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人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
人教版九（上）数学精简课堂课件
第二十五章 概率初步
第2课时 用画树状图法求概率
随堂演练
获取新知
情景导入
例题讲解
知识回顾
课堂小结
25.2 用列举法求概率
问题1：同时掷两枚质地均匀的硬币，落地后，两枚都是正面向上的概率是多少？
解：设正面向上为1，反面向上为2.
2
1
第一枚
第二枚
1
2
（1,1）
（1,2）
（2,1）
（2,2）
共有4种等可能的结果，其中两枚都是正面向上的有1种.
情景导入
问题2：同时掷三枚质地均匀的硬币，落地后，三枚都是正面向上的概率是多少？
想一想：还能用列表法求出概率吗？
不能
今天我们学习用树状图来解决这个问题.......
获取新知
思考 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1) 三枚硬币全部正面朝上;
(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
(3) 至少有两枚硬币正面朝上.
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
由图形可知,所有可能出现的结果共有8种,并且这些结果出现的可能性相等.
第1枚
第2枚
第3枚
解: 画图如下：
(1) P(三枚硬币全部正面朝上)=
(2) P(两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上)=
(3) P(至少有两枚硬币正面朝上)=
像下图这样的图形，叫做树状图. 树状图可以清楚地表示试验结果. 在同一层,如果从每个节点等可能地分出数目相同的分支,那么整个树状图的所有分支数目就是试验的可能结果个数,而且这些结果都是等可能的.
概念认知
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画出树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）代入概率公式进行计算.
方法归纳
想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树状图法”方便？
当一次试验涉及两个因素（或两步操作）时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法.
当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素（或操作）时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图法.（注：两个因素的也可以用）
例题讲解
例 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.
A
D
C
I
H
E
B
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少
(1)取出的3个小球上,恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少
取球试验
甲
乙
丙
B
C
D
E
C
D
E
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
解: 根据题意，可以画出如下的树状图：
E
E
I
I
I
I
I
I
由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等.
A
(2)全是辅音字母的结果有2种，所以P(3个辅音) = .
(1)只有1个元音字母的结果有5种，所以 P(1个元音) =
同理，P(2个元音) = .P(3个元音) = .
取球试验
甲
乙
丙
B
C
D
E
C
D
E
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
A
E
E
I
I
I
I
I
I
随堂演练
1.某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是(　　)
D
2.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )
A. B. C. D.
A
3.某市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”“B”内容的签中，随机抽出一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，则这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率是_____．
4. 在一个不透明的袋子里,有2个黑球和1个白球,小球除了颜色外其余均相同,从中任意摸两个小球.
(1)请你完成下面表示所有可能出现的结果的树形图(如图);
(2)由上面的树形图可知,共有　种等可能的结果,其中恰有1黑1白的有　种,所以摸到1黑1白的概率是　　.
白
白
黑1
黑1
黑2
6
4
课堂小结
用树状图法求概率
步骤
用法
是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.
注意
弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；
③利用概率公式进行计算.
①关键要弄清楚每一步有几种结果；
②在树状图下面对应写着所有可能的结果；
②在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
谢谢
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