资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台《可能性》单元整体设计一、单元主题解读(一)课程标准要求分析《可能性》单元是统计与概率领域第三学段“随机现象发生的可能性”中的重要内容。《数学课程标准》中提出:“‘随机现象发生的可能性’是通过试验、游戏等活动,让学生了解简单的随机现象,感受并定性描述随机现象发生可能性的大小,感悟数据的随机性,形成数据意识。”。在“内容要求”中指出:“通过实例感受简单的随机现象及其结果发生的可能性。在实际情境中,对一些简单随机现象发生可能性的大小作出定性描述。”在“学业要求”中指出:“能列举生活中的随机现象,列出简单随机现象中所有可能发生的结果,判断简单随机现象发生可能性的大小。对于现实生活中的一些简单问题,能根据数据提供的信息,判断随机现象发生的可能性。”(二)单元教材内容分析本单元是在学生已经初步认识了确定性事件和不确定性事件,能用 “一定”“可能”“不可能” 描述生活中的现象的基础上进行教学的 。同时,也为后续学习用分数表示可能性的大小以及进一步学习概率知识奠定基础。本单元设计了2个例题,例1教学简单的摸球游戏感受随机现象,教材通过口袋里有 1 个红球和 1 个黄球,小组合作摸球并记录颜色的活动,让学生体会摸球结果的随机性,即每次摸出的可能是红球,也可能是黄球,且在摸球前无法确定球的颜色。同时设置 “试一试”,通过口袋里有2个同样颜色球的情况,与例1对比,凸显随机现象与确定性现象的本质区别,帮助学生理解随机现象。例2:摸牌游戏体验可能性大小:设计了两步摸牌游戏。第一步将四张红桃牌打乱后反扣在桌上,任意摸出一张,让学生列出所有可能结果,进一步丰富对随机现象的体验。第二步把红桃4换成黑桃4,让学生比较摸到红桃牌和黑桃牌的可能性大小,使学生体会到随机现象结果发生的可能性有大有小,并能作出定性描述。(三)学生认知情况学生在前面的学习中,已经初步认识了确定性事件和不确定性事件,能用 “一定”“可能”“不可能” 描述生活中的一些现象。在日常生活中,学生已经接触过大量的随机现象,如抽奖、抛硬币、掷骰子等,对 “可能”“不可能”“一定” 等词汇有一定的感性认识,这都为本单元的学习奠定了基础。四年级的学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段,他们的思维以直观形象为主,对具体的事物和活动更感兴趣。因此,在教学中可以通过摸球、摸牌等实际操作活动,让学生亲身感受随机现象,加深对可能性的理解。这个阶段的学生具有较强的好奇心和求知欲,喜欢探索和发现新事物。教师可以利用学生的这一特点,设计有趣的游戏和活动,激发学生的学习兴趣,引导他们主动参与学习。二、单元目标拟定1.学生能在具体情境中感受简单的随机现象,列出随机现象可能发生的所有结果;能对一些随机现象发生的可能性大小作出定性描述,并进行交流。2.通过摸球、摸牌等实验活动,让学生经历观察、猜测、实验、验证等过程,培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。3.使学生在参与游戏和活动的过程中,感受数学与生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作意识和创新精神。三、关键内容确定(一)教学重点认识事件发生的可能性,会用 “一定”“可能”“不可能” 描述事件发生的结果;能比较事件发生可能性的大小。(二)教学难点理解随机现象的本质,即结果的不确定性;区分“可能性大”与“一定”、“可能性小”与“不可能”之间的关系。四、单元整合框架及说明整合指导思想定位:会用数学的眼光观察现实世界会用数学的思维思考现实世界会用数学的语言表达现实世界这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出:“‘随机现象发生的可能性’是通过试验、游戏等活动,让学生了解简单的随机现象,感受并定性描述随机现象发生可能性的大小,感悟数据的随机性,形成数据意识”。本单元教材的具体编排结构如下:本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面:*com1.教科书通过选取学生熟悉的生活场景,如摸球游戏、摸牌游戏,引入可能性的概念。这些情境能让学生感受到数学与生活的紧密联系,激发学生的学习兴趣,使他们更容易理解和接受抽象的数学知识。2.教材安排了多个实验活动,如摸球实验、摸牌实验,让学生在动手操作中亲身感受随机现象和可能性的大小。3.对于每个实验活动,教科书都给出了具体的操作步骤和要求,便于教师组织教学和学生自主操作。4.教材先通过简单的摸球游戏,让学生认识到事件发生的不确定性,理解 “可能”“不可能”“一定” 等概念。然后进一步通过摸牌游戏,引导学生比较可能性的大小,使学生对可能性的认识从定性描述上升到定量分析的层面,逐步深化学生对可能性知识的理解。五、单元课时规划单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践单元数量 6单元主题 单元名称 主要内容 课时统计与概率 可能性 可能性及其大小 1重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他课时 学习目标 评价形式 评价标准6.1《可能性及其大小》 目标: 使学生结合具体的实例,初步感受简单的随机现象,能列举出简单随机事件中所有可能出现的结果,能正确判断简单随机事件发生的可能性的大小。 任务一:摸球游戏 → 任务二:试一试 → 任务三:认识可能性的大小 → 1.会玩摸球游戏,能用 “可能” 描述简单随机现象。 2.会用“一定”“可能”“不可能”正确地描述事件发生的可能性。 3.会玩摸牌游戏,能准确判断可能出现的结果并判断摸到可能性的大小。21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共42张PPT)6.1可能性及其大小(苏教版)四年级上01教学目标02新知导入03任务一04任务二05拓展延伸06课堂练习07课堂小结08作业布置09板书设计01教学目标初步感受简单的随机现象,能列举出简单随机事件中所有可能出现的结果0102能正确判断简单随机事件发生的可能性的大小。03感受数据收集与分析的重要性,体会从具体实践到抽象概括的学习方法。02新知导入把它抛上去,猜猜它落下来会哪一面朝上?当我们不确定答案的时候,就用“可能”来描述。学习任务一摸球游戏03任务一每一次摸到什么颜色呢?每次在摸球前先用手在口袋里把2个球搅一搅,再任意摸出1个球,然后把球放回口袋里,搅一搅,再摸。03任务一从口袋里任意摸出1个球,可能摸出哪种颜色的球?小组活动:小组合作,从口袋里任意摸出1个球,摸后放回,一共摸10次,组长记录每次摸出球的颜色(把同样颜色的圆片贴在课本64页的表格里)。03任务一次 数 红球 黄球第一小组第二小组第三小组第四小组第五小组466455376403任务一在摸球活动中,你有什么体会?每次摸出的可能是红球,也可能是黄球。每个球都有可能摸出。03任务一小提示口袋里的每个球都有可能摸出,这就是事件的可能性。03任务一在一定条件下,一些事件的结果是不可以预知的,具有不确定性,所以不确定事件用“可能”来描述。学习任务二试一试04任务二在下面的口袋里任意摸出1个球,可能摸出哪个球?一定摸出红球。04任务二摸出的一定是红球吗?为什么?每次摸出的,不是这个红球,就是那个红球,因此摸出的一定是红球。04任务二如果口袋里只放了2个黄球,从口袋里任意摸出1个球,可能摸出红球吗?为什么?不可能摸出红球,因为口袋里全是黄球。04任务二在一定条件下,一些事件的结果是可以预知的,具有确定性。确定事件用“一定”“不可能”来描述。学习任务三认识可能性的大小05任务三把下面的扑克牌打乱次序反扣在桌上,任意摸出1张,可能摸出哪一张?摸之前能确定吗?每张牌都有可能被摸到,摸之前不能确定。把下面的扑克牌打乱次序反扣在桌上,任意摸出1张,可能摸出哪一张?摸之前能确定吗?摸出的可能是红桃A,也可能是红桃2,红桃3或红桃4。05任务三张数相同,每张花色都有可能摸出,也就是说摸到不同花色的可能性是相等的。05任务三如果把“红桃4”换成“黑桃4”,从中任意摸出一张,摸出的扑克牌是红桃的可能性大,还是黑桃的可能性大?从中任意摸出一张,可能摸到什么花色?可能摸到红桃,可能摸到黑桃。05任务三如果把“红桃4”换成“黑桃4”,从中任意摸出一张,摸出的扑克牌是红桃的可能性大,还是黑桃的可能性大?红桃有3张,黑桃有1张,红桃比黑桃多。摸出红桃的可能性大。05任务三小组提示:小组合作,把上面的4张扑克牌打乱次序后反扣在桌上,从中任意摸出1张,摸后放回,再打乱后继续摸,一共摸40次。将每次摸到牌的花色记录在课本66页的表格中。05任务三05任务三次 数 红桃 黑桃第一小组第二小组第三小组第四小组第五小组337319355301034605任务三统计结果能说明“摸出红桃的可能性大”吗?从统计的数据可以看出,摸出红桃的次数比摸出黑桃多,统计结果能说明“摸出红桃的可能性大”。05任务三通过验证,你能说说事件发生的可能性大小与什么有关?事件发生的可能性是有大小的,数量越多,摸到的可能性越大;数量越少,摸到的可能性越小。05任务三练一练从下面的口袋里各任意摸出1个球,可能是红球吗?从哪个口袋里摸出红球的可能性最大?05任务三可能摸到红球摸到红球可能性最大05任务三硬币都有正、反两面。它被抛起后落下来,可能是正面朝上,也可能是反面朝上。在同一条件下,把抛硬币的试验反复进行多次,结果会怎样 下面是五位著名科学家试验后分别得到的数据。看了这些数据,你有什么想法 06课堂练习基础题:1.一个不透明的袋子里,装了6个红球、2个黄球,两种球除了颜色不同其他完全相同。聪聪摸了4次,摸到的都是红球(每次摸出球后都放回并摇匀)。如果她再摸一次,下面说法正确的是( )。一定摸到红球一定摸到黄球可能摸到红球,可能摸到黄球① ② ③③06课堂练习基础题:2.我会连。5个白球2个黄球5个黄球5个白球1个白球6个黄球摸到白球的可能性小摸到白球的可能性很大不可能摸到白球一定能摸到白球06课堂练习提高题:3.袋子里有4块红色橡皮和2块黄色橡皮,这些橡皮除了颜色不同外,其他全部相同。(1)从中任意摸出一块橡皮,摸出__________色橡皮的可能性小,摸出__________色橡皮的可能性大。(2)要使摸出两种颜色橡皮的可能性相等,可以__________________。(3)要使摸出黄色橡皮的可能性大,可以______________________。黄红拿走2块红橡皮放入3块黄橡皮放入2块黄橡皮06课堂练习拓展题:4.分别在下面每个盒子里放10个球,满足要求写一写。( )个白球( )个黄球( )个白球( )个黄球摸到白球和黄球的可能性相等不可能摸到黄球55100【知识技能类作业】必做题:1.(1)在一个不透明的口袋里放了除颜色之外其他完全相同的5个黄球和1个红球,小明从中任意摸出一个球,下面说法正确的是( )。A.一定是黄球 B.不可能是红球 C.可能是黄球(2)商场促销抽奖活动,三等奖分别是5、10、200名,抽到( )等奖可能性最大。A.一等奖 B.二等奖 C.三等奖07作业设计CC【知识技能类作业】必做题:2.填一填。(1)口袋里有红色铝笔2支,蓝色铅笔5支。任意摸出一支,有( )种可能,摸到( )色的铅笔可能性大,摸到( )色的铅笔可能性小。(2)小明喜欢唱歌,长大了( )当歌手。(选填“一定”“可能”“不可能”)07作业设计2蓝红可能07作业设计【知识技能类作业】选做题:1.选一选。(1)下面哪个盒子里一定能拿出黄球?(2)下面哪个盒子里可能拿出黄球?(3)下面哪个盒子里不可能拿出白球?①②①07作业设计【知识技能类作业】选做题:2.下图是一个游戏转盘,请你分别用文字红、黄、蓝代表三种颜色,在转盘中表示出来,使指针指向红色的可能性最小,指向蓝色的可能性最大。红黄蓝黄蓝黄蓝蓝红黄蓝蓝蓝黄蓝蓝或08课堂小结通过今天的学习,你有哪些收获?我会用“一定”“可能”“不可能”等词语描述可能性的结果。我还会判断可能性的大小了。09作业布置【综合实践类作业】用“一定”“可能”“不可能”等词语描述生活中的一些事件的发生的可能性。10板书设计可能性及其大小可能性有大小可能可能性相等不可能一定可能性https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台《6.1 可能性及其大小》教学设计课题 可能性及其大小 单元 第六单元 学科 数学 年级 四年级教材分析 例1设计了简单的摸球游戏:口袋里有1个红球和1个黄球,小组合作,从口袋里任意摸出1个球,记录球的颜色,然后放回。像这样摸10次,并记录10次。教学应该注意的是,这次游戏的目的不在于红球摸到几次、黄球摸到几次,不在于哪一种球摸到的次数多些、比另一种球多几次,而是在于体会摸球的结果是随机的,在摸球之前无法确定球的颜色。所以,教材在学生摸了10次以后,立即让他们交流“在摸球活动中有什么体会”。两个小卡通的发言是所有学生应该有的感受,“每次摸出的可能是红球,也可能是黄球”具体地描述了这项游戏结果的随机性,“每个球都有可能摸出”概括表达了这项游戏结果的随机特点,这些都是对随机现象应有的初步体验,是学生在摸球活动中的亲身感受。“试一试”,通过口袋里有2个同样颜色球的情况,与例1对比,凸显随机现象与确定性现象的本质区别,帮助学生理解随机现象例2设计的摸牌游戏分两步进行:第一步将红桃A、红桃2、红桃3、红桃4四张牌打乱后反扣在桌上,从中任意摸出一张,说说可能摸到哪张牌。第二步将红桃4换成黑桃4(另外三张牌不变),从中任意摸出张,说说摸到红桃牌的可能性大还是摸到黑桃牌的可能性大。显然,第一步游戏不仅衔接着例1对随机现象的初步认识,进一步丰富对随机现象的体验,而且要列出随机现象可能发生的所有结果。第二步则是体验随机现象结果发生的可能性有大有小,并作出简单的定性描述。学习目标 1.学习目标描述:使学生结合具体的实例,初步感受简单的随机现象,能列举出简单随机事件中所有可能出现的结果,能正确判断简单随机事件发生的可能性的大小。2.学习内容分析:学生在之前的学习中已经积累了一定的生活经验,对一些确定的现象和不确定的现象有了初步的感知,这些生活经验为学生学习可能性知识提供了基础。教材创设了一个摸球的游戏和摸牌游戏两个情境,让学生初步感受简单的随机现象,能列举出简单随机事件中所有可能出现的结果,能正确判断简单随机事件发生的可能性的大小。在后续的学习中,学生将进一步学习用分数表示可能性的大小,以及通过数据分析来预测事件发生的可能性等内容。3.学科核心素养分析:经历摸球和摸牌实验的过程,学生在操作、观察、记录和交流中,提升动手实践能力和逻辑思维能力,感受数据收集与分析的重要性,体会从具体实践到抽象概括的学习方法。在有趣的游戏中,激发学生对数学学习的兴趣和热情,培养学生积极参与、勇于探索的精神,让学生感受到数学与生活的紧密联系,增强学习数学的自信心。重点 体验事件发生的可能性,会用“可能”、“一定”、“不可能”正确地描述事件发生的可能性。难点 对简单随机现象发生的可能性大小作出定性描述。教学过程教学环节 教师活动 学生活动 设计意图导入新课 师:同学们,老师手里有一枚硬币。课件出示:师:现在老师把它抛上去,猜猜它落下来会哪一面朝上?师:大家说的这些都是有可能发生的,当我们不确定答案的时候,就用“可能”来描述。这节课我们就来研究事件发生的可能性。 学生1:正面朝上。学生2:反面朝上。 通过抛硬币引的游戏,让学生猜一猜落下来会哪一面朝上,进而引入可能性,不仅明确了本节课的学习内容,还调动了学生学习的积极性。讲授新课 任务一:摸球游戏师:我们来玩一个摸球游戏。课件出示:师:这是一个不透明的口袋,老师这里有1个红色的球和1个黄色的球,把他们放到不透明的袋子里。老师把1个红球和1个黄球放入口袋,课件出示:师:每一次摸到什么颜色呢?先看老师怎样摸球。师做示范:每次在摸球前先用手在口袋里把2个球搅一搅,再任意摸出1个球,然后把球放回口袋里,搅一搅,再摸。师:从口袋里任意摸出1个球,可能摸出哪种颜色的球?我们来分组体验一下吧。课件出示——小组活动:小组合作,从口袋里任意摸出1个球,摸后放回,一共摸10次,组长记录每次摸出球的颜色(把同样颜色的圆片贴在课本64页的表格里)。师巡视,注意发现学生操作中存在的问题,并及时指导。学生完成实验后,师提问:各小组长汇报摸球结果,说明摸到红球和黄球各多少次。师汇总统计全班摸球次数,然后提问:在摸球活动中,你有什么体会?师:通过摸球活动,我们发现,口袋里的每个球都有可能摸出,这就是事件的可能性。在一定条件下,一些事件的结果是不可以预知的,具有不确定性,所以不确定事件用“可能”来描述。 学生学习摸球游戏的玩法。学生按要求活动。学生分组汇报。学生1:每次摸出的可能是红球,也可能是黄球。学生2:每个球都有可能摸出。 让学生在摸球游戏中充分体验事件发生的不确定性,理解 “可能” 这一概念,能用 “可能” 描述简单随机现象。任务二:试一试师:如果老师把口袋里的黄球换成红球。在下面的口袋里任意摸出1个球,可能摸出哪个球?课件出示:师:摸出的一定是红球吗?为什么?师:如果口袋里只放了2个黄球,从口袋里任意摸出1个球,可能摸出红球吗?为什么?师:在一定条件下,一些事件的结果是可以预知的,具有确定性。确定事件用“一定”“不可能”来描述。 学生:一定摸出红球。学生:每次摸出的,不是这个红球,就是那个红球,因此摸出的一定是红球。学生:不可能摸出红球,因为口袋里全是黄球。 通过试一试的练习,深化对知识的认识与理解,初步会用“一定”“可能”“不可能”等词语描述可能性的结果。任务三:认识可能性的大小师:通过摸球游戏,我们知道了有些事件的发生是确定的,有些事件的发生是不确定的。接下来,我们来玩摸牌游戏。课件出示:把下面的扑克牌打乱次序反扣在桌上,任意摸出1张,可能摸出哪一张?摸之前能确定吗?师:任意摸出1张,可能摸出哪一张?师:张数相同,每张花色都有可能摸出,也就是说摸到不同花色的可能性是相等的。如果把“红桃4”换成“黑桃4”。课件出示:如果把“红桃4”换成“黑桃4”,从中任意摸出一张,摸出的扑克牌是红桃的可能性大,还是黑桃的可能性大?师:从中任意摸出一张,可能摸到什么花色?师:摸出的扑克牌是红桃的可能性大,还是黑桃的可能性大?师:为什么?师:要知道上面的判断是不是正确,可以怎么办?师:分组做实验验证自己的猜想。课件出示——小组提示:小组合作,把上面的4张扑克牌打乱次序后反扣在桌上,从中任意摸出1张,摸后放回,再打乱后继续摸,一共摸40次。将每次摸到牌的花色记录在课本66页的表格中。 师巡视,注意发现学生操作中存在的问题,并及时指导。学生完成实验后,师提问:各小组长汇报摸牌结果,说明摸到红桃和黑桃各多少次。师汇总统计全班摸牌次数,然后提问:统计结果能说明“摸出红桃的可能性大”吗?课件出示: 师:通过验证,你能说说事件发生的可能性大小与什么有关?根据学生的回答,师小结:事件发生的可能性是有大小的,数量越多,摸到的可能性越大;数量越少,摸到的可能性越小。完成“练一练”从下面的口袋里各任意摸出1个球,可能是红球吗?师:在生活中,我们经常会遇到用抛硬币的方式来做决定,那么抛硬币正面、反面朝上的可能性相同吗?古今中外,很多数学家作出了很多的实验来验证。课件出示:师:看了这些数据,你有什么体会?根据学生的回答,师小结:如果实验次数很多,正面朝上和反面朝上的次数就很接近。说明硬币正面朝上和反面朝上的可能性相同。 学生1:每张牌都有可能被摸到,摸之前不能确定。学生2:摸出的可能是红桃A,也可能是红桃2,红桃3或红桃4。学生:可能摸到红桃,可能摸到黑桃。学生:摸出红桃的可能性大。学生:红桃有3张,黑桃有1张,红桃比黑桃多,所以摸出红桃的可能性大。学生:可以做实验验证一下。学生小组合作进行摸牌游戏。学生分组汇报。学生:从统计的数据可以看出,摸出红桃的次数比摸出黑桃多,统计结果能说明“摸出红桃的可能性大”。学生自由说说。学生独自完成,然后集体订正学生独自阅读。学生根据自己的认知自由说说。 学生通过讨论,明确从四张牌中任意摸一张,可能摸到红桃A、红桃2、红桃3、红桃4这四种情况,且每种情况出现的可能性是相等的,提高观察、分析和推理能力。经历摸牌实验的过程,在实践中学会记录和分析数据,并引导学生交流摸牌的体会和发现,让学生在实践中探索和发现数学规,这种注重实践的教学方式符合学生的认知特点,有助于学生更好地理解和掌握知识。利用“你知道吗”中实验数据,体验可能性相等。课堂练习 基础题:1.一个不透明的袋子里,装了6个红球、2个黄球,两种球除了颜色不同其他完全相同。聪聪摸了4次,摸到的都是红球(每次摸出球后都放回并摇匀)。如果她再摸一次,下面说法正确的是( )。①一定摸到红球 ②一定摸到黄球 ③可能摸到红球,可能摸到黄球2.我会连。 学生独自完成,然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固,有效应用。提高题:3.袋子里有4块红色橡皮和2块黄色橡皮,这些橡皮除了颜色不同外,其他全部相同。(1)从中任意摸出一块橡皮,摸出__________色橡皮的可能性小,摸出__________色橡皮的可能性大。(2)要使摸出两种颜色橡皮的可能性相等,可以__________________。(3)要使摸出黄色橡皮的可能性大,可以______________________。拓展题 4.分别在下面每个盒子里放10个球,满足要求写一写。课堂小结 通过本节课的学习,你们有什么收获? 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构,掌握其外在的形式和内在联系,形成知识系列及一定的结构框架。板书 可能性及其大小 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知,可以帮助学生理解掌握知识,形成完整的知识体系。作业设计 【知识技能类作业】 必做题:1.在一个不透明的口袋里放了除颜色之外其他完全相同的5个黄球和1个红球,小明从中任意摸出一个球,下面说法正确的是( )。A.一定是黄球 B.不可能是红球 C.可能是黄球(2)商场促销抽奖活动,三等奖分别是5、10、200名,抽到( )等奖可能性最大。A.一等奖 B.二等奖 C.三等奖 2.填一填。(1)口袋里有红色铝笔2支,蓝色铅笔5支。任意摸出一支,有( )种可能,摸到( )色的铅笔可能性大,摸到( )色的铅笔可能性小。(2)小明喜欢唱歌,长大了( )当歌手。(选填“一定”“可能”“不可能”)选做题:1.选一选。 (1)下面哪个盒子里一定能拿出黄球?(2)下面哪个盒子里可能拿出黄球?(3)下面哪个盒子里不可能拿出白球?2.下图是一个游戏转盘,请你分别用文字红、黄、蓝代表三种颜色,在转盘中表示出来,使指针指向红色的可能性最小,指向蓝色的可能性最大。【综合实践类作业】用“一定”“可能”“不可能”等词语描述生活中的一些事件的发生的可能性。21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 《6.1 可能性及其大小》教学设计.doc 《可能性》单元整体设计.docx 《可能性及其大小》课件.pptx