资源简介

2.1.1不等关系与不等式
班级_________ 姓名__________ 小组号
【学习目标】
1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．
2.会用比较法比较两实数的大小．
3.能说出重要不等式的含义.
【重点难点】
重点：会用比较法比较两实数的大小．
难点：会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．
【导学流程】
研读课本第37-39页内容完成导纲基础感知并思考下列问题，时间5分钟.
基础感知
文字语言 数学语言 等价条件
a－b是正数 a－b＞0
a－b等于零 a－b＝0
a－b是负数 a－b＜0
1..
2．不等关系
不等关系常用 来表示．
3.重要不等式
一般地， a，b∈R，有a2＋b2 2ab，当且仅当 时，等号成立．
合作探究
独立完成下列例题（时间2分钟），小组交流答案（1分钟）
【例1】　李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(　　)
A．30x－60≥400 B．30x＋60≥400
C．30x－60≤400 D．30x＋40≤400
变式1．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式表示其中的不等关系．
独立完成下列例题（时间3分钟），小组交流答案（1分钟）
【例2】比较（x＋２）（x＋３）和（x＋１）（x＋４）的大小．
变式2．比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．
思考下列几个问题（时间5分钟），小组分别交流答案（3分钟）
思考1：你能从右边的图中找出哪些相等关系和不等关系呢？
思考2：当a=b时会出现什么情况？
思考3：能否利用作差比较 a ＋b 与2ab的大小.
我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么（a+b） 的值是？
三、当堂检测
1．一个两位数个位数字为x，十位数字为y，且这个两位数大于70，用不等式表示为________．
2．若x∈R，则与的大小关系为________．
3．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，试用不等式表示上述关系．
四、小结
1．记牢3个知识点
(1)实际问题，找不等关系，构建不等式(组)．
(2)比较大小．
(3)重要不等式．
2.作差法比较大小的一般步骤
第一步：作差；
第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”；
第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论)；
最后得结论．
概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键．
五、作业：限时练13

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