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第五章 万有引力定律
2025年高考物理一轮基础知识复习
宇宙航行
目录
宇宙速度 卫星运行参量的分析
卫星变轨问题
天体的追及相遇问题
壹
贰
叁
宇宙速度 卫星运行参量的分析
壹
1.三个宇宙速度
第一宇宙速度 （环绕速度） ____ ，是人造卫星的最小 ______速
度，也是人造卫星的最大 ______速度.
第二宇宙速度 （脱离速度） _____ ，是物体挣脱 ______引力束
缚的最小发射速度.
第三宇宙速度 （逃逸速度） _____ ，是物体挣脱 ______引力束
缚的最小发射速度.
7.9
发射
环绕
11.2
地球
16.7
太阳
2.第一宇宙速度的计算方法
已知引力常量 ,地球质量 ,地球半径
, .
方法一：由 ，得 .
方法二：由 得 ，运行
周期 .
3.宇宙速度与运行轨迹的关系
卫星绕地球表面做 __________运动
卫星绕地球运动的轨迹为 ______
卫星绕太阳运动的轨迹为 ______
卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间
匀速圆周
椭圆
椭圆
4.卫星运行参量间的关系
将天体或卫星的运动看成 __________运动，其所需向心力由 __________提供.
由 可得:
匀速圆周
万有引力
5.极地卫星和近地卫星
极地卫星 运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖.
近地卫星 在地表附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认
为 ______地球的半径，其运行速度约为 （人造地球卫星的最大圆轨道运行速度）.
联系 两种卫星的轨道平面一定通过地球的 ______.近地卫星可能为极地卫
星，也可能为赤道卫星.
等于
地心
6.地球同步卫星
特点 理解
轨道平面一定 轨道平面与 ______平面共面.
周期一定 与地球 ______周期相同，即 .
角速度一定 与地球自转的角速度 ______.
高度一定 由 得地球同步卫星离地面的高度
___________.
赤道
自转
相同

特点 理解
速率一定 运行速率 ______.
向心加速度 一定 由 ，得 _______.
绕行方向一定 绕行方向与地球自转方向 ______.


相同
续表
7.近地卫星、同步卫星与地球赤道上的物体的联系与区别
项目 近地卫星 同步卫星 地球赤道上的物体
图示 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道 半径 角速度 由 得 ， 故 . 同步卫星的角速度与地球自转的角速度相
同，故 .
线速度 由 得 ，故 . 由 得 .
续表
向心加速度 由 得 ，故 . 由 得 .
续表
变式1 对宇宙速度的理解
1.［人教版必修二P59问题拓展变式］如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体
从高山上点以不同的速度 水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果速
度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，则下列说法正确的是( )
A
A.以的速度抛出的物体可能落在 点
B.以的速度抛出的物体可能沿 轨道做圆周运动
C.以的速度抛出的物体可能沿 轨道做圆周运动
D.以的速度抛出的物体可能沿 轨道运动
【解析】物体抛出速度时必落回地面，可能落在点，物体抛出速度 时，物体刚好能不
落回地面，绕地球做圆周运动，故A正确，B错误；当物体抛出速度 时，物体在抛出点做
离心运动，但物体不能脱离地球引力束缚，故物体的运动轨迹为椭圆，可能沿 轨道运动，故C错误；当物体抛出
速度时，物体会脱离地球引力束缚，不可能沿 轨道运动，故D错误。
变式2 卫星运行参量的比较
2.［鲁科版必修二P111第4题素材变式］我国首个大型巡天空间望远镜将会和离地高度 、绕地球近似做匀速
圆周运动的天宫空间站共轨长期独立飞行。已知月球离地高度约为 ，则下列说法正确的是( )
D
A.该望远镜处于完全失重状态，所以不受重力作用
B.该望远镜绕地球做匀速圆周运动的线速度大于地球的第一宇宙速度
C.该望远镜所在位置的重力加速度大于地球表面的重力加速度
D.该望远镜绕地球做匀速圆周运动的线速度大于月球绕地球做匀速圆周运动的线速度
【解析】 望远镜处于完全失重状态，但并非不受重力的作用，只是重力完
全提供向心力，A错 ，C错
3.［多选］［粤教版必修二P55第3题拓展变式］太阳系中的八大行星，按照到太阳的平均距离由近到远的顺序排列，
依次是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自
身的半径是火星的倍，质量为火星的 倍。不考虑行星自转的影响，则下列说法正确的是( )
CD
A.金星绕太阳运动的加速度是火星的倍 B.金星绕太阳运动的周期是火星的 倍
C.金星表面的重力加速度是火星的倍 D.金星的“第一宇宙速度”是火星的 倍
【解析】题设条件只有金星和火星的半径、质量关系，没有给出金星与火星绕太阳运行的轨道半径关系，因此不
能确定金星与火星绕太阳运行的加速度、周期的具体关系， 错误；由物体在星球表面附近受的万有引力等于重
力，则有，解得，可知金星表面的重力加速度是火星的 ，C正确；由万有引力提供向心力，可
得，解得，可知金星的“第一宇宙速度”是火星的 倍，D正确。
4.［多选］［鲁科版必修二P108第5题设问变式］羲和号是我国发射的首颗太阳探测科学技术
试验卫星，用于实现太阳 波段光谱成像的空间探测，该卫星轨道为圆轨道，通过地球南、
北两极上方，离地高度约为。如图所示，为羲和号，为地球同步卫星， 为赤道上
随地球一起转动的物体。已知地球半径约为 ，下列说法正确的是( )
CD
A.的发射速度大于第二宇宙速度 B.、、的线速度大小关系为
C.的向心加速度大于的向心加速度 D.的运行周期小于
【解析】没有摆脱地球的引力束缚，所以发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；设地球质量为，质量为 的
卫星绕地球做半径为、线速度为、周期为、向心加速度为 的匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力和牛顿
第二定律有①，解得②，③，④，已知 ，根据②式
可知，根据③式可知，根据④式可知，和 的周期相同，所以角速度相同，根据
及，可知，根据，可知，则、、的线速度大小关系为 ，向心
加速度大小关系为 ，故B错误，C、D正确。
变式3 卫星运行参量的计算
5.[人教版必修二P64第2题情境变式，2022山东卷]“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术
试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面
接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面 点正上方，恰好绕地球运
行圈。已知地球半径为,自转周期为，地球表面重力加速度为 ，则“羲和号”卫星轨
道距地面高度为( )
C
A. B. C. D.
【解析】依题意可知卫星的绕行周期 ，对卫星根据牛顿第二定律可得
,根据黄金代换式,联立解得 ,C正确。
6.［人教版必修二P58第1题条件变式］2023年5月30日18时22分，“神舟十六号”航天员乘组顺利入驻“天宫”，与翘
盼已久的“神舟十五号”航天员乘组胜利会师太空。若在火星表面两极处以速率 竖直上抛一物体，物体上升的最
大高度为，已知火星半径为，自转周期为，引力常量为 ，则( )
D
A.火星绕太阳运动的向心加速度 B.火星的质量
C.火星同步卫星的高度 D.火星的第一宇宙速度
【解析】火星绕太阳运动的向心加速度，其中和 是火星绕太阳运动的公转周期和公转半径，选项A错
误；火星两极处的重力加速度，则有，可得火星的质量 ，选项B错误；对火星的同步卫
星有，结合B项分析可得同步卫星的高度 ，选项C错误；由万有引力提
供向心力有，可得火星的第一宇宙速度 ，选项D正确。
7.［鲁科版必修二P108第1题情境变式］天宫空间站是我国自主建设的一个空间站系统，空间站总
重量，轨道高度，空间站绕地球一周所用的时间 。已知地球质
量，半径，引力常量 ，忽略其他
天体的影响。
（1）忽略地球自转的影响，若宇航员质量为 ，他在空间站的磅秤上称量体重时磅秤的示数是多少？
【答案】0
【解析】 宇航员和天宫空间站受到地球的万有引力提供向心力，有
宇航员在磅秤上随空间站绕地转动，有
两式联立，可知磅秤对他的弹力
根据牛顿第三定律可知，他对磅秤的压力 ，即磅秤示数为零
（2）求天宫空间站在轨期间环绕地球的运行速度大小 ；
【答案】
【解析】 天宫空间站在轨期间环绕地球运行时，根据匀速圆周运动规律可知
解得
（3）为了解释不接触的两物体间发生的力的作用，法拉第在电磁学中建立了场的概念。其后，场的概念被应用到
万有引力中，类比电场强度定义，求地球在空间站处的引力场强度 。（结果保留2位有效数字）
【答案】 ，方向指向地心
【解析】 电场强度定义公式为
设在空间站放置一个质量很小的物体，定义其受到地球的引力与它质量 的比值为地球在该处的引力场强度，
则
其中
联立解得 ，其方向指向地心
卫星变轨问题
贰
图示 轨道 轨道Ⅰ（圆） 轨道Ⅱ（椭圆） 轨道Ⅲ（圆）
近地点 远地点 变轨 起因 在 点速度变大，由轨道Ⅰ变为轨道Ⅱ； 在 点速度变小，由轨道Ⅱ变为轨道Ⅰ. 在 点速度变大，由轨道Ⅱ变
为轨道Ⅲ；在 点速度变小，
由轨道Ⅲ变为轨道Ⅱ.
速度 在 点加速， ；从 点到 点，引力做负功，速度一直减小；在 点再加速， ；由于卫星在圆形轨道Ⅰ上的速度大于在圆形 轨道Ⅲ上的速度，所以有 . 加速度 根据 知，加速度大小与 有关，可得 . 续表
周期 根据开普勒第三定律知， ，可得 .从 点到 点的时间 .
机械能 由轨道Ⅰ变为轨道Ⅱ，除了动能转化为势能，还要消耗其他能量，则 ，同理，由轨道Ⅱ变为轨道Ⅲ，有 ，故 .
续表
1.［粤教版必修二P71图3-4-8拓展变式］2022年10月31日，搭载梦天实验舱的长征五号B遥
四运载火箭发射取得圆满成功。实验舱发射过程可简化为三个轨道，如图所示，先由近地
圆轨道1进入椭圆轨道2，再调整至圆轨道3。轨道上、、 三点与地球中心在同一直线
上，、 两点分别为轨道2的远地点与近地点。下列说法正确的是( )
A
A.卫星在轨道2上 点的速度大于第一宇宙速度
B.卫星在轨道2上运行的周期小于在轨道1上运行的周期
C.卫星在轨道2上的点和轨道3上 点受到的万有引力相同
D.卫星在轨道2上点的速度小于在轨道3上 点的速度
【解析】卫星在近地圆轨道1上的运行速度即为第一宇宙速度，卫星由轨道1进入轨道2需加速，故在轨道2上 点的速
度大于第一宇宙速度，A正确；由开普勒第三定律 可知，卫星在轨道2上运行的周期大于在轨道1上运行的周期，
B错误；卫星在点和点所受地球的万有引力的方向不同，C错误；第一宇宙速度是最大环绕速度，所以卫星在 点
的速度小于第一宇宙速度，结合A项分析可知，卫星在轨道2上点的速度大于在轨道3上 点的速度，D错误。
2.［粤教版必修二P77第12题条件变式］ 我国航天局宣布国家已批准了行星探测工程，
计划在未来的 年间展开并完成对小行星、火星、木星等行星的取样返回的研究。若从
地球上直接发射一个探测器，探测器被小行星捕获，需由高轨道适当位置启动发动机进入椭圆
转移轨道，再由椭圆轨道适当位置变速进入环绕小行星表面运动的轨道，这个过程简化示意图
如图所示，已知圆轨道Ⅰ、Ⅲ共面，椭圆轨道平面与Ⅰ轨道平面的夹角为 。则下列说法正确的
是( )
C
A.探测器从Ⅰ轨道上经过点比Ⅱ轨道上经过 点的加速度大
B.探测器从Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需要在 点向前喷气
C.探测器在地球上的发射速度大于
D.探测器在Ⅱ轨道上从点运动到 点的过程中机械能增大
【解析】探测器在不同轨道上经过同一点时，受到小行星的万有引力相同，所以在同一点的加速度相同（【易混
点】在探测器质量相同时，万有引力的大小仅与距离有关，根据牛顿第二定律，在同一点加速度相同。此处仅仅
考查加速度，没有考查向心加速度，而这两个概念是非常容易混淆的。），选项A错误；探测器从Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道，
需要减速做近心运动，但是由于椭圆轨道平面与圆轨道平面不在同一个平面内，故在 点不能只向前喷气，还要改
变运动的方向（【易错】本题中有椭圆轨道与圆轨道不在同一平面的表述，在做题时应注意。），选项B错误；由
于探测器脱离了地球的引力束缚，故发射速度必须要大于第二宇宙速度 ，选项C正确；探测器在Ⅱ轨道
上运动时，由于只受万有引力作用，所以探测器机械能守恒，选项D错误。
天体的追及相遇问题
贰
“天体相遇”，指两天体相距最近.若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧（或异侧）时相距最近（或最远）.“天体相遇”问题类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的.
状态 图示 关系（同向）
最近 （1）角度关系：

（2）圈数关系：
最远 （1）角度关系：

（2）圈数关系：

1.[人教版必修二P72第6题设问变式，2023湖北卷]2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太
阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面
内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为 ，如图所示。根
据以上信息可以得出( )
B
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
【解析】 ，A错
下一次冲日有 下次火星冲日在2023年12月8日之后，D错
火星与地球相距最远时两者速度反向 两者相对速度最大，B对
不能求 之比，C错
2.［鲁科版必修二P101第2题角度变式］如图所示为、、 三颗卫星在万有引力作用下绕地
球沿逆时针方向做匀速圆周运动的示意图，此时、恰好相距最近，、 在同一轨道上，
已知、轨道半径之比为 ，则( )
D
A.卫星、 与地心的连线在单位时间内扫过的面积相等
B.卫星加速一段时间后就可能追上卫星
C.、的运动周期之比为
D.从图示位置开始，在转动一周的过程中、 还能再共线14次
【解析】根据开普勒第二定律可知，同一轨道上的行星在相同时间内与中心天体的连线扫过的面积相等，而卫星
、在不同轨道，则、 与地心的连线在单位时间内扫过的面积不相等（【点拨】卫星与地心连线扫过的扇形面
积，由，知卫星 与地心的连线在单位时间内扫过的面积较小。），A错。根据万
有引力充当向心力有，可得 ，可知在同一圆形轨道绕中心天体做圆周运动的卫星的线速度大
小相同，即、线速度大小相同，在同一轨道上将稳定运行，若加速，则将向高轨道变轨，不可能追上 ，B错。
根据开普勒第三定律可得，可得，C错。当、 相距最近时有，
可知可取7个值；当、 相距最远时有，可知可取7个值，故在转动
一周的过程中、 还能再共线14次，D对。
3.［粤教版必修二P76第6题条件变式］天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步。
火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。火星与地球每隔约26个月相
距最近，地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得出( )
D
A.地球与火星的动能之比 B.地球与火星的自转周期之比
C.地球表面与火星表面重力加速度大小之比 D.地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比
【解析】设地球和火星的公转周期分别为、，则地球和火星的角速度分别为、 ，由题意知火星
和地球每隔约26个月相距最近一次，又火星的轨道半径大于地球的轨道半径，则 ，由以上可解得
月，则地球与火星绕太阳的公转周期之比 ，但不能求出两星球自转周期之比，B错误；由开
普勒第三定律可求得地球与火星的轨道半径之比，又由公式得 ，即地球与火星的线速
度之比可以求得，但由于地球与火星的质量关系未知，因此不能求得地球与火星的动能之比，A错误；由公式
得 ，由于地球和火星的质量关系以及半径关系均未知，则两星球表面重力加速度的关系不可求，
C错误；由公式得 ，由于两星球的轨道半径之比已知，则地球与火星绕太阳运动的向心加速度之
比可以求得，D正确。
4.［链接人教版必修二P56知识］科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔
时间与地球相遇一次（距离最近），已知地球绕太阳公转半径为，周期为，引力常量为 。设地球和小行星的
轨道都为圆轨道，且在同一平面内同向转动，求：
（1）太阳的质量；
【答案】
【解析】 设太阳的质量为，地球的质量为，地球绕太阳运动，则
解得
（2）小行星与地球的最近距离。
【答案】
【解析】 设小行星的质量为，周期为，绕太阳公转半径为 ，由于小行星在地球轨道外侧，根据开普勒第三
定律可知
小行星每隔时间与地球相遇一次，则
对小行星，有
联立解得
小行星与地球的最近距离
谢谢

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