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高中物理必修一素养提升学案
第二章 匀变速直线运动的研究
专题强化三 自由落体运动
【专题解读】
1.自由落体运动
2. 几类特殊问题
（1）“水滴下落”类问题
像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间、依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用Δx＝aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。
（2）“落杆”类问题
由于物体有一定的长度，故物体经过某一点不是一个瞬间，而是一段时间，解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，解答过程中应借助运动示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。　
【高考题剖析】
【典例】（2021高考新课程湖北卷）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（　　）
A.0.2 s B.0.4s C.1.0 s D.1.4s
【参考答案】B
【解题思路】根据自由落体运动规律，5=，5+5=，联立解得t2=0.4s，选项B正确。
【针对性训练】
一、选择题
1 甲物体的质量是乙物体的5倍，甲从高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下。不计空气的影响，在它们落地之前，下列说法中不正确的是(　　)
A.两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大
B.下落1 s末，它们的速度相同
C.各自下落1 m时，它们的速度相同
D.下落过程中甲的加速度比乙的加速度大
答案　AD
解析　因为甲、乙物体同时做自由落体运动，下落过程中甲和乙的加速度相同，都为重力加速度，t时刻甲、乙的速度分别为v甲＝gt，v乙＝gt，所以两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度与乙的速度相等，A、D错误；下落1 s末，它们的速度相同，B正确；由v＝知各自下落1 m时，它们的速度相同，C正确。
2 科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动一样，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g＝10 m/s2)(　　)
A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD
B.间歇发光的间隔时间是 s
C.水滴在相邻两点之间的位移满足xAB∶xBC∶xCD＝1∶3∶5
D.水滴在各点速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶4∶9
答案　BC
解析　若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，看到水滴似乎不再下落，知相邻两个点的时间间隔相等，根据Δx＝g(Δt)2，则Δt＝＝ s＝ s，故A错误，B正确；初速度为零的匀加速直线运动，在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5，故C正确；根据v＝gt得，vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，故D错误。
3 某小物体以v0＝40 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，抛出时刻t＝0，则下列说法正确的是(　　)
A.物体在t＝3 s时速度为70 m/s
B.前3 s内物体的位移大小为75 m
C.前5 s内物体的路程为85 m
D.前5 s内物体的速度变化量的大小为30 m/s
答案　BC
解析　由v＝v0－gt可得物体抛出后t＝3 s时的速度v＝40 m/s－10×3 m/s＝10 m/s，A错误；由x＝v0t－gt2可求得前3 s内物体的位移大小为x＝75 m，B正确；物体到达最高点的时间t1＝＝4 s，之后物体做自由落体运动，所以前5 s内的路程为s＝gt＋g(t′－t1)2＝85 m，C正确；前5 s内速度变化量的大小Δv＝gt′＝50 m/s，D错误。
4 .四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面。下列各图中，能反映出刚要开始运动时各小球相对地面的位置的是(　　)
答案　C
解析　依题意可设第1个小球经时间t落地，则第2个小球经时间2t落地，第3个小球经时间3t落地，第4个小球经时间4t落地，又因为四个小球做的都是初速度是零的匀加速运动，因此它们下落的高度之比为1∶4∶9∶16，即在相等的时间间隔内位移越来越大，因此从下到上相邻两个小球之间的位移差越来越大，A、B、D错误，C正确。
5 .一条悬链长8.8 m，竖直悬挂，现悬链从悬挂点处断开，自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬链下端正下方20 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)(　　)
A.0.3 s B.0.4 s C.0.7 s D.1.2 s
答案　B
解析悬链下端下落20 m时开始经过该点，且悬链下端下落28.8 m时完全通过该点，根据h＝gt2可知该过程经历的时间为Δt＝－＝0.4 s，B正确。
6 .一颗纽扣在距离地面10 m的高度处自由下落，某同学用手机拍下两个时刻纽扣的下落位置，两次拍摄相隔0.2 s，通过比例可知纽扣在第二次拍摄时距离地面的高度为5 m。已知重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力的影响，则两次拍摄时纽扣的高度差为(　　)
A.1.8 m B.2.3 m C.3.6 m D.1.9 m
答案A
解析设第一次拍摄的时刻为t1，则第二次拍摄的时刻为t1＋0.2，由题意可知纽扣第二次拍摄时距离地面5 m，则第二次拍摄时小球下落高度为5 m，根据运动学公式可得第二次拍摄时纽扣下落高度h2＝g(t1＋0.2)2＝5 m，解得t1＝0.8 s，则第一次拍摄时纽扣的下落高度h1＝gt＝3.2 m，则两次拍摄纽扣的高度差Δh＝1.8 m，A正确。
7 .如图所示，一同学发现水龙头损坏后不能完全关闭，有水滴从管口由静止开始不断下落，每两个水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前(　　)
A.水滴做自由落体运动
B.相对于水滴3来说，水滴2做匀加速直线运动
C.水滴1和水滴2之间距离不变
D.在图示时刻，水滴1和水滴2之间的距离等于水滴2和水滴3之间的距离
答案　A
解析水滴初速度为零，仅受重力作用，故水滴做自由落体运动，A正确；水滴下落的时间间隔为T，相对于水滴3来说，水滴2的加速度为0，速度为gT，故做匀速直线运动，B错误；设水滴1下落时间为t，水滴1和水滴2之间距离为Δh＝gt2－g(t－T)2＝gtT－gT2，故水滴1和水滴2之间距离不断增大，C错误；由初速度为0的匀加速直线运动在连续相等间隔时间内的位移之比为x12∶x23＝1∶3，D错误。
8 .(2024·黄冈中学高一期中)一根竖直杆AB，在其下端B以下20 cm处有一长度为1 m的竖直管(杆能穿过管)，杆自由下落，它穿过竖直管所用时间为0.4 s(穿过的过程是指从两个物体刚刚有重叠到完全没有重叠的过程)，重力加速度大小g＝10 m/s2，则竖直杆AB的长度为(　　)
A.0.2 m B.0.4 m C.0.6 m D.0.8 m
答案C
解析杆做自由落体运动，杆的下端B由静止运动到管口的过程有h＝gt，设杆AB的长度为L，竖直管长度为l＝1 m，杆的上端A运动到管底的过程有h＋L＋l＝gt，穿过管所用的时间Δt＝t2－t1，联立解得L＝0.6 m，故C正确。
9 .用滴水计时测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在正下方的盘子里，调节水龙头，让前一滴水滴到盘中而听到声音时后一滴水恰好离开水龙头，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度。设人耳区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s，则(　　)
A.水龙头与人耳的距离至少应为34 m
B.水龙头与盘子的距离至少应为34 m
C.重力加速度的计算式为g＝
D.重力加速度的计算式为g＝
答案D
解析只要相邻两滴水的时间间隔超过0.1 s，人耳就能分辨出两滴水的击盘声，而与水龙头到人耳的距离无关。在0.1 s内，水滴下落的距离h1＝gt2＝×9.8×0.12 m＝0.049 m，即水龙头到盘子的距离至少应为0.049 m，A、B错误；设听到两次声音的时间间隔为Δt，则每滴水下落的运动时间Δt＝，又因为h＝g(Δt)2，则g＝＝，C错误，D正确。
二、计算题
1 在离地面高7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端，如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)。求：
(1)两小球落地的时间差；
(2)B球落地时A球的速度大小。
答案　(1)0.2 s　(2)10 m/s
解析　(1)设B球落地所需时间为t1，A球落地所需时间为t2
由h1＝gt得B球落地时间为
t1＝＝ s＝1 s
由h2＝gt得A球落地时间为
t2＝＝ s＝1.2 s
所以两小球落地的时间差为
Δt＝t2－t1＝0.2 s。
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等。
即vA＝vB＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s。
在研究自由落体运动的多物体问题时，首先利用自由落体运动规律，分别计算每个物体落地时间、速度等物理量，再对相关物理量进行分析、比较。
2 小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落与自家房子的图示，其中第2滴和3第滴之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，请问：
(1)滴水的时间间隔是多少？
(2)此屋檐离地面多高？(尝试用多种方法求解)
答案　(1)0.2 s　(2)3.2 m
解析　法一　公式法
(1)设屋檐离地面高为h，滴水的时间间隔为T
由h＝gt2得
第2滴水下落的位移h2＝g(3T)2
第3滴水下落的位移h3＝g(2T)2
且h2－h3＝1 m
解得T＝0.2 s。
(2)屋檐高h＝g(4T)2＝3.2 m。
法二　比例法
由于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相邻两水滴之间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s，由题意知，窗高为5s，则5s＝1 m，s＝0.2 m
屋檐高h＝s＋3s＋5s＋7s＝16s＝3.2 m
设滴水的时间间隔为T，由s＝gT2，得
T＝＝0.2 s。
法三　平均速度法
设滴水的时间间隔为T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为＝，
其中L＝1 m
雨滴在2.5T时的速度v2.5＝2.5gT
由于v2.5＝，所以＝2.5gT，解得T＝0.2 s
屋檐高h＝g(4T)2＝3.2 m。
法四　速度与位移关系式法
(1)设滴水的时间间隔为T，则第2滴水的速度
v2＝g·3T
第3滴v3＝g·2T，L＝1 m
由v2－v＝2ax，得v－v＝2gL
解得T＝0.2 s。
(2)屋檐高为h＝g(4T)2＝3.2 m。
3 如图所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m。直杆位于圆筒正上方h＝0.8 m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒(g取10 m/s2)，求：
(1)直杆下端刚到圆筒上端的时间；
(2)直杆穿越圆筒所用的时间。
答案　(1)0.4 s　(2)0.6 s
解析　(1)设直杆下端到达圆筒上端的时间为t1，
根据自由落体运动规律有h＝gt
解得t1＝＝ s＝0.4 s。
(2)设直杆上端离开圆筒下端的时间为t2，
根据自由落体运动规律有
l1＋h＋l2＝gt
解得t2＝
＝ s＝1 s
则直杆穿越圆筒所用的时间t＝t2－t1＝0.6 s。
　
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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