资源简介

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《倍数和因数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《倍数和因数》单元是数与代数领域第二学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能找出 2，3，5的倍数。在1~100的自然数中:能找出10以内自然数的所有倍数，10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;能判断一个自然数是否是质数或合数。
单元教材内容分析
主要内容有，了解自然数、奇数、偶数、质(素)数和合数；认识倍数，探索2、3、5的倍数的特征；了解因数，会分解质因数等。
（三）学生认知情况
本单元是在学生认识了亿以内的数，已经掌握整数加、减、乘，除四则计算的基础上学习的。
二、单元目标拟定
1.了解自然数、奇数、偶数、质(素)数、合数，并能进行判断。
2.了解倍数的含义，在1-100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数。知道2、3、5的倍数的特征，会判断一个数是不是2、3和5的倍数。
3.了解乘数也叫因数。在1~100的自然数中。能找出一个自然数的所有因数，会分解质因数。
4、在观察、探索、猜想、验证的过程中，能进行有条理地思考、能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。初步养成乐于思考、勇于探索数学问题的良好品质。
三、关键内容确定
（一）教学重点：
1.了解自然数、奇数、偶数、质(素)数、合数，并能进行判断.
2.了解倍数的含义，在1-100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数。知道2、3、5的倍数的特征。
（二）教学难点：
会判断一个数是不是2、3和5的倍数。
能找出一个自然数的所有因数，会分解质因数。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在观察、探索、猜想、验证的过程中，能进行有条理的思考、能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。初步养成乐于思考、勇于探索数学问题的良好品质。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
在对整数和自然数的认识中，概念较多，而且易混，难以理解和掌握。本套教材在整数概念的认识和相关计算的编排上，采取与有关知识整合、分散编排的方式，降低学习的难度。具体安排是:在四年级上册结合自然数了解倍数、因数、质数、合数及质因数等概念。知道2、3、5倍数的特征。四年级下册结合用分数的基本性质化简分数、了解公因数和最大公因数的概念。学习求两个数最大公因数的方法，五年级下册结合异分母分数大小的比较，了解公倍数和最小公倍数的概念，学习求两个数最小公倍数的方法，本单元在学生认识了亿以内的数后，通过生活中学生熟悉的事物了解自然数以及相关的数的概念。通过熟悉的问题和计算，理解倍数、因数、质因数等概念、了解2、3、5的倍数的特征，学会分解质因数的方法。一方面学生形成自然数知识结构，另一方面分散概念，降低以后知识学习的难度。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 倍数和因数 自然数 1
倍数 1
2、5的倍数特征 1
3的倍数特征 1
认识因数、质（素）数、合数 1
分解质因数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
自然数 目标：认识自然数，能用直线上的点表示自然数；知道奇数、偶数；能判断一个数是奇数还是偶数。 任务一：认识自然数。 任务二：认识奇数、偶数。 通过学习活动，认识自然数，能用直线上的点表示自然数。 2.通过小组合作探究活动，知道奇数、偶数；能判断一个数是奇数还是偶数。
倍数 目标：知道倍数的含义；在1~100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数。 任务一：认识倍数。 1.通过合作探究活动，知道倍数的含义；在1~100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数。
2、5的倍数特征 目标：知道2和5的倍数的特征，会判断一个自然数是否是2或5的倍数。 任务一： 2、5的倍数特征。 1.通过合作探究活动，知道2和5的倍数的特征，会判断一个自然数是否是2或5的倍数。
3的倍数特征 目标：知道3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。 任务一：3的倍数特征。 通过合作探究活动，知道3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。
认识因数、质（素）数、合数 目标：了解因数，在1~100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数;了解质(素)数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数。 任务一：认识因数。 任务二：认识质数和合数 通过合作探究活动，了解因数，在1~100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。 2.了解质(素)数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数。
分解质因数 目标：了解质因数和分解质因数的含义，会把一个合数分解质因数。 任务一：分解质因数。 任务二：分解质因数的方法。 1.通过合作探究活动，知道质因数和分解质因数的含义。 2.通过学习活动，掌握分解质因数。
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倍数和因数教学设计
课题 认识因数、质（素）数、合数 单元 5 学科 数学 年级 四年级上册
学习 目标 学习目标描述：在自主写算式以及找1~10各数所有因数的活动中，经历认识因数、质数、合数的过程。 学习内容分析：了解因数，在1~100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数;了解质(素)数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数。 学科核心素养分析： 能积极主动参加学习活动，愿意与他人交流自己的做法和发现的结果，获得成功的体验。
重点 了解因数，在1~100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。
难点 了解质(素)数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 判断。 (1) 因为28÷4＝7，所以28是倍数。 (　) (2) 一个数如果能被18整除，那么这个数也一定是3和6的倍数。 (　) (3）是2的倍数的数一定不是3的倍数。 (　) (4) 两个奇数的差一定是2的倍数。 (　) (5) 任何非0的自然数都是1的倍数。 (　) 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一：认识因数。 课件出示55页例题：把12写成两个数相乘的形式。 师：比一比谁写得多？ 学生汇报 教师根据学生的汇报课件展示： 1×12=12 2×6=12 3×4=12。 师小结：在乘法算式中乘数也叫因数。1、2、3、4、6、12这些数都是12的因数。如果a ×b ＝c（a、b、c 均是不为0的自然数），那么 a 和 b 就是 c 的因数。 师：你能按照刚刚的方法，找出18的因数并写出来吗？除了这种 方法还有其他方法吗？ 教师根据学生的汇报小结： 1×18=18 2×9=18 3×6=18 18的因数有：1、2、3、6、9、18。 师：除了刚刚方法，我们还可这样找18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6 8的因数有：1、2、3、6、9、18。 师：两种方法你喜欢哪一种？说说你的理由。 任务二：认识质数和合数。 师：找出1～10各数的所有因数。 学生独立思考，教师随机抽学生汇报。 教师根据学生的汇报总结： 1的因数有：1。 2的因数有：1、2。 3的因数有：1、3。 …… 师：仔细观察这些因数，你发现了什么 教师根据学生的汇报总结：一个数的因数的个数是有限的；1是每个数的因数， 而且是最小的一个；一个数最大的因数是它本身。 师：给这些因数分类你会怎样分？ 生： 可以分成三类 只有一个因数 只有1和它本身两个因数 有两个以上的因数 师讲解： 像这样只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也叫素数）。 像这样除了1和它本身外，还有其他因数的数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。 师：从下面各数中找出所有的质数。 课件出示提示： 1.划掉1 2.划掉2的倍数（2除外） 3.划掉5的倍数（5除外） 4.划掉3的倍数（3除外） 5.划掉7的倍数（7除外） 学生根据提示找到质数。教师随机抽学生上台，展示自己找到的质数。 教师根据学生的回答，课件展示正确答案。 师：我们要怎么才能快速记住他们呢？一起来学习100以内数的质数歌。 二、三、五、七和十一，十三后面是十七， 还有十九别忘记。 二三九，三一七，四一、四三、四十七。 五三九，六一七， 七一、七三、七十九，八三、八九、九十七。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.下面各数中哪些是质数，哪些是合数 2．找出50～100的自然数中的所有质数。 问题探究 1.所有的偶数都是合数吗 2.所有的奇数都是质数吗 3.一个质数最多有几个因数 4.一个合数最少有几个因数 习题设计有针对性，层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 认识因数、质数、合数 只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也叫做素数）。 最小质数是2。除了1和它本身外，还有其他因数的数叫做合数。最小合数是4。 1既不是质数，也不是合数。
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第五课时
认识因数、质数（素）数、合数
（冀教版）四年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
在自主写算式以及找1~10各数所有因数的活动中，经历认识因数、质数、合数的过程。
01
02
了解因数，在1~100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数;了解质(素)数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数。
03
能积极主动参加学习活动，愿意与他人交流自己的做法和发现的结果，获得成功的体验。
新知导入
1．判断。
(1) 因为28÷4＝7，所以28是倍数。 (　　)
(2) 一个数如果能被18整除，那么这个数也一定是3和6的倍数。
(　　)
(3) 是2的倍数的数一定不是3的倍数。 (　　)
(4) 两个奇数的差一定是2的倍数。 (　　)
(5) 任何非0的自然数都是1的倍数。 (　　)
×
√
×
√
√
学习任务一
认识因数
探究新知
在乘法算式中乘数也叫因数。1、2、3、4、6、12这些数都是12的因数。
12=1×12
12=2×6
12=3×4
把12写成两个数相乘的形式。
如果a ×b ＝c（a、b、c 均是不为0的自然数），那么 a 和 b 就是 c 的因数。
探究新知
找出18的所有因数，并写出来。
1×18=18
2×9=18
3×6=18
18的因数有：1、2、3、6、9、18。
我这样找18的因数。
学习任务二
认识质数和合数。
探究新知
找出1～10各数的所有因数。
你发现了什么？
1的因数：1。
2的因数：1、2。
3的因数：1、3。
4的因数：1、2、4。
5的因数：1、5。
6的因数：1、2、3、 6。
7的因数：1、7。
8的因数：1、2、4、8。
9的因数：1、3、9。
10的因数：1、2、5、10。
一个数的因数的个数是有限的；1是每个数的因数，
而且是最小的一个；一个数最大的因数是它本身。
探究新知
将 1～10 各数按因数个数可以分成三类：
只有一个因数：
只有1和它本身两个因数：
有两个以上的因数：
1
2、3、5、7
4、6、8、9、10
探究新知
只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也叫做素数）。
最小质数是2。
除了1和它本身外，还有其他因数的数叫做合数。最小合数是4。
1既不是质数，也不是合数。
探究新知
1.划掉1
2.划掉2的倍数（2除外）
3.划掉5的倍数（5除外）
4.划掉3的倍数（3除外）
5.划掉7的倍数（7除外）
试一试：找出100以内所有的质数
课堂练习
1.下面各数中哪些是质数，哪些是合数
67
72
89
93
质数
合数
质数
合数
课堂练习
找质数的窍门：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
5、划掉除7以外，所有7的倍数。
2、再划掉除2以外，所有2的倍数。
4、划掉除3以外,所有3的倍数。
3、划掉除5以外，所有5的倍数。
1、十以内的质数有: 2，3, 5, 7。1既不是质数也不是合数,先把1划掉。
课堂练习
1.所有的偶数都是合数吗
2.所有的奇数都是质数吗
3.一个质数最多有几个因数
4.一个合数最少有几个因数
不是，比如2是质数。
不是，比如9、93是合数。
2个。
3个。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1.填一填。
（1）根据45÷5=9，我们就说( )是( )的倍数， ( )是( )的因数。
（2）自然数中，最小的奇数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
（3）在非零自然数中，既不是质数，也不是合数的数是( )。
（4）在整数1~20(包括20)中，质数有( )，合数有( )。
（5）两个奇数的和是( )数，两个偶数的和是( )数。
45
5
5
45
1
2
4
1
2 3 5 7 11 13 17 19
4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20
偶
偶
分层作业
2.判断。
（1）所有的质数都是奇数。( )
（2）最小的质数是奇数。( )
（3）因为20÷4=5，所以4和5是因数，20是倍数。( )
（4）一个合数有3个或3个以上的因数。( )
×
×
×
√
分层作业
3.在括号里填上适当的质数。
3
10=（ ）+（ ）
10=（ ）×（ ）
20=（ ）+（ ）+（ ）
8=（ ）×（ ）×（ ）
7
2
5
2
5
13
2
2
2
分层作业
【综合实践类作业】
4.两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是多少？
两个质数的和是20的有：
3+17=20，7+13=20。
而3×17=51，7×13=91，
所以这两个质数分别是7和13。
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