习同步练习）下列说法正确的有(　　)
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角，互为对顶角的两个角相等．所以，可以判断①③正确，②错误．若两个角不是对顶角，但是两个角也有可能相等，所以④错误．所以选B．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
20．写出图中的对顶角：　 　.
【答案】∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：对顶角有：∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC.
故答案为：∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC.
【分析】根据对顶角的定义判断即可.
21．（2024七下·德庆期中）如图，直线和直线相交于点平分．
（1）图中的对顶角是　 　邻补角是　 　和　 　．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）；；
（2）解：平分，
，
，
，
，
．
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，邻补角是∠AOD和∠BOC；
故答案为：∠BOD；∠AOD，∠BOC；
【分析】（1）有公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线的两个角互为对顶角；有公共顶点和一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，根据定义结合图形判断即可；
（2）由角平分线定义及对顶角相等得∠DOE=2∠BOD=70°，再由邻补角定义得∠EOC=180°-∠DOE，从而代入计算可得答案.
22．（2024七下·巴楚期中） 如图，直线与相交于点O，为射线．
（1）写出与的邻补角；
（2）若，，求和的度数．
【答案】（1）解：依题意，结合图形，的邻补角是和，
的邻补角是；
（2）解：，
，
，
，
，
．
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义即可求出答案.
（2）根据对顶角性质可得，可得∠DOE=146°，再根据邻补角可得∠COE=34°，再根据即可求出答案.
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