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高中物理必修一素养提升学案
第四章 运动和力的关系
第3节 牛顿第二定律
【课标解读】
1.知道牛顿第二定律的内容及表达式的确切含义(重点)。
2.知道国际单位制中力的单位。
3.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题(难点)。
【知识点探究】
一、牛顿第二定律
1.内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。
2.表达式:F=kma,式中F指的是物体所受的合力。
3.力的单位
(1)力的国际单位:牛顿,简称牛,符号为N。
(2)“牛顿”的定义:使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N,即1 N=1 kg·m/s2。
(3)在质量的单位取kg,加速度的单位取m/s2,力的单位取N时,F=kma中的k=1,此时牛顿第二定律可表示为F=ma。
4. 牛顿第二定律的矢量性
F=ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向决定,且总与合力的方向相同。
【思考与讨论】
1.从牛顿第二定律知道,无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是,我们用力提一个很重的箱子,却提不动它。这跟牛顿第二定律矛盾吗 应该怎样解释这个现象
答案　不矛盾。牛顿第二定律F=ma中,F指物体所受合力,用力提箱子却提不动,原因是箱子除受到拉力之外还受到重力、地面的支持力,物体所受合力为零,所以并不矛盾。
2.下列是甲、乙两同学对加速度的认识,甲说:“由a=可知物体的加速度a与Δv成正比,与Δt成反比。”乙说:“由a=知物体的加速度a与F成正比,与m成反比。”你认为哪一种说法是正确的
答案　乙的说法正确。物体的加速度的大小由物体所受合力的大小和质量共同决定,与速度的变化量及所用时间无关。其中,a=是加速度的定义式,是用比值法定义的物理量,而a=是加速度的决定式。
【典例1】(多选)一架无人机在竖直平面内沿倾斜的虚线做变速直线运动,如图所示,将无人机的重力记为G,除重力外的其他外力的合力记为F,加速度记为a。则下列关于无人机在此过程中受力分析及加速度方向的示意图可能正确的是 (　　)
答案　AD
解析　根据牛顿第二定律可得F合=ma,可知加速度的方向与合外力的方向相同。根据平行四边形定则可知,A、D图中F与G的合力方向可能与a的方向相同,B、C图中F与G的合力方向不可能与a的方向相同,故选A、D。
二、牛顿第二定律的简单应用
牛顿第二定律是联系物体受力情况与物体运动情况的桥梁。根据牛顿第二定律,可由物体所受各力的合力,求出物体的加速度;也可由物体的加速度,求出物体所受各力的合力。
【典例2】　平直路面上质量为30 kg的手推车,在受到60 N的水平推力时做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动。如果撤去推力,车的加速度大小是多少 方向如何
解析　确定研究对象为手推车,设车运动方向为正方向,手推车所受阻力为Ff,对手推车受力分析,如图
F合=F-Ff
由牛顿第二定律F-Ff=ma得
Ff=F-ma=15 N
撤去推力后,车受力如图,由牛顿第二定律得-Ff=ma',故车的加速度为
a'=-0.5 m/s2
负号表示车的加速度方向与车运动方向相反。
【典例3】如图所示,质量为m的人站在倾角为θ的自动扶梯的水平踏板上,随扶梯一起斜向上做匀减速直线运动,加速度大小为a,重力加速度为g,下列说法正确的是 (　　)
A.人未受到摩擦力作用
B.踏板对人的支持力大小FN=mg-masin θ
C.踏板对人的作用力方向竖直向上
D.踏板对人的摩擦力大小Ff=masin θ
答案　B
解析　以人为研究对象,竖直方向根据牛顿第二定律可得mg-FN=may=masin θ,解得踏板对人的支持力大小FN=mg-masin θ,水平方向根据牛顿第二定律可得Ff=max=macos θ,故A、D错误,B正确;由于踏板对人的支持力竖直向上,踏板对人的摩擦力水平向右,则踏板对人的作用力方向斜向右上,故C错误。
【典例4】　如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ=37°,小球和车厢相对静止,小球的质量为1 kg(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)。求:
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况;
(2)悬线对小球的拉力大小。
答案　(1)7.5 m/s2,方向向右　车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动　(2)12.5 N
解析　方法一 　合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动,所以小球有水平方向的加速度,所受合力F沿水平方向,选小球为研究对象,受力分析如图所示。
由几何关系可得F=mgtan θ
小球的加速度a==gtan θ=7.5 m/s2,方向向右。
则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
(2)悬线对小球的拉力大小为
FT== N=12.5 N。
方法二　正交分解法
(1)(2)以水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向建立坐标系,并将悬线对小球的拉力FT正交分解,如图所示。
则沿水平方向有FTsin θ=ma
竖直方向有FTcos θ-mg=0
联立解得a=7.5 m/s2,FT=12.5 N
且加速度方向向右,故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
【典例5】　一个质量为20 kg的物体,从足够长的固定斜面的顶端由静止匀加速滑下,物体与斜面间的动摩擦因数为0.2,斜面的倾角为37°(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。
(1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度;
(2)给物体一个初速度,使之沿斜面上滑,求上滑过程的加速度。
【针对性训练】
1.(多选)(2023·遵义市高一月考)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解,正确的是 (　　)
A.由F=ma可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物体的加速度成正比
B.由m=可知,物体的质量与其所受的合力成正比,与其运动的加速度成反比
C.由a=可知,物体的加速度与其所受合力成正比,与其质量成反比
D.由m=可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
答案　CD
解析　物体的合外力与物体的质量和加速度无关,故A错误;物体的质量与合外力以及加速度无关,由本身的性质决定,但是可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出,故B错误,D正确;根据牛顿第二定律a=可知,物体的加速度与其所受合力成正比,与其质量成反比,故C正确。
2.(多选)关于牛顿第二定律的数学表达式F=kma,下列说法正确的是 (　　)
A.在任何情况下表达式中k都等于1
B.表达式中k的数值由质量、加速度和力的大小决定
C.表达式中k的数值由质量、加速度和力的单位决定
D.物理中定义使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N
答案　CD
解析　在F=kma中,k的数值由质量、加速度和力的单位决定,只有质量m、加速度a和力F的单位都是国际单位时,比例系数k才等于1,故A、B错误,C正确;由牛顿第二定律F=ma知m=1 kg、a=1 m/s2时,1 N=1 kg·m/s2,即使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N,故D正确。
3.(2023·凉山州高一期末)关于牛顿第二定律,下列说法正确的是 (　　)
A.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用
B.物体所受合外力必须达到一定值时,才能使物体产生加速度
C.物体的速度为零,但加速度可能很大,所受的合外力也可能很大
D.一旦物体所受合外力为零,则物体的加速度和速度立即变为零
答案　C
解析　力是产生加速度的原因,而不是有加速度才有力,故A错误;根据F合=ma可知物体只要合外力不为零就会有加速度,故B错误;物体的速度为零,但加速度可能很大,所受的合外力也可能很大,例如在外力作用下减速到零的瞬间,加速度可能很大,所受的合外力也可能很大,故C正确;合外力为零,加速度为零,速度保持不变,D错误。
4.如图所示,质量为10 kg的物体在水平面上向左运动,物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2,与此同时,物体还受到一个水平向右的推力F=20 N,则物体产生的加速度是(g取10 m/s2) (　　)
A.0 B.4 m/s2,水平向右
C.2 m/s2,水平向左 D.2 m/s2,水平向右
答案　B
5.水平地面上张师傅用40 N的水平力推动30 kg的物体,获得0.5 m/s2的加速度,则水平地面对物体的摩擦力大小为 (　　)
A.15 N B.20 N
C.25 N D.30 N
答案　C
解析　由牛顿第二定律得F-Ff=ma,有Ff=F-ma=40 N-30×0.5 N=25 N,故选C。
6.(2024·眉山市高一期末)小明想测量地铁启动或减速过程中的加速度,他把一支圆珠笔绑在一根细绳的下端,细绳的上端用电工胶布临时固定在地铁的竖直扶手上。在地铁启动后的某段过程中,细绳偏离了竖直方向,他用手机拍摄了当时情景的照片(如图甲),拍摄方向跟地铁前进方向垂直。可简化为如图乙所示的示意图。经过测量图中AB=30 mm,BC=6 mm,若g取10 m/s2,估算此时地铁的加速度大小为 (　　)
A.1.5 m/s2 B.2.0 m/s2
C.2.5 m/s2 D.3.0 m/s2
答案　B
解析　
设细绳与竖直扶手的夹角为θ,以圆珠笔为研究对象进行受力分析,受到重力和细绳的拉力,如图所示,根据牛顿第二定律可得mgtan θ=ma,解得a=gtan θ,即a=·g=2.0 m/s2,故选B。
7.如图所示,在卸货过程中,自动卸货车静止在水平地面上,车厢倾角θ=37°时,货箱正沿车厢下滑,已知货箱与车厢间的动摩擦因数为0.5,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,则货箱下滑的加速度大小为 (　　)
A.2 m/s2 B.4 m/s2
C.6 m/s2 D.8 m/s2
答案　A
解析　对货箱受力分析,由牛顿第二定律可得mgsin θ-μmgcos θ=ma,即加速度为a=gsin θ-μgcos θ,解得a=2 m/s2,故选A。
8.如图所示,一辆装满石块的货车在平直道路上正以加速度大小a=5 m/s2刹车。货箱中的石块B的质量m=1 kg,g取10 m/s2,则此时石块B周围与它接触的物体对石块B作用力的合力为 (　　)
A.5 N,方向水平向左
B.5 N,方向水平向左
C.5 N,方向指向左上方
D.无法确定
答案　C
解析　货车做匀减速运动,加速度方向水平向左,所以此时石块B周围与它接触的物体对石块B作用力的合力方向指向左上方,大小为F==5 N,故选C。
9.(多选)(2024·延安市高一期末)小明正在火车的餐车上用餐时,当列车广播火车马上就要进站时,小明发现自己面前杯子里的水面发生了如图所示的倾斜,小明目测水面与水平面的夹角大约为θ=10°,且离自己身体近的一侧水面较低。重力加速度为g,下列分析可能的是 (　　)
A.火车此刻的加速度大小为gsin 10°
B.火车此刻的加速度大小为gtan 10°
C.小明此时面对火车前进的方向
D.小明此时背对火车前进的方向
答案　BC
解析　
由于火车进站是减速运动,但是由于惯性,水杯中的水速度仍然没有减小,所以水速大于杯子速度,水沿着杯壁向上运动,故由题图可知,小明此时面对火车前进的方向,故C正确,D错误;
对水杯中倾斜的部分水受力分析,水受到自身重力mg和左边杯壁的弹力FN1,如图所示,根据牛顿第二定律可知mgtan θ=ma,故火车此刻的加速度大小为a=gtan 10°,故A错误,B正确。
10.(14分)质量为40 kg的物体放在水平面上,某人用绳子沿着与水平方向成37°斜向上的方向拉着物体向右前进,绳子的拉力为200 N,已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)(6分)求此时物体的加速度;
(2)(8分)若在拉的过程中突然松手,求松手后的运动过程中物体的加速度。
答案　(1)0.5 m/s2,方向水平向右　(2)5 m/s2,方向水平向左
解析　(1)在拉力作用下,物体受力如图甲所示,由牛顿第二定律得
Fcos 37°-μ(mg-Fsin 37°)=ma1
解得a1=0.5 m/s2,方向水平向右;
(2)松手后,物体受力如图乙所示,
由牛顿第二定律得
μmg=ma2
解得a2=5 m/s2,方向水平向左。
11.(16分)如图,质量为m=5 kg的小球穿在斜杆上,斜杆与水平方向的夹角为θ=37°,球恰好能在杆上匀速向下滑动。若球受一大小为F=200 N的水平推力作用,可使小球沿杆向上匀加速滑动,求:(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)(7分)小球与斜杆间的动摩擦因数μ的大小;
(2)(9分)小球沿杆向上匀加速滑动时的加速度大小。
答案　(1)0.75　(2)2 m/s2
解析　(1)小球匀速向下滑动时,受力分析如图甲所示,由平衡条件得,平行于杆方向:mgsin θ=Ff1
垂直于杆方向:FN1=mgcos θ
又Ff1=μFN1,联立解得μ=0.75
(2)水平推力F作用后,对小球受力分析,如图乙所示,
平行于杆方向:Fcos θ-mgsin θ-Ff2=ma
垂直于杆方向:FN2=Fsin θ+mgcos θ
又Ff2=μFN2,解得a=2 m/s2。
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