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高中物理必修一素养提升学案
第三章 相互作用
实验一　匀变速直线运动规律的研究
一、实验目的
1．练习正确使用打点计时器。
2．会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度。
3．会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v -t图像，根据图像求出加速度。
二、实验原理与器材
1．实验原理
(1)小车在槽码的牵引下运动，利用打点计时器打出纸带，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度随时间变化的情况。
(2)由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法
如图所示，0，1，2…为时间间隔相等的各计数点，x1，x2，x3，x4…为相邻两计数点间的距离，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝C(常量)，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。
(3)由纸带求物体运动速度的方法
根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即vn＝。
(4)利用纸带求物体加速度的两种方法
①用“逐差法”求加速度
如果纸带有6段位移(如上图所示)，先根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点间的时间间隔)求出a1＝ 、a2＝ 、a3＝，再算出平均值，即a＝＝。
②用图像法求加速度
作出v -t图像，根据图像的斜率求解物体运动的加速度。
2．实验装置与器材
(1)实验装置：
(2)器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸。
3．电磁打点计时器与电火花计时器的比较(如图所示)
(1)作用：计时仪器，当接频率为50 Hz的交变电流时，每隔0.02 s打一次点。
(2)工作条件
4．计时点和计数点的区别
(1)计时点是打点计时器打在纸带上的实际点，如果使用50 Hz 的交流电源，两相邻计时点的时间间隔为0.02 s。
(2)计数点是人们根据需要选择一定数目的计时点取一个计数点，两个相邻计数点的时间间隔由选取计时点的个数而定。
注意：“每打n个计时点取一个计数点”与“每隔(n－1)个计时点取一个计数点”的时间间隔相等，即T＝nT0, 其中T0为相邻计时点的时间间隔，由所用交流电源的频率决定，T为相邻计数点的时间间隔。
三、实验步骤与操作
1．固定好实验器材，并连接好电路。
2．小车停在靠近打点计时器的位置。
3．启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带运动，在纸带上打下一行小点。
4．关闭电源，取下纸带。
5．增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再重复做几次实验。
四、实验数据处理
1．数据测量
(1)舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计时起点，以后依次每隔四个点取一个计数点，并标明0，1，2，3，4…，如图所示。
(2)依次测出0～1，0～2，0～3，0～4…的距离x1，x2，x3，x4…，填入设计表中。
(3)1，2，3，4…各点的瞬时速度分别为：v1＝，v2＝ ，v3＝，v4＝…将计算得出的各点的速度填入设计表中。
位置 1 2 3 4 …
x/m
Δx/m 0～2 1～3 2～4 3～5
Δt/s
v/(m·s－1)
2.数据分析
(1)以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系。根据表中的v、t数据，在坐标系中描点作出v -t图像，如图所示。
(2)观察所得到的直线，分析小车的速度随时间的变化规律。
3．实验结论
小车的速度随时间均匀增加。
五、误差分析
1．根据纸带测量的位移有误差。
2．电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等。
3．纸带运动时打点不稳定引起测量误差。
4．用作图法作出的v -t图像并不是一条直线。
5．木板的粗糙程度并非完全相同。
六、注意事项
1．平行：纸带、细绳要和长木板平行。
2．靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。
3．两先两后：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。
4．减小误差：小车另一端挂的槽码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小使纸带上打的点过于密集。
5．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。
6．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的标度，描点连线时不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。
【典例剖析】
【典例1】
(2023·全国甲卷)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
学生用书?第19页
(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和v0，表中ΔxAD＝________cm，AD＝________cm/s。
位置区间 AB AC AD AE AF
Δx 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
66.0 73.0 AD 87.3 94.6
(2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图(c)所示。在答题卡上的图中补全实验点。
(3)从实验结果可知，小车运动的 -Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝________cm/s2，b＝________cm/s。(结果均保留3位有效数字)
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝________，小车的加速度大小a＝________。(结果用字母k、b表示)
答案：(1) 24.00　80.0　(2)见解析图　(3) 70.0　59.0　(4)b　 2k
解析：(1)根据纸带的数据可得
ΔxAD＝xAB＋xBC＋xCD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm
平均速度为AD＝＝80.0 cm/s。
(2)在图中补全实验点如图(1)所示
图(1)
(3)从实验结果可知，小车运动的 -Δt图线可视为一条直线，图像如图(2)
此直线用方程＝kΔt＋b表示，由图像可知其中
k＝ cm/s2＝70.0 cm/s2，b＝59.0 cm/s。
图(2)
(4)小球做匀变速直线运动，由位移公式
x＝v0t＋at2，整理得＝v0＋at
即＝vA＋at
故根据图像斜率和截距可得vA＝b，a＝2k。
创新点评
1．实验目的创新：探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。
2．实验数据处理创新：根据小车运动的 -Δt图像，写出图线方程为＝kΔt＋b，由位移公式x＝v0t＋at2变形得＝vA＋at，由此得图线斜率k＝、截距b＝vA，从而求得打出A点时小车速度大小vA、小车的加速度a。
针对性训练
1. 研究小车做匀变速直线运动的实验装置如图(a)所示，纸带上计数点的间距如图(b)所示，相邻计数点的时间间隔为T，计数点0至其他各计数点的距离为xi(其中i＝1，2，3…)。
(1)(多选)部分实验步骤如下，其中正确的有________。
A．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔
B．必须抬高木板右端，补偿阻力
C．将小车尾部与纸带相连，小车停靠在打点计时器附近
D．先释放小车，后接通电源
(2)用x3、x5和T表示计数点4对应的小车速度大小为v4＝________。
(3)用x3、x6和T表示小车加速度的大小为a＝________。
答案：(1)AC　(2)　(3)
解析：(1)把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔，选项A正确；此实验中小车做匀加速运动即可，不需要补偿阻力，选项B错误；将小车尾部与纸带相连，小车停靠在打点计时器附近，选项C正确；实验时要先接通电源，后释放小车，选项D错误。
(2)用x3、x5和T表示计数点4对应的小车速度大小为v4＝ 。
(3)根据Δx＝aT2，用x3、x6和T表示小车加速度的大小为a＝＝。
2 (2024·陕西宝鸡高三质检)在用打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，如图甲所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，而相邻计数点间还有4个点未画出。打点计时器所接电源频率为50 Hz。
(1)根据运动学有关公式可求得vB＝________m/s，vC＝________m/s，vD＝________m/s。
(2)利用求得的数值在图乙坐标系中作出小车的v -t图线(以打A点时开始计时)，并根据图线求出小车运动的加速度a＝________m/s2。
(3)描绘v -t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是____________________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)。
答案：(1)1.38　2.64　3.90　(2)见解析图　12.6　(3)越小越好　有关
解析：(1)由于相邻计数点间还有四个点未画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1 s，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，得vB＝＝ m/s＝1.38 m/s，vC＝＝ m/s＝2.64 m/s，vD＝＝ m/s＝3.90 m/s。
(2)作图时应注意尽量使描绘的点落在直线上，若不能落在直线上，尽量让其均匀分布在直线两侧。
利用求得的数值作出小车的v -t图线(以打A点时开始计时)如图所示，并根据图线斜率求出小车运动的加速度a＝＝12.6 m/s2。
(3)表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于零时，才表示瞬时速度。因此若用表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越小，用计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度，但Δx过小，测量误差增大，因此从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差有关。
2 (2019·全国卷Ⅰ)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点。在打出C点时物块的速度大小为________ m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________m/s2(保留2位有效数字)。
答案：A　0.233　0.75
解析：根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点。根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20 cm，C点对应的刻度为3.15 cm，D点对应的刻度为5.85 cm，E点对应的刻度为9.30 cm，xAB＝1.20 cm，xBC＝1.95 cm，xCD＝2.70 cm，xDE＝3.45 cm。两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5× s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物块的速度大小为vC＝≈0.233 m/s。由逐差法可得a＝，解得a＝0.75 m/s2。
3 (2022·辽宁高考)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________(填“天平”或“刻度尺”)；
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如表所示
编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …
Δt/ 73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝________m/s(结果保留两位有效数字)；
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝______________(用d、 Δt1、Δt2表示)；
(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：______________。
答案：(1)刻度尺　(2)1.5　(3)
(4)光栅板受到空气阻力的作用
解析：(1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度，故需要刻度尺。
(2)根据平均速度的计算公式可知v3＝＝＝1.5 m/s。
(3)根据匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的速度，有v1＝
v2＝
v2＝v1＋g
可得 g＝。
(4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。
创新点评
1．实验器材及创新：用遮光带(透光带)测量重力加速度。
2．实验数据处理创新：光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带，相当于把物体的运动按相等的位移分段。
4．(2022·全国乙卷)用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻(t＝0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1 s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
回答下列问题：
(1)根据表中数据可判断出该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：_________；
(2)当x＝507 m时，该飞行器速度的大小v＝________m/s；
(3)这段时间内该飞行器加速度的大小a＝________m/s2(保留2位有效数字)。
答案：(1)相邻1 s内的位移之差接近Δx＝80 m　(2)547　(3)79
解析：(1)第1 s内的位移为507 m，第2 s内的位移为587 m，第3 s内的位移为665 m，第4 s内的位移为746 m，第5 s内的位移为824 m，第6 s内的位移为904 m，则相邻1 s内的位移之差接近Δx＝80 m，可判断出飞行器在这段时间内做匀加速运动。
(2)当x＝507 m时，飞行器的速度等于0～2 s内的平均速度，则v1＝ m/s＝547 m/s。
(3)根据匀变速直线运动的规律，有a＝＝ m/s2≈79 m/s2。
5．(8分)(2023·浙江1月选考)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。
(1)需要的实验操作有________(多选)；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
(2)经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为________cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为________m/s(结果保留3位有效数字)。
答案：(1)ACD　(2)2.75　1.47
解析：(1)实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确；该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误；为了充分利用纸带，小车应靠近打点计时器静止释放，选项C正确；先接通电源再释放小车，选项D正确。
(2)根据刻度尺读数规则，计数点1的读数为2.75 cm，计数点3的读数为8.62 cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打点周期T＝0.02 s，则打计数点2时小车的速度大小为v2＝＝ m/s≈1.47 m/s。
6．(12分)(2024·山东临沂模拟)如图甲所示，在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
(1)必要的措施是________(多选)。
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
(2)某同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E共5个计数点。测得计数点间的距离如图乙所示，每两个相邻的计数点之间还有四个点未画出来。
①试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下D点时小车的瞬时速度vD＝________m/s。
②选择合适的单位长度，在如图丙所示的坐标系中作出了小车的v -t图线，根据图线求出a＝________m/s2。(所有结果保留3位有效数字)
答案：(1)AB　 (2) ①0.390　 ②1.20
解析：(1)为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应将细线与木板保持水平，A正确；为了打点稳定，应先接通电源再释放小车，B正确；本实验中只是研究匀变速直线运动，故不需要让小车的质量远大于钩码的质量，只要能让小车做匀加速直线运动即可，C错误；由C分析可知，只要摩擦力恒定即可，不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，D错误。故选AB。
(2)①每两个相邻的计数点时间间隔T′＝0.02 s×5＝0.1 s
D点时小车的瞬时速度vD＝ mm/s＝0.390 m/s；
②根据图线求出a＝＝ m/s2＝1.20 m/s2。
7．(10分)(2020·海南高考)某同学用如图(a)所示的装置测量重力加速度。
　
实验器材：有机玻璃条(白色是透光部分，黑色是宽度均为d＝1.00 cm的挡光片)，铁架台，数字计时器(含光电门)，刻度尺。主要实验过程如下：
(1)将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
(2)用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图(b)所示，读出两挡光片间的距离L＝________cm；
(3)手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；
(4)让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为t1＝10.003 ms和t2＝5.000 ms；
(5)根据以上测量的数据计算出重力加速度g＝________m/s2(结果保留3位有效数字)。
答案：(2)15.40　(3)竖直　(5)9.74
解析：(2)两挡光片间的距离
L＝15.40 cm－0 cm＝15.40 cm。
(3)手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过。
(5)玻璃条下部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为v1＝＝ m/s≈1 m/s
玻璃条上部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为
v2＝＝ m/s＝2 m/s
根据速度—位移公式有v－v＝2gL
代入数据解得重力加速度g＝eq \f(v－v,2L)≈9.74 m/s2。
8．(10分)“筋膜枪”是利用内部电机带动“枪头”高频冲击肌肉，缓解肌肉酸痛的装备。某同学为了测量“枪头”的冲击频率，如图(a)将带限位孔的塑料底板固定在墙面上，“枪头”放在限位孔上方，靠近并正对纸带。启动“筋膜枪”，松开纸带，让纸带在重锤带动下穿过限位孔，“枪头”在纸带上打下一系列点迹。更换纸带，重复操作，得到多条纸带，选取点迹清晰的纸带并舍去密集点迹，完成下列实验内容：
　
(1)该同学发现点迹有拖尾现象，他在测量各点间距时，以拖尾点迹左边为测量点，如图(b)所示。①纸带的________(选填“左”或“右”)端连接重锤；②取重力加速度为9.8 m/s2，可算得“枪头”的冲击频率为_______ Hz，A点对应的速度为________m/s；(计算结果均保留2位有效数字)
(2)该次实验产生误差的原因有
A．纸带与限位孔间有摩擦力
B．测量各点间的距离不精确
C．“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动
其中最主要的原因是________(选填“A”“B”或“C”)。
答案：(1)左　40　1.5　(2)C
解析：(1)①重锤自由落体，速度越来越大，纸带点迹间的距离越来越大，所以纸带的左端连接重锤；
②由逐差法可得g＝，其中f＝，代入数据解得f＝＝ Hz＝40 Hz，根据匀变速直线运动的规律可得A点的速度为vA＝＝×40 m/s≈1.5 m/s。
(2)该次实验产生误差其中最主要的原因是“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动，故A、B错误，C正确。
9．(10分)(2024·安徽黄山模拟)某同学利用如图甲所示的装置测量滑块运动的加速度，采用如下步骤完成实验：
　
①用游标卡尺测量挡光片的宽度d；
②用毫米刻度尺测量挡光片到光电门的距离x；
③由静止释放滑块，记录数字计时器显示的挡光片挡光时间t；
④多次改变x，测出所对应的挡光时间t；
⑤以为纵坐标，x为横坐标，作-x图像，得出一条过坐标原点的直线如图乙所示，测得其斜率为k；
⑥根据实验数据和图像，计算滑块运动的加速度a。
根据上述的实验步骤，请回答：
(1)用游标卡尺测量挡光片宽度时，示数如图丙所示，则挡光片的宽度d＝________mm；
(2)滑块通过光电门时的速度大小v＝________(用实验中所测物理量符号表示)；
(3)滑块运动的加速度大小a＝________(用k、d表示)。
答案：(1)3.4　(2)　(3)kd2
解析：(1)挡光片的宽度为d＝3 mm＋4×0.1 mm＝3.4 mm。
(2)由于滑块运动的速度较快，且d较小，所以t也较小，则可近似认为v等于t时间内的平均速度，即v＝ 。
(3)根据匀变速运动速度与位移关系有v2＝2ax ，联立以上两式可得＝x，由题意知k＝，解得a＝kd2。
10．(10分)小敏同学在暗室中用图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、米尺、接水盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
　
①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴地落下；
②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为30 Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴；
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度；
④处理数据，得出结论。
(1)水滴滴落的频率为________Hz；
(2)小敏同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度g＝________m/s2；D点处水滴此时的速度vD＝______m/s。(结果均保留3位有效数字)
答案：(1)30　(2)9.74　2.61
解析：(1)由于频率由大到小逐渐调节，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴，说明闪光的时间间隔等于水滴的时间间隔，因此水滴滴落的频率为30 Hz。
(2)由逐差法可得
g＝＝ m/s2≈9.74 m/s2
D点处的速度等于CE段的平均速度，因此
vD＝＝ m/s≈2.61 m/s。
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