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高中物理必修二素养提升学案
第五章 抛体运动
5.4. 抛体运动的规律（一）
【课标解读】
1.理解平抛运动的特点和规律。
2.让学生能根据运动合成与分解的方法探究出平抛运动的一般规律。
3.能用平抛运动的规律解决实际问题。
【核心素养】
物理观念：用“演绎推理”的方法生成平抛运动的规律，使学生亲历物理观念建立的过程。
科学思维：利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透“化曲为直”“化繁为简”“等效替换”等重要的物理思想。
科学探究：通过实例分析再次体会平抛运动的规律。
科学态度与责任：通过对平抛运动的规律的建立，增强学生学习物理的兴趣，感受学习成功的快乐。
【知识点探究】
一　平抛运动的速度
1．平抛运动的特点：平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
2．平抛运动的速度
(1)水平方向：vx＝v0。
(2)竖直方向：vy＝gt。
(3) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(大小：v＝ \r(v＋v)＝\o(□,\s\up3(05))\r(v＋g2t2),方向：tan θ＝\f(vy,vx)＝\o(□,\s\up3(06))\f(gt,v0)))
二　平抛运动的位移与轨迹
1．平抛运动的位移
(1)水平方向：x＝v0t。
(2)竖直方向：y＝gt2。
(3)合位移
2．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝gt2，得y＝ eq \f(g,2v)x2，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。
【课堂互动】
课堂任务1　平抛运动的速度、位移和轨迹
仔细观察下列图片，认真参与“课堂互动”。
活动1：曲线运动一般的解决方法是什么？
提示：化曲为直法。就是把复杂的曲线运动问题分解为比较简单的直线运动来处理。
活动2：由活动1的思路，试总结出如图平抛运动中水平方向的运动结论。
提示：因为水平方向不受力，故水平方向做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t。
活动3：由活动1的思路，试总结出如图平抛运动中竖直方向的运动结论。
提示：由于竖直方向初速度为零，只受重力作用，故竖直方向做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝gt2。
活动4：由以上结论可以得出平抛运动的轨迹方程是什么？它的轨迹有什么特点？
提示：将x＝v0t，y＝gt2联立消去t可得平抛运动的轨迹方程为y＝ eq \f(g,2v)x2，式中g、v0都是常量，可知它的轨迹是一条抛物线。
【总结提升】
1．平抛运动的研究方法
(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法，“化曲为直”法是我们解决所有曲线运动问题的一个重要方法。
(2)将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。这是我们解决平抛运动问题的基本方法。
2．平抛运动的特点
(1)速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动。
(2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动。
(3)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度，恒定不变，故它是匀变速运动。
综上所述，平抛运动为匀变速曲线运动。
3.平抛运动的速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。公式a＝在曲线运动中仍适用，只是要注意a与Δv的矢量性。
4．平抛运动的时间、水平位移、落地速度的决定因素
(1)运动时间：由y＝gt2得t＝ ，做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。
(2)水平位移：x＝v0t＝v0，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。
(3)落地速度：v＝ eq \r(v＋v)＝ eq \r(v＋2gy)，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。
5．平抛运动的规律
注意：①θ为速度方向与x轴的夹角，α为位移方向与x轴的夹角；②解题时灵活处理，例如平抛运动中，竖直方向的分速度vy＝gt，除该公式外，如果知道高度，还可以根据vy＝计算。
6．平抛运动的轨迹
由水平分位移x＝v0t和竖直分位移y＝gt2可知平抛运动的轨迹方程为y＝ eq \f(g,2v)x2，其中g、v0是常量，则y x图线是二次函数图线，即平抛运动的轨迹是一条抛物线。
【典例分析】
例1　家长与小朋友做沙包抛掷的游戏，游戏时家长与小朋友站在相距3 m的场地两端，家长在离地1.5 m处将质量为100 g的沙包水平扔出，正好落入小朋友手中距地面0.7 m高的塑料筐中。重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A．沙包从抛出至落入筐中用时0.55 s
B．家长水平扔出沙包的速度大小为6.2 m/s
C．沙包即将落入筐中时的速度大小为7.5 m/s
D．沙包从抛出至落入筐中速度的变化量大小为4 m/s
【思路分析】 (1)如何求平抛运动的时间和初速度？
提示：根据y＝gt2、x＝v0t求解。
(2)求平抛运动速度的变化量有哪几种方法？
提示：根据Δv＝gΔt或Δv＝ eq \r(v2－v)求解。
【解析】　根据平抛运动的规律有h＝gt2，x＝v0t，代入数据可得t＝0.4 s，v0＝7.5 m/s，故A、B错误；沙包即将落入筐中时，水平方向的速度大小vx＝v0＝7.5 m/s，竖直方向的速度大小vy＝gt＝4 m/s，合速度大小v合＝ eq \r(v＋v)>v0＝7.5 m/s，C错误；沙包从抛出至落入筐中，速度的变化量大小为Δv＝gt＝4 m/s，D正确。
[答案]　D
【规律点拨】
平抛运动的飞行时间由竖直高度决定。水平位移由竖直高度和初速度共同决定。
课堂任务2　平抛运动的两个重要推论
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图所示，速度偏向角的正切值是什么？速度的反向延长线在x轴上的交点有什么特点？
提示：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值
tan θ＝＝。①
将代表速度矢量v的箭头反向延长，速度偏向角的正切值还可以用长度之比来表示，即
tan θ＝＝，②
联合①②解得＝v0t＝xA，
即速度的反向延长线过水平位移的中点。
活动2：如图所示，速度偏向角与位移偏向角之间的关系怎样？
提示：由活动1知速度偏向角的正切值tan θ＝，①
由图知位移偏向角的正切值tan α＝＝＝。②
比较①②可得tan θ＝2tan α。
【规律总结】
1．推论一：做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
2．推论二：做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度、位移与水平方向的夹角分别为θ、α，则tan θ＝2tan α。
【典例分析】
例2　如图所示，从倾角为θ的斜坡上某点先后将同一石子以不同的初速度水平抛出，石子均落在斜坡上，当抛出的速度为v1时，石子到达斜坡时速度方向与斜坡的夹角为α1；当抛出速度为v2时，石子到达斜坡时速度方向与斜坡的夹角为α2，则(不计空气阻力)(　　)
A．当v1>v2时，α1>α2
B．当v1>v2时，α1<α2
C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2
D．α1、α2的关系与斜坡倾角θ有关
【思路分析】
(1)石子位移是什么方向？初速度是什么方向？位移与水平方向的夹角有什么特点？
提示：石子的起点和终点都在斜坡上，位移沿斜坡向下，石子初速度是水平方向，不管速度多大，位移与水平方向的夹角都等于斜坡的倾角。
(2)平抛运动中速度的偏向角和位移的偏向角有什么关系，会因为初速度不同发生变化吗？
提示：只要是平抛运动，运动中速度的偏向角与位移的偏向角一定满足tan θ＝2tan α(θ、α分别为速度、位移的偏向角)，与初速度无关。
【解析】　石子从斜坡某点水平抛出后落到斜坡上，石子的位移与水平方向的夹角等于斜坡倾角θ，即tan θ＝＝＝，石子落到斜坡上时速度方向与水平方向的夹角为θ＋α，则tan (θ＋α)＝＝，故可得tan (θ＋α)＝2tan θ，只要石子落到斜坡上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则石子的速度方向与水平方向的夹角也总是θ＋α，故速度方向与斜坡的夹角就总是相等，与v0的大小无关，C正确。
[答案]　C
【关键点拨】
运用推论二的关键是找准位移偏向角与速度偏向角，再分析判断问题。
课堂任务3　有斜面、曲面约束的平抛运动问题
仔细观察下列图片，认真参与“课堂互动”。
活动1：图甲中到达斜面时速度偏向角θ与斜面倾角α有什么关系？
提示：由课堂任务2里的讨论知道，α就是位移的偏向角。故有tan θ＝2tan α。
活动2：图甲中到达斜面时水平位移和竖直位移有什么关系？
提示：由于＝tan α，所以落到斜面的水平位移和竖直位移比值始终不变。
活动3：图乙中到达斜面的水平速度和竖直速度有什么关系？
提示：由于＝tan θ，所以到达斜面的水平速度和竖直速度比值始终不变。
【总结提升】
1．斜面、曲面对平抛运动约束的常见情境
(1)给出末速度方向
(2)给出位移方向
2．基本求解思路
(1)给出末速度方向
①画速度分解图，确定速度与水平方向的夹角θ；
②根据水平方向和竖直方向的运动规律分析vx、vy；
③根据tan θ＝列方程求解。
(2)给出位移方向
①画位移分解图，确定位移与水平方向的夹角α；
②根据水平方向和竖直方向的运动规律分析x、y；
③根据tan α＝列方程求解。
【典例分析】
例3　(2021·鄂尔多斯西部四校高一下期末)2022年将在北京举办第24届冬奥会，其中一项比赛是跳台滑雪，它是利用依山势特别建造的跳台进行的。运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。这项比赛极为壮观。设一位运动员由山坡顶的A点沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆。如图所示。已知运动员水平飞出的速度为v0＝20 m/s，山坡倾角为θ＝37°，山坡可以看成一个斜面。(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)运动员在空中飞行的时间t；
(2)A、B间的距离s；
(3)运动员经多长时间离斜面的距离最远？
【思路分析】
(1)运动员的位移是什么？
提示：斜坡上A点到B点的距离即为运动员的位移大小，沿斜面向下即为位移的方向。
(2)水平方向的位移x和竖直方向的位移y有什么关系？
提示：tan 37°＝。
(3)运动员在垂直于斜面的方向做什么运动？
提示：初速度为v0sin θ，加速度为－g cos θ的匀变速直线运动。
【解析】　(1)设A、B间的竖直高度为h，水平距离为x，
竖直方向有h＝gt2
水平方向有x＝v0t
由几何关系，得tan θ＝
联立并代入数据解得t＝3 s。
(2)根据几何关系有s＝
联立并代入数据解得s＝75 m。
(3)当运动员速度与斜面平行，即垂直于斜面向上的速度减为零时运动员离斜面最远，设此时运动员经过的时间为t′，将运动员的平抛运动沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解，在垂直于斜面方向有
0－v0y＝－gyt′
其中v0y＝v0sin θ
gy＝g cos θ
联立并代入数据解得t′＝1.5 s。
[答案]　(1)3 s　(2)75 m　(3)1.5 s
【规律总结】
物体从斜面平抛后又落到斜面上时的速度方向与斜面夹角恒定；当速度平行于斜面时，物体离斜面最远。
【课堂检测】
1、决定平抛运动时间的是（ ）
A．抛出时的初速度 B．抛出时的高度
C．抛出时的初速度和高度 D．以上说法都不正确
答案：B
解析：根据h=知，平抛运动的时间t由高度h决定，与初速度v0无关。故B正确，A. C. D错误。
2、从水平匀速飞行的直升飞机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程中,下列说法正确的是( )
A.从飞机上看,物体做自由落体运动
B.从飞机上看,物体始终在飞机的后方
C.从地面上看,物体做平抛运动
D.从地面上看,物体做自由落体运动
答案：AC
解析：由于惯性物体在释放后在水平方向做匀速直线运动，故在水平方向和飞机不发生相对运动．而物体在竖直方向初速度为0，加速度为g，故在竖直方向做自由落体运动．所以从飞机上看，物体做自由落体运动．故A正确，B错误．从地面上看物体物体做平抛运动，故C正确而D错误．
3、在任意相等时间内,物体的速度变化不相同的运动是( )
A.匀减速直线运动 B.匀速圆周运动
C.平抛运动 D.自由落体运动
答案：B
解析：.匀减速直线运动的加速度不变,据知,匀减速直线运动,在任意相等时间内,物体的速度变化相等。.匀速圆周运动的加速度变化(大小不变,方向不断变化),据知,匀速圆周运动,在任意相等时间内,物体的速度变化不相等。.平抛运动的加速度不变,据知,平抛运动,在任意相等时间内,物体的速度变化相等。D.自由落体运动的加速度不变,据知,自由落体运动,在任意相等时间内,物体的速度变化相等。综上,在任意相等时间内,物体的速度变化不相同的运动是匀速圆周运动。故B项运动在任意相等时间内,物体的速度变化不相同，此题选择B。
4、在水平匀速飞行的飞机上，相隔1s先后落下物体A和B，不考虑空气阻力对两物体运动的影响，在落地前，A物体将( )
A.处在B物体的后下方 B.处在B物体的正上方
C.处在B物体的前下方 D.处在B物体的正下方
答案：D
解析：A和B都做平抛运动，在水平方向的运动都是匀速直线运动，所以在水平方向的运动情况是一样的，只是在竖直方向运动的时间不一样，所以A将始终在B物体正下方，故D正确．
5、如图所示,某同学对着墙壁练习打乒乓球,某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离,恰好垂直落在球拍上的B点,已知球拍与水平方向夹角,两点高度差,忽略空气阻力,重力加速度,则球刚要落到球拍上时速度大小为( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：根据得,竖直分速度,刚要落到球拍上时的速度大小,C正确,ABD错误。
6.（2023山东潍坊期中）质点做平抛运动的初速度为v1.3s末时的速度为v2..。下列四个图中能够正确反映抛出时刻1s末、2s末、3s末速度矢量的示意图是
【答案】D
【解析】平抛运动所受合力为重力，其加速度为g，在1s时间内速度变化的大小相等，速度变化的方向向下，所以能够正确反映抛出时刻1s末、2s末、3s末速度矢量的示意图是图D。
7. （2023山东济南名校联考）如图所示，在高处以某一初速度水平抛出一石子，当它的速度由水平方向变化为与水平方向成θ角的过程中，石子水平方向位移为x，则下列说法正确的是（已知当地的重力加速度为g，不计空气阻力）（　　）
A. 石子运动时间为 B. 石子运动时间为
C. 石子初速度 D. 石子初速度
【答案】AC
【解析】
石子做平抛运动，设位移方向与水平方向的夹角为α，则
即
所以
石子的初速度为，故选AC。
8. （2022河北唐山三模）滑雪运动员以20m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3.2m。不计空气阻力，g取10m/s2。运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则（　　）
A. s=16m，t=0.50s B. s=16m，t=0.80s
C. s=20m，t=0.50s D. s=20m，t=0.80s
【答案】B
【解析】
运动员做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，而落地点与飞出点的高度差3.2m，则由
解得运动员运动时间为
运动员在水平方向上做匀速直线运动，所以飞过的水平距离为故选B。
9. （2022山东枣庄二模）如图所示，蜘蛛在竖直墙壁与地面之间结网时，为拉出的第一根直线蛛丝，与水平地面之间的夹角为．A点到地面的距离为。取重力加速度，空气阻力不计，。若蜘蛛从竖直墙壁上距地面的C点以水平速度跳出，要落到蛛丝上，则水平速度至少为（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
平抛的运动轨迹如下所示：
AC之间的距离为
1.2m-1m=0.2m
由图可知
x=（y+0.2）tan37°
根据平抛运动规律有：
x=v0t
y=gt2
联立解得
v0=1.5m/s
C正确，ABD错误。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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