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第1讲 寻找规律
一、知识要点
按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练
【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（ ），（ ）
（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）
（3）2，6，18，54，（ ），（ ）
举一反三1：
1.在下面的括号里填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）
（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）
2.按规律填数。
（1）2，8，32，128，（ ），（ ）
（2）1，5，25，125，（ ），（ ）
3.先找规律再填数。
12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）
【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）
（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）
（3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（ ），（ ），（ ）
举一反三2：
1.按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）
（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）
2.在括号里填上适当的数。
（1）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）
（2）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ）
3.找规律填数。
（1）4，7，8，4，6,13,4,5,18，（ ），（ ），（ ）
（2）1,2,3,2,4,6,3,8,9，（ ），（ ），（ ）
【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（ ） （2）252，124，60，28，（ ）
（3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16，25，36，（ ）
练习3：
1.按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ）
（2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）
2.按规律填数。
（1）5，9，6，10，7，（ ），（ ）
（2）2，3，6，18，（ ）
3.按规律填数。
6，12,20,30,42，（ ）
【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，在空白处填入适当的数。
（1）
（3）
练习4：找出下列图形中各数的排列规律，在空缺处填上适当的数。
（1）
5 15 12
7 21 18
9 27
（3）
【例题5】按规律填数。
（1）187，286，385，（ ），（ ）
（2）
练习5：根据规律，在空格内填数。
（1）198，297，396，（ ），（ ）
（2）
（3）
三、课后作业
1、仔细观察找出规律，再填数。
（1）12,1,10,1,8,1，（ ）,（ ），（ ）
（2）3,5,10,12,17，（ ）,（ ），（ ）
（3）3,2,9,2,27,2，（ ）,（ ），（ ）
（4）1,2,2,4,3,8,4,16,5，（ ）,（ ），（ ）
（5）4,24,6,36,8,54，（ ）,（ ），（ ）
2、观察下面各数列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1,0,2,5,3,10,4,15，（ ）,（ ），（ ）
（2）1,6,5,10,9,14,13，（ ）,（ ），（ ）
（3）1,2,2,6,3，18,4,54，（ ）,（ ）
（4）7,14,10,12,14,9,19,5，（ ）,（ ）
（5）3,1,6,2,12,3,24,4，（ ）,（ ），（ ）
（6）2,3,4,5,8,7,16,9，（ ）,（ ）
3、先找出规律，在括号内填上适当的数。
（1）5,9,17,33,65，（ ）,（ ），（ ）
（2）1，1,2,3,5,8,13,21，（ ）,（ ），89
（3）2,3,5,9，（ ），33,65.
（4）1,3,7,15，（ ），63,127
（5）1,4,9,16,25，（ ）,（ ），64,81
【习题答案】
二、精讲精练
【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（ 15 ），（ 18 ）
（2）1，2，4，7，11，（ 16），（ 22）
（3）2，6，18，54，（ 162 ），（ 486 ）
练习1：在括号内填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）
（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）
（3）2，8，32，128，（ ），（ ）
（4）1，5，25，125，（ ），（ ）
（5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）
【答案】（1）12,14（2）26,37（3）512,2048（4）625,3125（5）6,1
【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（ 6 ），（ 2 ）
（2）21，4，18，5，15，6，（ 12 ），（ 7 ）
（3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（ 3 ），（ 4 ），（ 16 ）
练习2：按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（ 8 ），（ 1 ）
（2）3，2，9，2，27，2，（ 81 ），（ 2 ）
（3）18，3，15，4，12，5，（ 9 ），（ 6 ）
（4）1，15，3，13，5，11，（ 7 ），（ 9 ）
（5）1，2，5，14，（ 41 ），（ 122 ）
【答案】（1）8,1（2）81,2（3）9,6（4）7,9（5）41,122
3.找规律填数。
（1）4，7，8，4，6,13,4,5,18，（ 4 ），（ 4 ），（ 23 ）
（2）1,2,3,2,4,6,3,8,9，（ 4 ），（ 16 ），（ 12 ）
【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（ 128） 41+3×3×3×3 （2）252，124，60，28，（ 6 ） 减4除2
（3）1，2，5，13，34，（89） 34×3-13 （4）1，4，9，16，25，36，（49） 7×7
练习3：按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）
（3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），（ ）
【答案】（1）33,65（2）244,730（3）6,3（4）123,322
2.按规律填数。
（1）5，9，6，10，7，（ 11 ），（ 8 ）
（2）2，3，6，18，（ 108 ）
3.按规律填数。
6，12,20,30,42，（ 56 ）
【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）
（3）
（1）13+14-9=18 （2）4×9÷3=12 （3）4x=12×36 x=108
练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
（1）
（3）
【答案】（1）18（2）16（3）24
【例题5】按规律填数。
（1）187，286，385，（ ），（ ） 答案：484 583
（2）
答案：3594（5=3+2,9=5+4）
练习5：根据规律，在空格内填数。
（1）198，297，396，（ ），（ ）
（2）
（3）
【答案】（1）495,594（2）3897（2）3865
三、课后作业
1、仔细观察找出规律，再填数。
（1）12,1,10,1,8,1，（ 6 ）,（ 1 ），（ 4 ）
（2）3,5,10,12,17，（ 19 ）,（ 24 ），（ 26 ）
（3）3,2,9,2,27,2，（ 81 ）,（ 2 ），（ 243 ）
（4）1,2,2,4,3,8,4,16,5，（ 32 ）,（ 6 ），（ 64 ）
（5）4,24,6,36,8,54，（ 10 ）,（ 60 ），（ 12 ）
2、观察下面各数列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1,0,2,5,3,10,4,15，（ 5 ）,（ 20 ），（ 6 ）
（2）1,6,5,10,9,14,13，（ 18 ）,（ 17 ），（ 22 ）
（3）1,2,2,6,3，18,4,54，（ 5 ）,（ 162 ）
（4）7,14,10,12,14,9,19,5，（ 25 ）,（ 0 ）
（5）3,1,6,2,12,3,24,4，（ 48 ）,（ 5 ），（ 96 ）
（6）2,3,4,5,8,7,16,9，（ 32 ）,（ 11 ）
3、先找出规律，在括号内填上适当的数。
（1）5,9,17,33,65，（ 129 ）,（ 257 ），（ 512 ）
（2）1，1,2,3,5,8,13,21，（ 34 ）,（ 55 ），89
（3）2,3,5,9，（ 17 ），33,65.
（4）1,3,7,15，（ 31 ），63,127
（5）1,4,9,16,25，（ 36 ）,（ 49 ），64,81
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