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北师大版九年级上册数学成比例线段 课后作业
一、单选题
1．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．若线段，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
4．地图上淮北到合肥的距离为2.4厘米．比例尺是，那么淮北到合肥的实际距离是（ ）
A．2400米 B．24000米 C．240000米 D．2400000米
5．有以下命题：①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有；②如果点C是线段的中点，那么；③如果点C是线段的黄金分割点，且，那么；④如果点C是线段的黄金分割点，，且，则．其中正确的判断有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，P为线段的黄金分割点．如果的长度为，那么的长度是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．已知，则的值为 ．
8．若，且，则 ．
9．线段的比例中项为 ．
10．若线段a、b、c、d是成比例线段，且，则 ．
11．黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，即，若，那么的长为 ．
三、解答题
12．如图，设是已知线段，经过点B作，使，连接，试在线段上求作点C，使得点C为线段上靠近点B的黄金分割点．
13．（1）已知线段，，，，，若是，的比例中项，求的值．
（2）已知：，且，求的值．
14．国家会展中心（上海）坐落于虹桥商务区核心区西部，与虹桥机场的直线距离仅有公里，总建筑面积万平方米，地上建筑面积万平方米，是目前世界上面积第二大的建筑单体和会展综合体小明在地图上量得国家会展中心（上海）距离虹桥机场的直线距离为厘米，而量得国家会展中心（上海）与浦东机场的直线距离为厘米，那么国家会展中心（上海）与浦东机场的实际直线距离有多少公里？（运用比例解答）
15．线段上的一点将分割成、两段，如果的长度是与长度的比例中项，即，那么称点为线段的黄金分割点．如图，已知线段，点是线段的黄金分割点，求的长度．
16．已知a，b，c，d为四个不为0的数．
(1)如果，求与的值；
(2)如果，求证：．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
2．C
3．B
4．C
5．C
6．A
7．/
8．6
9．
10．/8厘米
11．
12．解：如图所示，以D为圆心，以的长为半径画弧，交于E，再以A为圆心，的长为半径画弧交于C，则点C即为所求；
由勾股定理易得，则，
则，则．
13．（1）解： 是，的比例中项，
．
，
，
解得．
（2）解：设，
，，．
，
，
解得，
．
14．解：设国家会展中心上海与浦东机场的实际直线距离有x公里，依题意有：
：：，
解得．
答：国家会展中心上海与浦东机场的实际直线距离有公里．
15．解∶设，则
∵点是线段的黄金分割点，
∴，即，
化简，得，
解得，（舍去），
∴的长度为．
16．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：设，则，，
∴，，
∴．
答案第1页，共2页
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