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(共62张PPT)
第一章 质点的直线运动
2025年高考物理一轮基础知识复习
匀变速直线运动的研究
目录
匀变速直线运动的基本规律
壹
匀变速直线运动的推论及应用
贰
自由落体运动与竖直上抛运动
叁
探究小车速度随时间变化的规律
肆
匀变速直线运动的基本规律
壹
1.匀变速直线运动
（1）定义：沿着一条直线，且 ________不变的运动．
（2）分类：①匀加速直线运动, 与 方向 ______.
②匀减速直线运动, 与 方向 ______.
加速度
相同
相反
（3）规律
①两个基本公式：速度公式 ________.
位移公式 _ __________.
②速度位移关系式： ________ .



速度与时间的关系式：v＝
位移与时间的关系式：x＝
速度与位移的关系式：
v0＋at
v2－v02＝2ax
涉及v、v0、a、t，未涉及x 的题目
涉及v0、a、t、x，未涉及v 的题目
涉及v0、a、v、x，未涉及t 的题目
2.公式选用规则
3.解题流程
学习·理解
除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向
以初速度方向为正方向,物体做匀加速直线运动时a 取正值,做匀减速直线运动时a 取负值
变式1 匀加速运动基本规律的应用
1.［鲁科版必修一P64第6题设问变式］“福建舰”的正式下水标志着中国海军进入“三舰客时代”。设在静止的航母上
的某种型号舰载飞机没有弹射系统时，由静止开始匀加速到起飞速度运动的距离为 ；弹射系统给飞机一个初速
度之后，由静止开始匀加速到起飞速度运动的距离为。若弹射速度与起飞速度之比为 ，设飞机两次运
动过程中的加速度相同，航母一直处于静止状态，则 为( )
A
A. B. C. D.
【解析】飞机由静止开始加速，没有弹射系统时，根据速度位移关系式有 ；同理，利用弹射系统时有
，联立解得 ，A正确。
变式2 刹车类问题
2.［多选］［鲁科版必修一P64第5题条件变式］ 在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，得到某
汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为（的单位是，的单位是 ）。下列说法
正确的是( )
AB
A.刹车痕迹长度为
B.汽车刹车的加速度大小为
C.从开始刹车到停止运动，历时
D.从开始刹车计时，内汽车平均速度的大小为
【解析】根据位移时间关系，可得， ，故B正确；刹车痕
迹长度为，故A正确；从开始刹车到停止运动的时间为 ，故C错误；由于刹车时
间为，从开始刹车计时，内汽车平均速度的大小（【易错】注意 时汽车已停止）为
，故D错误。
易错提示
刹车类问题实用技巧
1.对于刹车类问题，车匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度 会突然消失，学生求解时很容易考虑不到刹车
运动的实际情况，而盲目地套用位移公式和速度公式 导致错解。
2.解答这类问题的关键：①先计算停车所用的时间作为临界时间；②用刹车后所经过的时间与这个临界时间 比
较，判定属于哪种情况；③选用合适的匀变速直线运动公式计算时间 内的位移，如图所示，如果问题涉及最后阶段
（到停止）的运动，根据逆向思维法，可把该阶段的运动看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。
3.［人教版必修一P55第6题设问变式］如图所示， 是高速公路上不
停车电子收费系统的简称。一汽车在平直公路上以 的速度行驶，
汽车通过通道前，以的加速度减速，速度减至 后，通
过长为的匀速行驶区间。车头到达收费站中心线后，再以 的
加速度匀加速至 ，汽车从开始减速至回到原行驶速度的过程，下
列判断正确的是( )
B
A.通过的最短距离为 B.通过的最短距离为 C.所用的最短时间为 D.所用的最短时间为
【解析】若汽车速度减至时，汽车的车头刚好到达 通道匀速行驶区间，则汽车从开始减速至回到原行
驶速度的过程通过的距离最短，所用的时间最短。汽车从开始减速到回到原行驶速度的过程，减速时间为
，匀速最短时间为，加速时间为 ，则汽车从开
始减速到回到原行驶速度的过程所用的最短时间为， 错误；整个过程，减速位移为
，加速位移为 ，则汽车从开始减速到回到原行
驶速度的过程通过的最短距离为 ，A错误，B正确。
变式3 运动可行性分析
4.［粤教版必修一P53例题1设问变式］如图所示，以 匀速行驶的汽车即将通过路
口，绿灯还有熄灭，此时汽车车头与停车线间的距离。该车长 ,减速
时加速度大小，加速时加速度大小 ，此路段允许行驶的最大速度为
。则：
（1）如果汽车立即做匀减速运动，在绿灯熄灭时汽车离停车线多远？
【答案】
【解析】 设汽车停下来需要的时间为，根据速度时间公式有
解得 ，即绿灯熄灭前汽车已停下
根据位移时间公式有，汽车匀减速运动位移
则绿灯熄灭时汽车和停车线间的距离
联立解得
（2）如果汽车立即做匀加速运动达到最大速度后再匀速运动，在绿灯熄灭时汽车行驶了多远？通过计算判断在绿灯熄灭前汽车能否通过停车线？
【答案】 不能
【解析】 设汽车达到最大速度的时间为，根据运动学公式有
绿灯熄灭时汽车行驶的距离
解得
由于 ，所以在绿灯熄灭前汽车不能通过停车线。
匀变速直线运动的推论及应用
贰
1.匀变速直线运动的常用推论
（1）平均速度公式：在匀变速直线运动中，物体在某段时间内的平均速度等于这段
时间内 __________的瞬时速度，还等于初、末速度矢量和的 ______，即
___ ______.
中间时刻
一半


（2）位移差公式：物体在任意两个连续相等的时间间隔 内的位移之差是一个恒量，
即 _____（判别式）[进一步推论：不相邻相等时间间隔 内
的位移差 ].
（3）中间位置速度公式：物体在某段位移中点的瞬时速度 .
说明 无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度总大于中间时刻
的速度.

2.初速度为零的匀变速直线运动的六个比例关系
（1）按时间等分
① 末、 末、 、 末瞬时速度之比 _________；
② 内、 内、 、 内位移之比 ____________；
③第1个 内、第2个 内、 、第 个 内位移之比
______________.


<
（2）按位移等分
① 末、 末、 、 末瞬时速度之比 ____________；
② 内、 内、 、 内所用时间之比 ____________；
③第1个 内、第2个 内、 、第 个 内所用时间之比
___________________________.



变式1 平均速度、中间位置速度公式的应用
1.［鲁科版必修一P65第8题情境变式］电梯由静止从大楼的1层运动至30层，共用时间 ；第二次电梯由静止从大
楼的1层运动至30层的过程中在16层停顿一小会儿（忽略在16层停留的时间），共用时间 ，若电梯每次从静止开
始运动到停止都经过匀加速、匀速、匀减速的过程。电梯匀速运动时速度大小相等，每次匀变速用时均为，则
与 的差值为( )
B
A. B. C. D.
【解析】设电梯匀速运动的速度为，第一次上升过程有 ，第二次上升过程有
（【思路点拨】本题已知两次位移相等，匀速运动的速度大小相等，匀变速运动阶段的平均速度的大小
均为。，优先考虑平均速度法），解得 。故选B。
一题多解
基本公式法！设电梯匀速运动的速度为，则匀变速运动的加速度大小为 ，第一次上升过程有
，第二次上升过程有，解得 。
2.［鲁科版必修一P45第3题设问变式］如图所示，若一列有8节车厢的“复兴号”动车组从高铁站开
出时做初速度为零的匀加速运动，车头经过路边一保持不动的工作人员时速度大小为 ，车
尾经过该工作人员时速度大小为 。每节车厢的长度相等，则前4节车厢经过工作人员的时间
与后4节车厢经过工作人员的时间之比为( )
D
A. B. C. D.
【解析】根据匀变速直线运动中间位置速度公式可知，前4节车厢刚通过该工作人员时，动车的速度大小为
，根据匀变速直线运动平均速度公式可知，前4节车厢经过工作人员的平均速度为，
后4节车厢经过工作人员的平均速度为，则前4节车厢经过工作人员的时间 ，后4节车厢经过工作
人员的时间，联立得 ，故D正确。
3.[鲁科版必修一P28第5题题型变式，2023山东卷]如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过、 、
三点，已知间的距离是的两倍，段的平均速度是,段的平均速度是,则公交车经过 点时的
瞬时速度为( )
C
A. B. C. D.
【解析】电动公交车做匀减速直线运动，设、间的距离为，则, ，解得
，，再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有，解得 ， 又
，解得， ，C正确。
变式2 初速度为零的匀变速直线运动比例式的应用
4.［多选］［人教版必修一P54第6题情境变式］“科技冬奥”是北京冬奥会馆的一大亮点，上百个机器人提供消杀、
送餐、导引、清洁等服务。如图所示，一机器人在处以初速度开始沿直线 做匀减速直线运动，恰好停在目
的地处，运动时间为，运动路线上有、两点，且 ，则( )
BCD
A.机器人在、、三段上运动的时间之比
B.机器人在、、处的速度大小之比
C.机器人从运动到的平均速度为
D.机器人运动到中点位置的速度为
【解析】机器人的运动过程可看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为 ，根据位移时间公式
有，， ，整理有
，故A错误；根据速度位移公式，对段、段、 段分别有，
，，整理有 ，故B正确；因为机器人在
段的运动属于匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的推论有 ，故C正确；设机器人在段中点
的速度为，则对其前半段运动和后半段运动分别有， ，整理有 ，故
D正确。
变式3 位移差公式的应用
5.［多选］［粤教版必修一P34观察与思考情境变式］如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡
上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置、、、、 及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡由长为
的地砖拼接而成，且物块处在、、 三个位置时其下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是 ( )
AC
图（a）
图（b）
A.物块下滑的加速度大小为 B.位置与位置间的距离为
C.物块在位置时的速度大小为 D.位置 不是物块的释放处
【解析】由题图（b）中各个位置对应时刻可知，相邻位置的时间间隔，段与 段的时间间隔为
，，由位移差公式有，解得 ，选项A正确；根
据做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知，物块在位置 时的速度
，选项C正确；由速度时间关系式有，解得，则位置 是物块的释
放处，、间距离，选项 错误。
自由落体运动与竖直上抛运动
叁
1.基本特点
自由落体运动是初速度为 ___，只受重力作用，加速度为 ___的 _________
___运动．
2.基本规律
（1）速度与时间的关系式： ____.
（2）位移与时间的关系式： _ _____.
（3）速度与位移的关系式： _____.


匀加速直线



自由落体运动
3.方法技巧
（1）初速度为0的匀变速直线运动规律都适用．
（2） .相同时间内，竖直方向速度变化量 ______．
（3）位移差公式： _____.
相同

1.基本特点：初速度方向竖直向上，只受重力作用，加速度为 ，上升阶段做
____________运动，下降阶段做 __________运动．
2.基本规律
（1）速度与时间的关系式： ________；
（2）位移与时间的关系式： _ __________；
（3）速度与位移的关系式： ______.
匀减速直线
自由落体



竖直上抛运动
3.方法技巧
（1）分段法：分为上升和下降两个阶段.
整体法：取初速度方向为正方向，全过程是初速度为 ，加速度为 的匀变速直线运动. 表示在上升阶段； 表示在下降阶段. 表示在抛出点之上， 表示在抛出点之下.
4.重要特性
（1）速度对称性：物体在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，方向相反.
（2）时间对称性：物体在通过同一段高度时，上升时间和下落时间相等.
（3）多解性：物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解.
变式1 自由落体运动
1.［人教版必修一P54第5题设问变式］某跳伞运动员做低空跳伞表演。从该运动员离开悬停的飞机
开始计时，运动员先做自由落体运动，当速度达到时打开降落伞获得 的加速度，到
达地面时速度减为。重力加速度取 ,下列说法正确的是( )
B
A.运动员离开飞机 后打开降落伞
B.运动员在空中下落过程用时
C.运动员距离地面 时打开降落伞
D.悬停的飞机距离地面
【解析】打开降落伞前运动员做自由落体运动，由，得 ，故A错误；减速时，有
，得，故B正确；运动员减速下落的距离为 ，则运动员
距离地面时打开降落伞，故C错误；运动员自由落体的距离为 ，飞机距离地面的高
度等于运动员下落的距离 ，故D错误。
2.［人教版必修一P47问题设问变式］图示描述的是伽利略在比萨斜塔上做落体实验的故事。不计空气
阻力，小球从塔上自由下落，由静止开始经过第一段速度的增加量为，经过第三段 速度的增加
量为，则与 的比值满足( )
C
A.
B.
C.
D.
【解析】小球做自由落体运动，由静止开始经过的第一段与第三段的时间之比为 ，由
，则，即 ，故选C。
3.［多选］［粤教版必修一P51第4题条件变式］如图所示，雨天屋檐上的雨滴自由下落 时，
铜铃边缘上的雨滴恰开始自由下落，结果雨滴、同时落在同一水平桌面上。已知雨滴、 初
始位置的竖直高度差，不计空气阻力，取 ，则( )
BD
A.雨滴的运动时间为
B.雨滴到水平桌面的距离为
C.两雨滴下落过程中和 之间的距离保持不变
D.两雨滴下落过程中和 的速度差保持不变
【解析】设的运动时间为，、到水平桌面的高度分别为、，则的运动时间为， ，
，两式联立得，， ，A错误，B正确；下落过程中雨滴
和之间的距离为 ，由于
，可见和之间的距离随时间减小，C错误；下落过程中，的速度， 的速度，
则 ，D正确。
变式2 竖直上抛运动
4.［人教版必修一P54第3题条件变式］打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多。如图所示，一表演者将弹
丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初内上升的高度与最后内上升的高度之比为 ，不计空
气阻力，重力加速度，则弹丸在上升过程中最初 内中间时刻的速度大小和上升的最大高度
分别为( )
A
A.； B.； C.； D.；
【解析】射出的弹丸做竖直上抛运动，可看成自由落体运动的逆运动，由可知，弹丸最后 内上升的
高度，则最初内上升的高度，最初 内中间时刻的速度
，弹丸上升的时间，弹丸上升的总高度 ，故选A。
5.［人教版必修一P20第6题情境变式］ 如图所示，一架吊车从地面向上提升一箱石子，经过
短暂的加速后箱子达到 的速度并保持不变。箱子上升到某高度处时从箱子中掉落了一颗
石子，当石子落地时箱子离地面的高度为。重力加速度取 ，不计空气阻
力，试计算：
（1）石子从箱子中掉落时，箱子距离地面的高度；
【答案】
【解析】 以向上为正方向，设石子从箱子中掉落时，箱子距离地面的高度为，石子从掉落到落地用时为 ，石子
掉落后做竖直上抛运动，则有
石子掉落后，箱子继续匀速上升的位移为
联立解得
（2）石子从掉落后经多长时间运动至距掉落点 的位置。（结果可用根号表示）
【答案】见解析
【解析】 石子运动至掉落点上方处的过程，有
解得，
石子运动至掉落点下方处的过程，则有
解得， （舍去）
石子从掉落后运动至距掉落点的位置所用的时间可能为、、 。
易错提示
竖直上抛的特性
1.对称性：如图所示，物体以初速度竖直上抛，、为途中的任意两点， 为最高点。
（1）时间对称性：物体上升过程中从所用时间和下降过程中从所用时间相等，同理有 。
（2）速度对称性：物体上升过程经过点的速度与下降过程经过 点的速度大小相等，方向相反。
2.多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因
此这类问题可能造成时间多解、速度多解和路程多解。
探究小车速度随时间变化的规律
肆
1.实验目的
（1）练习使用打点计时器.
（2）掌握瞬时速度的测量方法.
（3）能运用 图像探究小车速度随时间变化的规律.
2.实验器材
电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端固定有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交变电源、复写纸．
3.实验步骤
（1）按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，连接好电源.
（2）把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，将纸带穿过打点计时器，并固定在小车后面.
（3）把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车.
（4）小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带.
（5）更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析．
4.数据处理
（1）匀变速直线运动的判断
沿直线运动的物体在连续相等时间 内的位移分别为 、 、 、 若
，则说明物体在做匀变速直线运动,且
（ 为相邻两计数点间的时间间隔）.
（2）由纸带求物体运动的瞬时速度
根据匀变速直线运动在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度来
计算，即 .
②图像法
先利用 求出 个点的瞬时速度（一般要5个点以上）,然后作出 图像,用图线的斜率求物体运动的加速度.
5.误差分析
6.注意事项
某同学用图1所示的实验装置探究小车速度随时间变化的规律。
图1
【实验步骤】
（1）除小车、重物、打点计时器（含纸带、复写纸）、导线、开关等器材外，在下面的仪器和器材中，必须使用
的有____（填选项代号）。
A.电压可调的直流电源
B.电压合适的 交流电源
C.秒表
D.刻度尺
E.天平
【解题思路】打点计时器的工作电源是交流电，故A错误，B正确；打点计时器打相邻两计时点的时间间隔是已知
的，故不需要秒表，C错误；实验中需要测量纸带上计数点间的距离，需要刻度尺，故D正确；实验中小车做匀变
速运动即可，不需要测量重物和小车的质量，故 错误。
（2）安装好实验器材，把小车停在靠近打点计时器处，让拖着纸带的小车在重物的牵引下沿直线拉动纸带沿长木
板运动，打点计时器在纸带上打下许多小点。换上新纸带,重复实验三次。
【注意事项】
（3）下列操作必须要进行的是____。
A.把木板右端适当垫高，以平衡摩擦
B.调节滑轮的高度，使细线与木板平行
C.小车的质量要远大于重物的质量
D.实验时要先接通电源再释放小车
【解题思路】本实验中，只要保证小车做匀变速直线运动即可，不需要平衡摩擦力和保证小车的质量远大于重物
的质量，但要保证细线与木板平行;实验开始时，小车要靠近打点计时器，先接通电源后释放小车，故选 。
【数据处理与误差分析】
图2
（4）选出一条点迹清晰的纸带如图2所示，已知相邻两个计数点的时间间隔均为。以打出 点时小车的位置为
初始位置,将打出、、、、各点时小车的位移填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为
和。表中______,______ 。
位移区间
6.60 14.60 34.90 47.30
66.0 73.0 87.3 94.6
24.00
80.00
【解题思路】由题图2中纸带的相关数据可知 ，由平均速度的定义
可知 。
（5）根据表中数据,得到小车平均速度随时间的变化关系，如图3所示。请在图中补全实验点并作出 图像。
图3
【答案】如图所示
【解题思路】将坐标点 在答图中描点并连线，如答图所示。
（6）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中 _____
,_____ 。（结果均保留 3位有效数字）
70.0
59.0
【解题思路】由答图可知斜率，截距 。
（7）根据（6）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出点时小车的速度大小 ___，小车的
加速度大小____。（结果用字母、 表示）
【解题思路】小车做匀变速直线运动，有，变形可得，故小车在 时，即打出
点时小车的速度大小，小车的加速度大小满足，即 。
（8）如果电源由于长期使用电压降低，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比______（填
“偏大”“偏小”或“不变”）。
不变
【解题思路】电压的大小影响点迹的清晰程度，但不影响打点的频率，即不影响实验结果。
【实验拓展与创新】
（9）在了解测量加速度的原理后，该同学计划在家中测量重力加速度。他注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法。
【答案】见解析
【解题思路】需要测量的物理量：水滴下落的高度和下落的时间。测量 的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到
地面的高度，多次测量取平均值。测量 的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水
落地发出的清脆声音，用手机测量滴水下落的总时间，则 。
实验攻略
打点计时器的比较
电磁打点计时器 电火花打点计时器
工作原理 电流的磁效应 将正弦交变电流转化为脉冲交变电流
工作条件 交流电源 交流电源
结构图
相同点 频率，周期 打点方式 振针振动 电火花放电
误差比较 阻力较大 阻力较小
谢谢

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