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2024北京育才学校初一（上）期中
数 学
一、选择题（共 18 分，每题 2 分）
1. -2的绝对值是（ ）
A. 2 B. C. D.
2 ．近十年来，我国居民人均可支配收人从16500元增加到35100元．将35100用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
三棱柱 B. 三棱锥
C. 四棱柱 D. 圆柱
4 ．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5． 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.若，则下列说法正确的是（ ）
A．是的算术平方根 B．是的平方根
C．是的平方根 D．
7．如图，利用工具测量角，有如下4个结论：
①；
②；
③与互为余角；
④与互为补角．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①② C．③④ D．①③④
8 ． 已知，则的值是（ ）
A. 8 B. 2 C. -2 D. -8
9 ．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形为（用含有n的代数式表示）
A．4+5（n-1） B．4+4n
C．5+4(n-1) D．5+4n
二、填空题（共 18 分，每题 2 分）
10 ．用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为____________．
11 ． 若∠α=15°35′,∠β=10°25′,则∠α+∠β=　_____.
12 ．若 │x +1│ + (y — 8)2 = 0 ，则 x — y 的值为 .
13．写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是 5．这个单项式可
以是： .
14.如图，点C在线段上，若，，
点M是线段的中点，则的长为___________．
15 ．关于x的一元一次方程的解为，则a的值为_____________．
16 ．一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利_____________元（用含a的式子表示）．
17.已知，是4的算术平方根，则的值为 ．
18．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作15次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和___________________
三、解答题（共 64 分）
19. 计算：（每题4分）
20(6分)． 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
（1）画直线，射线，连接；
（2）在射线上求作点M，使得（保留作图痕迹）；
（3）请在直线上确定一点N，使点N到点M与到点D的距离之和最短，并写出画图的依据．
21(6分)． 先化简，再求值：，其中．
22．解下列方程：(每题5分)
（2）.
23(6分)． 完成下面的解答．
如图，OE是直角的角平分线，OD是的角平分线，若，求的度数．
解：∵是直角，
∴．
∵OE是直角 角平分线，
∴_____（________________）（填推理的依据)
∵，
∴________________．
∵OD是的角平分线，
∴________________．
24(6分)．某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：．
行驶里程 收费标准
不超出3km的部分 起步价7元，燃油附加费1元
超出3km不超出6km的部分 1.6元/km
超出6km的部分 2.4元/km
若行驶路程为5km，则打车费用为_____________元；
（2）若行驶路程为x（km）（x＞6），则打车费用为_____________元；（用含x的代数式表示）
（3）当打车费用为27.2元时，行驶路程为多少千米？
25(7分)． 如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD=20°．
(1)若∠AOD=30°，求∠AOB的度数．
(2)若∠BOD=2∠AOD，求∠AOB的度数．
26 (7分)．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”．
（1）如图1，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是______；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是______（填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为-1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心
四、选做题（共 10 分，第 25 题 4 分，第 26 题 6 分）
27 ．计算题．
(1)．
(2)
28．如图，在中，，点从点开始以的速度沿的方向移动，点从点开始以的速度沿的方向移动．若，，，已知点，同时出发，设运动时间为秒．
(1)如图①，若点在线段上运动，点在线段上运动，当为何值时，；
(2)如图②，点在线段上运动，当为何值时，的面积等于面积的；
(3)当点到达点时，、两点都停止运动，当为何值时，
参考答案
一、选择题（共 18 分，每题 2 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A C A C D B D B C
二、填空题（共 18 分，每题 2 分）
10 11 12 13 14 15 16 17 18
4.26 26゜ -9 - 6 2 15 11 10-
三、解答题（共 64 分）
19. 计算：（每题4分）
(1)原式=15+4+1 (2)原式=29+24
=20 =18-36
=-18
原式=-8-3+10 (4)原式=-9-2-2
=-1 =-13
20(6分)．
(3)作图依据:两点之间,线段最短
21(6分)．
原式=
=
当时
原式=-2+3
=-14
22．(每题5分)
（2）.
去括号: 去分母:
移项: 去括号:
合并同类项: 移项:
系数化1: 合并同类项:
系数化1:
23(6分)． 解：∵是直角，
∴．
∵OE是直角的角平分线，
∴__45___（_____角平分线定义_____）（填推理的依据)
∵，
∴__BOE______25___．
∵OD是的角平分线，
∴___BOD_____50___．
24(6分)．(1)11.2元；
（2）(2.4x-1.6)元；
（3）12千米
25(7分)． 如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD=20°．
(1)∵∠COD=20゜,∠AOD=30゜
∴∠AOC=∠COD+∠AOD=50゜
∵OC平分∠AOB
∴∠AOB=2∠AOC=100゜
(2)设∠AOD=x,则∠BOD=2x
∠AOB=∠AOD+∠BOD=3x
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC= ∠AOB=x
∴∠COD= ∠AOC- ∠AOD=0.5x=20゜
∴x=40゜
∴∠AOB=3x=120゜
26 (7分)．
（1）2或-4
（2）2(线段MN上任一点均可)
（3）或
四、选做题（共 10 分，第 25 题 4 分，第 26 题 6 分）
27 ．计算题．
（2分）原式=1- + - + …+ -
=1- =
(2)（2分）原式= + + … +
= + + … +
=2（ - + …+ - ）
=2（ - ）=
28．（2分）(1)
(2)（2分）
(3)（2分）或

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