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三湘名校教育联盟·2025届高三第二次大联考·数学
参考答案、提示及评分细则
1.【答案】C
【解析】由题意可得A={.x|一4≤x≤0}，B={x|一3≤x≤1}，可得A∩B={x一3≤x≤0}，故集合A∩B
中所含整数有一3，一2，一1,0，共4个，故选C.
2.【答案】A
【解折】曲题意可得：侣合动得器-32，i-号号故日+号其度部为号放选入
5
3.【答案】A
【解析】由2025“>2025≥1及指数函数的单调性可得a>b≥0，令函数f(x)=x3,易得f(x)单调递增，故当
a>b≥0时，一定有a8>b3,故充分性成立，但由a3>b3只能推出a>b,即必要性不成立，故“2025“>2025
≥1”是“a3>b3”的充分不必要条件，故选A.
4.【答案】A
【解析】由题意可得sin(0+10)=-4,故sin(20+110)=sin(90°+20+20)=cos(20+20)=1-2sin2(0+10)
=1-2-)=日，故选A
5.【答案】C
【解析】由向量A=(4,3),sg=(2,10),可得s=A店=s月-sA=(2,10)-(4,3)=(-2,7),所以s在sA上的投
),故选C
6.【答案】C
【解折】易知5.-a,-号+(2-受4)加+d-2,若S,-0也为等差数到：则号+(2-2d)加+d-2为
完全平方.则(2-2d)】
-2d(d-2)=0,解得d=4,故选C.
7.【答案】D
【解析】因为f(x)关于点(，4)中心对称，所以函数g(r)=f(红十0)-4=n十1+”十2x十2-4为奇函
"x十n十1
数，则2n-4=0,即n=2,且y=1n
32为奇函数，所以m+2=一3，解得m=-5,放fz)=血
x-5
2rM一m=1.且了(x)=2红中8，-可散切线斜率为f)-故选D
6
8.【答案】B
【解析】设△ABC的内切圆半径为r,由题意可得bosC+cc0sB=2,由余弦定理可得b·a十一C
2ab
a2+c2-6=a2+b2-c2+a2+c2-b
3
2ac
2a
2a
=a=2,而S△=2 besinA=2(a+b+c)r,故r=
2
【高三数学试题参考答案第1页（共6页）】
2g。,由余弦定理可得a2=62+c2一2 bccosA则4=b+c2一bc≥c,当且仅当b=c时等号成立，而4
6+c)-36c,则6+c=V3c+4,其中c≤4，赦，=5.
bc
3
2·2+b+c2`2+√36x+4
,令√3bc+4=
1(2<1≤4)，放r=3.1-45
6·2+76-2≤故选B
9.【答案】AC
【解析】对于A:因为2x十y=1≥2√2·y,则xy≤名，当且仅当2x=y,即x=y=2时取等号，故A正
随：对于B:1±4=2x十y+42x+”-8r+义+6≥2
8x.义+6=6+42，当且仅当8=义，即x=
x yx
2
y x
2-1
2y=2-2时取等号，放B错误；对于C因为2十y≤
4.x2+y
2
2
,则4.x2+y2≥
2,当且仅当2x=y,
即x=y-2时取等号故C正确：对于D:因为xy+1D-名×2(g+1)号×[2十g+少门-号当
2
且仅当2x=y十1，即x=了y=0时取等号，这与y均为正数不盾，故x(y+1分放D错误，故选AC
10.【答案】AD
【解析】如图所示，对于A,因为BB,￠平面BC1F,BB,∩平面BCF=B,故BB
与平面BC1F的交点为B,且是唯一的.又因为B,G,H三点不共线，所以GH不
经过点B,又GHC平面BCF,所以直线GH与直线BB,没有交点，即直线GH
与直线BB,异面，故A正确：对于B,因为AB的中点为E,AA,的中点为F,所
以点G是△A1AB的重心，FG:GB=1:2,若GH∥BC1,则FH:HC1=1:2,
事实上：A1H=AA1C=A(A1A十AC)=A(2AF十2A,C,)=2AA1F十
2入AC,所以H是FC,的中点，FH：HC,=1:2不成立，故B错误：对于CD
选项，如图，取线段BF的中点Q,连接A,Q并延长，交BE于点P,下证BC1∥平
面A,PC:由H为CF的中点可知HQ∥BC1,又BC1丈平面A,PC,HQC平面
A,PC,所以BC1∥平面A,PC,故D正确，C错误：故选AD.
11.【答案】BCD
【解析】由题意可得f'(.x)=e一n,当x∈(-o∞，lnn)时，f'(.x)<0,f(.x)单调递减，当x∈(lnn,十o∞)时，
f'(x)>0,f(x)单调递增，故a,=f(lnn)=n2+n-nln1.对于A:a1=2,a2=6-2ln2,a2-2-a1=2-
2ln2>0,即a1数gx)=2x-1x-1g(x)=2-x≥1时，则g'(x)>0>g(x)单调递增，放gx)≥g1)=1>03
F'(x)>0→F(x)单调递增，故F(.x)≥F(1)=0→n2-1-nlnn≥0→n2十n-nlnn≥n十1→am≥n十1，故B
正确；对于C:易知n>ln,又因为f(x)在x∈(lnn,十∞)上单调递增，故f(lnm)f(am),故f(am)>f(n),故C正确；对于D:am+m一am一am=m[n+lnm一ln(n十m)]十n[m+lnu
ln(n+m)],只需证明n+lnm-ln(n十m)>0即可，而n+lnm=lnem,由e'>x+1(.x≥1)易得me>
n(n十1)=m十mn≥m十n,故n十lnm一ln(n十m)>0,同理可得m十lnn一ln(n十m)>0,故aa+m>a。十
am,故D正确，故选BCD.
【高三数学试题参考答案第2页（共6页）】机密★启用前
三湘名校教育联盟·2025届高三第二次大联考
数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上
2回答选择题时，选出每小题答案后，用希笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有夜动，用
檬皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试客上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.设集合A={x|一4≤x≤0}，B={x|-3≤x≤1}，则集合A∩B中所含整数的个数为
A.2
B.3
C.4
D.5
3-i
2.已知：一计2则：的虚部为
7
7
A.5
B.一5
1
3.“2025>2025≥1”是“a3>b3”的
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4已知sim(9+10)=-号，则sin(20+10）=
A号
B
c-日
D-号
5.经研究表明：光源发射出来的粒子在没有被捕获之前属于光子，光子在离开光源后会与各种粒
子撞击，其动量可能会改变，导致其速度降低，最终可能改变身份成为其他范围的粒子（如红外
线粒子)，不再能被人类的感光设备捕获.已知在某次光学实验中，实验组相关人员用人类感光
设备捕获了从同一光源发射出来的两个光子A,B,通过数学建模与数据分析得知，此时刻在平
面直角坐标系中它们的位移所对应的向量分别为sA=(4,3),5B=(2,10),设光子B相对光子A
的位移为5，则s在A上的投影向量的坐标为
A(后)
B.(-2,7)
c
,43y
D.(2525
【高三数学试题第1页（共4页）】
6.已知等差数列{a,的前n项和为S。,公差为d,a,2,若/S。一4m也为等差数列，则d的值为
A.2
1B.3
C.4
D.8
已知两数广x)=n‘中十2：(m≠)关于点(n,中心对称，则曲线y=/(x)在点(n一m
f(对一m)处的切线斜率为
B
c
8△1BC中，角A.B,C所对的边分别为a,bc,且C+cosB=2,A=受，则△ABC的内切
圆半径的最大值为
鸡
8
3
C③
2
D.1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知正数xy满足2x十y=1,则
A.8ry≤1
B1+4>12
x
y
C红+y2号
D.x(+i≤
10.三棱台ABC-A1B1C1中，AB=2A1B1,设AB的中点为E,AA1的中点为F,A,E与BF交
于点G,AC与CF交于点H,则
A.直线GH与直线BB,异面
B.GH∥BC
C.线段AE上存在点P,使得BC1∥平面A1PC
D.线段BE上存在点P,使得BC1∥平面A1PC
11,设函数f(x)=e-nx十n2,n∈N+,记f(x)的最小值为am,则
A.a1>a2-2
B.an≥n+1
C.f(a.)>f(n)
D.amtm>am十am
三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知命题：“Vx∈R,ax2-ax一2<0”为真命题，则a的取值范围是
13.已知P为边长为4的正六边形ABCDEF内部及其边界上的一点，则AP·AB的取值范围是
14.三棱锥P-ABC中，AB=AC=√2，AB⊥AC,平面PBC⊥平面ABC,且PB=PC.记P-ABC
的体积为V,内切球半径为r,则子-己的最小值为
【高三数学试题第2页（共4页）】

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