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第三章代数式（典型例题与跟踪训练）-数学七年级上册人教版（2024）
一、单选题
1．如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知的值是7，则代数式的值为（ ）
A． B．3 C． D．21
3．一辆长途汽车从村出发，后到达距出发地的镇，则这辆长途汽车的平均速度是多少（　　）
A． B． C． D．
4．平面内有条不重合的直线，这条直线把整个平面最少分成个部分，最多分成个部分．若，则的值为（ ）
A．47 B．48 C．49 D．50
5．如图，阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
6．一个长方形的周长为20，若长方形的一边长为x，则此长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一个运算程序的示意图．若开始输入x的值为27，则第2023次输出的结果为（　　）
A．3 B．27 C．9 D．1
8．图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式．根据如图②所示的“天梯”计算当，，，，时所写算式的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元 元（用含a、y的代数式表示）．
10．已知，则 ．
11．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则 ．
12．已知x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值为2，则的值是 ．
13．若有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ．
14．新情境社会热点2024郑开马拉松于3月31日鸣枪开跑，某同学参加了5公里欢乐跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离欢乐跑终点的路程为 公里．(用含 x的代数式表示)
15．语句“的3倍比y的大7”用方程表示为： ．
16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2025次输出的结果为 ．
三、解答题
17．如图是一个长方体的展开图，将展开图折叠成一个长方体后，相对面上的两个数互为倒数，求的值．
18．如图，已知长方形的宽，以C为圆心，长为半径画弧与边交于点E，连接．若．（计算结果保留π）
(1)求图中阴影部分的面积；（用含a的式子表示）
(2)当时，求图中阴影部分的面积．
19．如图所示，在长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角上都剪去一个边长为x的正方形．
(1)用含a，b，x的式子来表示纸片剩余部分的面积；
(2)当，，时，求纸片剩余部分的面积．
20．2023年9月23日，第19届亚洲夏季运动会在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同颜色、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．某网站代售吉祥物和门票，每张门票定价1200元，吉祥物每套定价300元，该网站面向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一张门票送一套吉祥物；
方案二：门票和吉祥物都按定价的90%付款．
现某客户要购买门票3张，吉祥物x套()．
(1)若该客户按方案一购买，需付款（_______）元（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款（________）元（用含x的式子表示）
(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．
21．如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，小兰要为班级购买笔记本，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，如图，两家网店的这种笔记本完全相同，已知小兰计划从上述网店中购买笔记x本（）.
(1)求在甲网店、乙网店购买各付款多少元？（用含x的代数式表示）
(2)小兰打算购买24本笔记本，选择哪家网店更省钱？
22．对于任何数，我们规定的意义是，例如．请按照规定，计算下面各题：
(1)计算的值；
(2)计算当，时，的值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A A B C D D A
1．A
【分析】本题考查正方体相对两面上的字、代数式求值，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”、“相对的面之间一定相隔一个正方形”是正确解答的前提．据此列方程求得x、y、z值，再代值求解即可．
【详解】解：“”所在面与“”所在面相对，“”所在面与“”所在面相对，“”所在面与“”所在面相对，
则，，，
解得：，，，
∴
．
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．先求出，再变形后代入，即可求出答案．
【详解】解：根据题意得：，
，
所以，
故选：A．
3．A
【分析】本题考查了列代数式，根据路程除以时间即可求解．
【详解】解：这辆长途汽车的平均速度是，
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查了规律探索，代数式求值，解题的关键是根据题意得出同一平面内n条直线，把这个平面至少分成部分，最多分成部分，然后代入数据求出结果即可．
【详解】解：同一平面内2条直线，把这个平面至少分成部分，最多分成部分，
同一平面内3条直线，把这个平面至少分成部分，最多分成部分，
同一平面内4条直线，把这个平面至少分成部分，最多分成部分，
……
同一平面内n条直线，把这个平面至少分成部分，最多分成部分，
∴，，
∵，
∴，
∵当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴符合题意，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了列代数式，根据正方形的面积减去圆的面积即为阴影部分面积，列式即可．
【详解】根据题意，得阴影面积为，
故选C．
6．D
【分析】本题考查了列代数式，掌握长方形的周长公式和面积公式是解题的关键．根据长方形的周长公式，知道一边长为x，则另一边为，利用长方形的面积公式即可得出．
【详解】解：由题意知，长方形的周长为20，一边长为x，则另一边长为，
所以该长方形的面积是，
故选：D．
7．D
【分析】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，利用程序图的程序进行运算即可得出结论．
【详解】解：∵开始输入x的值为27，
第一次输出的数据为9，
第二次输出的数据为3，
第三次输出的数据为1，
第四次输出的数据为3，
第五次输出的数据为1，
......，
∴从第二次开始，输出的数据为3，1的循环，即偶数次输出3，奇数次输出1，
∵2023是奇数，
∴第2023次输出的结果为1．
故选：D．
8．A
【分析】此题考查了求代数式的值，根据题意可得到算式，再把字母的值代入计算即可．
【详解】解：由题意确定各符号的位置，
此时的算式为，
当，，，，时，
故选：A
9．/
【分析】本题主要考查了列代数式，分别求出苹果和香蕉的费用，求和即可．
【详解】解：根据题意可得一共应付元，
故答案为：．
10．/
【分析】本题考查的是非负数的性质．先根据非负数的性质求出的值，再进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
11．7
【分析】本题考查有理数混合运算、代数式求值，根据题中运算法则代值求解即可．
【详解】解：∵，
∴当，时，
，
故答案为：7．
12．3
【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，分别得出，，，然后再代入求值即可．
【详解】解：∵x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值为2，
∴，，，
则，
故答案为：3．
13．
【分析】本题考查相反数，倒数，根据相反数的性质得到，即，根据倒数的定义得到，整体代入式子即可解答．
【详解】解：∵有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴，，
∴
∴．
故答案为：
14．/
【分析】此题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可．
【详解】根据题意可得，
他离健康跑终点的路程为 公里．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了用字母表示数或数量关系，根据的3倍比y的大7列出方程即可．
【详解】解：“的3倍比y的大7”用方程表示为．
故答案为：．
16．3
【分析】此题考查代数式求值，数字类规律探究，解题的关键是找到规律．首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2025次输出的结果为多少即可．
【详解】解：依题意，第3次输出的结果为：，
第4次输出的结果为：，
第5次输出的结果为：，
第6次输出的结果为：，
第7次输出的结果为：，
第8次输出的结果为：，
，
∴从4次开始，每次输出的结果都是、、、3、，
∴第2025次输出的结果为3．
故答案为：3．
17．
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为倒数，列出方程求出x、y的值是解题的关键．
【详解】解：∵展开图折叠成一个长方体后，相对面上的两个数互为倒数，
∴，，
解得：，，
∴．
18．(1)
(2)当时，图中阴影部分的面积为
【分析】本题考查代数式求值，理解图形中各个部分面积之间的和差关系是正确解答的前提．
（1）利用面积之间的和差关系，利用，分别用代数式表示各个部分的面积即可；
（2）代入计算即可．
【详解】（1）解：因为，
∴
；
（2）当时，
原式
答：当时，图中阴影部分的面积为．
19．(1)
(2)剩余部分的面积是20．
【分析】本题考查列代数式，以及代数式求值，正确列式是解题关键．
（1）根据长方形的面积公式先算出大长方形的面积，再根据正方形的面积公式算出4个小正方形的面积，再进行相减即可求出剩余部分的面积；
（2）根据（1）所列出的式子，再把，，代入即可求出答案．
【详解】（1）解：∵a与b是长方形的长与宽，
∴长方形的面积是ab，
∵小正方形的边长是x，
∴一个小正方形的面积是：，
∴4个小正方形的面积是，
∴剩余部分的面积是：；
（2）解：把，，代入得：
；
则剩余部分的面积是20．
20．(1)，
(2)按方案一购买较合算．理由见解析
(3)先按方案一购买3张门票赠送3个吉祥物，再按方案二购买2个吉祥物．元．
【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识点，认真分析题目、正确的列出代数式是解答本题的关键．
（1）分别按两种付款方案列代数式即可；
（2）把分别代入（1）所得的两种付款方案求值，然后比较即可解答；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买3张门票赠送3个吉祥物，再按方案二购买2个吉祥物更合算，据此计算费用即可．
【详解】（1）解：若该客户按方案一购买，需付款元（用含的式子表示）；
若该客户按方案二购买，需付款元（用含的式子表示）．
（2）当时，方案一费用：（元）；
方案二费用：（元）．
由，则按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买3张门票赠送3个吉祥物，再按方案二购买2个吉祥物．
则此时应付的费用为（元）．
21．(1)甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元
(2)甲店更省钱
【分析】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，用含的代数式表示在两家网店的费用．
（1）根据两家网店的收费标准列式即可；
（2）分别计算购买15本笔记本两家网店的费用，再进行比较即可．
【详解】（1）解： 当时，在甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元；
（2）若购买24本笔记本，
甲店需要花费：元，
乙店需要花费：元，
，
选择甲店更省钱．
22．(1)
(2)8
【分析】本题主要考查了有理数混合运算以及代数式求值等知识，掌握有理数混合运算的步骤并准确计算是解题的关键．
（1）根据规定运算列式计算即可；
（2）首先根据的值，求出，，再根据规定运算列式计算即可．
【详解】（1）解：根据题意，可得
；
（2）当，时
，
，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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