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第六章 机械能守恒定律
2025年高考物理一轮基础知识复习
功和功率
目录
功的理解及简单计算
功率的理解及简单计算
机车启动问题的分析
壹
贰
叁
功的理解及简单计算
壹
1.做功的两个必要因素
（1）作用在物体上的力.
（2）物体在 __________上发生的位移.
力的方向
2.表达式： _______， 是力 与位移 的夹角.

3.功的正负
（1）当 时， ，力对物体做 ______．
（2）当 时， ，力对物体 ________．
（3）当 时， ，力对物体做 ______，或者说物体 ______这个
力做功．
正功
不做功
负功
克服
4.变力做功的六种求解方法
方法 以例说法
用动能定理计算
用力 把小球从 处缓慢拉到 处， 做的功为 ,则有
,得
方法 以例说法
微元法
质量为 的木块在水平面内做圆周运动，若摩擦力 大小恒定，
运动一周克服摩擦力做的功

续表
方法 以例说法
等效转换法
恒力 通过绳子把物块从 点拉到 点，绳子对物块做的功

续表
方法 以例说法
平均力法
弹簧由伸长 被继续拉至伸长 的过程中（均在弹性限度内），克服弹力做功
续表
方法 以例说法
图像法
一水平拉力 拉着一物体在水平面上运动的位移为 ， 图
像如图所示，图线与坐标轴所围面积表示拉力所做的功
续表
方法 以例说法
用 计算
这是一种等效代换的思想，用 计算功时，必须满足变力的功率是不变的这一条件
续表
变式1 功的分析与计算
1.［教科版必修二P88活动设问变式］如图，一质量为 的学生在做引体向上，已知在做引体向上的过程中，学
生重心的最高点与最低点的距离为，取 ，下列说法正确的是( )
D
A.“上引”过程单杠对人做正功 B.“下放”过程单杠对人做负功
C.完成10个引体向上的过程中重力做的总功为 D.一次“上引”过程克服重力做的功为
【解析】“上引”和“下放”过程中，单杠对人的力的作用点在人的双手上，人的双手没有位移，所以单杠对人不做
功， 错误；“上引”过程中重力方向与位移方向相反，重力做负功，“下放”过程中重力方向与位移方向相同，重
力做正功，且其绝对值相等，一个完整的引体向上重力所做的总功为零，C错误；学生的质量为 ，一次“上引”
过程，同学重心变化的高度为 ，则一次“上引”过程同学克服重力所做的功为
，D正确。
2.[人教版必修二P74图8.1-1拓展变式，2023北京卷]如图所示，一物体在力 作用下沿水平桌面做
匀加速直线运动。已知物体质量为，加速度大小为，物体和桌面之间的动摩擦因数为 ，重
力加速度为。在物体移动距离为 的过程中( )
D
A.摩擦力做功大小与方向无关 B.合力做功大小与 方向有关
C.为水平方向时，做功为 D.做功的最小值为
【解析】
竖直方向有 ，水平方向有
，其中， 变化时，变化，则
变化，其做功大小 变化，A错；合力做功为
，与方向无关，B错；为水平方向时，有，则，即做功大于 ，
C错；物体运动过程中，有，即当时，做功最小，此时有 ，D对。
一题多解
物体水平位移一定，即在水平方向分力最小时，做功最小，根据可知， 一定且与 间的
夹角恒定，将和合成为一个力 ，如图所示
变式2 摩擦力做功
3.［多选］［鲁科版必修二P7第4题条件变式］如图所示，长为 的平板静置于光滑的水平面上，一小滑块以某一初
速度冲上平板的左端，当平板向右运动 时，小滑块刚好滑到平板最右端。已知小滑块与平板之间的摩擦力大小为
，在此过程中( )
BC
A.摩擦力对滑块做的功为 B.摩擦力对平板做的功为
C.摩擦力对系统做的总功不为零 D.系统产生的热量
【解析】摩擦力对滑块做的功，故A错误；摩擦力对平板做的功 ，故B正确；摩擦力对
系统做的总功，故C正确；系统产生的热量 ，故D错误。
规律总结
摩擦力做功的特点
（1）单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为
负值。
（3）相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能的情况，内能
。
变式3 变力做功
4.［人教版必修二P100第1题角度变式］ 水平桌面上，长的轻绳一端固定于
点，如图所示（俯视图），另一端系一质量 的小球。现对小球施加一个沿桌面
大小不变的力，拉着小球从点运动到点， 的方向始终与小球的运动方向
成 角。已知小球与桌面间的动摩擦因数，不计空气阻力，取 ，
， ，则下列说法正确的是( )
A
A.拉力对小球做的功为 B.拉力对小球做的功为
C.小球克服摩擦力做的功为 D.小球克服摩擦力做的功为
【解析】将圆弧分成很多小段、、…、，拉力在每小段上做的功为、、…、，因拉力 大小不变，
方向始终与小球的运动方向成 角，所以 ， ， ， （【易错
辨析】根据微元法计算力在一小段位移所做的功，计算时要注意微小位移也是有方向的，本题拉力的方向与微小
的位移的夹角为），故 ，故A正
确，B错误；同理可得小球克服摩擦力做的功 ，故C、D错误。
功率的理解及简单计算
贰
功率的理解及简单计算
1.定义：功与完成这些功所用 ______之比.
2.物理意义：描述力对物体做功的 ______.
3.公式
（1） ， 为时间 内的 __________.
（2） （ 为 与 的夹角）
① 为平均速度，则 为 __________；
② 为瞬时速度，则 为 __________.
时间
快慢
平均功率
平均功率
瞬时功率
1.［鲁科版必修二P12页第3题条件变式］小龙同学为参加自行车比赛在操场上练习骑车。当他一个
人骑车时，脚蹬踏的频率可以达到 ，为了增加训练强度，当他让一名同学坐在后座上时，脚蹬
踏的频率最多只能达到 ，若小龙用力蹬踏自行车时的驱动力的功率相同，则小龙单独骑车和载
人时所受的阻力之比为( )
B
A. B. C. D.
【解析】小龙单独骑车时，驱动力的功率，载人时，驱动力的功率 ，
又，则，又达到最大速度时，阻力与驱动力的大小相等，则 ，B正确。
2.［鲁科版必修二P4拓展一步角度变式］如图甲所示，物体受到水平推力 的作用在粗糙水平面上做直线运动。监
测到推力、物体速度随时间变化的规律如图乙、丙所示。取 ，则( )
C
图甲
图乙
图丙
A.第内推力做的功为 B.第内物体克服摩擦力做的功为
C.时推力的瞬时功率为 D.第内推力做功的平均功率为
【解析】
时间 运动状态 受力 做功/功率情况 结果
静止不动 推力做功为零 A错
匀加速运动 克服做功 B错
平均速率为 平均功率为 D错
时 速度为 瞬时功率为 C对
3.[人教版必修二P94第6题情境变式，2023山东卷]《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转
筒车往稻田里引水的场景,如图所示。引水过程简化如下：两个半径均为的水轮，以角速度 匀
速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有 个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面
时装有质量为的水，其中的被输送到高出水面处灌入稻田。当地的重力加速度为 ，则
筒车对灌入稻田的水做功的功率为( )
B
A. B. C. D.
【解析】筒车对水做功，就是把一定质量的水输送到高出水面 处。根据水轮转动的角速度可以得出线速度为
，此线速度即为水筒运动的速度。单位长度上有个水筒，则时间内输送到高出水面处的水筒数为 ，
时间内筒车对灌入稻田的水做的功 ,筒车对灌入稻田的水做功的功率为
，B正确。
4.［多选］［粤教版必修二P89第3题条件变式］用起重机吊起质量为 的重物，重物
上升过程中速度的平方与上升高度的关系图像如图所示，重力加速度为 ，则重物
上升过程中，下列说法正确的是( )
CD
A.重物加速上升的时间为
B.起重机对重物做功的最大瞬时功率为
C.重物上升过程中，克服重力做功的平均功率为
D.起重机对重物始终做正功
【解析】由题图知，重物加速上升时做匀加速运动，根据，，可得重物加速上升的时间为 ，
A错误；由牛顿第二定律有，则加速上升过程刚刚结束时，拉力功率最大，为 ，得
，B错误；重物上升过程中，克服重力做功的平均功率为 ，C正确；起重
机拉力始终与运动方向相同，始终做正功，D正确。
5.［多选］［人教版必修二P100第1题模型变式］如图所示，在直角崖壁上安装一
个光滑定滑轮，一根绳子横跨于其上，其一端连接崖壁右侧河流中的船只，另一端
施加一水平向左的拉力 ，拉动水中的船只匀速靠近崖壁，在此过程中水的阻力恒
定，下列说法正确的是( )
AD
A.拉力的值逐渐增大 B.拉力 的瞬时功率逐渐增大
C.绳子拉动的速度逐渐增大 D.拉力 做的功与时间成正比
【解析】设拉动过程中倾斜部分的绳子与竖直方向的夹角为 ，船只在行进过程中所受阻力大小为 ，则水平方向
上应有，解得，船只越靠近崖壁， 角越小，则拉力逐渐增大，A正确；设船只的速度为 ，
将船的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，沿绳的分速度为 ， 角减小，则绳子拉动的速度逐渐
减小，C错误；拉力的瞬时功率，则拉力的瞬时功率不变，B错误；根据 可知，
拉力做的功与时间成正比，D正确。
机车启动问题的分析
叁
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
图像 和 图像
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
段 过程 分析 直至 <
直到
运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间
段 过程 分析 直至

运动 性质 速度为 的匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
段 恒定
续表
机车启动问题的解题技巧
1.机车以恒定功率启动时，牵引力做的功 .由动能定理得 ，
此式常用于求解机车以恒定功率启动过程中的位移大小.
2.无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即
（式中 为最小牵引力，其大小等于阻力 ）.
3.机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，牵引力的功率最大，
速度不是最大，此时的速度 .
1.［多选］[鲁科版必修二P18第3题情境变式，2020天津卷] 复兴号动车在世界上首次实现速度 自
动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为的动车，初速度为，以恒定功率 在
平直轨道上运动，经时间达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力保持不变。动车在时间 内
( )
BC
A.做匀加速直线运动 B.加速度逐渐减小
C.牵引力的功率 D.牵引力做功
【解析】由于动车以恒定功率启动，则由 可知动车的速度增大则牵引力减小，由牛顿第二定律
得动车的加速度逐渐减小，A错误，B正确；当动车的加速度为零时，即牵引力等于阻力时，动车
的速度最大，即，C正确；设动车在时间内的位移为，由动能定理得 ，则牵引
力所做的功为 ，D错误。
易错提示
机车启动问题的三点注意
（1）在机车功率中，是机车的牵引力而不是机车所受合力或阻力，所以 只体现了一种数量关系
用于计算，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度；
（2）恒定功率下的启动过程一定不是匀加速直线运动，匀变速直线运动的公式不再适用，启动过程发动机做的功
可用计算，不能用计算（因为 为变力）；
（3）以恒定加速度启动只能维持一段时间，之后要经历非匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的公式只适用于
前一段时间，不可生搬硬套。
2.［人教版必修二P99第4题条件变式］一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动。在启动过程中，汽车牵引力的功
率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示。已知汽车所受阻力恒为重力的，重力加速度 取
。下列说法正确的是( )
D
图甲
图乙
A.该汽车的质量为 B.
C.在前内，阻力对汽车所做的功为 D.在内，牵引力对汽车做功为
【解析】由题图甲可知，汽车的额定功率为，由题图乙可知，当时有、 ，
其中，，,又当汽车速度最大时，有，联立解得 、
、、，错误；在前 内，汽车的位移大小为
故这个过程阻力对汽车所做的功为，C错误；在 内，牵引力对汽车做功为
，在内，牵引力对汽车做功为 ，故在内，牵引力对汽
车做功 ，D正确。
3.[粤教版必修二P114第5题设问变式，2021湖南卷]“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总
质量为的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为 ，若动车组
所受的阻力与其速率成正比（，为常量），动车组能达到的最大速度为 。下列说法正确的是( )
C
A.动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C.若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶的速度为
D.若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度 ，则这一过程中该动车组
克服阻力做的功为
【解析】根据牛顿第二定律有 ，动车组做匀加速直线运动时加速度恒定，而加速运动过程速度是变化
的，故牵引力是变力，A项错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，有 ，加速度是变化的，B项
错误；动车组达到最大速度匀速运动时，有，若四节动力车厢输出的总功率为 ，设动车组匀速行驶
时的速率为,则有,解得 ，C项正确；若四节动力车厢输出功率为额定值，对整个过程由动能
定理得,则 ,D项错误。
谢谢

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