资源简介

重庆育才中学教育集团初2026届初二（上）半期自主作业
数学试卷
（全卷共28个大题，满分150分，考试时间120分钟）
A卷（满分120分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知三角形的两边长分别为2和3，则第三边长不可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，，点在同一条直线上，，则的长为（ ）
4题图
A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图，已知，那么补充下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
5题图
A． B． C． D．
6．若一个多边形的内角和比外角和多，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
7．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点．若，则为（ ）
7题图
A． B． C． D．
8．下列图案是用长度相同的小棒按一定规律拼搭而成，图案①需15根小棒，图案②需23根小棒，图案③需31根小棒，按此规律图案⑥需要的小棒根数为（ ）
A．55 B．58 C．63 D．66
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．等腰三角形的高线、中线、角平分线重合 B．顶角为的等腰三角形是等边三角形
C．等腰三角形底边上的中线是它的对称轴 D．等边三角形不是轴对称图形
10．已知多项式（为常数），下列说法：
①当时，无论取何值，都有；
②若且，则；
③若，则不存在整数，使得．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．计算：______．
12．因式分解：______．
13．如果点和点关于轴对称，那么______．
14．如图，在中，点是的中点，交于点，连，若的周长是22cm，则的周长等于______cm．
14题图
15．若，则代数式______．
16．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则______．
16题图
17．如图，点是边上一点，点分别是线段的中点，若的面积等于36，则的面积为______．
17题图
18．如图，在中，，点是上一点（点不与两点重合），将沿着翻折，点的对应点为点和交于点．若，则______（用含的代数式表示）．
18题图
三、解答题：（本大题共5个小题，19题8分，20－23题各10分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：
（1） （2）
20．如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）将向右平移5个单位长度得到，请画出；
（2）作关于轴对称的，并写出顶点的坐标；
（3）计算的面积．
21．数学爱好者小陶发现，内角的角平分线和外角的角平分线交于点，连接，他猜想平分外角．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点作的垂线交于点．（不说明理由，只保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图形中，求证：．
小陶的思路是这样的，过点作于点，过点作于点，由角平分线的性质得，等量代换可得，再证明和这两个角所在的三角形全等得出结论．请根据这个思路补全下面的证明过程．
证明：是的角平分线，，___①___．
是的角平分线，，
．___②___．
，，
在和中，
（___④___）．．
由此他得到结论：
三角形一个内角的角平分线和另一个外角的___⑤___的交点与三角形第三个顶点所连线段平分此外角．
22．如图，在中，过点作于点，过点作于点与交于点，且．
（1）求证：；
（2）已知，求的长．
23．如图1，某商家准备装修商铺，购买了足够多的（边长为的小正方形），（边长为的大正方形），（长为，宽为的长方形）三种类型的瓷砖来铺设操作间、储藏间和大厅．
（1）操作间刚好按如图2的方式铺满，请求出操作间的面积（用含的代数式表示）；
（2）请通过计算说明：铺满长为，宽为的储藏间和长为，宽为的大厅共需要三类瓷砖各多少块？（瓷砖均用整块，无空隙无重叠）；
（3）若一块类瓷砖的周长为32，一块类瓷砖和一块类瓷砖的面积之差为64，求操作间、储藏间和大厅的面积之和．
B卷（满分30分）
四、填空题：（本大题共3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
24．已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的和为______．
25．如图，在中，，点是的中点，且，以为直角顶点作等腰直角，点分别是边延长线上的一点，连接．有如下结论：①为直角三角形，且；②；③；④若点为的中点，连接，则．其中正确的有（填写正确结论的番号）．
25题图
26．一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，将的千位数字和百位数字顺次组成的两位数记为，将的十位数字与个位数字顺次组成的两位数记为，记，若为整数，则称数为“行知数”，例如：，可得，则，故1375是一个“行知数”．按照这个规定，最小的“行知数”是______；若“行知数”能被8整除，则满足条件的最大值是______．
五、解答题：（本大题共2个小题，27题8分，28题10分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．
27．某品牌空调销售公司销售、两种型号的空调．该公司为了提高销售人员的积极性，制定了新的工资方案．方案规定：个人工资基本工资奖励工资．每位销售人员的基本工资是4000元，月销售定额为6万元．在销售定额内，只得基本工资4000元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，如下表：
奖励工资档次 销售额 奖励工资占超过销售定 额部分的比例
第一档 超过6万元但不超过8万元的部分
第二档 超过8万元但不超过10万元的部分
第三档 10万元以上的部分
（1）某销售人员希望每个月至少要领取6000元的个人工资，则该销售人员每月的销售额至少为多少元？
（2）该空调销售公司，5月份售出15台型空调和30台型空调，销售额为18万元；6月份以同样的价格售出30台型空调和40台型空调，销售额为30万元．7月销售员小李以同样的价格销售、两种型号的空调共25台，得到的个人工资为8200元．请问7月销售员小李销售、两种型号的空调各多少台？
28．已知等边，过点作的垂线交延长线于点．
（1）如图1，点为内部一点，满足为延长线上一点，且，连接，求证：为等边三角形；
（2）如图2，在（1）的条件下，点是中点，连接并延长，交于点，连接，若，求证：；
（3）如图3，将沿着翻折得到，将线段沿射线方向平移得，连接、，若，当最小时，直接写出的长度．
重庆育才中学教育集团初2026届初二（上）半期自主作业
数学答案
A卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C D B C C B A B D
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．；12．；13．7；14．32；
15．9；16．12；17．9；18．．
三、解答题（本大题共5个小题，19题8分，20－23题各10分，共48分）
19．（1）
解：原式
（2）
解：原式
20．（1）如图所示；
（2）如图所示，；
（3）过点作交于点，过点作交于点，
21．（1）的垂线如下图所示；
（2）①；②；③；④；⑤角平分线．
22．（1）证明：，．
．，．
在和中， ．
（2）解：，．，
，
解得．．
23．解：（1）
答：操作间的面积为．
（2）
答：一共需要类瓷砖11块，类瓷砖11块，类瓷砖25块．
（3）由题可得：
三个房间的面积和
答：操作间、储藏间和大厅的面积之和为3920．
B卷
四、填空题（本大题共3个小题，每小题4分，共12分）
24．9；25．①②④；26．1243；9856．
五、解答题（本大题共2个小题，27题8分，28题10分，共18分）
27．解：（1）设该销售人员每月销售额为元，
当万元时，该销售人员个人工资为5600元，
解得
答：该销售人员每月的销售额至少为84000元．
（2）设型空调的售价元，型空调的售价元，
，解得
设7月份小李的销售额为元，
当时，小李的个人工资为7600元，
，解得，
设7月销售员小李销售型号空调台，则销售型号空调台，则：
，解得，
答：7月销售员小李销售、两种型号的空调分别为10台、15台．
28．解：（1）为等边三角形
又
在四边形中
又
在和中：
为等边三角形
（2）延长至点，使得，连接
点是中点
在和中：
为等边三角形
即： 又
在和中：
（3）

展开更多......

收起↑