资源简介

5.2三角函数的概念综合练习解析
一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知α终边经过点，则α可能是（　　）
A． B． C． D．
【分析】推导出α在第四象限，且tanα＝﹣，由此能求出结果．
【解答】解：α终边经过点，
∴α终边经过点P（，﹣），
∴α在第四象限，且tanα＝＝﹣，
∴α可能是﹣．
故选：C．
【点评】本题考查任意角三角函数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．已知sinθcosθ＞0，且|cosθ|＝cosθ，则角θ是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【分析】根据已知条件，推得，即可判断．
【解答】解：sinθcosθ＞0，且|cosθ|＝cosθ，
则，
故角θ是第一象限角．
故选：A．
【点评】本题主要考查三角函数值的符号，属于基础题．
3．已知2sinα＝cosα，则＝（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3
【分析】由已知结合同角基本关系即可求解．
【解答】解：因为2sinα＝cosα，即tanα＝，
则＝＝＝﹣3．
故选：C．
【点评】本题主要考查了同角基本关系的应用，属于基础题．
4．已知角θ的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边上有一点P（4sinθ，cosθ），θ∈（π，），则tanθ＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据θ的范围，可求4sinθ＜0，cosθ＜0，可得tanθ＞0，利用任意角的三角函数的定义即可计算求解tanθ的值．
【解答】解：因为θ∈（π，），
所以4sinθ＜0，cosθ＜0，可得tanθ＞0，
所以tanθ＝＝，即4tan2θ＝1，
解得tanθ＝．
故选：B．
【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．
5．已知α是第二象限的角，P（x，2）为其终边上的一点，且，则x＝（　　）
A．﹣4 B．±4 C． D．
【分析】利用三角函数的定义，建立方程，结合象限角的定义，可得答案．
【解答】解：依题意，，
解得x2＝32，
因为α是第二象限的角，所以x＜0，
所以．
故选：D．
【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．
6．已知，则3sin2α+sinαcosα＝（　　）
A． B．0 C． D．1
【分析】由题意利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．
【解答】解：因为，
所以3sin2α+sinαcosα＝＝＝＝0．
故选：B．
7．已知θ是三角形的内角，若，则sinθ+cosθ的值等于（　　）
A． B． C． D．
【分析】将两边平方，求出2sinθcosθ，即可得到sinθ＞0且cosθ＞0，最后根据计算可得．
【解答】解：因为，所以，
即，
则＞0，
又θ是三角形的内角，所以sinθ＞0，则cosθ＞0，
则sinθ+cosθ＞0，
所以．
故选：A．
【点评】本题主要考查了同角基本关系的应用，属于基础题．
8．已知α角的终边过点P（1，﹣2），则＝（　　）
A．﹣1 B． C． D．1
【分析】直接利用三角函数的定义求出三角函数值．
【解答】解：已知α角的终边过点P（1，﹣2），则tanα＝﹣2，
故＝．
故选：D．
【点评】本题考查的知识点：三角函数的关系式的变换，三角函数的值，主要考查学生的运算能力，属于基础题．
二．多选题（共3小题，每小题6分，共18分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）
（多选）9．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据给定条件，利用三角函数定义，结合诱导公式逐项计算即得．
【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣3，4），
∴，
∴sinα＝，A错误；
，B正确；
C正确；
D错误．
故选：BCD．
【点评】本题考查三角函数定义及诱导公式的应用，难度不大．
（多选）10．在平面直角坐标系xOy中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3a，﹣4a）（a≠0），则2cos（﹣α）+sin（π+α）＝（　　）
A． B．﹣2 C． D．2
【分析】由三角函数定义以及诱导公式即可得解．
【解答】解：由题意，
所以，或，
所以2cos（﹣α）+sin（π+α）＝2cosα﹣sinα＝±2．
故选：BD．
【点评】本题考查三角函数的概念和诱导公式的应用，属于基础．
（多选）11．已知α为锐角，且，则下列选项中正确的有（　　）
A． B．
C． D．
【分析】运用同角的三角函数关系式进行运算逐一判断即可．
【解答】解：因为α为锐角，且＞0，
所以cosα＞sinα，
所以，选项A错误；
因为，
所以选项C正确；
因为α为锐角，
所以，
因此选项D正确；
由，
所以选项B不正确．
故选：CD．
【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了方程思想，属于基础题．
三．填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．若角α的终边经过点，则tanα＝ 　2　．
【分析】由题意利用任意角的三角函数值即可求解．
【解答】解：因为角α的终边经过点，
则tanα＝＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了任意角的三角函数值的应用，属于基础题．
13．已知tanα＝，α∈（0，），则sinα﹣cosα＝　　．
【分析】根据已知条件，结合三角函数的同角公式，即可求解．
【解答】解：tanα＝，α∈（0，），
则，解得，
故sinα﹣cosα＝＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查三角函数的同角公式，属于基础题．
14．已知，α∈（0，π）．则sinαcosα＝　　，tanα＝　　．
【分析】对平方即可求解sinαcosα，根据完全平方公式，联立方程即可求解，即可求解tanα．
【解答】解：∵，
∴，
∵α∈（0，π），
∴sinα＞0，
又sinαcosα＜0，
∴cosα＜0，
由，可得或（舍），
∴．
故答案为：；．
【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了方程思想，属于基础题．
四．解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．已知角α的终边经过P（4a，﹣3a），（a≠0），求2sinα+cosα的值．
【分析】先求点P到原点的距离，再利用定义，应注意分类讨论，否则会漏解．
【解答】解：由题意，r＝5|a|，
若a＞0，r＝5a，则sinα＝﹣，cosα＝，2sinα+cosα＝﹣；
若a＜0，r＝﹣5a，则sinα＝，cosα＝﹣，2sinα+cosα＝；
所以2sinα+cosα＝±
【点评】本题的考点是任意角的三角函数的定义，主要考查任意角的三角函数的定义的运用，关键是计算r＝5|a|，
再用定义，特别注意的是要分类讨论．
16．已知tanα＝2，计算：
（1）；
（2）sinαcosα．
【分析】（1）由已知化弦为切求解；
（2）分母看作1，用平方关系替换，再化弦为切求解．
【解答】解：（1）＝；
（2）sinαcosα＝＝．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
17．化简求值：
已知，且θ为第四象限的角，求tanθ的值．
【分析】利用同角三角函数基本关系式即可求解；
【解答】解：∵，且θ为第四象限的角，
∴，
∴；
18．已知，计算．
【分析】利用弦切互化求解即可．
【解答】解：．
【点评】本题考查了同角三角函数关系在三角函数求值中的应用，属于基础题．
19．已知，求下列各式的值．
2sin2α﹣3cos2α+1．
【分析】根据，结合同角三角函数的关系求解即可．
解．
＝．5.2三角函数的概念综合练习
一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知α终边经过点，则α可能是（　　）
A． B． C． D．
2．已知sinθcosθ＞0，且|cosθ|＝cosθ，则角θ是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
3．已知2sinα＝cosα，则＝（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3
4．已知角θ的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边上有一点P（4sinθ，cosθ），θ∈（π，），则tanθ＝（　　）
A． B． C． D．
5．已知α是第二象限的角，P（x，2）为其终边上的一点，且，则x＝（　　）
A．﹣4 B．±4 C． D．
6．已知，则3sin2α+sinαcosα＝（　　）
A． B．0 C． D．1
7．已知θ是三角形的内角，若，则sinθ+cosθ的值等于（　　）
A． B． C． D．
8．已知α角的终边过点P（1，﹣2），则＝（　　）
A．﹣1 B． C． D．1
二．多选题（共3小题，每小题6分，共18分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）
（多选）9．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则（　　）
A． B．
C． D．
（多选）10．在平面直角坐标系xOy中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3a，﹣4a）（a≠0），则2cos（﹣α）+sin（π+α）＝（　　）
A． B．﹣2 C． D．2
（多选）11．已知α为锐角，且，则下列选项中正确的有（　　）
A． B．
C． D．
三．填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．若角α的终边经过点，则tanα＝ 　 　．
13．已知tanα＝，α∈（0，），则sinα﹣cosα＝　 　．
14．已知，α∈（0，π）．则sinαcosα＝　 　，tanα＝　 　．
四．解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．已知角α的终边经过P（4a，﹣3a），（a≠0），求2sinα+cosα的值．
16．已知tanα＝2，计算：
（1）；
（2）sinαcosα．
17．化简求值：
已知，且θ为第四象限的角，求tanθ的值．
18．已知，计算．
19．已知，求下列各式的值．
2sin2α﹣3cos2α+1．

展开更多......

收起↑