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(2)O∠BMB=∠DCE
数学参考答案
∠4EB=∠CFD
一、选择题（本大题10个小愿，每小题4分，共0分）
③BE=DF
1-5 CABCB 6-10 DABAC
④它的一组对角顶点到另一组对角原点所连线敌的距塞相烧
8分
二、填空题（本大题8个小，每小题4分，共32分）
1}一128—13.20181
22.(8分)
(1)口=02·b=90，c=025:
3分
15.3
16.61719°
18.1276、6523
(2)
三、解答愿〔本大题8个小题，共8分)
19.计算（每小题4分：共16分）
(1)解：原式=8xy2
4分
注意
5分
,容米铅误不得分
(2)解：原式=9x2(x-y)
2.只有答棠没有过程不得分
219354)50
9x3-9x2y
名分
(3)解：2200×(0.2+045)=1430（人》
（3)解：原式=a2+3ab-2ab-2b
3
答：估计该年级体有成锁不低于36分的学生有1430人
4148分
=a号ab-2冰
12分
(4)解：原式=3ab-a2+6b3-2b+a2-b
23.〔10分)
■6b
】6分
(1)证明："BF=CF
.∠1-∠2
】分
20.(6分)
在△ABC和△DEB中
解：原式=2+
2-'.1
(AC =DB
∠1=∠2
=+
4分
BC EB
当x=2,ym-1时.
MBC =ADEB (SAS)
原式2日月
6分
:AB=DE
5分
(2)解：由《1)可知4ABC=△DEB,∠D=58
21.(8分)
'.∠A=∠D=38,∠ACB=∠I
(1)如图：
在△ABC中，
∠A+∠ABE+∠1+∠ACB=lS0
4分
.58+52+2∠CB=180
∠ACB=35
,10分
数学参考咨米第1页共4页
数学参考答案郭：页共+页
·24.(10分)
AH =BH
解：(1)设乙种奖品的单价为x元，甲种奖品的单价为(x+10)元
∠AHE=∠BHN-90°
HE=HN
70x+10】+60x=5900
.4MHE△BHW(SMS)
解得x=0
BN=AE=AF
答：甲种奖品的单价为50元：乙种奖品的单价是40元.
4分
.∠HBN=∠HAE
(2)设购买甲种奖品同个，乙种奖品00-网)个
∴.90°+∠HBN=90°+HE
50x90%·m+(40-4)·000-m)55900×70%
即∠BWM=∠FAM
ms50号
在△BNZH和△FMM中
:m为正整数：
∠BMN=∠FMA
:四的最大值为58
∠BNM=∠FMM
BN=FA
答至多购买58个甲种奖品。
.△BNM≌AFMM(AAS)
25:(10分)
∴M=N
留2
门)①r坐标为10)：
BH AH =AM +MN +NH
②点卫：
4分
即BH=2MM+EH
2)①不是一
4-6分
(3)由愿知：4BC为正三角形
②解：由题得，1，m-),
AG=CE
B,m-8),C3,m-6)
.A4EC≌ABGH(SMS)
:D0.-)在广B上
.∠ABG=∠CAE=a
/仰-42-1
∠BRE=6
m-85-1
作∠RBP=∠BEO且BR=EB
.3≤m57
.△BEO ARBP(SAS)
“m的取值范图为3≤m57
∠BEQ+∠EBP=120°
.∠RBP+∠EBP=l20
26.(10分)
:4BRE是顶角为120°的等腰三角形
(I)先证ABE2△ACF(SMS)
、∠EBQ=∠BRE=30
所以CF=BE■BH+HE=I7」
r3分
∠P8Q=30°-x
0分
(2)在H上取点N,使得NH=E时，莲接N
在AE和△BHN中
数学参考斧紫：第3页共4到
数驿考答紫第4页共4页数学
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．
2．地铁是城市轨道交通的一种，截止2024年年初，重庆已运营12条轨道交通线路，建成全国规模最大的山地城市交通运营网络，进入世界级轨道交通城市行列．下列分别是我国深圳、石家庄、重庆、北京的地铁图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，在的延长线上取点D，过点D作．若，则的度数为（ ）
A．38° B．42° C．52° D．62°
5．设n为正整数，且，则n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．为了促进A，B两小区居民的阅读交流，区政府准备在街道上设立一个读书亭C，使其分别到A，B两小区的距离之和最小，则下列作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走m步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了n步，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形是一个轴对称图形，它的对称轴是底边的高线
B．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
C．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形
D．全等的两个图形一定关于某条直线成轴对称
9．如图，在长方形中，点E是边上一点，连接、，将沿着翻折，点C恰好落在边上的点F处．若，，则面积是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
10．已知单项式串：，，，，…，，其中n，为非负整数，，，，…，均为正整数．规定：，，，…，，整式的所有系数的和记作．如：因为，所以；因为，所以；因为，所以．以下说法：
①若，，，，则；
②若，则所有满足条件的整式的和为；
③若，则所有满足条件的整式有9个．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．计算：______．
12．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为______．
13．如图，在中，，的垂直平分线交于点E，交于点D，连接．若的周长为，则的周长为______cm．
14．若，则______．
15．已知，则以a、b为边的等腰三角形的底边长为______．
16．若关于x的不等式组的解集为，且点关于y轴对称的点在第二象限，则所有满足条件的整数m的值之和为______．
17．如图，在中，，点D为外一点，连接、、，使得，，，则的度数是______．
18．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，且都为8，则称这个四位数为“拜拜数”．例如：对于7216，因为，所以7216为“拜拜数”．请写出符合条件的最小“拜拜数”是______．已知一个“拜拜数”M的千位数字是，百位数字是b，十位数字是（其中，，，且a，b，c，d均为整数），记M的千位数字与个位数字的乘积为，百位数字与十位数字的乘积为．若是一个自然数的平方，则满足此条件的最大“拜拜数”是______．
三、解答题（本大题8个小题，共78分）
19.（1）； （2）；
（3）； （4）．
20．（6分）化简求值：，其中，．
21．（8分）在学习了全等三角形的知识后，一位同学进行了如下的探究，他发现：在一组对边平行且相等的四边形中，它的一组对角顶点到另一组对角顶点所连线段的距离存在着一定的数量关系．这位同学利用三角形全等证明了他的猜想，请根据他的想法与思路，完成以下作图与填空．
（1）如图，在四边形中，，，连接，于点F．利用尺规作图，过点B作的垂线，垂足为点E（不写作法，保留作图痕迹）·
（2）在（1）问所作的图形中，求证：．
证明：∵，
∴___①___，
∵，，
∴
在和中，
∴．
∴___③___．
于是这位同学得到的结论是：在一组对边平行且相等的四边形中，___④___．
22．（8分）为了解某校八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该校若干名八年级学生的体育测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：
成绩x/分 频数 频率
40 a
b 0.45
50 c
20 0.1
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）上述图表中______，______，______，
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校八年级共有2200名学生参加此次体育测试，估计该年级体育成绩不低于36分的学生人数是多少？
23．（10分）如图，在和中，点C在线段上，与交于点F．
若，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
24．（10分）“金秋墨彩庆华诞，笔落惊云书国魂．”为庆祝建国75周年，年级决定举行书法比赛，为奖励在比赛中表现优秀的同学，年级提前购买了甲、乙两种奖品。甲种奖品买了70个，乙种奖品买了60个，共花费5900元，其中甲种奖品的单价比乙种奖品的单价高10元．
（1）甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
（2）同学们热情高涨，踊跃报名，经统计，实际报名人数远远多于预计人数，于是年级决定再次购买甲、乙两种奖品共100个．恰好赶上商家促销，甲种奖品按单价的九折出售，乙种奖品在单价的基础上每个降价4元出售．如果此次购买奖品的总费用不超过上一次总费用的70%，则至多可以购买多少个甲种奖品？
25．（10分）在平面直角坐标系中，对于图形M和图形N，给出如下定义：将图形M关于直线对称得到的图形记为，将图形关于第一、三象限角平分线对称的图形记为，若图形与图形N有公共点，则称图形M是图形N的“跳跃对称图形”．
例如，如图1，已知点，，点M关于直线对称得到点，图形关于第一、三象限角平分线对称的图形记为．点与点N有公共点，则称点是点N的“跳跃对称图形”．
已知平面直角坐标系中，有，，，，五个点．
（1）如图2，当时，
①点A经过两次对称后的点坐标为______；
②，这两个点中，点______是的“跳跃对称图形”．
（2）如图3，当时，
①线段______（填“是”或“不是”）的“跳跃对称图形”；
②若将向左平移m个单位，满足是线段的“跳跃对称图形”，求m的取值范围．
26．（10分）如图，在等腰三角形中，，点E是底边上不与端点重合的任意一点，连接，以A为顶点、为腰，在右侧作等腰，使．过点A作交于点H，交的延长线于点D．
（1）如图1，连接，当，时，求的长度；
（2）如图2，连接交于点M，当时，求证：；
（3）如图3，连接，当时，在线段上取点G，使得，连接交于点K，点P和点Q分别为线段和线段上的动点，且．若，当取得最小值时，请直接用含的式子表示出的度数．

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