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人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
人教版九（上）数学精简课堂课件
第二十五章 概率初步
第1课时 用列举法求概率
随堂演练
获取新知
情景导入
例题讲解
知识回顾
课堂小结
25.2 用列举法求概率
情景导入
老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？
我们一起来做游戏
获取新知
问题1 填空，并说明理由．
（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是____；
知识点一：用直接列举法求概率
开始
正面朝上
反面朝上
解：
(1) 一枚硬币有正面朝上，反面朝上共两种情形，所以正面朝上的概率是
（2）掷一枚骰子，观察向上一面的点数，点数大于4的概率____．
掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6.
解：
向上一面的点数大于4有2种可能，即5，6.
所以点数大于4的概率是
直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
注意
上述这种在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫直接列举法．
知识要点
例题讲解
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
　 （1）两枚硬币全部正面向上；
　 （2）两枚硬币全部反面向上；
　 （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反．所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等.
(1)所有可能的结果中,满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A) 的结果只有1种,即“正正”，所以
(2)两枚硬币全部反面向上（记为事件B) 的结果也只有1种,即“反反”，所以
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C)的结果共有2种,即“反正”“正反”，所以
问题2 对于抛掷两枚硬币的问题，如何才能不重不漏地列举出试验所有可能的结果，并且保证各种结果出现的可能性大小相等？
　　方法一 将两枚硬币分别记做 A、B，于是可以直接列举得到：
（A正，B正），（A正，B反），（A反，B正），（A反，B反）
4种结果，并且这4种结果出现的可能性相等．故：
P（两枚正面向上）=　 ．P（两枚反面向上）=　 ．
P（一枚正面向上，一枚反面向上）=　 ．
知识点二：用列表法求概率
获取新知
追问1 “同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
　　方法二 将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况．
追问2 能否设计出一种方式，将“分步”分析的所有结果更清晰地列举出来？
还可以用列表法求概率
思考：怎样列表格？
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况，即n
列表法中表格构造特点：
说明：如果第一个因素包含2种情况，第二个因素包含3种情况，那么所有情况n=2×3=6.
　　答案 两枚硬币分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果．
正 反
正 （正，正） （反，正）
反 （正，反） （反，反）
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有4种，并且它们出现的可能性相等．
第1枚
第2枚
当一次试验要涉及两个因素或分两步进行，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
归纳总结
方法：
选其中的一次操作或一个条件作为横行，另一次操作或另一个条件为竖行，列表计算概率.
例2　同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
　（1）两枚骰子的点数相同；
　（2）两枚骰子点数的和是 9；
　（3）至少有一枚骰子的点数为 2．
例题讲解
解:两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出
所有可能的结果．
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
第1枚
第2枚
可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36种，并且它们出现的可能性相等．
（1）两枚骰子的点数相同（记为事件 A）的结果有 6种（表中红色部分），所以
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
第1枚
第2枚
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
第1枚
第2枚
（2）两枚骰子的点数之和是9（记为事件 B）的结果有4种（表中的阴影部分），所以
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
第1枚
第2枚
（3）至少有一枚骰子的点数是2（记为事件 C）的结果有11种（表中蓝色方框部分），所以
B
1.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为(　　)
A． B． C． D．
随堂演练
2.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各三名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11;乙组:9,8,9.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为18的概率为　 .
3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？
（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
3
2
（2,3）
（3,3）
（3,2）
（3,1）
（2,2）
（2,1）
（1,3）
（1,2）
（1,1）
1
3
2
1
第二张牌
的牌面数字
第一张牌的
　牌面数字
解：（1）P（数字之和为4）= .
（2）P（数字相等）=
课堂小结
列举法
关键
常用
方法
直接列举法
列表法
画树状图法
（下节课学习）
适用对象
两个试验因素或分两步进行的试验.
基本步骤
列表；
确定m、n值
代入概率公式计算.
在于正确列举出试验结果的各种可能性.
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
前提条件
谢谢
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