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高中物理必修二素养提升学案
第五章 抛体运动
5.4. 抛体运动的规律（二）
【课标解读】
1.理解抛体运动的特点和规律。
2.让学生能根据运动合成与分解的方法探究出斜抛运动的一般规律。
3.能分析斜抛运动并解决相关简单问题。
【核心素养】
物理观念：用“演绎推理”的方法生成斜抛运动的规律，使学生亲历物理观念建立的过程。
科学思维：利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透“化曲为直”“化繁为简”“等效替换”等重要的物理思想。
科学探究：通过实例分析再次体会斜抛运动的规律。
科学态度与责任：通过对斜抛运动规律的建立，增强学生学习物理的兴趣，感受学习成功的快乐。
【知识点探究】
一、　一般的抛体运动
1．定义：如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，且只受重力的作用，这样的抛体运动称为斜抛运动。
2．性质
由于做斜抛运动的物体只受重力，且初速度与合力不在同一直线上，故斜抛运动是匀变速曲线运动。斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
二、斜抛运动规律(以斜上抛运动为例，如图所示，其中θ为v0与水平方向的夹角)
水平方向：v0x＝v0cos_θ，x＝v0t_cos_θ。
竖直方向：v0y＝v0sin_θ，y＝v0t_sin_θ－gt2。
【课堂互动】
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：斜抛运动是匀变速运动吗？
提示：不考虑空气阻力的影响，所有的抛体运动都是匀变速运动，斜抛运动是匀变速运动。
活动2：图中是按什么方式解决斜抛运动问题的？
提示：图中是把斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动(初速度v0x一直不会变)和竖直方向的竖直上抛运动(v0y是竖直方向的初速度)。
活动3：在斜上抛运动中轨迹的最高点速度有什么特点？
提示：轨迹的最高点竖直方向的分速度为零，故此时物体的速度沿水平方向，且等于v0x。
【总结提升】
1．斜抛运动的特点
(1)受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。
(2)运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。
(3)速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度变化量的大小相等，方向均竖直向下，Δv＝gΔt。
(4)对称性特点(斜上抛)
①速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。如图所示。
②时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。
③轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。
2．斜上抛运动物理量之间的关系
(1)物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，所以t时刻物体的分速度为：vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ－gt，t时刻物体的位置坐标为。
(2)如果物体的落点与抛出点在同一水平面上，则飞行时间：t＝＝，
射高：y＝ eq \f(v,2g)＝ eq \f(vsin2θ,2g)，
射程：x＝v0cosθ·t＝ eq \f(2vsin θcos θ,g)＝ eq \f(vsin 2θ,g)。
【典例分析】
例题　一个棒球以38 m/s的速度从水平地面附近被击出，仰角为37°，(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)求：
(1)该球上升达到的最大高度；
(2)该球的飞行时间；
(3)射程。
【思路分析】
(1)斜抛运动的性质是什么？
提示：斜抛运动是匀变速曲线运动。
(2)解决斜抛运动问题的思想和方法是什么？
提示：思想——化曲为直。
方法——把斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
【解析】
　斜抛运动的水平方向分运动为匀速直线运动，竖直方向分运动为竖直上抛运动。
(1)该球上升达到的最大高度H＝，
解出H＝25.992 m。
(2)竖直方向上时间具有对称性，则飞行时间为：
t＝2·，得出t＝4.56 s。
(3)射程x＝v0t cos θ，得出x＝138.624 m。
[答案]　(1)25.992 m　(2)4.56 s　(3)138.624 m
【规律总结】
斜抛运动的处理方法
一般的斜抛运动和平抛运动的处理方法相同，均将运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。
【课堂检测】
1. 判断下列说法正确的是
(1)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。(　　)
(2)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动。(　　)
(3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。(　　)
提示：
(1)×　斜抛运动在竖直方向上做的是竖直上抛或竖直下抛运动，不是自由落体运动。
(2)√　斜抛运动和平抛运动在水平方向上均不受力，都做匀速直线运动。
(3)√　斜抛运动和平抛运动都只受重力，加速度为重力加速度。
2.　如图所示，美洲狮是一种凶猛的食肉猛兽，也是噬杀成性的“杂食家”，在跳跃方面有着惊人的“天赋”，它“厉害地一跃”水平距离可达13.2 m，高达3.3 m。设美洲狮“厉害地一跃”离开地面时的速度方向与水平面的夹角为α，若不计空气阻力，美洲狮可看作质点，则tan α等于(　　)
A． B． C． D．1
答案　D
解析　美洲狮水平方向做匀速运动，竖直方向做竖直上抛运动，其运动示意图如图所示，有v0cos α·2t＝x，v0sin α·t＝h，联立解得tan α＝1，故D正确。
3．（2024湖南湘东九校11月联考）图甲是某人在湖边打水漂的图片，石块从水面弹起到触水算一个水漂，若石块每次从水面弹起时速度与水面的夹角均为，速率损失。图乙是石块运动轨迹的示意图，测得石块打第一个水漂在空中的时间为，已知石块在同一竖直面内运动，当触水速度小于时石块就不再弹起。不计空气阻力，重力加速度，石块在湖面上能漂起的次数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】．B
【解析】石块做斜上抛运动，根据，运动总时间，解得，设石块一共能打个水漂，（取整数）解得。B正确。
4. （2024湖北重点高中10月联考）篮球是备受中学生喜爱的一项运动。在学校组织的投篮比赛中，小明同学跳起投篮，篮球精准落入篮筐。如图所示，已知篮球出手时的速度为8m/s，与水平方向夹角为53°，篮球落入篮筐时，与水平方向夹角为37°。不考虑空气阻力，重力加速度，g=10m/s 。下列说法正确的是（ ）
A. 篮球在空中做变加速曲线运动
B. 篮球在空中做匀加速曲线运动
C. 篮球从出手到落入篮筐所用时间为1s
D. 篮球从出手到落入篮筐所用时间为1.2s
【答案】C
【解析】
篮球在空中只受重力作用，加速度为重力加速度，则篮球在空中做匀变速曲线运动，故A错误B正确；
篮球出手时的竖直分速度向上，大小为
水平分速度为
由于水平方向做匀速直线运动，则落入篮筐时的竖直分速度向下，大小为
则篮球从出手到落入篮筐所用时间为
故C正确，D错误。
5.（2024广东四校联考）某篮球爱好者投篮训练时，篮球的运动轨迹如图所示，A 是篮球的抛出点，B 是篮球运动轨迹的 最高点，C 是篮球的入框点。已知篮球在 A 点的速度与水平方向的夹角为 60°，在 C 点速度大小 为 v，与水平方向的夹角为 45 o，重力加速度大小为 g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．篮球经过 B 点时的速度为 0
B．从 A 点到 C 点，篮球的速度变化方向竖直向下
C．从 A 点到 C 点，篮球的运动时间为
D．A、C 两点的高度差为
【答案】BCD
【解析】篮球经过 B 点时有水平速度，则速度不为 0，选项 A 错误； 速度变化方向为重力加速度的方向，则从 A 点到C 点，篮球的速度变化方向竖直向下，选项 B 正确；
在 AC 两点时水平速度相同，即 vA cos60° v cos 45°
可得篮球从 A 点抛出时的速度为 vA v，A点的竖直方向分速度 vAy= vA sin60° v,
C 点的竖直方向分速度 vCy= vsin45° v,，选项 C 正确；
从 A 到 C，则 ，解得 A、C 两点的高度差为 h ，选项 D 正确。
6. （2024山东临沂重点高中质检）喷淋装置将水沿不同方向喷出，其中A、B两个水珠的运动轨迹如图所示，不计空气阻力。由图可知（　　）
A. 空中运动时间A水珠较长
B. 最高点速度B水珠较大
C. 落地速度B水珠较大
D. 若两水珠同时喷出，则有可能在轨迹相交处相遇
【答案】AB
【解析】
抛体运动中，将运动分解到水平方向和竖直方向，在竖直方向上，上升的高度越大，竖直分速度越大，运动时间越长，可知A水珠在空中运动的时间较长，A正确；
抛体运动在水平方向上做匀速运动，根据
由于水珠B运动的时间短而射程远，因此B的水平分速度较大，即在最高点速度B水珠速度较大，B正确；
落地时A的竖直分速度较大，而B的水平分速度较大，因此无法比较两者落地时合速度的大小关系，C错误；由于水平分速度和竖直分速度不同，运动到交点的时间不同，若两水珠同时喷出，则不可能在轨迹相交处相遇，D错误。
7（2023广东广州重点高中联考）如图甲为佛山一中学生排球联赛的某个场景，排球飞行过程可简化为乙图，运动员某次将飞来的排球从a点水平击出，球击中b点；另一次将飞来的排球从a点的正下方且与b点等高的c点斜向上击出，也击中b点，排球运动的最高点d，与a点的高度相同，不计空气阻力，下列关于这两个过程中说法正确的是（　　）
A．排球在空中飞行的时间可能相等
B．排球击中b点时的速度可能相等
C．排球被击出时速度大小可能相等
D．排球击中b时速度与水平方向夹角可能相同
【参考答案】．C
【名师解析】．由于从c处击出的球能竖直到达d点，从d到地面竖直方向做自由落体运动，根据竖直方向的运动可知vya=vyb，tc=2ta，由于水平方向的位移相同，根据v水＝x/t 可知va水＞vc水。根据速度的合成可知，从a击出的排球速度va0=va水，从c击出的排球的初速度，故两过程中，小球的初速度大小可能相等；故A错误，C正确；排球击中b点时，根据运动的对称性可知，c处击出时的速度大小与击中b点时速度大小相等，a球击中b点时的速度，由于va水＞vc水，故从a点击出的排球击中b点时的速度较大，故B错误；设排球击中b时速度与水平方向夹角为θ，，两种情况排球击中b时vy相同，而v水不同，故速度与水平方向夹角不同。故D错误。故选C。
8. （2023浙江十所名校期中联考）如图所示,一同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球,结果都垂直击中篮筐,速度分别为v1、v2、v3．若篮球出手时高度相同,出手速度与水平夹角分别为θ1、θ2、θ3,下列说法正确的是
A. v1>v2>v3
B. v1C. θ1>θ2>θ3
D. θ1=θ2=θ3
【答案】A
【解析】
三个篮球都垂直击中篮筐，其逆过程是平抛运动，设任一篮球击中篮筐的速度v，上升的高度为h，水平位移为x．则有：x=vt，h=gt2，则得：，h相同，则v∝x，则得v1＞v2＞v3．故A正确，B错误．根据速度的分解有：，t相同，v1＞v2＞v3，则得θ1＜θ2＜θ3．故CD错误．故选A．
9.（2023江苏南京市中华中学一模）在某战役中，我方部队在山顶用小型迫击炮对敌方阵地进行打击，刚好命中目标。如图所示，发射位置与目标的水平距离L＝12km，已知炮弹出射速度大小为300m/s，方向与水平面的夹角为37°，忽略炮弹飞行过程中受到的阻力，，重力加速度，则（　　）
A. 炮弹在空中飞行的时间为40s
B. 炮弹发射处与击中目标间高度差为3500m
C. 炮弹发射速度与击中目标时的速度之比为16：9
D. 炮弹飞行过程中，单位时间内速度变化量的方向不断改变
【答案】B
【解析】
炮弹在空中飞行的时间为，故A错误；
炮弹发射处与击中目标间的高度差为
解得，故B正确；
．击中目标时水平速度不变，为
竖直速度为
方向竖直向下，其合速度为
因此发射速度和击中目标时速度之比为
故C错误；
速度变化量的方向和加速度的方向相同，始终竖直向下，故D错误。
10（2020江苏镇江期末）如图所示，发球机从O处先后以相同的速率v0沿不同的方向斜向上发出两只相同的网球P和Q，它们的运动轨迹如图所示，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　)
A. 在最高点时，P的速度比Q的大
B. P运动的加速度比Q的大
C. 两只网球落地时速度大小相同
D. 两只网球到达最高点所用的时间相同
【答案】AC
【解析】设任意一个小球初速度与水平方向的夹角为θ，两球水平方向上都做匀速直线运动，最高点速度为斜抛时的水平速度，vx=v0cosθ，P球的θ较小，所以在最高点的速度vx较大，故A正确。斜抛运动只受重力，故两球运动的加速度均为g，相等，故B错误。设抛出点离地高度为h，斜抛运动过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律得：，则得：v=，可知落地速度大小相等，故C正确。网球到达最高点的时间t=，P球的θ较小，所以到达最高点的时间短，故D错误。
【关键点拨】。
两球都做斜上抛运动，将它们的运动分解成水平和竖直两个研究，抓住竖直方向上都做竖直上抛运动，由运动学位移时间公式列式分析运动时间的关系。由速度的分解分析最高点速度关系。根据机械能守恒列式分析落地速度大小关系。对于抛体运动，要会运用运动的分解法进行研究，通常将抛体运动分解成：竖直方向的匀变速直线运动，水平方向的匀速直线运动，再运用运动学公式进行处理。
11.如图所示，水平地面上不同位置的三个物体沿三条不同的路径抛出，最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是　　
A. 三个物体抛出时初速度的水平分量相等
B. 三个物体抛出时初速度的竖直分量相等
C. 沿路径1抛出的物体在空中运动的时间最长
D. 沿路径3抛出的物体落地的速率最小
【参考答案】BD
【名师解析】设任一小球初速度大小为，初速度的竖直分量为，水平分量为，初速度与水平方向的夹角为，上升的最大高度为h，运动时间为t，落地速度大小为v．
由，相同，不同，则不同，初速度水平分量不等，故A错误．
取竖直向上方向为正方向，小球竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为：，
由，得：，h相同，相同，则三个小球初速度的竖直分量相同故B正确．
斜抛运动具有对称性，以过最高点之后的平抛为研究阶段，由运动学公式有：，
则得：，则知三个球运动的时间相等；故C错误．
落地速度为：，由于沿路径3抛出的物体角最大，故可知其落地速度最小，故D正确．
【关键点拨】．
三个小球都做斜抛运动，运用运动的分解法，将其运动分解为竖直和水平两个方向研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据运动学公式列式，再进行分析．对于斜抛运动，要能熟练运用运动的分解法进行分析，掌握相关的运动学公式是解题的基础．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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