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人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
人教版九（上）数学精简课堂课件
第二十四章 圆
24.2.1 点和圆的位置关系
随堂演练
获取新知
情景导入
例题讲解
知识回顾
课堂小结
情景导入
　　我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．
你知道射击运动员的成绩是如何计算的吗？
获取新知
知识点一：点和圆的位置关系
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
.
o
.
C
.
.
.
. B
.
.A
.
在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:
点在圆外、点在圆上和点在圆内.
点P与☉O的位置关系如图所示.
要点归纳
问题2：设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？根据d与r的数量关系能得到对应的位置关系吗？
r
P
d
P
r
d
P
r
d
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d
d
d
<
r
r
=
>
r
数形结合：
位置关系
数量关系
符号“ ”读作“等价于”，
它表示从符号“ ”的左
端可以推出右端，从右
端也可以推出左端.
例题讲解
例1 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：
（1）点C与⊙A的位置关系;
（2）点B与⊙A的位置关系;
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系.
●
B
A
D
C
解：已知⊙A的半径r=3 cm.
(1) 因为 ，所以点C在⊙A上.
(2) 因为AB=5 cm>3 cm=r, 所以点B在⊙A外.
(3)因为 ，所以点D在⊙A内.
获取新知
下图是一个破碎的旋转木马圆形底座的一部分，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原吗？
想一想：要确定一个圆必须满足什么条件
知识点二：不在同一直线上的三点确定一个圆
探索一
经过一个已知点A能确定一个圆吗
A
●O1
●O2
●O3
●O5
●O4
经过一个已知点
能作无数个圆
因为圆心不定，
所以半径也就不定，
所以可以作无数个圆
探索二
经过两个已知点A，B能确定一个圆吗
A
B
●O1
●O2
●O3
●O4
到A和B距离相等的点，即圆心在线段AB的垂直平分线上，所以圆心和半径均不确定
经过两个已知点A，B能作无数个圆
过不在同一直线上的三点A,B,C能不能确定一个圆
探索三
假设经过A，B，C三点的⊙O存在.
（1）圆心O到A，B，C三点距离
（填“相等”或”不相等”）.
（2） ⊙O要经过A、B两点，则圆心应在AB的 上； ⊙O要经过A、C两点，则圆心应在AC的 上；
（3）点O的位置应在 .半径为 .
相等
垂直平分线
垂直平分线
AB，AC垂直平分线的交点
OA或OB或OC的长度
N
M
F
E
O
A
B
C
有且只有
位置关系
定理：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
A
B
C
D
E
G
F
●o
归纳总结
试一试：
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
B
C
O
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
C
A
B
O
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.
性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.
概念认知
例题讲解
例2 如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O 的半径．
解：：如图，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，
∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°.
∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42.
解得r1＝2 ，r2＝－2 (不符合题意，舍去)．
∴⊙O的半径为2 .
获取新知
思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
知识点三：反证法
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
假设命题的结论不成立
从这个假设出发，经过推理，得出矛盾
由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
反证法的定义
反证法的一般步骤
要点归纳
随堂演练
1.已知⊙O的直径为10 cm，点P不在⊙O外，则OP的长(　　)
A．小于5 cm B．不大于5 cm
C．小于10 cm D．不大于10 cm
B
2.小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是(　　)
A．AB，AC边上的中线的交点
B．AB，AC边的垂直平分线的交点
C．AB，AC边上的高所在直线的交点
D．∠BAC与∠ABC的平分线的交点
B
3.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°时，首先应假设这个三角形中(　　)
A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°
C
4.如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
(1)当r在什么取值范围内时，点A，B在⊙C外？
(2)当r在什么取值范围内时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？
解：(1)当0(2)当3课堂小结
点与圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d位置关系数量化
确定圆的条件
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
三角形的外接圆
反证法
三角形的外心
谢谢
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