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高中物理必修一素养提升学案
第五章 抛体运动
专题强化3 斜抛运动
【专题问题解读】
以斜上抛运动为例，如图所示。
(1)斜抛运动的飞行时间：t＝＝。
(2)射高：h＝eq \f(v,2g)＝eq \f(vsin2θ,2g)。
(3)射程：s＝v0xt＝v0cos θ·t＝eq \f(2vsin θcos θ,g)＝eq \f(vsin 2θ,g)，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝eq \f(v,g)。
【方法归纳】
逆向思维法处理斜抛运动
对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动；分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。
【典例精析】
【典例1】. （2024年10月华师大附中质检）如图，甲将排球从离地面高为1mO位置由静止击出并沿轨迹①运动，当排球运动到离地面高为2.8m的P位置时，速度大小为10m/s，此时，被乙击回并以水平速度18m/s沿轨迹②运动，恰好落回到O位置。已知排球的质量约为0.3kg，g取，忽略空气阻力，则（　　）
A. 排球沿轨迹①运动的时间为0.6s
B. O、P两位置的水平距离为10.8m
C. 排球沿轨迹①运动的最小速度为10m/s
D. 乙对排球做的功约为15J
【答案】B
【解析】对于轨迹②的运动，竖直方向有
解得
水平方向有
可知O、P两位置的水平距离为10.8m，故B正确；
排球沿轨迹①做斜抛运动，竖直方向上做竖直上抛运动，在最高点竖直速度为0，水平方向做匀速直线运动，竖直方向上运动距离
则排球沿轨迹①运动的时间大于0.6s，且最高点的速度小于10m/s，故AC错误；
．设乙将排球击出的速度为，在P点由动能定理可知，乙对排球所做的功为
故D错误。
【典例2】（2024年10月福州重点高中质检）在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次比赛中，某同学在距离篮筐中心水平距离为的地方跳起投篮，出手点离地面的高度为，篮筐离地面的高度为。该同学出手的瞬时速度，篮球到达篮筐中心时，竖直速度刚好为零。将篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，重力加速度。求：
（1）出手后，篮球在空中运动的时间；
（2）出手时瞬时速度与水平方向的夹角（可用三角函数值表示）；
（3）水平距离。
【解析】（1）出手点离地面的高度为
篮筐离地面的高度为
篮球做斜抛运动，可逆向看作平抛运动，竖直方向有：
代入数据解得：
（2）篮球出手时，竖直方向分速度
设出手时瞬时速度与水平方向的夹角为，
由几何关系得，则
（3）由几何关系得，水平分速度
水平距离为
答：（1）出手后，篮球在空中运动的时间为；
（2）出手时瞬时速度与水平方向的夹角为37°；
（3）水平距离为。
【解析】（1）末速度水平的斜抛运动可逆向看作平抛运动，竖直方向为自由落体运动，根据位移-时间公式求解篮球在空中运动的时间；
（2）根据速度-时间公式求解篮球竖直方向的分速度，根据几何关系求解出手时瞬时速度与水平方向的夹角；
（3）根据几何关系求解水平方向的分速度，根据求解水平位移。
本题考查斜抛运动，解题关键是知道末速度水平的斜抛运动可逆向看作平抛运动，将运动分解到水平方向和竖直方向，结合运动学公式和几何关系列式求解即可。
【针对性训练】
1 .(2024·浙江杭州模拟)如图10所示，某同学将质量相同的三个物体从水平地面上的A点以同一速率沿不同方向抛出，运动轨迹分别为图上的1、2、3。若忽略空气阻力，在三个物体从抛出到落地过程中，下列说法正确的是(　　)
A.轨迹为1的物体在最高点的速度最大
B.轨迹为3的物体在空中飞行时间最长
C.轨迹为1的物体所受重力的冲量最大
D.三个物体单位时间内速度变化量不同
【参考答案】　C
【名师解析】　根据斜上抛运动的对称性可知，物体在最高点的速度为平抛运动的初速度，由h＝gt2和x＝v0t得v0＝x，可得v01＜v02＜v03，即轨迹为3的物体在最高点的速度最大，故A错误；由h＝gt2知，斜抛的总时间为t总＝2t，因h1＞h2＞h3，所以轨迹为1的物体在空中飞行时间最长，故B错误；重力的冲量为IG＝mgt，则轨迹为1的物体所受重力的冲量最大，故C正确；三个物体均做斜上抛运动，由Δv＝g·Δt可知，单位时间内速度变化量相同，故D错误。
2．（2024河南漯河高中质检）如图甲所示，平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；斜抛运动也可以分解为沿初速度v2方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动（如图乙所示）。两种运动的起点、终点相同，运动时间分别为t1、t2，分析两种分解方式的位移矢量三角后，则=（　　）
A． B． C． D．1
【参考答案】A
【名师解析】由平抛运动规律可知
斜抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由几何关系可知竖直方向的自由落体高度大小等于，有
比较可得
故选A。
3. （2024年3月江西赣州质检）水平台边缘O处一质量为m、带电量为+q的小球，以与水平面成30°角的速度斜向上抛出，在竖直面上运动，整个空间有一匀强电场（图中未画出），小球所受电场力与重力等大。小球先后以速度大小v1、v2两次抛出，分别落在倾角为60°的斜面上的a、b两点，两次运动时间分别为t1、t2且小球机械能的增量相同，其中落到a点时小球速度与斜面垂直。已知O、b两点等高且水平距离为L，重力加速度为g，空气阻力不计，则（　　）
A. a、b两点电势为
B. 小球落到a时的速度大小为2v1
C. 两次运动的时间关系为
D. 落到斜面上a、b两点时增加的机械能为
【参考答案】BD
【名师解析】
两次小球机械能的增量相同，说明电场力对小球做功相同，可知斜面为等势面，即
电场强度的方向垂直斜面向下，对小球受力分析，如图所示
可知小球所受合力沿y方向，根据图示几何关系可知小球的初速度与y方向垂直，则小球沿x方向做匀速运动，y方向做匀加速直线运动，分别做bP、aM垂直与y轴，则
解得
故AC错误；
由于小球落到a时的速度垂直于斜面，将速度分解为x方向的速度与y方向的速度，如图所示，根据几何关系可知
解得
故B正确；
O、b两点等高且水平距离为L，则O点到斜面的距离为
电场力做功为
小球增加的机械能
故D正确。
4 (2024·广东汕头模拟)如图7所示为某喷灌机的喷头正在进行农田喷灌，喷头出水速度的大小和方向可以调节，已知图示出水速度方向与水平方向夹角θ＝30°，假设喷头贴近农作物表面，忽略空气阻力，下列哪种调整方式可使水喷得更远(　　)
A.减小出水速度 B.增大出水速度
C.适当减小θ角 D.适当增大θ角
【参考答案】　BD
【名师解析】　设出水速度为v，根据斜抛运动规律可得水在空中运动的时间为t＝，则喷水距离为x＝vcos θ·t＝，θ＝45°时射程最远，根据上式可知若要使水喷得更远，即增大x，可以增大出水速度、适当增大θ角，故B、D正确。
5.(9分)（2023年10月山东名校联考）如图所示，倾角θ=30°的足够长斜面固定于水平地面上，将一小球(可视为质点)从斜面底端О以速度斜向上方抛出，速度方向与斜面间的夹角为α。经历一段时间，小球以垂直于斜面方向的速度打在斜面上的P点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，求：
(1)小球抛出时的速度方向与斜面间的夹角α的正切值tanα；
(2)小球到斜面的最大距离；
(3)OP间距离。
【解析】.(9分)(1)在沿斜面方向上：------------1分
在垂直于斜面的方向上：---------------1分
则小球抛出时的速度方向与斜面夹角α的正切值
---------------1分
(2)由(1)解得
，
当小球垂直于斜面的分速度减为0时，距离斜面最远，则有
----------2分
解得---------------------—--—-------1分
(3)在沿斜面方向上：---------2分
解得-----------------------------------------1分
6. （2024年10月华师大附中质检）如图所示，倾角为的斜面足够长，现从斜面上O点以与斜面成相同的角（），大小为、速度分别抛出小球P、Q，小球P、Q刚要落在斜面上A、B两点时的速度分别为、。设O、A间的距离为，O、B间的距离为，不计空气阻力，当取不同值时，下列说法正确的是（　　）
A. P、Q在空中飞行的时间可能相等
B. 方向与斜面的夹角一定等于方向与斜面的夹角
C. 一定等于
D. 可能大于
【答案】BC
【解析】．将初速度分解在垂直斜面方向和平行斜面方向，垂直斜面方向
平行斜面方向
垂直斜面的加速度
平行斜面的加速度
在空中飞行的时间
所以P、Q在空中飞行的时间之比为1：2，故A错误；
D．小球的位移
结合
可得
故D错误；
B．速度与斜面的夹角的正切值
结合
可知方向与斜面的夹角一定等于方向与斜面的夹角，故B正确；
C．结合B选项分析，速度方向相同，垂直斜面和平行斜面的速度之比均为1：2，根据速度的合成可知一定等于，故C正确。
7. （2024年10月华师大附中质检）某同学设计的抛射装置如图所示，固定倾斜长直导轨与水平面的夹角，开始滑块和小球均位于导轨底端。某时刻滑块以的初速度沿导轨上滑，同时小球斜向上抛出，滑块滑至轨道最高点时恰好被小球击中。已知滑块与导轨间的动摩擦因数，不计空气阻力，滑块和小球均可视为质点。重力加速度大小。求：
（1）滑块运动到最高点的时间与位移的大小；
（2）小球初速度的大小及初速度与导轨间夹角的正切值。
【答案】（1）2s，14m
（2），
【解析】
（1）由牛顿第二定律得
解得
滑块运动到最高点的时间
位移为
（2）以斜面方向和垂直斜面方向建立直角坐标系，则加速度满足
，
速度分解
由于恰好在最高点击中，则沿垂直斜面方向
解得
小球初速度的大小
初速度与导轨间夹角的正切值
8. （深圳宝安区2024-2025学年第一学期调研测试卷）(10分)足球运动员在一次训练中以37°仰角从水平地面踢出足球，足球恰好在最高点穿过悬挂在高度为h=7.2m处的圆环。已知足球可视作质点且空气对足球的作用力可忽略不计，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)足球踢出的速度v；
(2)足球从踢出到落回水平地面的位移x。
.解析：(1)由题意可知，足球在最高点通过圆环，可以理解为足球从最高点水平抛出的逆过程，故：
…………………………………………………………(2分)
解得：=12m/s…………………………………………………………………(1分)
……………………………………………………………………………(1分)
解得：v=20m/s…………………………………………………………………………(1分)
(2)水平方向的速度………………………………………………………(1分)
竖直方向上，…………………………………………………………(1分)
解得：t=1.2s………………………………………………………………………(1分)
…………………………………………………………………………(1分)
解得：x=38.4m………………………………………………………………………(1分)
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