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高中物理必修一素养提升学案
第五章 抛体运动
专题强化1 与斜面或弧面相关的平抛运动
【专题问题解读】
1.平抛运动与斜面结合
模型 垂直打到斜面 再次落到斜面
图示
规律 分解速度，构建速度三角形：水平速度vx＝v0竖直速度vy＝gt关系tanθ＝＝ 分解位移，构建位移三角形：水平位移x＝v0t竖直位移y＝gt2关系tanθ＝＝
总结 速度偏转角等于斜面倾角的余角 位移偏转角等于斜面倾角
2.平抛运动与弧面结合
模型1 小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置 由平抛运动规律和几何关系得h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t
模型2 小球恰好沿B点的切线方向进入圆弧轨道 速度方向垂直于半径OB，速度的偏转角等于圆心角α
模型3 小球恰好从圆柱体上Q点沿切线飞过 速度方向垂直于半径OQ，速度的偏转角等于圆心角θ
方法总结　平抛运动与斜面结合的三种模型
模型
处理方法 分解速度 分解速度 分解位移
运动时间 由tan θ＝＝得t＝ 由tan θ＝＝得t＝ 由tan θ＝＝＝得t＝
【典例精析】
【典例1】如图所示，斜面AC与水平方向的夹角为α，在底端A点正上方与顶端C点等高处的E点以速度v0水平抛出一小球，小球垂直于斜面落到D点，重力加速度为g，则（　C　）
A.小球在空中飞行的时间为
B.小球落到斜面上时的速度大小为
C.CD与DA长度的比值为
D.小球的位移方向垂直于AC
解析　小球的运动轨迹如图所示，小球垂直于斜面落到D点，把小球在D点的速度沿水平、竖直方向分解，有tan α＝＝，解得t＝，故A错误；小球垂直于斜面落到D点，所以小球落到斜面上时的速度大小为v＝，故B错误；根据几何关系可知，DA＝，CD＝，整理得CD与DA长度的比值为，故C正确；由位移方向与水平方向夹角的正切值是速度方向与水平方向夹角的正切值的可知，位移方向不垂直于AC，故D错误.
【典例2】如图所示，钢球从斜槽轨道末端以速度v0水平飞出，经过时间t落在斜靠的挡板AB的中点.若钢球以2v0的速度水平飞出，则（　C　）
A.下落时间仍为t
B.下落时间为2t
C.下落时间为t
D.落在挡板底端B点
解析　假设钢球以速度v水平飞出后落在挡板AB上，则钢球的位移与水平方向的夹角等于挡板的倾角θ，由几何关系可知tan θ＝，又y＝gt2，x＝vt，整理得t＝，则钢球的运动时间与初速度成正比.钢球以速度v0水平飞出时落在挡板AB的中点，钢球以速度2v0水平飞出时竖直位移应变为原来的4倍，显然当钢球水平飞出的速度为2v0时，钢球应落在水平面上，钢球竖直方向的分位移变为原来的2倍，在空中运动的时间变为原来的倍，故A、B、D错误，C正确.
【针对性训练】
1. （2024年10月衡水市高三年级学科素养检测2）如图、物块从A点水平抛出，恰好在点无碰撞进入倾斜传送带，已知传送带沿顺时针匀速传动，由A到的运动时间，水平距离为，从抛出到刚进入传送带一段时间内关于物块水平速度和时间、竖直速度和时间、动能和水平位移、机械能和水平位移的图像一定错误的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】．物块从A点到点做平抛运动，水平方向是匀速直线运动，物块从A点水平抛出，恰好在点无碰撞进入倾斜传送带，可知物块在B点的速度与传送带速度相同，则有物块在传送带上水平速度不变，A正确，不符合题意；
物块在传送带上由于重力作用，若物块受摩擦力方向沿传送带向下，则物块速度会继续增大，且有可能加速度大于重力加速度， B正确，不符合题意；
物块从A到B，设物块位移与水平方向夹角为α，由动能定理可得
可得，C错误，符合题意；
物块从A到B，机械能守恒，在传送带上可能由于有摩擦力对物块做负功，物块的机械能随位移减小，D正确，不符合题意。
2. （2024湖南岳阳5月三模）如图所示，光垂直照射倾斜木板，把一个质量为0.2kg的小球从倾斜木板顶端水平弹射出来做平抛运动，小球刚好落在倾斜木板底端。然后使用手机连续拍照功能，拍出多张照片记录小球此运动过程。通过分析照片可以得到小球的飞行时间为0.6s，小球与其影子距离最大时，影子A距木板顶端和底端的距离之比为，重力加速度。下列说法不正确的是（ ）
A. 飞行过程中，重力对小球做的功为3.6J
B. 小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻
C. 木板的斜面倾角
D. 木板的长度为3.6m
【参考答案】C
【名师解析】
小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动位移时间公式有
根据功的公式，可得飞行过程中，重力对小球做的功为
故A正确；
经过分析可知，当小球与影子距离最大时，此时小球的速度方向与斜面平行，即速度方向与水平方向的夹角为，此时竖直方向的速度为
当小球落到斜面底端时，此时小球位移与水平方向的夹角为，令此时速度方向与水平方向的夹角为，则有
此时竖直方向的速度为
则有
则有
故小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻，故B正确；
将小球的运动沿斜面与垂直于斜面分解，建立直角坐标系如图所示
由题意可知
则有
可得
又由于
则y方向速度减为零需要的时间为
结合上述有
联立可得
可得
则有
故木板的长度为
故C错误，D正确。
3. （2024年4月安徽安庆示范高中联考）如图所示，水平地面上固定有倾角为45°，高为h的斜面。O点位于A点正上方且与B点等高。细绳一端固定于O点，另一端与质量为m的小球相连。小球在竖直平面内做圆周运动，到最低点时细绳恰好拉断，之后做平抛运动并垂直击中斜面的中点（重力加速度为g），下列说法正确的是（ ）
A.细绳的长度为
B.绳刚要拉断时张力为2mg
C.小球做平抛运动的时间为
D.若球击中斜面反弹的速度大小为击中前的一半，则反弹后球能落到A点
【参考答案】.D
【名师解析】通过计算可知绳长h/4，绳刚要拉断时张力为3mg，小球做平抛运动的时间为，若球击中斜面反弹的速度大小为击中前的一半，则反弹后球恰好能落到A点。选项D正确。
4. （2024贵州高考适应性考试）无人机在一斜坡上方沿水平方向向右做匀速直线运动，飞行过程中先后释放甲、乙两个小球，两小球释放的初始位置如图所示。已知两小球均落在斜坡上，不计空气阻力，比较两小球分别从释放到落在斜坡上的过程，下列说法正确的是（ ）
A. 乙球的位移大
B. 乙球下落的时间长
C. 乙球落在斜坡上的速度大
D. 乙球落在斜坡上的速度与竖直方向的夹角大
【参考答案】D
【名师解析】．根据题意可知，甲乙两球均做平抛运动，但由于甲球先释放，乙球后释放，且两球均落在斜坡上，则可知乙球在斜坡上的落点比甲球在斜坡上的落点高，而平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，在水平方向的运动为匀速直线运动，由于乙球的落点高，则乙球在竖直方向的位移小，根据，
可得，由此可知乙球下落的时间小于甲球下落的时间，即，B错误；平抛小球在水平方向做匀速直线运动，由，可知乙球在水平方向的位移小于甲球在水平方向的位移，而甲乙两球的位移
，由于，，因此可知，即乙球的位移小于甲球的位移，A错误；
竖直方向的分速度 ，由于甲球下落时间大于乙球下落时间，所以甲球落在斜坡上时的竖直方向速度大于乙球，由可知乙球落在斜坡上的速度小于甲球落在斜坡上时的速度，C错误；
设小球落在斜坡上时速度方向与竖直方向的夹角为，则小球落在斜坡上时速度方向与竖直方向夹角的正切值，由于，因此，则有 ，由此可知，乙球落在斜坡上的速度方向与竖直方向的夹角大，D正确。
5. （2024安徽六安质检）如图所示，以3m/s的水平初速度 v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为37°的斜面上，取重力加速度 。则（ ）
A. 物体完成这段飞行的时间是0.5s
B. 物体落到斜面上时下落的竖直高度是 1.8m
C. 物体落到斜面上时水平位移的大小是 0.9m
D. 物体落到斜面上时速度大小为 5m/s
【参考答案】D
【名师解析】
物体做平抛运动，垂直地撞在倾角为的斜面上，在撞击点进行速度分解有
解得
故A错误；
物体落到斜面上时下落的坚直高度是
故B错误；
物体落到斜面上时水平位移的大小是
故C错误；
物体落到斜面上时的速度大小为
故D正确。
。
6．（2024河南安阳林州一中3月质检）某运动员从滑雪跳台以不同的速度水平跳向对面倾角为45°的斜坡（如图所示），已知跳台的高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．若运动员以最短位移落到斜坡上，则在空中所用时间为
B．若运动员落到斜坡上时速度与斜坡垂直，则在空中所用时间为
C．若该运动员落到斜坡上某位置时速度最小，则在空中所用时间为
D．该运动员落到斜坡上的最小速度为
【参考答案】BD
【名师解析】若若运动员以最短位移落到斜坡上，则其位移垂直PQ，根据几何关系可知，此种情况下运动员下落的高度为，根据平抛运动在竖直方向做自由落体运动可得
解得运动员在空中下落时间为
故A错误；
若运动员落到斜坡上时速度与斜坡垂直，则有
，
根据几何关系有
联立解得
故B正确；
设该运动员落到斜坡上某位置时速度最小所用时间为，最小速度为，则在水平方向有
竖直方向有
根据几何关系有
而该运动员落在斜坡上时的速度
联立以上各式可得
变式可得
可知，当
即
是速度有最小值
故C错误，D正确。
7. (2025湖南名校月考)如图所示，以O为原点在竖直面内建立平面直角坐标系：第Ⅳ象限挡板形状满足方程（单位：m），小球从第Ⅱ象限内一个固定光滑圆弧轨道某处静止释放，通过O点后开始做平抛运动，击中挡板上的P点时动能最小（P点未画出），重力加速度大小取，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　）
A. P点的坐标为
B. 小球释放处的纵坐标为
C. 小球击中P点时的速度大小为5m/s
D. 小球从释放到击中挡板的整个过程机械能不守恒
【答案】A
【解析】设小球从O点开始做平抛运动的初速度大小为v0，则有
又
解得小球从O点落到挡板上的时间为
由小球落在挡板上的速度为
联立解得
当且仅当
即
此时，小球击中P点时的速度最小，速度为
故C错误；
A．由小球从O点落到挡板上的时间为
由平抛运动规律，P点的位置为
因此，P点的坐标为，故A正确；
设小球在圆弧轨道释放位置距离x轴的竖直距离为y，根据动能定理得
解得
故B错误；
小球从释放到击中挡板的整个过程只有重力做功，机械能守恒，故D错误。
。
8. （2024江西吉安一中期末）半径为R半圆形的弯曲面固定放置在水平地面上的C点，O是圆心，AB是水平直径，OC是竖直半径，D是圆弧上的一个小孔，∠COD=60°。现让视为质点的小球（直径略小于小孔D的直径）从O点水平向右抛出，经过D（与小孔无碰）落到水平地面的E点，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A. 小球在D点的速度方向由O指向D
B. 小球在D点的速度大小为
C. 小球在O点的速度大小为
D. 小球由D到E运动的时间为
【参考答案】B
【名师解析】
小球从O到D点做平抛运动，根据平抛运动规律速度的反向延长线过水平位移中点，小球从O点抛出，故D点的速度方向不可能由O指向D，故A错误；
小球从O到D点做平抛运动，则有
，
解得小球在O点的初速度大小为
故C错误；
根据上述可以解得，小球由O到D的运动时间
从O到E的运动过程有
解得
则小球从D到E的运动时间为
故D错误；
．结合上述可知，小球在D点的速度大小为
，故B正确。
。
9. （2024河北部分高中期末联考）底部有一小孔的半球形容器，其纵截面如图所示，某人将一小球（视为质点）从半球形轨道顶端水平抛出，经过时间t，小球恰好从小孔中穿出（小球不与容器壁碰撞），不计空气阻力，重力加速度大小为g，则小球穿出小孔时的速度大小为（　　）
A. B.
C. D.
【参考答案】B
【名师解析】
设半球形容器的半径为R，根据平抛运动规律有
解得
故选B。
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