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第六章 机械能守恒定律
2025年高考物理一轮基础知识复习
动能和动能定理
目录
壹
动能定理的理解及应用
贰
用动能定理解决多过程问题
动能定理的理解及应用
壹
1.动能
（1）定义：物体由于运动而具有的能叫动能.
（2）公式： _ ______.单位为焦耳， .
（3）矢标性：动能是 ______，只有正值.
（4）状态量：动能是状态量，因为 是瞬时速度.

标量
2.动能定理
（1）内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 ____________.
（2）表达式： _ _____________或 .
（3）物理意义： ______做的功是物体动能变化的量度.
（4）适用条件①既适用于直线运动，也适用于 __________.
②既适用于恒力做功，也适用于 __________.
③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 __________.
动能的变化

合力
曲线运动
变力做功
间断作用
变式1 动能和动能定理的理解
1.［鲁科版必修二P47图2-17拓展变式］如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一
个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为，其左边缘点比右边缘点高 。若摩
托车经过点时的动能为,它会落到坑内点，与的水平距离和高度差均为 ；若经过
点时的动能为,该摩托车恰能越过坑到达点。 等于( )
B
A.20 B.18 C.9.0 D.3.0
【解析】摩托车落到点时，根据平抛运动规律有，，解得；同理摩托车落到 点时有
。又动能、，所以 ，故A、C、D项错误，B项正确。
2.[鲁科版必修二P7第6题情境变式，2023新课标卷]无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖
直下落。一质量为的雨滴在地面附近以速率下落高度的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为 ）
( )
B
A.0 B. C. D.
【解析】结合题意可知,雨滴在地面附近下落过程做匀速运动，对雨滴下落高度 的过程分析，由动能定理有
，即，B正确, 错误。
变式2 动能定理的简单应用
3.［多选］［人教版必修二P99第6题模型变式］如图所示， 为固定在
竖直平面内半径为的光滑圆轨道，与光滑水平面相切于点；
为固定在竖直平面内半径为的粗糙圆轨道，与相切于点， 点为轨
道最高点。质量为的小球从点由静止释放，通过水平面 滑上粗糙
BD
A.小球滑到点时的速度大小为
B.小球滑到点时的速度大小为
C.小球在粗糙圆轨道上运动的过程中克服摩擦力所做的功为
D.小球从到动能的增加量为
圆轨道，恰好能到达最高点。重力加速度为 ，小球可视为质点，则 ( )
【解析】小球从光滑圆弧轨道下滑的过程只有重力做功，根据动能定理可知，所以小球在 点速
度大小，A错误；小球恰好通过最高点,可知小球在点时只有重力提供向心力，有 ，解得
，B正确；小球从到 过程中只有重力和摩擦力做功，根据动能定理可知
，解得，C错误；小球从运动到 的过程中，根据动能定理可得（【另解】根据动能的定义可
得） ，D正确。
用动能定理解决多过程问题
贰
1.运用动能定理解决多过程问题，有两种思路
（1）分阶段应用动能定理
①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理.
②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破.
（2）全过程（多个过程）应用动能定理:当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化运算.
2.全过程列式时要注意
（1）重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关.
（2）大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积.
1.［鲁科版必修二P29第5题条件变式］如图所示，轻弹簧的右端与固定竖直挡板连接，左端与点对齐。质量为
的小物块以初速度从向右滑动，物块压缩弹簧后被反弹，滑到的中点 （图中未画出）时速度刚好为零。已
知、间的距离为，弹簧的最大压缩量为，重力加速度为，则小物块反弹之后从点运动到 点所用的时间为
( )
B
A. B. C. D.
【解析】小物块从点到停止运动的整个过程，根据动能定理可得，在 段运
动时，由牛顿第二定律和运动学公式得，，联立解得 ，故选B。
2.［人教版必修一P100第4题设问变式］如图所示，在水平的 面上有一小物块（可视为质点），小物块以某速度
从点最远能滑到倾角为 的斜面上的点（水平面和斜面在 点通过一极短的圆弧连接）。若减小斜面的倾角
，变为斜面（如图中虚线所示），小物块仍以原来的速度从 点出发滑上斜面。已知小物块与水平面和斜面
间的动摩擦因数相同，为水平线， 为竖直线。则( )
D
A.小物块恰好能运动到点 B.小物块最远能运动到 点上方的某点
C.小物块只能运动到点 D.小物块最远能运动到、 两点之间的某点
【解析】物块从 点滑上斜面的运动过程中有重力和摩擦力做功，设物块能到达斜面上的最高点与水平面的距
离为，与点的水平距离为，根据动能定理得 ，即
，若减小倾角 时，不变，则不变，故A、C错误；若变大，则 变小，故B错误；若
变小，则 变大，故D正确。
3.［多选］［人教版必修二P89问题模型变式］如图所示为一个固定在水平地面上的
盆式容器，盆的内侧侧壁、与盆底的连接处都是一段与相切的圆弧。
水平，其长度为，盆边缘的高度为，在处放一个质量为 的小
物块并让其自由下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底 面与小物块间的动摩擦因
数，取重力加速度 ，则( )
BC
A.小物块第一次到达点的速度大小为
B.小物块第一次到达点的速度大小为
C.小物块在盆内来回滑动，最后停在段距点 处
D.小物块在盆内来回滑动，最后停在段距点 处
【解析】设小物块第一次到达点时的速度大小为，由动能定理可得，解得 ，故A错误；
设小物块第一次到达点的速度大小为，由动能定理可得，解得 ，故B正确；
小物块从点开始到停止运动的过程中，设在底面的路程为，由动能定理可得，解得 ，
则可知小物块最终停在段距点 处，故C正确，D错误。
4.［人教版必修二P99第6题维度变式］如图所示，固定的光滑半圆柱面 与粗糙矩
形水平桌面相切于边，半圆柱面的圆弧半径，的长为 。小
物块从点开始以某一大小不变的初速度沿水平面运动，初速度方向与 方向之间的
夹角为 。若 ，小物块恰好经过半圆弧轨道的最高点。已知小物块与水平桌面
间的动摩擦因数，重力加速度 。
（1）求初速度 的大小；
【答案】
【解析】 小物块恰好经过半圆弧轨道的最高点，则在此最高点根据牛顿第二定律有
从 点到半圆弧轨道最高点的过程，由动能定理有
联立解得
（2）若小物块沿半圆弧运动的最大高度为，求夹角 的余弦值。
【答案】
【解析】 小物块沿半圆弧运动的最大高度为，则此时小物块仅有沿方向的水平速度 ，竖直方
向的速度为零
设小物块在半圆弧轨道最底端时的速度为，则
从半圆弧轨道最底端到最大高度的过程，由动能定理有
从 点到半圆弧轨道最底端的过程，由动能定理有
联立解得（ 舍去）
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