资源简介

5.3诱导公式综合练习
一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知，θ∈（0，π），则＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据同角三角函数基本关系式以及诱导公式即可求解．
【解答】解：因为，θ∈（0，π），可得．
故＝．
故选：A．
【点评】本题主要考查同角三角函数基本关系式以及诱导公式的应用，属于基础题．
2．若α是第二象限角，且，则＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】由题意利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式即可求解．
【解答】解：因为α是第二象限角，且＝﹣tanα，
可得tanα＝﹣＝，
所以cosα＝﹣2sinα，
可得sin2α+cos2α＝sin2α+（﹣2sinα）2＝5sin2α＝1，解得sinα＝或﹣（舍去），
则＝﹣sinα＝﹣．
故选：D．
【点评】本题考查了诱导公式以及同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
3．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（3，4），则＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义以及诱导公式即可求解．
【解答】解：因为在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（3，4），
所以cosα＝＝，
则＝﹣cosα＝﹣．
故选：B．
【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义以及诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
4．已知角θ的终边经过点（﹣1，﹣3），则＝（　　）
A． B． C．﹣1 D．1
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式以及诱导公式即可求解．
【解答】解：因为角θ的终边经过点（﹣1，﹣3），
所以tanθ＝3，
则＝＝＝＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式以及诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
5.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值为(　　)
A.- B.- C. D.
【解答】解：　由sin(180°+α)+cos(90°+α)=-,得sin α=,cos(270°-α)+2sin(360°-α)=-sin α-2sin α=-3sin α=- 答案： B
6.若cos(π-α)=-,则cos(-2π-α)的值为(　　)
A. B.± C.- D.±
【解答】解：∵cos(π-α)=-cos α=-,
∴cos α=
∴cos(-2π-α)=cos(-α)=cos α=答案：A
7．设角θ的终边经过点P（4a，﹣3a）（a≠0），则所有可能的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】分a＞0、a＜0两种情况结合三角函数的定义求出sinθ，cosθ，再由诱导公式计算可得．
【解答】解：∵角θ的终边经过点P（4a，﹣3a）（a≠0），
∴a＞0时，，
，
∴＝cosθ﹣sinθ＝；
当a＜0时，，
，
∴＝cosθ﹣sinθ＝．
故选：A．
【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，训练了利用诱导公式化简求值，是基础题．
8.已知sin+α=-,则cos-α=(　　)
A. B. C.- D.-
【解答】解：∵sin+α=-,∴cos-α=cos-+α=sin+α=-,故选C.
二．多选题（共3小题，每小题6分，共18分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）
（多选）9．下列化简正确的是（　　）
A．sin（2023π﹣α）＝sinα B．tan（α﹣2023π）＝﹣tanα
C． D．
【分析】借助诱导公式计算即可求解．
【解答】解：对A选项，∵sin（2023π﹣α）＝sin（2022π+π﹣α）＝sin（π﹣α）＝sinα，∴A选项正确；
对B选项，∵tan（α﹣2023π）＝tanα，∴B选项错误；
对C选项，∵，∴C选项正确；
对D选项，∵，∴D选项错误．
故选：AC．
【点评】本题考查三角函数的诱导公式的应用，属基础题．
（多选）10．下列说法正确的是（　　）
A．若α的终边经过P（5k，12k），k≠0，则
B．
C．若cosα＞0，则α为第一或第四象限角
D．若角α和角β的终边关于y轴对称，则
【分析】根据k的正负判断A，根据诱导公式判断B，根据三角函数在坐标轴上的符号判断C，由对称及三角函数的定义判断D．
【解答】解：当k＜0时，，故A选项错误；
，B正确；
cosα＞0时，α的终边在第一或第四象限或x轴非负半轴，C错误；
因为，角α和角β的终边关于y轴对称，
结合三角函数定义可知cosα＝﹣cosβ，即，故D选项正确．
故选：BD．
【点评】本题主要考查了三角函数的定义的应用，属于基础题．
（多选）11．已知，，则（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用平方关系求得sinα的值，再结合诱导公式、商数关系逐项化简判断即可．
【解答】解：因为，，所以，
则，，
，，
则AD正确，BC错误．
故选：AD．
【点评】本题主要考查了同角基本关系及诱导公式的应用，属于基础题．
三．填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．已tanα＝3，则的值为 　2　．
【分析】由已知利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简所求即可求解．
【解答】解：因为tanα＝3，
所以＝＝＝＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了诱导公式以及同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
13．已知，则________________
【解析】∵，
∴.
14．已知角α终边上一点P（﹣4，3），则的值为 　　．
【分析】利用任意角的三角函数定义求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．
【解答】解：角α终边上一点P（﹣4，3），∴，
则原式＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了三角函数定义及诱导公式的应用，属于基础题．
四．解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．已知θ是第二象限角，5sinθcosθ＝4tan（π+θ），求：
（1）tanθ；
（2）．
【分析】（1）由题意，利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，计算求得tanθ的值．
（2）由题意，利用诱导公式，计算求得结果．
【解答】解：（1）∵θ是第二象限角，5sinθcosθ＝4tan（π+θ）＝4tanθ＝，
∴cos2θ＝，∴cosθ＝﹣，此时，sinθ＝＝，
∴tanθ＝＝﹣．
（2）＝＝＝﹣．
【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
16．如图，以Ox为始边作角α与，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点Q的坐标为．
（1）求的值；
（2）若OP⊥OQ，求P的坐标．
【分析】（1）根据三角函数的定义求出tanβ，再根据诱导公式和同角三角函数关系化简求解即可；
（2）由OP⊥OQ可得，，利用诱导公式化简结合三角函数的定义即可求解．
【解答】解：（1）因为点Q在单位圆上且，
所以x＞0且，解得，即，
由三角函数定义知，
故原式＝；
（2）由题意，
，
故．
【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义，诱导公式和同角三角函数关系的应用，考查了转化思想，属于基础题．
17．已知，x∈（0，π）．
（1）求tanx的值；
（2）求值：．
【分析】（1）将两边平方得到，进而求得，再与联立，求出sinx和cosx的值，即可得解；
（2）先利用诱导公式化简所求式子，再结合（1）中所得，并利用同角三角函数的基本关系将弦化切，然后代入计算得解．
【解答】解：（1）因为，
所以，
所以，即，
所以，
又x∈（0，π），所以sinx＞0，cosx＜0，所以，
所以sinx﹣cosx＞0，
所以＝，
所以，，
故．
（2）由（1）知，
所以＝＝＝．
【点评】本题考查三角函数求值，熟练掌握同角三角函数的基本关系，诱导公式等是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
18．在平面直角坐标系内，角α以x轴非负半轴为始边，它的终边与单位圆相交于第二象限内的点P（a，b）．
（1）若，求的值；
（2）若，求点P的坐标．
【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义可求得cosα的值，进而利用诱导公式化简所求即可求解；
（2）利用任意角的三角函数的定义以及诱导公式可求a+b＝，b﹣a＝，联立方程可求a，b的值，即可得解．
【解答】解：（1）因为在平面直角坐标系内，角α以x轴非负半轴为始边，它的终边与单位圆相交于第二象限内的点P（a，b），
若，可得cosα＝a＝﹣＝﹣，
所以＝＝﹣cosα＝；
（2）若，可得sin2α+cos2α+2sinαcosα＝1+2sinαcosα＝，
由题意可得a＝cosα＜0，b＝sinα＞0，
可得2sinαcosα＝2ab＝﹣，a+b＝，
所以b﹣a＝＝＝＝，
由，解得a＝﹣，b＝，
可得点P的坐标为（﹣，）．
【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义以及诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
19．已知，且α为第三象限角．
（1）求sinα，tanα的值；
（2）求的值．
【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求解；
（2）利用诱导公式化简求值．
【解答】解：（1）因为sin2α+cos2α＝1，，
所以，
又α为第三象限角，
所以，
所以；
（2）由诱导公式化简得：．
【点评】本题考查了同角三角函数的基本关系以及诱导公式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．5.3诱导公式综合练习
一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知，θ∈（0，π），则＝（　　）
A． B． C． D．
2．若α是第二象限角，且，则＝（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（3，4），则＝（　　）
A． B． C． D．
4．已知角θ的终边经过点（﹣1，﹣3），则＝（　　）
A． B． C．﹣1 D．1
5.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值为(　　)
A.- B.- C. D.
6.若cos(π-α)=-,则cos(-2π-α)的值为(　　)
A. B.± C.- D.±
7．设角θ的终边经过点P（4a，﹣3a）（a≠0），则所有可能的值为（　　）
A． B． C． D．
8.已知sin+α=-,则cos-α=(　　)
A. B. C.- D.-
二．多选题（共3小题，每小题6分，共18分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）
（多选）9．下列化简正确的是（　　）
A．sin（2023π﹣α）＝sinα B．tan（α﹣2023π）＝﹣tanα
C． D．
（多选）10．下列说法正确的是（　　）
A．若α的终边经过P（5k，12k），k≠0，则
B．
C．若cosα＞0，则α为第一或第四象限角
D．若角α和角β的终边关于y轴对称，则
（多选）11．已知，，则（　　）
A． B．
C． D．
三．填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．已tanα＝3，则的值为 　 　．
13．已知，则________________
14．已知角α终边上一点P（﹣4，3），则的值为 　 　．
四．解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．已知θ是第二象限角，5sinθcosθ＝4tan（π+θ），求：
（1）tanθ；
（2）．
16．如图，以Ox为始边作角α与，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点Q的坐标为．
（1）求的值；
（2）若OP⊥OQ，求P的坐标．
17．已知，x∈（0，π）．
（1）求tanx的值；
（2）求值：．
18．在平面直角坐标系内，角α以x轴非负半轴为始边，它的终边与单位圆相交于第二象限内的点P（a，b）．
（1）若，求的值；
（2）若，求点P的坐标．
19．已知，且α为第三象限角．
（1）求sinα，tanα的值；
（2）求的值．

展开更多......

收起↑