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重庆市綦江区赶水中学2024—2025学年九年级上册
数学期末模拟试题
考试时间：60分钟，满分：100分
年级：_____________ 班级：_________ 姓名：________________
选择题：共6题，每题5分，共30分。
1．神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，下列航天图标是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得抛物线解析式（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，点A、B、C在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．设点，，是抛物线上的三点，则、、大小关系（ ）
A． B． C． D．
6．如图，为的直径，点C是弧的中点．过点C作于点G，交于点D，若，则的半径长是（　　）
A．4 B．5.5 C． D．
填空题：共6题，每题5分，共30分。
7．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 .
8.在一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球．每个球除颜色外其余均相同，若从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数为 ．
9．某中学连续3年开展植树活动，已知第一年植树600棵，第三年植树864棵，若设该校这两年植树棵数的年平均增长率为x，根据题意可列出方程______________________。
10．如图，扇形的圆心角为直角，边长为的正方形的顶点、、分别在、、上，，交的延长线于点．则图中阴影部分面积是 ．
11．如图所示，P是正方形内一点，且，，，以B为旋转中心，将按顺时针方向旋转至，边与边重合，则正方形的面积为 .
12．关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的一元二次方程没有实数根，则符合条件的整数a的和为 _____ ．
三、解答题：共4题，共40分，其中每小题10分。
13．解下列方程：
(1) (2)
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14．已知四边形是平行四边形．（北京）股份有限公司
(1)尺规作图：作的角平分线交于点，并在上作一点，使．
(2)连接，求证：四边形是菱形．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即________①________，
∴四边形是平行四边形，
∵平分，
∴________②________，
∵，
∴．
∴________③________
∴，
∴是菱形．（________④________）
15．传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100
八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 89 a
八年级 89 b 91
八年级抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_________，_________，_________；
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有多少人？
16．已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架
，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），、均与地面平行．
(1)猜想两支架与的位置关系并说明理由：
(2)若的长度为，求购物车把手到的距离．
答案解析
选择题
BDCDDC
填空题
7. 【答案】
8. 【答案】9
9. 【答案】600（1+x）2=864
10. 【答案】
【分析】本题要把不规则的图形通过几何变换转化为规则图形的面积求解．通过观察可知阴影部分的面积正好等于长方形的面积，直接根据相关条件求长方形的面积即可．
【详解】解：连接，
正方形的边长为1，即，
，，
，，
图形是面积等于图形的面积，
长方形的面积．
故答案为：
11. 【答案】5
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵将按顺时针方向绕旋转得到，，
∴，，
∴；
∵将按顺时针方向绕旋转得到，，
∴，，
又，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点共线，
作于点，
∵，，，
∴，，
∴，
∴正方形的面积为，
故答案为：5．
12. 【答案】30
【详解】解：解不等式组可得，
∵不等式组有且仅有3个整数解，即整数解为4，3，2，
∴，解得：，
∵关于x的一元二次方程没有实数根，
∴，解得：
∴a的范围是，
∴整数a的值为9、10、11，它们的和为30．
故答案为30．
解答题
13. 【答案】(1)，
(2)，
【详解】（1）解：，
，，，
，
，
即：，；
（2）解：，
整理，得：，
即：，
解得：，．
14. 【答案】(1)作图见解析
(2)；；；有一组邻边相等的平行四边形是菱形
【详解】（1）解：图形如图所示：

（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即①，
∴四边形是平行四边形，
∵平分，
∴②，
∵，
∴．
∴③，
∴，
∴是菱形．（④有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
故答案为：；；；有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
15. 【答案】(1)90，，25
(2)八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析
(3)七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有580名．
【详解】（1）解：根据题意得：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩中90出现3次，出现次数最多，
∴；
∵八年级A组和B组的人数共有人，
在A的人数为人，
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据按从小到大排列为是90，91，91，92，93，94，
∴位于第10位和第11位为90，91，
∴；
根据题意得：；
∴；
故答案为：90，，25；
（2）解：八年级学生知识竞赛成绩较好，理由：
虽然七、八年级的平均分均为89分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．
（3）解：根据题意得：名，
答：七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有580名．
16. 【答案】(1)两支架与为垂直的位置关系，理由见解析
(2)
【详解】（1）解：两支架与为垂直的位置关系，理由如下：
在中．
∵，，且，
∴
∴，
答：两支架与为垂直的位置关系；
（2）解：如图所所示，过点作的垂线，分别交的延长线于点，设点C到的距离为h，
∴
∵，，
∴，
在中，，
∴，
在中，
∴
答：购物车把手到的距离为

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