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(共27张PPT)
1.4　相反数与绝对值
第1章　有理数
1.掌握相反数的概念，理解它所包含的两种含义.(重点)
2.理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.(重点)
3.会求一个数的相反数，理解互为相反数的两个数在数轴上的位置
关系.(重点、难点)
4.理解和掌握双重符号的化简规律.(重点)
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相反数的定义
1.在数轴上，与原点的距离是6的点有两个，所表示的数分别为__和___.
2.在数轴上，与原点的距离是10的点有两个，所表示的数分别为___和____.
6
-6
10
-10
自主体验
思考：
1.观察上面两个题中你所填的两组数，各组数有什么特点
答：每组数中的两个数只有符号不同.
2.表示各组数的点在数轴上的位置有什么特点？
答：与原点的距离相等且分别在原点左右(即关于原点对称).
总结
1.相反数的定义：
(1)代数定义：只有_____不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是__.
(2)几何定义：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于原点_____，这里-a与a互为相反数.
符号
两
对称
0
2.求一个数的相反数的方法：只改变它的_____，其他部分都_____.
3.多重符号的化简方法：因为一个数的前面加上“+”号等于它的_____，一个数的前面加上“-”号等于它的_______，所以把多重符号化为单一的符号时，如果是正号，可以_________，如果是负号，取其_______
即可.
符号
不变
本身
相反数
省略不写
相反数
绝对值的定义：
如图：
点A表示的数是____，点A到原点的距离是__个单位长度；
点B表示的数是__，点B到原点的距离是__个单位长度；
点C表示的数是__，点C到原点的距离是__个单位长度；
点D表示的数是__，点D到原点的距离是__个单位长度.
-2
2
2
2
4
4
-4
4
自主体验
归纳：定义：数轴上表示数a的点到_____的距离，
记作____.
原点
|a|
绝对值的性质：
|10|=___，|3.5|=____，|0|=__，|-10|=___，|-3.5|=____.
10
3.5
0
10
3.5
归纳：一个正数的绝对值是_______；
一个负数的绝对值是___________.
0的绝对值是__.
即①如果a>0，那么|a|=__；
②如果a=0，那么|a|=__；
③如果a<0，那么|a|=___.
它本身
它的相反数
0
a
0
-a
判断题(打“√”或“×”)
(1)符号不同的两个数互为相反数.( )
(2)0没有相反数.( )
(3)a的相反数一定是负数.( )
(4)在数轴上离原点4个单位长度的点表示的数是4.( )
(5)在数轴上，表示互为相反数的两个点一定位于原点的两侧.( )
×
×
×
×
×
例1.写出下列各数的相反数：
3，-7，-2.1 ,-1.25，-4，，，0，20.
解：3的相反数是-3，-7的相反数是7，-2.1的相反数是2.1，-1.25的相反数是1.25，-4的相反数4， 的相反数是-，
的相反数是，0的相反数是,20的相反数是-20.
知识点 1：相反数
总结提升：求相反数的方法
1.在原数的前面加“－”号后，再进行符号化简.
2.复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号.
知识点 2：多重符号的化简
例2.化简下列各数：
-(+5)，-［-(+5)］，-{-［－(+5)］}.
解：-(+5)表示的意义是+5的相反数，
所以-(+5)=-5；
-［-(+5)］表示的意义是-(+5)的相反数，
而-(+5)=-5，所以-［－(＋5)］=5；
-{-［－(＋5)］}表示的意义是-［-(+5)］的相反数，而-［-(+5)］=5，
所以-{-［-(+5)］}＝-5.
总结提升：多重符号化简的三个规律
1.把所有的正号去掉.
2.负号的个数是偶数时结果为正数，负号的个数为奇数时结果为负数，简称“奇负偶正”.
3.也可以采用两个同号得正，两个异号得负，分层化简的办法.
注意：多重符号的结果由“-”号的个数决定，与“+”号无关，
最后结果的“+”号一般省略不写.
例3.求下列各数的绝对值：
-18，0，- ，7.2，+.
解：|-18|=18.
|0|=0.
|- = .
|7.2|=7.2.
|+ = .
知识点 3：求绝对值
题组一：相反数
1.－7的相反数是( )
A.－7 B.7 C. - D.
基础达标
【答案】B
【解析】与－7只有符号不同的数是7.
2.一个数的相反数是非负数，这个数一定是( )
A.正数或零 B.非零的数
C.负数或零 D.零
【答案】C
【解析】正数的相反数是负数，0的相反数是0，即非负数的相反数是非正数，即负数或零.
3.如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的位置是在( )
A.原点左侧 B.原点右侧
C.原点上或原点右侧 D.原点上
【答案】D
【解析】a=-a表示a与它的相反数-a相等，因为只有0的相反数
等于它本身，故a=0.
4.请你写出一对互为相反数的两个数：________与________.
【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此写出只有符号不同的两个数即可.
【答案】2 -2(答案不唯一)
知识拓展：数a的相反数
数a的相反数是-a，这里的a是任意有理数，即a可以是正数、负数或0.
(1)当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数).
(2)当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数).
(3)当a=0时，-a=0(0的相反数是0).
综上可知，a不一定是正数，-a不一定是负数.
题组二：多重符号的化简
1.计算－(－5)等于( )
A.5 B.－5
C. D.-
【答案】A
【解析】因为-(-5)表示-5的相反数，
所以-(-5)=5.
2.化简：－(－2 012)＝______.
【解析】因为－(-2 012)表示－2 012的相反数，
所以－(－2 012)＝2 012.
【答案】2 012
3.-(+6)是 的相反数.
【解析】-(+6)＝-6，是6的相反数.
【答案】6
｜-2 012｜=________.
【解析】因为－2 012＜0，
所以|－2 012|=－(-2 012)=2 012.
【答案】2 012
题组三：求绝对值
归纳整合：多重符号的化简方法
(1)一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉.
(2)一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只剩一个“－”号.
(3)0前面不论有多少个“+”号或“－”号，化简后仍是0.
本课结束

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