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13.1 轴对称（1） 教学设计
教学目标：
1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形
2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴；掌握线段垂直平分线的概念
教学重点：能够识别简单的轴对称图形及其对称轴；掌握线段垂直平分线的概念
教学难点：理解轴对称图形和成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征
情景导入
欣赏图片
观察下列几幅图片，这些图形有什么共同的特征？
新知讲解1--轴对称图形
概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.折叠后重合的点叫做对称点.
这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.
《随堂练习1》
全班总动员
A B C D E F G H I J
K L M N O P Q R S
T U V W X Y Z
游戏规则： 每人轮流按顺序报一个字母，如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报是，并说出它有几条对称轴；如果你认为你报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐在座位上报不是就可以了. 其他同学认真听，如果报错了，及时提醒.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
2、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它的对称轴 （ 课本P60练习）
你能说出以下轴对称图形有几条对称轴吗？
新知讲解2--成轴对称
观察下面每一组中的两个图形，你能发现它们有什么共同的特征吗？
概念：如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，
那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称,
这条直线就是它们的对称轴.折叠后重合的点叫做对称点。
《随堂练习2》
1、下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
2、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点。（课本P60练习）
新知讲解3--轴对称图形和成轴对称的区别与联系
探究 仔细观察，请问它们之间有什么联系和区别呢？
总结：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系
新知讲解4--线段的垂直平分线
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
AA′⊥MN， BB′⊥MN， CC′⊥MN.
1、线段垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
几何语言：∵MN⊥AA′， AP=A′P.
∴直线MN 是线段AA′的垂直平分线
2、两个图形成轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
3、轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
《随堂练习3》
1. 如图，△ABC 与△DEF 关于直线 MN 轴对称，则以下结论中错误的是（　A　）
A．AB∥DF B．∠B = ∠E
C．AB = DE D．AD 的连线被 MN 垂直平分
2、如图, △ABC 与 △A′B′C′ 关于直线l对称，对应点所连
线段 CC′ 与直线l 交于点 D ，则 直线l是 线段CC′的垂直平分线.
若 CC′=6 ,则 CD= 3 , ∠CDE=90。
六、归纳总结
1.轴对称图形和两个图形成轴对称的定义和性质分别是什么？
2、轴对称图形和两个图形成轴对称的的区别与联系是？
3.线段的垂直平分线的概念是什么？
七、作业布置
详见《精准作业》
八、板书设计
4、线段的垂直平分线的定义
3、轴对称图形和成轴对称的区别与联系
1.轴对称图形
13.1轴对称（1）
2.两个图形成轴对称
3、
第 5 页 共 5 页中小学教育资源及组卷应用平台
13.1轴对称（1）精准作业设计
课前诊断
如图是小明做的一个风筝，其主体部分(四边形ABCD)中有AB⊥AD,BC⊥CD,且AB=BC，AC与BD交于点O，且AC＝30 cm，求AO的长
精准作业
1．下列图形为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列标志图案属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列是正方体的四种平面展开图，其中展开图是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A与B重合，∠CBD＝26°，则∠ADE的度数是（ ）
A．57° B．58° C．59° D．60°
探究题
如图，O为△ABC内部一点，OB＝ 3 ，P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点．当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时等于6的理由．
13.1轴对称（1）精准作业答案
课前诊断
解：由AB⊥AD,BC⊥CD,
则∠BAD=∠BCD=90。
在Rt BAD 和Rt BCD中，
，
∴Rt BAD≌ Rt BCD（HL）
∴∠ABD=∠CBD
在 △ABO和 △CBO 中，
∴△ABO≌△△CBO （SAS）
∴AO=CO= AC=10cm，
精准作业
1、A 2、C 3、B 4、D 5、C
探究题
解：如图，∠ABC＝90°时，PR＝6.
证明如下：连接PB、RB，
∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点，
∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3.
∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°，
∴∠PBR＝180°，即P、B、R三点共线，
∴PR＝PB+RB＝3+3=6；
AB＝BC
∠ABO＝CBO
BO=BO(共21张PPT)
13.1 轴对称（1）
学习目标
2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴
掌握线段垂直平分线的概念
1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形
3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征
情景引入
图片欣赏
观察下列几幅图片，这些图形有什么共同的特征？
情景引入
沿着一条直线折叠，两旁的部分能够互相重合.
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.折叠后重合的点叫做对称点.
这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.
轴对称图形
对称轴
a
m
新知讲解1
一、轴对称图形
1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它的对称轴 课本P60练习
轴对称图形的对称轴的条数只有一条嘛？
随堂练习1
2.你能说出以下轴对称图形有几条对称轴吗？
1条 2条 4条 无数条
总结：（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
（2）对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段。
随堂练习1
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
游戏规则： 每人轮流按顺序报一个字母，如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报是，并说出它有几条对称轴；如果你认为你报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐在座位上报不是就可以了. 其他同学认真听，如果报错了，及时提醒.
随堂练习1
全班总动员
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
观察下面每一组中的两个图形，你能发现它们有什么共同的特征吗？
A′
A
B
C
B′
C′
对称轴
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称,
这条直线就是它们的对称轴.折叠后重合的点叫做对称点。
二、两个图形成轴对称
新知讲解2
1、下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
B
D
C
A
随堂练习2
2、面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点。
课本P60练习
成轴对称的两个图形全等吗？
随堂练习2
探究一 仔细观察
轴对称图形
两个图形成轴对称
它们之间有什么联系和区别呢？
新知讲解3
1.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.
比较归纳
新知讲解3
2.如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.
等腰三角形
轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系
名 称 关 系 轴对称图形 轴对称
区别 对象不同
意义不同
对称点和位置不同
对称轴的数量不同
联系 一个图形
两个图形
一个形状特殊的图形
两个图形之间的特殊关系
对称点在这个图形上
对称点分别在这两个图形上
一条或者多条或者无数条
只有一条
1.都能沿着某条直线折叠后相互重合；
2.把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.
新知讲解3
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
B
C
A′
B′
C′
N
M
AA′⊥MN，
BB′⊥MN，
CC′⊥MN.
新知讲解4
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
线段垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
两个图形轴对称的性质
几何语言：∵MN⊥AA′， AP=A′P.
∴直线MN 是线段AA′的垂直平分线
轴对称图形的性质
A
B
A，
N
M
轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′.
新知讲解4
2、如图, 与 关于直线l对称，对应点所连
线段 与直线l 交于点 ，
则 是 的垂直平分线.
若 ,则 ___, _ ____.
1. 如图，△ABC 与△DEF 关于直线 MN 轴对称，则以下结论中错误的是（　　）
A．AB∥DF
B．∠B = ∠E
C．AB = DE
D．AD 的连线被 MN 垂直平分
A
B
C
D
E
F
N
M
随堂练习3
A
直线l
线段
3
90。
课堂小结
作业布置：详见《精准作业》
作业布置中小学教育资源及组卷应用平台
13.1 轴对称（1）学案设计
一、情景导入
欣赏图片
观察下列几幅图片，这些图形有什么共同的特征？
新知讲解1--轴对称图形
概念：如果一个 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 ，这个图形就叫做 ，这条直线就是它的 .折叠后重合的点叫做
这时，我们也说这个图形关于这条直线 .
《随堂练习1》
全班总动员
A B C D E F G H I J
K L M N O P Q R S
T U V W X Y Z
游戏规则： 每人轮流按顺序报一个字母，如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报是，并说出它有几条对称轴；如果你认为你报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐在座位上报不是就可以了. 其他同学认真听，如果报错了，及时提醒.
2、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它的对称轴 （ 课本P60练习）
3你能说出以下轴对称图形有几条对称轴吗？
新知讲解2--成轴对称
观察下面每一组中的两个图形，你能发现它们有什么共同的特征吗？
概念：如果 沿一条直线折叠，如果它能够与 重合，
那么就说 这条直线就是它们的 ，折叠后重合的点叫做 。
《随堂练习2》
1、下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
2、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点。（课本P60练习）
新知讲解3--轴对称图形和成轴对称的区别与联系
探究 仔细观察，请问它们之间有什么联系和区别呢？
总结：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系
新知讲解4--线段的垂直平分线
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
1、线段垂直平分线的定义
经过线段 并且 的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
几何语言：∵
∴
2、两个图形成轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对 的
3、轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何一对 的 .
《随堂练习3》
1. 如图，△ABC 与△DEF 关于直线 MN 轴对称，则以下结论中错误的是（　　）
A．AB∥DF B．∠B = ∠E
C．AB = DE D．AD 的连线被 MN 垂直平分
2、如图, △ABC 与 △A′B′C′ 关于直线l对称，对应点所连
线段 CC′ 与直线l 交于点 D ，则 是 的垂直平分线.
若 CC′=6 ,则 CD= , ∠CDE=
六、归纳总结
1.轴对称图形和两个图形成轴对称的定义和性质分别是什么？
2、轴对称图形和两个图形成轴对称的的区别与联系是？
3.线段的垂直平分线的概念是什么？
七、作业布置
详见《精准作业》
第 5 页 共 5 页

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