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高中物理必修一素养提升学案
第五章 抛体运动
专题强化5 关联速度
【专题问题解读】
关联速度一般指两个物体通过绳（杆）相牵连，当两个物体都运动时，两物体的速度大小往往不相等，但两物体的速度沿绳（杆）方向的分速度大小相等.
关联速度问题的解题步骤
①确定合速度：牵连物端点的速度(即所连接物体的实际速度)是合速度。
②分解合速度：按平行四边形定则进行分解，作好矢量图。合运动所产生的实际效果：一方面产生使绳或杆伸缩的效果；另一方面产生使绳或杆转动的效果。
明确两个分速度的方向：沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向。常见的模型如图所示：
【典例剖析】
典例 如图所示，绕过定滑轮的细线连着两个小球a、b，小球a、b分别套在水平杆和竖直杆上，某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°，此时a、b两球的速度大小之比为（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（　A　）
A. B. C. D.
解析　将a、b两小球的速度分解为沿细线方向的速度与垂直于细线方向的速度，则a球沿细线方向的速度大小为v1＝va sin 37°，b球沿细线方向的速度大小为v2＝vb cos 37°，又v1＝v2，解得＝＝，A正确.
命题拓展
一题多设问
若小球a接下来在水平方向上做匀速直线运动，则小球b的速度将如何变化（　C　）
A.不变 B.减小 C.增大 D.无法确定
解析　如图所示，小球a沿细线方向的分速度等于小球b沿细线方向的分速度，则有vacosθ＝vbcosα，当小球a向左匀速运动时，θ将减小，α将增大，分析可得vb将增大，故C正确.
【针对性训练】
1. （2024年10月山东枣庄质检）如图所示，直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端始终靠在物块B上，B的表面光滑，控制物块B使其由静止开始水平向左做的匀加速直线运动，在时，直杆与竖直面的夹角，端点A的速度为（ ）
A．1.2m/s B．1.0m/s C．0.64m/s D．0.8m/s
【答案】B
【解析】在t=2s时B的速度vB=at=0.4×2m/s=0.8m/s
由于直杆端点A始终靠在物块B上，直杆端点A水平方向速度与B相同，
vB=vAcosθ
解得：vA=1.0m/s。B正确。
2. (2024年5月福州质检).影视作品中的武林高手飞檐走壁时可以用吊威亚（钢丝）来实现，如图甲所示。简化为图乙的模型，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴拉着特技演员B上升。轨道车A沿水平地面以速度大小v=5m/s向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，连接特技演员B的钢丝竖直（取sin37°=0.6，cos37°=0.8），则该时刻特技演员B（ ）
A.速度大小为4m/s
B.速度大小为6.25m/s
C.处于超重状态
D.处于失重状态
【参考答案】.AC
【名师解析】.将车速v沿着细钢丝方向和垂直于细钢丝的方向分解可知，在沿着细钢丝方向的速度为
所以人上升的速度为
故A正确，B错误；
CD.设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为θ，则人的速度
人在加速上升，则演员处于超重状态，故C正确，D错误。
3. （2024安徽阜阳重点高中3月质检）如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为、，且此时，，，则的大小为（ ）
A. 3m/s B. 3.5m/s C. 4m/s D. 5m/s
【参考答案】B
【名师解析】
两物体的速度沿绳方向的分速度相等，即
又
得
故选B。
4 .[2024安徽安庆模拟/多选]如图所示，直角斜面ABC固定在水平面上，∠A＝30°、∠C＝90°，粗细均匀的直杆竖直立在地面上的B点，小滑环Q套在杆上，小物块P放在斜面上，P和Q用绕过C点定滑轮的细线连接.现让物块P以速度v沿斜面向上匀速运动，不计滑轮的大小，当Q运动到离B、C距离相等的位置时（　AC　）
A.Q的速度大小为2v
B.Q的速度大小为v
C.Q的加速度向上
D.Q的加速度为零
【答案】AC
解析　如图所示，当Q运动到离B、C距离相等的位置时，根据几何关系有∠QBC＝∠QCB＝90°－60°＝30°，设CQ与杆的夹角为θ，可得θ＝∠QBC＋∠QCB＝60°，根据沿细线方向速度相等可得v＝vQ2＝vQ cos θ，Q的速度大小为vQ＝2v，A正确，B错误；根据v＝vQ cos θ可知，滑环Q沿杆向下运动时，θ减小，滑环Q沿杆向下运动的速度vQ减小，Q的加速度向上，C正确，D错误.
5. （2024河南信阳高级中学校考）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示.曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速n＝1800r/min，OA＝20cm，AB＝60cm.下列说法正确的是（　B　）
A.活塞在水平方向上做匀速直线运动
B.当OA竖直时，活塞的速度为12πm/s
C.当OA与AB共线时，活塞的速度为12πm/s
D.当OA与AB垂直时，活塞的速度为4πm/s
【答案】B
解析　根据题意可知，活塞在水平方向上做往复运动，选项A错误；由公式v＝2πrn得，A点线速度为vA＝12π m/s，当OA竖直时，将A点和活塞的速度沿杆和垂直杆分解，如图甲所示，由几何关系可得vB＝vA＝12π m/s，B正确；同理可知，当OA与AB共线时(两种情况)，A点在沿连杆方向的分速度是0，如图乙所示，所以活塞的速度为0，C错误；同理可知，当OA与AB垂直时，A点的速度沿连杆方向，所以有vB cos α＝vA，其中α是vA与vB之间的夹角，由几何关系得 cos α＝＝，联立解得vB＝4π m/s，D错误.
6 .如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定在水平面上，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时刻杆与水平方向的夹角为θ，物块水平向右运动的速度为v，则此时A点的速度为（　C　）
A. B. C. D.
【答案】C
解析　根据运动的效果，可将物块水平向右运动的速度沿垂直于杆和平行于杆的方向分解成v2和v1，如图所示.根据平行四边形定则可得v1＝v cos θ，v2＝v sin θ，根据几何关系可得LOB＝，由于B点的线速度为v2＝v sin θ＝LOB·ω，所以ω＝＝，所以A点的线速度vA＝Lω＝，C正确.
7. 如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以速度v沿水平方向匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球（　B　）
A.竖直方向速度大小为vcosθ
B.竖直方向速度大小为vsinθ
C.竖直方向速度大小为vtanθ
D.相对于地面速度大小为v
【答案】B
解析　将光盘的速度沿细线和垂直于细线的方向分解，如图所示，沿细线方向的分量v'＝v sin θ，这就是桌面以上细线变长的速度，也等于铁球上升的速度，A、C错误，B正确；由题意可知铁球在水平方向上速度与光盘相同，竖直方向速度为v sin θ，可得铁球相对于地面的速度大小为v，D错误.
8 一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（均可视为质点），将其放在一个光滑球形容器中，其从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时，球A与球形容器的球心等高，其速度大小为v1.已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则（　C　）
A.v2＝v1 B.v2＝2v1 C.v2＝v1 D.v2＝v1
【答案】C
解析　将v1、v2均沿杆方向和垂直于杆方向分解如图所示，两球沿杆方向的速度大小相等，即v1 sin θ＝v2 sin θ，得v1＝v2，故C正确.
10 如图，一人通过一轻绳向左拉动物块，轻绳的左端水平，右端此时与水平方向的夹角为θ，轻绳的左端A点此时的速度为v，物块此时的速度为v物，B点是轻绳与物块的连接点.
（1）B点此时的实际速度为多大？
（2）此时A点和B点的速度是什么关系？
答案　（1）v物　（2）v＝v物cosθ
解析　（1）B点是轻绳与物块的连接点，B点的速度与物块的速度相同，故B点此时的速度为v物.
（2）A点与B点均为轻绳上的点，二者沿绳方向的分速度大小相等，即v＝v物cosθ.
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