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第17章函数及其图像基础复习(二)
知识点 1 反比例函数
1. 一般地，如果两个变量y和x之间的函数关系可以表示成 (k是常数,且k≠0)的形式,则称y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x≠0.
2. 反比例函数 的图象是双曲线.
3. 反比例函数的性质：①若k>0，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说当x>0(或x<0)时，y随x的增大而减小；②若k<0，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说当x>0(或x<0)时，y随x的增大而增大.
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( )
2. 关于y与x的反比例函数 中,k= ( )
A.1 B. -1 D.
3. 关于反比例函数 下列说法错误的是 ( )
A.图象经过点(-1,-3) B. y随x的增大而增大
C.图象关于原点对称 D.图象与坐标轴没有交点
4. 与点(2，-3)在同一反比例函数图象上的点是 ( )
A.(-1.5,4) B.(-1,-6) C.(6,1) D.(-2,-3)
5. 反比例函数 的图象经过点A(-3,y )、B( - 4,y )、C(5,y ),,则y 、y 、y 的大小关系是
( )
6. 一次函数y= kx+k与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
7. 如图，点A 在函数 的图象上，过点A 作 轴于点 B，连接OA，则 的面积为( )
A.2 B.4 C.8 D.16
8. 如图，已知点 A 是反比例函数 的图象上一点， 轴交另一个反比例函数 (x>0)的图象于点B，C为x轴上一点，若 则k的值为 ( )
A.4 B.2 C.3 D.1
9. 已知函数 是反比例函数，且当x<0时，y随x的增大而减小，则m的值是 .
10. 双曲线 经过点A(a,-2a)、B(-2,m)、C(-3,n),则m n.(填“>”“<”或“ =”)
11. 如图，直线AB 过原点，分别交反比例函数 于点A、B,过点A 作AC⊥x轴,垂足为 C,则△ABC 的面积为 .
12. 调查显示，某商场一款运动鞋每天的销售量y(双)是售价x(元/双)的反比例函数，调查获得的部分数据如下表：
售价x(元/双) 200 240 250 400
销售量y(双) 30 25 24 15
已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 元.
13. 如图，点A是y轴正半轴上一点，过点A作y轴的垂线交反比例函数 的图象于点 B，交反比例函数 的图象于点 C,若AB=2AC,则k的值是 .
14. 在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线.如图，点 A 、A …在反比例函数 的图象上，点 …在反比例函数 的图象上， 轴，已知点A 、A 的横坐标分别为1、2、…，令四边形. …的面积分别为 S 、….
(1)用含m、n的代数式表示
(2)若 则n-m=
15. 已知 和 是同一个反比例函数图象上的两个点，求a的值以及这个反比例函数的表达式.
16. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于A(3,4)和B两点,B点的纵坐标是2,与x轴交于点 C.
(1)求一次函数的表达式.
(2)若点 D 在x轴上,且△ACD的面积为12,求点D 的坐标.
17. (台州中考)小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当.当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为400秒.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)当x的值为6、8、10时，对应的函数值分别为y 、y 、y ,比较 与 的大小.
知识点 2 实践与探索
1. 方程组 的解是函数y= mx+b与函数y= mx+n的图象的交点坐标，画出两个一次函数的图象，找出它们的交点坐标，即可得到相应的二元一次方程组的解.
2. 求一元一次方程 ax+b=0的解，就是求一次函数y= ax+b的图象与x轴交点的横坐标的值.
3. 求不等式 ax+b>0(或<0)的解集，就是求一次函数y= ax+b的图象在x轴上方(或下方)时横坐标的取值范围.
4. 由于现实生活中数量关系错综复杂，在实践中得到一些变量的对应值，有时准确地判断它们有怎样的函数关系，需要我们根据经验分析，进行近似地计算和修正，从而建立比较接近的函数关系进行研究.
18. 若一次函数y= kx+3(k为常数且k≠0)的图象经过点 ，则关于x的方程. 的解为 ( )
A. x= - 5 B. x= -3 C. x=3
19. 一次函数y= kx+b的图象如图所示，当y>3时，x的取值范围是 ( )
A. x>2 B.00
20. 如图,l 经过点(0,1.5)和(2,3),l 经过原点和点(2,3),以两条直线 的交点坐标为解的方程组是 ( )
21. 弹簧原长(不挂重物)15 cm，弹簧总长L( cm)与重物质量x( kg)的关系如下表所示：
弹簧总长L(cm) 16 17 18 19 20
重物质量x(kg) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
当重物质量为5kg(在弹性限度内)时，弹簧总长L(cm)是 ( )
A.22.5 B.25 C.27.5 D.30
22. 一次函数y= kx+b(k≠0)中,x与y的部分对应值如表:
x -2 -1 0 1 2
y 9 6 3 0 -3
那么，一元一次方程 kx+b=0的解为 .
23. 如图是一次函数 与 的图象，则：
(1)方程组 的解为 ；
(2)当 时，自变量x的取值范围是 .
24. 一次函数 与 的图象如图所示，已知方程组 的解为 点B的坐标为(0，-1).求这两个一次函数的表达式.
第17章函数及其图像基础复习(二)
1. B 2. C 3. B 4. A 5. A 6. B 7. B 8. B 9. 3 10. >11. 6 12. 300 13. - 3 14. (1) (n-m)(2)15
15. 解：设反比例函数表达式为
∵点 和 都在这个函数的图象上，
解得
∴反比例函数表达式为
16. 解:(1)将点A的坐标代入 得 解得 ∴反比例函数的表达式为 因为B点在反比例函数上，所以将B点的纵坐标2代入 解得x=6,∴点B(6,2).将点A(3,4)B(6,2)代入 得 解得一次函数的表达式为
(2)对于 令 ,则x=9,故点C(9,0),设点D(x,0),则△ACD的面积 4=12,
解得x=15或3,
∴点D的坐标为(15,0)或(3,0).
17. 解：(1)设y与x之间的函数关系式为 把(3,400)代入 得
解得
∴y与x之间的函数关系式为
(2)把 分别代入 得
则
18. C19. D 20. C 21. B 22. x=1
23. (1){x=2 (2)x>2
24. 解:由题意可知A(2,1).把A的坐标代入y= ax+2,得1=2a+2，解得 把A、B的坐标代入 kx+b,得 解得
∴ 两个一次函数的表达式分别为

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