资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
高中物理必修一素养提升学案
第二章 匀变速直线运动的研究
专题强化二 匀变速直线运动规律及比例式的应用
【专题解读】
一 匀变速直线运动的基本规律及应用
1.基本思路
→→→→
2.方法技巧
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0、vt、a、t s vt＝v0＋at
v0、a、t、s vt s＝v0t＋at2
v0、vt、a、s t v－v＝2as
v0、vt、t、s a s＝t
除时间t外，s、v0、vt、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向。当v0＝0时，一般选加速度a的方向为正方向。
二　初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比：
由v＝at可得v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比：
由x＝at2可得
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比：
由xⅠ＝x1、xⅡ＝x2－x1、xⅢ＝x3－x2、…、xN＝xn－xn－1可得
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0)
(1)通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比：
由x＝at2可得t＝，所以
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶
(2)通过连续相同的位移所用时间之比：
由tⅠ＝t1、tⅡ＝t2－t1、tⅢ＝t3－t2、…、tN＝tn－tn－1可得
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
(3)通过位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬时速度之比：
由v2＝2ax，可得v＝，所以
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶
3.注意：(1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。
三 逆向思维在比例法中的应用
(1)如图，a物体做初速度为0，末速度为v，加速度大小为a的匀加速直线运动，b物体做初速度为v，末速度为0，加速度大小为a的匀减速直线运动。
b物体运动可看成a物体运动的逆过程，此方法称为逆向思维法。
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法，应用比例关系，可使问题简化。
【高考题剖析】
【典例1】. （2024高考山东卷）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】A
【名师解析】
木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有
木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有
当木板长度为时，有
又
，
联立解得
故选A。
【典例2】. （2023高考山东高中学业水平等级考试）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（ ）
A. 3m/s B. 2m/s
C. 1m/s D. 0.5m/s
【参考答案】C
【名师解析】
由题知，电动公交车做匀减速直线运动，设RS间的距离为x，则根据题意有
=10m/s，=5m/s
联立解得 t2= 4t1，vT = vR－10m/s
再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有vT = vR－a 5t1
则 at1= 2m/s
其中还有=10m/s
解得vR = 11m/s
所以vT = vR－10m/s=1m/s，C正确。
【针对性训练】
1 水平地面上一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速直线运动时(　　)
A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…
B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…
C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
答案　C
解析　列车从静止开始做匀加速直线运动，速度v＝，所以每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…，故A错误；根据时间t＝，可知每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶∶∶…，故B错误；根据连续相等时间内的位移之比x1∶x2∶x3∶…＝1∶3∶5∶…可知，在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…，故C正确，D错误。
2 水球可以挡住高速运动的子弹。如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　)
A.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1
B.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
C.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
D.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1
答案　BD
解析　把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1∶(－1)∶(－)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故B正确，A错误；子弹由右向左依次穿出3个水球的速度之比为1∶∶，则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1，故C错误，D正确。
3 物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
答案　t
解析　法一　基本公式法
因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v0，物体从B滑到C所用的时间为tBC
由匀变速直线运动的规律可得
v＝2axAC，v－v＝2axAB
其中xAB＝xAC
联立解得vB＝
又vB＝v0－at，vB＝atBC
解得tBC＝t。
法二　平均速度法
由匀变速直线运动的规律可得
v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝
联立解得vB＝
根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速度有
AC＝＝＝vB
可知B点是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t。
法三　比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
因为xBC∶xAB＝∶＝1∶3
而通过xAB的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t。
法四　逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面，设物体从B到C所用的时间为tBC
由运动学公式得xBC＝at
xAC＝a(t＋tBC)2
又xBC＝
联立解得tBC＝t。
法五　图像法
根据匀变速直线运动的规律，画出v－t图像，如图所示。
利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，
得＝，且＝，OD＝t，OC＝t＋tBC，
所以＝eq \f(（t＋tBC）2,t)，解得tBC＝t。
4 一个做匀减速直线运动的物体，经过3 s速度刚好减为零。若测得该物体在最后1 s内的位移是1 m，那么该物体初速度大小是(　　)
A.1 m/s B.3 m/s
C.6 m/s D.9 m/s
答案　C
解析　由末速度为0的匀减速直线运动的运动规律可知，物体减速3 s的位移之比为5∶3∶1，物体在最后1 s内的位移是1 m，则最后3 s内的位移是(5＋3＋1)m＝9 m，平均速度＝＝3 m/s，由＝可得该物体的初速度为v0＝6 m/s，故C正确。
5 如图甲所示，钢架雪车运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。如图乙所示，比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成。若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动。运动员通过减速区时间为t，其中第一个时间内的位移为x1，第四个时间内的位移为x2，则x2∶x1等于(　　)
A.1∶16 B.1∶7 C.1∶5 D.1∶3
答案　B
解析　由题意知，在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动，且最终减为零，由逆向思维，将此减速过程可看作初速度为零的匀加速直线运动，则根据初速度为零的匀加速直线运动的比例式，连续相等时间内位移之比为1∶3∶5∶…，可知x2∶x1＝1∶7，故B正确。
6 .汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m，最后1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是(　　)
A.汽车在第1 s末的速度可能为10 m/s
B.汽车加速度大小可能为3 m/s2
C.汽车在第1 s末的速度一定为11 m/s
D.汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2
答案　C
解析　采用逆向思维法，由于最后1 s内的位移为2 m，根据x2＝at得，汽车加速度大小a＝eq \f(2x2,t)＝4 m/s2，第1 s内的位移为13 m，根据x1＝v0t1－at，代入数据解得初速度v0＝15 m/s，则汽车在第1 s末的速度v1＝v0－at1＝15 m/s－4×1 m/s＝11 m/s，故C正确，A、B、D错误。
7 .某物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内位移大小为d，则第n s内位移大小为(　　)
A.nd B.2nd
C.(2n＋1)d D.(2n－1)d
答案　D
解析　物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据连续相等时间内通过的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，可得＝，又x1＝d，解得xn＝(2n－1)d，选项D正确。
8 如图所示的是港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则(　　)
A.通过cd段的时间为t
B.通过ce段的时间为(2－)t
C.ae段的平均速度等于b点的瞬时速度
D.ac段的平均速度等于b点的瞬时速度
答案　BC
解析　根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de所用的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－)，可得出通过cd段的时间为(－)t，故A错误；通过de段的时间为(2－)t，则通过ce段的时间为(2－)t，故B正确；通过ae段的时间为2t，通过b点的时刻为通过ae段的时间的中间时刻，所以通过b点的瞬时速度等于ae段的平均速度，故C正确，D错误。
9 如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点。下列说法正确的是(　　)
A.物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B.物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
C.物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
D.下滑全程的平均速度＝vB
答案　ACD
解析　物体做初速度为零的匀加速直线运动。由v2＝2ax得v∝，所以vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，A正确；因vB－vA＝vB，vC－vB＝(－1)vB，vD－vC＝(－)vB，vE－vD＝(2－)vB，B错误；由v＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，C正确；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，B为AE段的中间时刻，故＝vB，D正确。
10 对于初速度为零的匀加速直线运动，以下说法正确的是(　　)
A.物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比为1∶3∶5
B.物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为1∶3∶5
C.物体经过1 m、3 m、5 m时的速度之比为∶∶
D.物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为∶∶
答案　ACD
解析　由v＝at得v∝t，故物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比为1∶3∶5，A正确；由x＝at2得x∝t2，故物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为12∶32∶52，B错误，由v2＝2ax得v∝，故物体经过1 m、3 m、5 m时的速度之比为∶∶，C正确；由x＝at2得t∝，物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为∶∶，D正确。
11 .如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于(　　)
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
答案　C
解析　根据匀变速直线运动的速度—位移公式v2－v＝2ax知，xAB＝eq \f(v,2a)，xAC＝eq \f(v,2a)，所以xAB∶xAC＝1∶4，则AB∶BC＝1∶3，故C正确，A、B、D错误。
12 .汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2 s与5 s汽车的位移之比为(　　)
A.5∶4 B.4∶5 C.3∶4 D.4∶3
答案　C
解析　汽车速度减为零的时间为t0＝＝ s＝4 s，刹车2 s内的位移x1＝v0t＋at2＝20×2 m－×5×4 m＝30 m，刹车5 s内的位移等于刹车4 s内的位移x2＝eq \f(0－v,2a)＝40 m，所以经过2 s与5 s汽车的位移之比为3∶4，故选项C正确。
13 在某次冰壶比赛中，冰壶投出后做匀减速直线运动，经过20 s停止，已知倒数第3 s内的位移大小为1.0 m，下列说法中正确的是(　　)
A.冰壶的加速度大小为0.3 m/s2
B.冰壶的加速度大小为0.4 m/s2
C.冰壶第1 s末的速度大小为5.7 m/s
D.冰壶第1 s内的位移大小为7.8 m
答案　BD
解析　整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，倒数第3 s内的位移大小为1.0 m，则x3＝at－at，代入数据得a＝0.4 m/s2，故A错误，B正确；由速度公式可知初速度为v0＝at0＝0.4×20 m/s＝8 m/s，所以在1 s末的速度为v1＝v0－at1＝8 m/s－0.4×1 m/s＝7.6 m/s，在第1 s内的位移x1＝t＝×1 m＝7.8 m，故C错误，D正确。
14 一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是(　　)
A.第2 s内的位移是2.5 m
B.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s
C.质点的加速度是0.125 m/s2
D.质点的加速度是0.5 m/s2
答案　BD
解析　由Δx＝aT2，得a＝＝0.5 m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2 s内的位移x2＝1.5 m，A、C错误，D正确；设第3 s末的瞬时速度为v3，由位移与时间关系式x4＝v3T＋aT2得v3＝＝2.25 m/s，B正确。
15 以v0＝8 m/s的速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度a＝0.2 m/s2，到达坡底的速度为v＝12 m/s。求：
(1)列车在坡上的运动时间；
(2)用多种方法求坡路的长度。
答案　(1)20 s　(2)200 m
解析　(1)根据速度与时间的关系式v＝v0＋at
解得t＝＝＝20 s。
(2)法一　利用位移与时间的关系式求解
x＝v0t＋at2＝8 m/s×20 s＋×0.2 m/s2×(20 s)2＝200 m。
法二　利用速度与位移的关系式求解
x＝eq \f(v2－v,2a)＝＝200 m。
法三　利用平均速度求解
x＝t＝t＝×20 s＝200 m。
法四　利用v－t图像求解
作出v－t图像，如图所示，梯形的“面积”表示位移，则x＝×20 m＝200 m。
匀变速直线运动规律及比例式的应用
【专题解读】
一 匀变速直线运动的基本规律及应用
1.基本思路
→→→→
2.方法技巧
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0、vt、a、t s vt＝v0＋at
v0、a、t、s vt s＝v0t＋at2
v0、vt、a、s t v－v＝2as
v0、vt、t、s a s＝t
除时间t外，s、v0、vt、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向。当v0＝0时，一般选加速度a的方向为正方向。
二　初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比：
由v＝at可得v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比：
由x＝at2可得
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比：
由xⅠ＝x1、xⅡ＝x2－x1、xⅢ＝x3－x2、…、xN＝xn－xn－1可得
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0)
(1)通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比：
由x＝at2可得t＝，所以
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶
(2)通过连续相同的位移所用时间之比：
由tⅠ＝t1、tⅡ＝t2－t1、tⅢ＝t3－t2、…、tN＝tn－tn－1可得
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
(3)通过位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬时速度之比：
由v2＝2ax，可得v＝，所以
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶
3.注意：(1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。
三 逆向思维在比例法中的应用
(1)如图，a物体做初速度为0，末速度为v，加速度大小为a的匀加速直线运动，b物体做初速度为v，末速度为0，加速度大小为a的匀减速直线运动。
b物体运动可看成a物体运动的逆过程，此方法称为逆向思维法。
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法，应用比例关系，可使问题简化。
【高考题剖析】
【典例1】. （2024高考山东卷）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】A
【名师解析】
木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有
木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有
当木板长度为时，有
又
，
联立解得
故选A。
【典例2】. （2023高考山东高中学业水平等级考试）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（ ）
A. 3m/s B. 2m/s
C. 1m/s D. 0.5m/s
【参考答案】C
【名师解析】
由题知，电动公交车做匀减速直线运动，设RS间的距离为x，则根据题意有
=10m/s，=5m/s
联立解得 t2= 4t1，vT = vR－10m/s
再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有vT = vR－a 5t1
则 at1= 2m/s
其中还有=10m/s
解得vR = 11m/s
所以vT = vR－10m/s=1m/s，C正确。
【针对性训练】
1 水平地面上一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速直线运动时(　　)
A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…
B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…
C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
答案　C
解析　列车从静止开始做匀加速直线运动，速度v＝，所以每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…，故A错误；根据时间t＝，可知每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶∶∶…，故B错误；根据连续相等时间内的位移之比x1∶x2∶x3∶…＝1∶3∶5∶…可知，在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…，故C正确，D错误。
2 水球可以挡住高速运动的子弹。如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　)
A.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1
B.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
C.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
D.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1
答案　BD
解析　把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1∶(－1)∶(－)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故B正确，A错误；子弹由右向左依次穿出3个水球的速度之比为1∶∶，则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1，故C错误，D正确。
3 物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
答案　t
解析　法一　基本公式法
因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v0，物体从B滑到C所用的时间为tBC
由匀变速直线运动的规律可得
v＝2axAC，v－v＝2axAB
其中xAB＝xAC
联立解得vB＝
又vB＝v0－at，vB＝atBC
解得tBC＝t。
法二　平均速度法
由匀变速直线运动的规律可得
v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝
联立解得vB＝
根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速度有
AC＝＝＝vB
可知B点是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t。
法三　比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
因为xBC∶xAB＝∶＝1∶3
而通过xAB的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t。
法四　逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面，设物体从B到C所用的时间为tBC
由运动学公式得xBC＝at
xAC＝a(t＋tBC)2
又xBC＝
联立解得tBC＝t。
法五　图像法
根据匀变速直线运动的规律，画出v－t图像，如图所示。
利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，
得＝，且＝，OD＝t，OC＝t＋tBC，
所以＝eq \f(（t＋tBC）2,t)，解得tBC＝t。
4 一个做匀减速直线运动的物体，经过3 s速度刚好减为零。若测得该物体在最后1 s内的位移是1 m，那么该物体初速度大小是(　　)
A.1 m/s B.3 m/s
C.6 m/s D.9 m/s
答案　C
解析　由末速度为0的匀减速直线运动的运动规律可知，物体减速3 s的位移之比为5∶3∶1，物体在最后1 s内的位移是1 m，则最后3 s内的位移是(5＋3＋1)m＝9 m，平均速度＝＝3 m/s，由＝可得该物体的初速度为v0＝6 m/s，故C正确。
5 如图甲所示，钢架雪车运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。如图乙所示，比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成。若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动。运动员通过减速区时间为t，其中第一个时间内的位移为x1，第四个时间内的位移为x2，则x2∶x1等于(　　)
A.1∶16 B.1∶7 C.1∶5 D.1∶3
答案　B
解析　由题意知，在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动，且最终减为零，由逆向思维，将此减速过程可看作初速度为零的匀加速直线运动，则根据初速度为零的匀加速直线运动的比例式，连续相等时间内位移之比为1∶3∶5∶…，可知x2∶x1＝1∶7，故B正确。
6 .汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m，最后1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是(　　)
A.汽车在第1 s末的速度可能为10 m/s
B.汽车加速度大小可能为3 m/s2
C.汽车在第1 s末的速度一定为11 m/s
D.汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2
答案　C
解析　采用逆向思维法，由于最后1 s内的位移为2 m，根据x2＝at得，汽车加速度大小a＝eq \f(2x2,t)＝4 m/s2，第1 s内的位移为13 m，根据x1＝v0t1－at，代入数据解得初速度v0＝15 m/s，则汽车在第1 s末的速度v1＝v0－at1＝15 m/s－4×1 m/s＝11 m/s，故C正确，A、B、D错误。
7 .某物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内位移大小为d，则第n s内位移大小为(　　)
A.nd B.2nd
C.(2n＋1)d D.(2n－1)d
答案　D
解析　物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据连续相等时间内通过的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，可得＝，又x1＝d，解得xn＝(2n－1)d，选项D正确。
8 如图所示的是港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则(　　)
A.通过cd段的时间为t
B.通过ce段的时间为(2－)t
C.ae段的平均速度等于b点的瞬时速度
D.ac段的平均速度等于b点的瞬时速度
答案　BC
解析　根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de所用的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－)，可得出通过cd段的时间为(－)t，故A错误；通过de段的时间为(2－)t，则通过ce段的时间为(2－)t，故B正确；通过ae段的时间为2t，通过b点的时刻为通过ae段的时间的中间时刻，所以通过b点的瞬时速度等于ae段的平均速度，故C正确，D错误。
9 如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点。下列说法正确的是(　　)
A.物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B.物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
C.物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
D.下滑全程的平均速度＝vB
答案　ACD
解析　物体做初速度为零的匀加速直线运动。由v2＝2ax得v∝，所以vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，A正确；因vB－vA＝vB，vC－vB＝(－1)vB，vD－vC＝(－)vB，vE－vD＝(2－)vB，B错误；由v＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，C正确；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，B为AE段的中间时刻，故＝vB，D正确。
10 对于初速度为零的匀加速直线运动，以下说法正确的是(　　)
A.物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比为1∶3∶5
B.物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为1∶3∶5
C.物体经过1 m、3 m、5 m时的速度之比为∶∶
D.物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为∶∶
答案　ACD
解析　由v＝at得v∝t，故物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比为1∶3∶5，A正确；由x＝at2得x∝t2，故物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为12∶32∶52，B错误，由v2＝2ax得v∝，故物体经过1 m、3 m、5 m时的速度之比为∶∶，C正确；由x＝at2得t∝，物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为∶∶，D正确。
11 .如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于(　　)
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
答案　C
解析　根据匀变速直线运动的速度—位移公式v2－v＝2ax知，xAB＝eq \f(v,2a)，xAC＝eq \f(v,2a)，所以xAB∶xAC＝1∶4，则AB∶BC＝1∶3，故C正确，A、B、D错误。
12 .汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2 s与5 s汽车的位移之比为(　　)
A.5∶4 B.4∶5 C.3∶4 D.4∶3
答案　C
解析　汽车速度减为零的时间为t0＝＝ s＝4 s，刹车2 s内的位移x1＝v0t＋at2＝20×2 m－×5×4 m＝30 m，刹车5 s内的位移等于刹车4 s内的位移x2＝eq \f(0－v,2a)＝40 m，所以经过2 s与5 s汽车的位移之比为3∶4，故选项C正确。
13 在某次冰壶比赛中，冰壶投出后做匀减速直线运动，经过20 s停止，已知倒数第3 s内的位移大小为1.0 m，下列说法中正确的是(　　)
A.冰壶的加速度大小为0.3 m/s2
B.冰壶的加速度大小为0.4 m/s2
C.冰壶第1 s末的速度大小为5.7 m/s
D.冰壶第1 s内的位移大小为7.8 m
答案　BD
解析　整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，倒数第3 s内的位移大小为1.0 m，则x3＝at－at，代入数据得a＝0.4 m/s2，故A错误，B正确；由速度公式可知初速度为v0＝at0＝0.4×20 m/s＝8 m/s，所以在1 s末的速度为v1＝v0－at1＝8 m/s－0.4×1 m/s＝7.6 m/s，在第1 s内的位移x1＝t＝×1 m＝7.8 m，故C错误，D正确。
14 一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是(　　)
A.第2 s内的位移是2.5 m
B.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s
C.质点的加速度是0.125 m/s2
D.质点的加速度是0.5 m/s2
答案　BD
解析　由Δx＝aT2，得a＝＝0.5 m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2 s内的位移x2＝1.5 m，A、C错误，D正确；设第3 s末的瞬时速度为v3，由位移与时间关系式x4＝v3T＋aT2得v3＝＝2.25 m/s，B正确。
15 以v0＝8 m/s的速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度a＝0.2 m/s2，到达坡底的速度为v＝12 m/s。求：
(1)列车在坡上的运动时间；
(2)用多种方法求坡路的长度。
答案　(1)20 s　(2)200 m
解析　(1)根据速度与时间的关系式v＝v0＋at
解得t＝＝＝20 s。
(2)法一　利用位移与时间的关系式求解
x＝v0t＋at2＝8 m/s×20 s＋×0.2 m/s2×(20 s)2＝200 m。
法二　利用速度与位移的关系式求解
x＝eq \f(v2－v,2a)＝＝200 m。
法三　利用平均速度求解
x＝t＝t＝×20 s＝200 m。
法四　利用v－t图像求解
作出v－t图像，如图所示，梯形的“面积”表示位移，则x＝×20 m＝200 m。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑