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六中高一上学期数学期中考试试卷
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知集合，且，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.1
3.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4.已知为实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知幂函数的图象经过点，函数，则（ ）
A.为偶函数 B.为奇函数
C.为增函数 D.为减函数
6.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）
A. B.
C. D.
7.已知函数在区间上的值域为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.若正数满足，则的最小值为（ ）
A. B.5 C. D.7
二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设，则下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列各组中的函数与是同一个函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.对任意实数，定义为不大于的最大整数，如.设函数，则（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若，则__________.
13.若函数的图象是一条连续不断的曲线，且，则__________.
14.若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则的取值范围是__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知命题，设为假命题时实数的取值范围为集合.
（1）求集合；
（2）设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16.（15分）
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）已知，且，求的值.
17.（15分）
已知关于的函数.
（1）若，求时的取值范围.
（2）是否存在实数，满足当时，的最大值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18.（17分）
已知函数.
（1）若为偶函数，求的值；
（2）若，用定义证明在上单调递增；
（3）若存在正数满足，求的取值范围.
19.（17分）
对于非空的有限整数集，定义.
（1）若集合，求和.
（2）已知为非空的有限整数集，且.
（i）若，求集合；
（ii）证明：.2024一2025学年上学期高一年级期中联考
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.答案B
命题透析本题考查全称量词命题的否定，
解析命题“Hx>0,2*>2”的否定是“3x>0,2≤2”
2.答案C
命题透析本题考查集合间的关系
解析.A={-2,2},A二B,∴.a+3=2,即a=-1.
3.答案B
命题透析本题考查函数的定义域：
rx≥0
解析
由题意可得
解得x≥0且x≠3.所以函数的定义域为[0,3)U(3,+∞).
x-3≠0，
4.答案D
命题透析本题考查充分必要条件的判断
解析取a=号b=2,满足条件a+6>2,但是(a-1)(6-1)=-<0,放充分性不成立：取a=-1,6=-1,
满足(a-1)(b-1)>0,这时a+b=-2,不满足a+b>2,故必要性不成立.故“a+b>2”是“(u-1)(b-1)>
0”的既不充分也不必要条件，
5.答案D
命题透析本题考查幂函数的基本性质
解析依题意可得m+2=1,所以m=-1,又x)=的图象经过点(16,4)，所以16=4，解得n=2,所以
g(x)=-x2为非奇非偶函数，为减函数.
6.答案C
命题透析本题考查函数的奇偶性与单调性
解析因为f(x)是偶函数，所以f八-4)=f代4)，则f代-4)+f(5)=f(4)+f(5),其正负不确定，所以A,B均错
误.因为f(x)在(3，+∞)上单调递增，所以f(5)>f(4),所以f八-4)-f(5)<0.
7.答案C
命题透析本题考查二次函数的性质，
解析f(x)=-(x-2)2+5,所以f(x)的最大值为f(2)=5,又f(0)=1,(4)=1,根据函数图象可知，当m∈
[2,4]时，/(x)在区间[0，m]上的值域为[1,5].
一1—
8.答案A
命题透析本题考查基本不等式的应川：
解折由2x+y-30可得2x+y=3,做-g+-g+2-+等+兮≥2√系+行
xy
x y x
0+3=
号当且仅当号-即=号y=号时取等号。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分
9.答案ACD
命题透析本题考查幂指数的运算性质，
解析0=+=a,号=n2,()子=号=0，va后=(aa)=a2,放A,c.D正确
10.答案BC
命题透析本题考查相同函数的概念
解析对于A,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0，+∞)，故A不符合；B,C中的f代x)与g(x)的对应关系
相同，定义域相同，是相同函数；对于D,(0)=1,g(0)=0,故D不符合.
11.答案BCD
命题透析本题考查新定义，函数的性质，
解析对于A()=(子)+1瓷()-()-2x1+1=品故A错误：
对于B,由题意知[x]≤x,所以x2-2[x]+1≥x2-2x+1=(x-1)2≥0恒成立，故B正确；
对于C,易知[x+1门=[x]+1,所以fx+1)-x)=(x+1)2-2[x+1]+1-+2[x]-1=2x-1,当x>2
时，2x-1>0,所以f(x)<(x+1),故C正确：
对于D,设n∈Z且n≤-1，当x∈[n,n+1)时，[x]=n,f(x)=x2-2n+1,可得f(x)在每个区间[n,n+1)内
单调递减，当xe[n-1,n)时，[x]=n-1,f代x)=x2-2n+3,因为n2-2n+3>n2-2n+1,即在每个x=n处，
左边的图象都比右边的图象高，所以八x)在(-，0)上单调递减，故(x-2）>八x)对任意<0恒成立，故
D正确.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.答案2
命题透析本题考查集合的性质，
解析由已知可得a≠0且a≠1，所以，1=0，所以b=1,所以u=↓，得a=-1,所以b-a=2
13.答案2
1
命题透析本题考查分段函数求值，
一2

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