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第五章 二元一次方程组
5.2.2求解二元一次方程组（2）
北师大版 数学 八年级 上册
学习目标
1、会用加减消元法解二元一次方程组.
2、了解 “消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
　
主要步骤：
基本思路:
写解
求解
代入
把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
变形
用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b
消元: 二元
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
2.用代入法解方程的步骤是什么？
一元
情景导入
探索新知
用加减法解二元一次方程组
一
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
同学们，你能用前面学过的代入法解下面的二元一次方程组吗
思考：习惯用系数最小的未知数进行变形，那这个方程组用哪个未知数表示另一个未知数？
把②变形得： ③
③代入①，不就消去x了！
5y
探索新知
把②变形得
可以直接代入①呀！
3x+5y ＝21 ①
3x+(2x +11)＝21
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
同学们，你能用前面学过的代入法解下面的二元一次方程组吗
探索新知
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
除了学过的代入消元法下面的二元一次方程组，有没有其它的方法解方程组？
5y和－5y互为
相反数……
①左边+ ② 左边 = ① 右边+ ②右边
等式的基本性质
探索新知
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
3x +5y = 21 ①
2x -5y = -11 ②
0
10
=
5x
10
=
+
+
利用算式方式分析：
5x
解：
由①+②，得:
将x=2代入①，得：
6+5y=21
y=3
∴原方程组的解是
x=2
y=3
5x=10
x=2
方程组标准书写过程：
你学会了吗？
探索新知
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
总结归纳
特点
基本思路
加减消元：
二元
一元.
同一个未知数的系数相同或互为相反数.
总结归纳
探索新知
主要步骤
“五步法”
回代
求解
加减
两个方程的左右两边分别相加或相减，消去一个元；
分别求出两个未知数的值；
把求得的未知数的值代入原方程组中求另一值.
加减法解二元一次方程组
写解
写出原方程组的解.
变形
通过变形使方程组中两个方程的某一个未知数的系数绝对值相等．
探索新知
例1 解方程组 2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
1.这个方程组中,哪个未知数的系数有特点
2. 采用什么办法消去未知数系数
方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.
探索新知
2x +3y =-1 ②
2x -5y = 7 ①
8y
-8
=
0
-8
=
-
+
利用算式方式分析：
8y
解：②-①，得 8y=-8,
y=-1.
将y=-1代入①,得 2x+5=7,
x=1.
所以方程组的解是 x=1,
y=-1.
总结：同一未知数的系数 时，把两个方程
的两边分别 ！
相等
相减
探索新知
例2.解方程组 2x+3y=12 ①
3x+4y=17 ②
这个方程组中,未知数的系数既不相同也不互为相反数,怎么解？
能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢
找系数的最小公倍数
探索新知
6x +9y =36 ① ×3
6x +8y =34 ② ×2
y
2
=
0
2
=
-
+
利用算式方式分析：
y
解：由①×3，得 6x+9y=36. ③
由②×2，得 6x+8y=34. ④
③-④，得 y=2.
将y=2代入①,得 x=3.
∴方程组的解是 x=3,
y=2.
总结： 同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 .
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
探索新知
例3：已知 , 则a+b等于_____.
3
①
②
分析：方法一，直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b.
方法二： + 得 4a+4b=12，
a+b=3.
【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解.
当堂检测
1.解方程组的最佳方法是 ( )
A.代入法消去a,由②得a=b+2代入①
B.代入法消去b,由①得b=7-2a,代入②
C.加减法消去a,①-②×2得3b=3
D.加减法消去b,①+②得3a=9
D
当堂检测
2.利用加减消元法解方程组时,下列做法正确的是( )
A.要消去y,可以将①×5+②×2
B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×5+②×3
D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2
D
当堂检测
3.用加减消元法解方程组先消去y,下面运算正确的是( )
A.①×5+②×4　 B.①×5-②×4
C.①×4+②×5　 D.①×4-②×5
C
当堂检测
4.关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=1,则m的值为_______.
5.已知关于x,y的二元一次方程组的解为则a-2b的值是_______.
　-1　
　2　
当堂检测
6.二元一次方程组,两式相加消元后,得x=_______;两式相减消元后,得y=_______.
　3　
　1　
7.若方程组的解也是方程kx+2y=18的解,则k的值为_______.
　2　
当堂检测
8.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足方程x-2y=4,则k的值为　　.
9.若关于x,y的方程组与有相同的解,则a+b的值为　　.
7
5
当堂检测
10.用适当的方法解下列方程组:
(1)
当堂检测
(2)
当堂检测
(3)
加减消元法解方程组基本思路是：
加减消元 二元 一元
加法
减法
等式基本性质
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