资源简介

七年级数学第一章导学案
1.4.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则
一.学习目标
1.了解有理数加法的意义,理解有理数加法法则的合理性,能运用该法则准确进行有理数的加法运算.
2.经历探索有理数加法法则的过程,理解并掌握有理数加法的法则,感受数学学习的方法.
3.通过积极参与探究性的数学活动,体验数学来源于实践并为实践服务的思想,提高自主探究性学习的能力.
二.自主预习
1.放学时,小明的自行车坏了,他去修车,不能按时到家,他怕妈妈担心,打电话告诉妈妈,妈妈要来接他,问他在什么地方修车,他说,你到学校门口,先走50米,在走40米就能找到我了.请问妈妈能找到小明吗 为什么
根据预习问题中对运动结果的理解直接写出答案:
(1)(+50)+(+40)= ；(2)(-50)+(-40)= ；
(3)(+50)+(-40)= ；(4)(-50)+(+40)= ；
2.计算
(+2)+(+3)= ；
(-2)+(-4)= ；
(+4.5)+(+2.1)= ；
(-2.1)+(-2.2)= ；
3.观察“1中的(1)(2)和第2题”的算式及答案,回答下面的问题:
(1)两个加数的符号有何共同特点
(2)结果由几部分组成
(3)结果的符号与加数的符号有什么联系
(4)计算的结果的绝对值与两个加数的绝对值有什么联系
(5)你能得出什么规律
4.观察:(+50)+(-40)=+10,(-50)+(+40)=-10,你能得出什么结论
三.探究新知
探究点.有理数的加法法则
一只可爱的小狗,在一条东西走向的笔直公路上行走,现规定向东为正,向西为负.
1.如果小狗先向东行走2m,再继续向东行走1m,则小狗一共向东行走了　 　m,写成算式为 .
2.如果小狗先向西行走2m,再继续向西行走1m,则小狗两次一共向西走了　　m.用算式表示为 .
3.如果小狗先向西行走3m,再继续向东行走2m,则小狗两次一共向西走了　 　m. 用算式表示为 .
4.如果小狗先向西行走2m,再继续向东行走3m,则小狗两次一共向东走了　 　m.
用算式表示为 .
5.如果小狗先向西行走2m,再继续向东行走2m,则小狗两次一共向东行走了　 　m.
写成算式为 .
6.如果小狗先向西行走3m,然后在原地休息,则小狗向西行走了　 　m.
写成算式为 .
归纳总结：有理数加法法则：
(1)同号两数相加,和取 的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的 .
(2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较 的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的 .互为相反数的两个数相加得 .
(3)一个数与0相加,仍得 .
1.计算：
(1)(-8)+(﹣12)；(2)(-3.75)+(-0.25)；（3）(-)+(-).
2.(1)(-5)+9；(2)7＋(-10)；(3)+（﹣）；(4)（﹣）+.
3.某商场卖出两件衣服，第一件亏损48元，第二件盈利26元，则该商场卖出这两件衣服后的利润是多少元 盈利还是亏损？
四.运用新知
1.计算
(1)(-3)+(-9);
(2)(-4.7)+3.9.
2.直接写出下列各式的得数,并说明理由.
(1)130+(-20)= .
(2)(-20)+(-5)= .
(3)1.28+(-1.28)= .
3.计算:
(1)(-14)+(+6);　　　
(2)(+13)+(-4);
(3)(-6)+(-7);
(4)(+16)+(+9);
(5)67+(-75);
(6)(-34)+(-59);
(7)34+48;
(8)(-51)+37.
4.用“>”或“<”填空:
(1)如果a>0,b>0,那么a+b　　　0;
(2)如果a<0,b<0,那么a+b　　　0;
(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b　　　0;
(4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b　　　0.
五.达标测试
1.计算:5+(-7)等于(B)
A.2 B.-2 C.12 D.-12
2.若两数之和为负数,则这两个数一定是(D)
A.同为正数 B.同为负数
C.一正一负 D.无法确定
3.若|a|=6,|b|=4,且aA.-2或-10 B.10或-10
C.-2或10 D.2或10
4.计算:
(1)(-4)+(-8); (2)(-5)+13;
(3)0+(-7); (4)(-4.7)+3.9.
解:(1)(-4)+(-8)=-(4+8)=-12.
(2)(-5)+13=+(13-5)=8.
(3)0+(-7)=-7.
(4)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8.
5.一辆汽车在一条东西方向的公路上,先向东行了50千米,又向西行了20千米,你能利用有理数的加法来确定这辆汽车现在的位置吗
解:若我们规定向东行走50千米,记作+50千米,
则向西行走20千米为-20千米,
由此可得+50+(-20)=+30(千米).
即这辆汽车现在的位置为从出发地向东行了30千米的地方.
参考答案
达标检测
1.B 2.D 3.A
4.解:(1)(-4)+(-8)=-(4+8)=-12.
(2)(-5)+13=+(13-5)=8.
(3)0+(-7)=-7.
(4)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8.
5.解:若我们规定向东行走50千米,记作+50千米,
则向西行走20千米为-20千米,
由此可得+50+(-20)=+30(千米).
即这辆汽车现在的位置为从出发地向东行了30千米的地方.
1.4.1 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律
一.学习目标
1.掌握有理数的加法法则并能熟练地进行有理数的加法运算.
2.能概括出有理数加法交换律和结合律.
3.灵活、熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.
二.自主预习
1.试一试：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果：
□+○ 和 ○+□
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果：
（□+○）+◇ 和 □+（○+◇）
2.你能发现什么？请说说自己的猜想.
3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.
加法的交换律：文字概括： .
字母表示： .
加法的结合律：文字概括： .
字母表示： .
三.探究新知
探究点一.有理数加法的运算律
1.(1)计算：
①5+(-3)=　 　,(-3)+5=　 　；
11+(-7)=　 　,(-7)+11=　 　.
(2)比较以上每组两个算式有什么特征？各组两个算式的结果有什么关系？
(3)从上述计算中，你能得出什么结论？用字母表示这个结论.
2.(1)计算：
①[（﹣8）+(-9)]+5=　 　,（﹣8）+[(-9)+5]=　 　.
[8+(-4)]+(-6)=　 　, 8+[(-4)+(-6)]=　 　.
(2)两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.
(3)从上述计算中，你能得出什么结论？用字母表示这个结论.
例1.计算:
(1)(-32)+7+(-8);
(2)4.37+(-8)+(﹣4.37).
例2.计算:
(1)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33);
(2)4+(-)+4＋(-2).
探究点二.有理数加法运算律的应用
例3 某24小时自助银行服务网点的一台自动存取款机在某时段内处理了以下6笔现款储蓄业务：
存入5200元，支出800元，支出1000元,存入2500元，支出500，支出1500元.问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？
四.运用新知
1.计算:16+(-25)+24+(-35).
2.(1)15+(-13)+18;
(2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33);
(3)+(-)+(-)+(-);
3.现有10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5.问这10筐苹果总共重多少
4.有一批食品罐头,标准质量为454克,现抽取10听样品进行检测,结果如下:(单位:克)
听号 1 2 3 4 5
质量 444 459 454 459 454
听号 6 7 8 9 10
质量 454 449 454 459 464
这10听罐头的总质量是多少
五.达标测试
1.6+(-2)+(-3)+14+(-15)=(6+14)+[(-2)+(-3)+(-15)]应用了( )
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律与结合律
D.以上都不是
2.下列运用加法运算律变形正确的是( )
A.4+(-3)=4+3
B.2+(-5)+4=(-5)+4+2
C.[-3+(-2)]+5=[-3+(-5)]+2
D.+(-1)+(+)=(+)+(+1)
3.计算:
(1)23+(-27)+6+(-22);
(2)（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）;
(3)1+(-)++(-);
(4)3+(-2)+5+(-8).
4.某公路养护小组乘车沿南北方向巡查维修,某天早晨他们从A地出发,晚上最后到达B地,约定向北为正方向,当天的行驶记录如下(单位:km).
+18,-9,+7,-14,+13,-6,-8.
(1)B地在A地什么方向,相距多少千米
(2)若汽车行驶1km耗油a L,求该天耗油多少升
参考答案
达标检测
1.C 2.B
3.解：解:(1)23+(-27)+6+(-22)
=(23+6)+[(-27)+(-22)]
=29-49
=-20.
(2)（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）
＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]
＝6－9
＝－3.
(2)1+(-)++(-)
=(1+)+[(-)+(-)]
=-
=.
(3)3+(-2)+5+(-8)
=(3+5)+[(-2)+(-8)]
=9-11
=-2.
4.解：解:(1)(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(+13)+(-6)+(-8)
=[(+18)+(+7)+(+13)]+[(-9)+(-14)+(-6)+(-8)]
=38+(-37)
=1(km).
故B地在A地正北方向,相距1km.
(2)(18+9+7+14+13+6+8)a=75a(L).
答:该天耗油75a L.
1.4 .2　有理数的减法
一.学习目标
1.理解、掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算.
2.通过把减法运算转化为加法运算,向学生渗透转化思想,通过有理数的减法运算,培养学生的运算能力.
3.通过揭示有理数的减法法则,渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想.
二.自主预习
计算：
15-6=______，15+（-6）=______；由此可得：15-6 ______ 15+（-6）；
8-（-3）=______，8+3=______；由此可得：8-（-3）______8+3.
2.比一比
【自主归纳】有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 .
三.探究新知
探究一.有理数的减法法则
1.　你能从如图所示的温度计上看出﹣1℃比 -9℃高多少摄氏度吗 用式子如何表示
2.（﹣1）+9=　8　.
结论:由上面两个式子你能得出什么
3.用上面的方法考虑:
0-(-3)=　　 ,0+(+3)=　 　, 则0-(-3)=　 　;
1-(-3)=　 　,1+(+3)=　 　, 则1-(-3)=　 　;
-5-(＋2)=　　,-5+(﹣2)=　　,则-5-(＋2)=　　.
4.计算:
9-8=　 　;9+(-8)=　 　,9-8= ;
15-7=　 　;15+(-7)=　 　,15-7= .
5.通过上面的探究过程，你能得到什么结论？
例1.计算:
(1)0-（﹣3.18）;
(2)5.3-(-2.7);
(3)(-10)-(-6);
(4)（-3）-6.
例2.已知│a│=5,│b│=3,且a>0,b<0,求a-b的值.
探究二 .有理数减法的应用
例3.月球表面的温度在白昼可升到127℃，在愈交可除到—183℃C.月球表面温度昼夜相差多少？
例4.如图所示的是某市1月份连续4天的天气预报数据,哪一天的温差最大,哪一天的温差最小
1月13日 阴转多云 -8~2℃
1月14日 晴 -9~-2℃
1月15日 阴 -9~0℃
1月16日 阴转多云 -11~-3℃
四.运用新知
1.填空:(1)(-4)-(-3.2)=(-4)+ = ;
(2)(-35)—(+12)= .
2.计算(口答):
(1)6-(+9);　　　(2)(+4)-(-7);
(3)(-5)-(-8); (4)(-4)-(+9);
(5)0-(-5); (6)0-(+5).
五.达标测试
1．比﹣2小4的数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣6 D．6
2．已知a的绝对值是5，b的绝对值是3，且a+b＜0，则a﹣b的值是（　　）
A．8或2 B．﹣2或﹣8 C．8或﹣2 D．﹣8或2
3.填空:
(1)温度4℃比-6℃高　10　℃;
(2)温度-7℃比-2℃低　5　℃;
(3)海拔高度-13m比-200m高　187　m;
(4)从海拔20m到-40m下降了　60　m.
4.计算:
(1)(+7)-(-4);
(2)(-0.45)-(-0.55);
(3)0-(-9);
(4)(-4)-0;
(5)(-5)-(+3).
5.在标准大气压下，酒精凝固的温度约-117℃，水银凝固的温度约-39℃，酒精凝固的温度比水银凝固的温度低多少？
参考答案
1.C 2.B
3.(1)　10　; (2)　5　; (3)　187　; (4)　60　.
4.解:(1)(+7)-(-4)=11.
(2)(-0.45)-(-0.55)=0.1.
(3)0-(-9)=9.
(4)(-4)-0=-4.
(5)(-5)-(+3)=-8.
5.解:﹣39-(-117)=﹣39＋117=78(℃).
答：酒精凝固的温度比水银凝固的温度低78℃.
1.4.3 有理数的加减混合运算
一.学习目标
1.理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
2.通过加减法的相互转化,培养学生的应变能力、口头表达能力及计算能力.
3.通过揭示有理数的加减法转化,渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想.
二.自主预习
一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 记作
上升4.5千米 +4.5千米
下降3.2千米 -3.2千米
上升1.1千米 +1.1千米
下降1.4千米 -1.4千米
此时飞机比起飞点高了多少千米？
方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） 方法二：4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1+（-1.4） =1.3+1.1-1.4
=2.4+ （-1.4） =2.4-1.4
=1（千米）. =1（千米）.
比较以上两种算法，你发现了什么？
【自主归纳】加法运算中，各个加数的括号及其前面的运算符号“+”可以省略不写.
例如：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可写成4.5-3.2+1.1-1.4.
它表示4.5，-3.2,1.1与-1.4的和，读作“4.5，负3.2,1.1与负1.4的和”，或读作“4.5减3.2加1.1减1.4”.
三.探究新知
探究一. 加减法统一成加法
计算：8＋ (–5)–(–3)–7.
1.根据有理数的减法法则，把上面的算式改写成加法运算.
2.根据学过的有理数的加法运算计算出结果
3.算式8＋ (–5)–(–3)–7是哪几个有理数的和？说出这些有理数.
为书写简单，省略算式中的括号和加号写为 .
我们可以读作“ 、 、 、 ”的和，或读作 加 加 减 .
例1.把下列算式改写为省略括号和加号的形式:
(1)(-40)-(+27)+19-24-(-32);
(2)(-9)-(-2)+(-3)-4.
【归纳总结】省略括号与加号时,数字前“-”号是奇数个取“-”,偶数个取“+”.
例2.计算:计算:－＋－.
例3.计算：﹣∣﹣0.25∣＋－（﹣0.125）＋∣﹣0.75∣
探究二 .加减混合运算的应用
例3.动物园在检查成年麦哲伦企鹅的身体状况时,最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重称量,以4kg为标准,超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示,称重记录如表所示,求这6只企鹅的总体重.
编号 1 2 3 4 5 6
差值/kg -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
四.运用新知
1．式子－4＋10＋6－5的正确读法是( )
A．负4、正10、正6、减去5的和
B．负4加10加6减负5
C．4加10加6减5
D．负4、正10、正6、负5的和
2.把下题的减法统一成加法,省略加号后计算出结果.
(1)(-9)-(-10)+(-2);
(2)(-7)-(-8)+(+7)-(+10).
五.达标测试
1.把(-3)-(-7)+4-(+5)写成省略加号和括号的和的形式是(B)
A.-3-7+4-5 B.-3+7+4-5
C.3+7-4+5 D.-3-7-4-5
2．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的正整数，则a-b+c=（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
3． 如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负．一艘潜艇从海平面开始下沉15m，再下沉10m，然后上升7m，此时潜艇的海拔高度可记为 m．
4.计算:
(1)-9.2-(-7.4)+9+（-6）+(-4)+|-3|;
(2)-14+11-(-12)-14+(-11).
（3）﹣∣﹣﹣（﹣）∣－∣（﹣）＋（﹣）∣
5.我们规定“※”是一种数学运算符号，A※B＝（A+B）﹣（A﹣B），求3※（﹣5）的值．
6.某条河上某处设有水文站，在汛期监测到该河一周内水位的变化情况如下表所示，其中上升为正，下降为负，符号后面数据为每关天中午12时的水位相较于前一天12时水位的变化量.
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
水位变化/m ＋0.48 ﹣0.32 ﹣0.49 ﹣0.37 ＋0.22 ＋0.25 ＋0.15
请说明本周日与上周日相比，该水文站该河水位上升（或下降）了多少米.
参考答案
达标检测
1.B 2.D 3.﹣18
4.解:(1)-9.2-(-7.4)+9+(-6)+(-4)+|-3|
=-9.2+7.4+9.2-6.4-4+3
=(-9.2+9.2)+(7.4-6.4)-4+3
=0+1-4+3
=0.
(2)-14+11-(-12)-14+(-11)
=-14+11+12-14-11
=(-14+12)+(11-11)-14
=-2+0-14
=-16.
（3）﹣∣﹣﹣（﹣）∣－∣（﹣）＋（﹣）∣
＝﹣∣﹣＋）∣－∣﹣∣
＝﹣－
＝－
5.解：∵A※B＝（A+B）﹣（A﹣B），
∴3※（﹣5）
＝[3+（﹣5）]﹣[3﹣（﹣5）]
＝（﹣2）﹣8
＝﹣10．
6.解:+0.48 +(-0.32）＋(-0.43)+(-0.37)+(+0.22)+(+0.25)+（+0.15）
=0.48+0.22+0.25+0.15+[(-0.32)+(-0.43)+(-0.37)]
=1.10＋(-1.12)
=-0.02(m)
答：本周日与上周日相比，该水文站处该河水位下降了0.02m.

展开更多......

收起↑