资源简介

(共20张PPT)
平方差公式
年 级：八年级 学 科：数学(人教版)
多项式与多项式相乘的法则：
活动1 复习引入
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的
每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得
的积相加.
+an
=am
+bn
+bm
(a+b)(m+n)
(2)(m+2)( m-2)
(3)(2x+1)(2x-1)
(4)(3-x)(3+x)
(1)(x+1)( x-1)
=x2 – 1=
=m2 -4=
=9-x2=
=4x2 – 1=
活动2 新知探究
(a+b)(a-b)=
a2- b2
大胆猜想
计算下列各题
想一想：这些算式有什么特点？
x2 - 12
m2-22
(2x)2 - 12
32 - x2
平方差公式:
(a+b)(a- b)=
a2- b2
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.
(a+b)(a-b)=
a2-ab+ab-b2=a2- b2
活动3 新知形成
相同项为a
相反项为b
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
推导验证
得出公式
从一个边长为a的大正方形纸板上,剪下一个边长为b的小正方形,如图1,拼成如图2的长方形,你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
(a+b)(a-b)
图1
图2
活动3 新知形成
a2-b2
几何解释
=
例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2)( 3x-2) ；(2) (b+2a)(2a-b);
(3) (-x+2y)(-x-2y).
分析: (1)(3x＋2)(3x-2)
=(3x)2-22
=9x2-4；
活动4 典例分析
(a+b)(a-b)=a2-b2
解：(1)(3x＋2)(3x-2)
=(3x)2-22
=9x2-4；
解：
(2)(b+2a)(2a-b)
=(2a+b)(2a-b)
=(2a)2-b2
=4a2-b2.
(3) (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2-(2y)2
= x2-4y2
活动4 典例分析
适当交换位置
还有其它解法吗
另解：(3) (-x+2y)(-x-2y)
=x2-(2y)2
= x2-4y2
=(x-2y)(x+2y)
例1 运用平方差公式计算：
(3x＋2 )( 3x-2 ) ；(2) (b+2a)(2a-b);
(3) (-x+2y)(-x-2y).
例2 计算
(1) 102×98
(2) (y+2) (y -2) -(y -1) (y+5)
活动4 典例分析
解：(1) 102×98
=(100+2) ×(100-2)
=1002 - 22
=10000-4
=9996
(2) (y+2) (y-2) -(y-1) (y+5)
=y2-22
=y2 - 4- y2 -4y+5
=-4y+1
-(y2 +4y-5)
活动4 典例分析
1.首先判断是否符合公式的形式,或经过简单变形是否可以构造出合适的形式；
方法总结
2.计算时找准式子中的a和b；
3.注意括号的正确使用.
1.下面各式的计算对不对？如果不对,应当怎样改正？
(1)(x+2)(x-2)=x2-2
(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
不对
改正：
(x+2)(x-2)=x2-4
不对
改法1：
(-3a-2)(3a-2)= -[(3a+2)(3a-2)]= -(9a2-4)= -9a2+4
改法2：
(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2
活动5 学以致用
(1)(a+3b)(a- 3b)
=4a2-9；
=4x4-y2;
=(2a+3)(2a-3)
=a2-9b2 ；
=(2a)2-32
=(-2x2 )2-y2
=(50+1)(50-1)
=502-12
=2500-1
=2499；
=(9x2-16)
-(6x2+5x -6)
=3x2-5x- 10.
=a2-(3b)2
(2)(3+2a)(-3+2a)
(3)51×49
(5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
(4)(-2x2-y)(-2x2+y)
2.利用平方差公式计算：
活动5 学以致用
多项式与多项式是如何相乘的？
=am
+an
+bm
+bn
复习
( a+b )( m+n )
(a+b)(a b)=
a2 b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
平方差公式
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式.
(a+b)(a-b)=a2 - b2
相同项
相反项
(相同项)2-(相反项)2
练习
1.填一填：
(a-b)(a+b) a b a2-b2
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(2m＋1)(2m－1)
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
(0.3x)2-12
(2m)2-12
2m
1
2.下列运算中,可用平方差公式计算的是(　　)
A.(x+y)(x+y) B.(-x+y)(x-y) C.(-x-y)(y-x) D.(x+y)(-x-y)
C
3.填空：
(l)(-a+b)(a+b)=_______. (2)(a-b)(b+a)=________.
(3)(-a-b)(-a+b)=_______. (4)(a-b)(-a-b)=______.
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
ㄨ
4.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4
x2 - 4
ㄨ
4 - 9a2
(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2
【例1】运用平方差公式计算：
（1）
（2）
　解：（1）
（2）
【例2】计算:
(1)102×98； (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) .
解: (1)102×98
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
= 1002-22
=10000-4
=(100+2)(100-2)
=9996；
=y2-22-(y2+4y-5)
=y2-4-y2-4y+5
=-4y+1.
通过合理变形,利用平方差公式,可以简化运算.
不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算.
练习:
(1) 51×49； （2）(a-2)(a+2)(a2+4)；
(3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)；
（ ）
(x4+y4 )
(x4+y4 )
(x4+y4)
(4)
【例3】对于任意的正整数n,整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的整数倍吗？
即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数.
解：原式=9n2-1-(9-n2)
=10n2-10.
∵(10n2-10)÷10=n2-1.
n为正整数，
∴n2-1为整数

展开更多......

收起↑