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第六章 机械能守恒定律
2025年高考物理一轮基础知识复习
功能关系与能量守恒
目录
壹
功能关系与能量守恒的理解
贰
功能关系中的图像问题
功能关系与能量守恒的理解
壹
1.对功能关系的理解
（1） ____是能量转化的量度，做了多少功就有多少能量发生转化.
（2）做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过 ______来实
现.
功
做功
2.几种常见的功能关系及表达式
力做功 能的变化 二者关系
合力做功 动能变化 __________
重力做功 重力势能变化 （1）重力做正功，重力势能减少；（2）重力做负功，
重力势能增加；（3） __________
弹簧弹力做功 弹性势能变化 （1）弹力做正功，弹性势能减少；（2）弹力做负功，
弹性势能增加；（3） __________
只有重力或系统内弹力做功 机械能不变化 机械能守恒,即 ___



0
力做功 能的变化 二者关系
除重力和系统内弹力之外的其他力做功 机械能 变化 （1）其他力做多少正功，物体的机械能增加多少；
（2）其他力做多少负功，物体的机械能减少多少；
（3） ____
一对相互作用的滑动摩擦力的总功 内能增加 （1）作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统
内能增加；（2）摩擦生热 ______
电场力做功 电势能 变化 （1）电场力做正功，电势能减少；（2）电场力做负
功，电势能增加；（3） __________
安培力做功 电能变化 ， _______




续表
3.能量守恒定律
（1）内容：能量既不会凭空 ______，也不会凭空消失，它只能从一种形式
______为另一种形式，或者从一个物体 ______到另一个物体，在转化或转移的
过程中，能量的总量 __________.
（2）表达式① ____，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和.
② _____，某种形式能量的增加量等于其他形式能量的减少量.
产生
转化
转移
保持不变


1.［人教版必修二P91思考与讨论拓展变式］如图所示，质量为的物块在水平恒力
推动下，从山坡底部处由静止开始运动至高为的坡顶，获得速度为，、 间的
水平距离为，重力加速度为 。下列说法正确的是( )
D
A.重力对物块所做的功为 B.物块动能的变化量为
C.阻力对物块做功为 D.物块机械能增加了
【解析】根据题意，重力对物块所做的功，A错误；设阻力对物块做功为 ，由动能定理有
，解得，故B、C错误；物块的动能增加了 ，重力势能增加
了，则物块的机械能增加量 ，故D正确。
2.［人教版必修二P83第2题情境变式］在空旷的公园里，弹弓飞箭颇受小孩的喜爱，如图所示，某
小孩左手拉紧橡皮筋发射器，松开左手后将飞箭竖直射向天空。飞箭从离开左手至到达最高点的过
程中（橡皮筋为轻质橡皮筋且始终在弹性限度内，不计空气阻力），下列说法正确的是( )
D
A.飞箭的机械能一直不变
B.飞箭重力做功的功率一直增大
C.飞箭与橡皮筋刚分离时，飞箭的速度最大
D.橡皮筋的弹性势能和飞箭的重力势能之和先减小后增大
【解析】飞箭与橡皮筋分离前，橡皮筋对飞箭一直做正功，飞箭的机械能一直增加，飞箭与橡皮筋分离后，飞箭的机械能保持不变，A错误；飞箭减速上升阶段，飞箭重力做功的功率是在减小的，B错误；当飞箭的重力与橡皮筋的弹力大小相等时，飞箭的加速度为零，速度达到最大，此时飞箭与橡皮筋还没有分离，C错误；由于飞箭与橡皮筋组成的系统机械能守恒，而在运动过程中，飞箭的动能先增大后减小，所以飞箭的重力势能和橡皮筋的弹性势能之和先减小后增大，D正确。
3.［多选］［人教版选修二P88第5题设问变式］如图为足球踢出后在空中运动依
次经过、、三点的轨迹示意图，其中、点等高， 点为最高点，则足球
( )
AC
A.在运动过程中受到空气阻力的作用 B.在 点的速度为0
C.在点的机械能比在点的机械能大 D.在点的动能与在 点的动能相等
【解析】由于足球段和 段的轨迹不同（【注意】足球踢出后的运动过程，若其仅受重力作用，那么形成的运
动轨迹应该是抛物线的一部分，段和 段的轨迹应该是相同的。），因此足球在运动过程中受到空气阻力的作
用，A对；点为轨迹的最高点，足球的速度水平向右，B错；足球从点运动到 点的过程中，空气阻力对足球做
负功，足球的机械能减小，因此足球在点的机械能大于在点的机械能，C对；足球在点和 点的高度相同，重
力势能相等，但足球从点运动到点的过程中，空气阻力对足球做负功，足球的机械能减小，因此足球在 点的动
能大于在 点的动能，D错。
4.［多选］［鲁科版必修二P34第4题条件变式］如图所示，质量均为 的物块甲、乙用轻弹簧相
连且静止在倾角为 的光滑斜面上，物块乙与固定在斜面底端并与斜面垂直的挡板接触，弹簧的
劲度系数为。某时刻若用沿斜面向上的恒力 作用在物块甲上，当物块甲向上运动到速度为零
BD
A. B.
C.等于弹簧弹性势能的增加量 D. 等于物块甲机械能的增加量
时，物块乙刚好要离开挡板，此过程做功为；若用沿斜面向上的恒力 作用在物块甲上，当物块甲斜向上运
动到加速度为零时，物块乙刚好要离开挡板，此过程做功为。重力加速度为 ，弹簧始终处在弹性限度内，
则下列判断正确的是( )
【解析】当用 拉着物块甲向上运动到速度为零时，物块乙刚好要离开挡板，此时物块甲的加速度方向沿斜面向
下，对两物块以及弹簧整体进行分析 ，故A错误；当用 拉着物块甲向上运动到加速度为零时，物
块乙刚好要离开挡板，此时甲、乙整体所受的合力为零，则有 ，故B正确；当两物块静止在斜面上
时，对物块甲有 ，物块乙刚好要离开挡板时，对物块乙有 ，可知两物块静止时以及
物块乙刚要离开挡板时弹簧的弹性势能相等，整个过程中乙的机械能不变，则当用 拉着物块甲向上运动到速度
为零的过程中，做的功等于物块甲重力势能的增加量，故C错误；当用 拉着物块甲向上运动到加速度为零的
过程中，物块乙刚好要离开挡板，此过程中弹簧弹性势能的变化量仍为零，做的功 等于物块甲机械能的增加
量，故D正确。
5.［鲁科版必修二P31第5题情境变式］福州某地铁站的安检设施如图所示。该设施中的水平传送
带以恒定速率运动，乘客将质量为 的物品静止放在传送带上，加速后匀速通过安检设施，对此
过程，下列说法正确的是( )
D
A.物品先受滑动摩擦力，后受静摩擦力作用 B.物品受到滑动摩擦力的方向与其运动方向相反
C.物品由于摩擦产生的热量为 D.传送带动力装置为传送该物品多消耗的能量为
【解析】将物品静止放在匀速运动的水平传送带上，物品在滑动摩擦力作用下匀加速运动，物品受到的滑动摩擦
力的方向与其运动方向相同，物品速度与传送带速度相同后与传送带一起匀速运动，所受摩擦力为零，选项 错
误；在物品加速运动阶段，物品运动的位移，传送带位移，， ，物品相对传送带的
位移，物品由于摩擦产生的热量，联立解得 ，选项C错误；由能量守恒定律可知，传
送带动力装置为传送该物品多消耗的能量为 ，选项D正确。
6.［粤教版必修二P24第14题考法变式］如图所示，在高 的光滑水平
桌面上有一个质量为 的小球被细线拴在墙上，球与墙之间有一根被
压缩的轻质弹簧，该弹簧的原长为墙到桌面边缘的距离。烧断细线，小
球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成 角，不计空气阻力，
小球可视为质点，重力加速度 。下列说法正确的是( )
D
A.从烧断细线至小球落地，小球的机械能一直增大 B.小球在光滑水平桌面上做匀变速直线运动
C.小球落地速度大小为 D.最开始弹簧的弹性势能为
【解析】第一步：分析烧断细线后小球的运动过程。烧断细线后，小球在光滑水平桌面上在弹力作用下做加速运
动，弹簧的弹力 大小一直在变化，故小球加速度一直在变化，不做匀变速直线运动；小球从桌面边缘抛
出后，做平抛运动，其机械能守恒， 错误。
第二步：结合题意，根据平抛运动规律求解小球的落地速度。小球从桌面边缘抛出后做平抛运动，落地时竖直分
速度，由几何关系可得水平分速度 ，则落地速度
，C错误。
第三步：根据能量守恒定律求解开始时弹簧的弹性势能。在小球被弹簧弹出的过程中，由能量守恒定律可得，最
开始弹簧的弹性势能 ，D正确。
7.［人教版必修二P100第3题条件变式］某地区常年有风，风速基本保持在 ，该地区有一风力发电机，其叶片
转动可形成半径为的圆面，若保持风垂直吹向叶片，空气密度为 ，风的动能转化为电能的效率为
。现用这台风力发电机给一水泵供电，使水泵从地下深处抽水，水泵能将水抽到地面并以 的速度射
出，出水口的横截面积为，水的密度为，水泵及电机组成的抽水系统的效率为 ，重力加
速度取 ，则下列说法正确的是( )
C
A.该风力发电机的发电功率约为
B.每秒钟水流的机械能增加
C.风力发电机一天的发电量可供该水泵正常工作约
D.若风速变为 ，则该风力发电机的发电功率变为原来的4倍
【解析】由题意可知单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流体积为 ，则单位时间内冲击风力
发电机叶片圆面的气流的动能为，又风的动能转化为电能的效率为 ，则此风
力发电机的发电功率为，联立解得，若风速变为 ，即风速变为原来的2倍，则该风力发
电机的发电功率变为原来的8倍，错误；由题意可知每秒钟水流机械能的增加量为 ，其中
，代入数据解得 ，B错误；由题意可得水泵正常工作每秒钟的耗电量为
，而风力发电机一天的发电量为 ，则风力发电机一
天的发电量可供水泵正常工作的时间为 ，C正确。
8.［多选］［鲁科版必修二P35第7题设问变式］滑雪运动中有一种女子单板滑雪“”形池项目，如图所示为“ ”形池
模型，池内各处粗糙程度相同，其中、为“”形池两侧边缘，且在同一水平面上，为“ ”形池最低点。某位运动
员（可视为质点）从点正上方高的点自由下落由左侧沿切线进入池中，从右侧切线飞出后上升至最高位置 点
（相对点高度为）。不计空气阻力，重力加速度为 ，则运动员( )
CD
A.由到的过程中，在段克服摩擦力做的功等于在 段克服摩擦力做的功
B.从返回经点恰好到达 点
C.从返回经点一定能越过 点再上升一定高度
D.第一次过点对轨道的压力大于第二次过 点对轨道的压力
【解析】运动员由到的过程中，由于摩擦力做负功，使得段的平均速率大于 段的平均速率，由牛顿第二定
律可知，运动员在段对轨道的平均压力大于运动员在段对轨道的平均压力，由滑动摩擦力公式 ,可知运
动员在段受到的平均摩擦力大于运动员在段受到的平均摩擦力（【易错】误以为段和 段对称，平均速率
相等，平均摩擦力大小相等），故运动员在段克服摩擦力做的功大于在 段克服摩擦力做的功，A错误；由题意
可知，运动员第一次从到的过程中，克服摩擦力做功的大小为，由于从 返回的过
程，从到的平均速度比从到过程的平均速度小，所以返回过程运动员受到的平均摩擦力比从到 过程受到的
平均摩擦力小，故从到的过程中，运动员克服摩擦力做的功小于，可知运动员从返回经点一定能越过
点再上升一定高度，B错误，C正确；运动员经过点时，根据牛顿第二定律可得 ，由于运动员第一
次过点的速度大于第二次过点的速度，故运动员第一次过点受到的支持力大于第二次过 点受到的支持力，根
据牛顿第三定律可知，运动员第一次过点对轨道的压力大于第二次过 点对轨道的压力，D正确。
功能关系中的图像问题
贰
图像 图像 图像 图像 图像 图像
物理 意义 图线与横轴围成的面积 表示力所做的功 图线与横轴围成的面积 表示力所做的功 图线的斜率 表示合外力 图线的斜率表示能量变 化对应的做功的力 图线的斜率表示
功对应的力
1.［多选］［粤教版必修二P114第4题条件变式］蹦床有“空中芭蕾”之称。如图甲所示，在某次“蹦床”娱乐活动中，
从小朋友离地面高处开始计时，其下落过程中的动能与离地高度的关系如图乙所示。在 阶段图像为
直线，其余部分为曲线，对应图像的最高点，小朋友的质量为，重力加速度为 ，不计空气阻力和一切摩擦。
则( )
图甲
图乙
A.整个过程中小朋友的机械能守恒
B.从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，其加速度先减小后增大
C.小朋友处于高度时，蹦床的弹性势能为
D.小朋友从下降到过程中，蹦床的最大弹性势能为
√
√
【解析】整个过程中，小朋友和蹦床组成的系统机械能守恒，小朋友在和蹦床接触过程中，弹力对小朋友做功，
小朋友机械能不守恒，故A错误；从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，蹦床的弹力竖直向上
且一直增大，重力竖直向下且大小不变，当弹力小于重力时，小朋友竖直向下做加速度减小的加速运动，当弹力
大于重力时，小朋友竖直向下做加速度增大的减速运动，故B正确；因为 阶段图像为直线，可推知该过程
小朋友受恒力作用，即小朋友自由下落，所以在处于 高度时，小朋友的脚刚接触蹦床，由题图乙可知在高
度为和时小朋友的动能相等，在小朋友从下降到 的过程，对小朋友和蹦床组成的系统，根据功能关系有
，解得，故C正确；小朋友从下降到过程中，在高度为 时位
置最低，蹦床的形变量最大，弹性势能最大，对小朋友和蹦床组成的系统，根据功能关系有
，解得 ，故D错误。
2.［粤教版必修二P109图4-7-3拓展变式］跳台滑雪运动员在助滑道获得高速后从起跳区
水平飞出，在着陆坡落地，不计空气阻力。起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部
分，用、、、 分别表示运动员在空中运动的速度变化量、重力的瞬时功率、动能、
机械能， 表示运动员在空中的运动时间，下列图像正确的是( )
A.&1&
B.&2&
C.&3&
D.&4&
B
【解析】由题意，可认为运动员从起跳区水平飞出到着陆坡的过程中做平抛运动（【模型建构】将实际场景与物
理模型相对应是解题关键，如运动员在起跳区到着陆坡之间不计空气阻力的运动可抽象为平抛运动。），根据平
抛运动规律可知，速度改变量， ，故A错误；平抛运动是理想运动模型，由于只有重力做功，机械
能守恒，则运动员在空中运动的图像应是一条平行于轴的直线，故D错误；从水平飞出开始，经过时间 ，对
运动员应用动能定理得，解得此时运动员的动能 ，故C错误；
根据可知，重力的瞬时功率与 成正比，故B正确。
3.［鲁科版必修二P34第4题设问变式］轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量 的物块相连，如图甲所
示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数为0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建
立轴，现对物块施加水平向右的推力，随轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至 处时速度为零，
则此时弹簧的弹性势能为 ( )
A
图甲
图乙
A. B. C. D.
【解析】水平方向上物块在推力、弹簧弹力及摩擦力的共同作用下，做非匀变速直线运动。由 图像与横
轴围成的面积表示力做的功，再结合题图乙可求物块运动到的过程中 做的功为
，又摩擦力做负功,则有 ，由动能定理知
所以弹力做的功为，又由功能关系有 ，而初始时刻弹簧处于原长，
弹性势能为零，故当时，弹簧的弹性势能为 ，A正确。
4.［多选］［人教版必修二P99第3题角度变式］一物体在倾角为 的固定斜面上处于静
止状态（令此时重力势能为零）。现给物体施加一个沿斜面的恒力，物体开始沿斜面向下
运动。运动过程中物体的机械能、重力势能及摩擦产生的内能随位移的变化关系如图所示，
则下列说法正确的是 ( )
AC
A.物体与斜面之间的动摩擦因数为0.8 B.物体在运动位移为的过程中动能增加
C.物体在运动位移为的过程中恒力做功为 D.在处撤去恒力，物体还能沿斜面向下滑
【解析】第一步：由物理规律导出函数式。根据功能关系有 ，斜率大小表示摩擦力大小；
根据功能关系有 ，斜率大小表示重力外沿斜面方向的合力大小；由重力势能与重力做
功的关系有 ，斜率大小表示重力沿斜面的分量大小；不加力时物体静止，则
。
第二步：分析图像特点。斜率为负的是重力势能图线，斜率绝对值为 ①；不加力时物体静
止，则斜率为正且大于图线斜率绝对值的是内能图线，斜率为 ②；第三条图线是机
械能图线， ③。
第三步：解决问题。由①②分析得，A正确；由能量守恒定律有 ，
故B错误；由③式得，由②式得，联立得 ，故C正确；
撤去外力时，动能为 ，从撤去外力到速度为零过程，由动能定理有
，结合①②可得， ，故D错误。
谢谢

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