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1.1 种群的特征
第3课时
在研究种群数量动态变化时 ，要对相关数据进行分析、预 报、决策和控制，这些过程往往都离不开数学知识的应用。
数学模型是生物学研究的重要工具之一。
三、种群数量变化的数学模型
东北豹
大熊猫
老鼠
蝗虫
人为
保护
种群数量还是不能迅速增长
各种防治
种群仍然数量繁多
20 世纪以来， 数学在生物学中的应用越来越广，数量遗传学和数量生态学等新兴学科的相继诞生，标志着数学已经成为生物学研究的一种重要工具。
生物学研究的一种工具—— 数学模型
知识链接
建立数学模型主要包括表达与验证两个过程。这两个过程循环作用，使得数学模型不断完善。
表达是根据建模的目的和掌握的信息（如数据、现象），将实际问题转换成数学问题，用数学语言准确地表述出来；
验证是用现实对象的信息检验得到的 解 答，以确认结果的正确性。
1
种群的“J”形增长
2
种群的“S”形增长
（1）模型假设(条件)
食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等条件;
种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。
（2）公式模型（规律）
t 年后种群数量为：
Nt＝N0 λt
其中：N0为该种群的起始数量，t为时间，Nt表示t年后该种群数量，λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数（增长倍数）。
λ
现有个体数
原有个体数
=
1.“J”型增长模型：种群增长率
λ
现有个体数
原有个体数（前一年）
=
=
= = - = λ-1
增长率=0,种群数量相对稳定
增长率>0, 种群数量增长
增长率< 0，种群数量下降
①当λ=1时
②当λ＞1时
③当0＜ λ＜1时
④当λ=0时
雌体没有繁殖，种群在下一代中灭亡
只有λ＞1且为定值时，种群增长才为“J”形增长；
(3)种群的“J”形增长中λ值变化的相关分析
（4）构建种群的“J”形增长的增长率和增长速率数学模型
时间
增长率
①增长率：
单位时间内净增加的个体数占原来个体数的比例
＝
×100％
增长率 ＝
末数－初数
Nt－Nt-1
Nt-1
初数
=（λ-1）×100％
N0λt-N0λt-1
N0λt-1
＝
×100％
λ-1
（4）构建种群的“J”形增长的增长率和增长速率数学模型
时间
增长速率
②增长速率：
单位时间内增加的个体数量，实质就是“J”形曲线的斜率。
N0λt-N0λt-1
＝
t
（λ-1）N0λt -1
＝
＝
增长速率＝
末数－初数
单位时间
Nt－Nt-1
t
种群数量曲线
呈“J”形增长
增长率
恒定值
增长速率曲线
逐渐增大，也呈“J”形
“J”形增长特点：种群的增长率是一定的；种群数量没有上限。
（4）构建种群的“J”形增长的增长率和增长速率数学模型
（5）种群的"J"形增长的实例分享
外来入侵物种的种群数量变化
福寿螺，瓶螺科瓶螺属软体动物,原产于南美洲亚马逊河流域，1981年作为食用螺引入中国，因其适应性强，繁殖迅速，食量大且食物种类繁多能破坏粮食作物、蔬菜和水生农作物的生长，成为危害巨大的外来入侵物种。
①1-4年，种群数量呈_____形增长
②4-5年，种群数量__________
③5-9年，种群数量__________
④9-10年，种群数量_______
⑤10-11年，种群数量_____________
⑥11-13年，种群数量_________________________________
⑦前9年，种群数量第_______年最高
⑧9-13年，种群数量第______年最低
据图说出种群数量如何变化
13
2.0
λ值
1.5
1.0
0.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
时间（年）
“J”
增长
相对稳定
下降
下降
11-12年下降，12-13年增长
5
12
同一种群的K值是不是固定不变的呢
种群数量锐减的原因：
主要原因是大熊猫栖息地遭到破坏后，由于食物的减少和活动范围的缩小，其K值就会变小。
保护措施：
建立自然保护区，给大熊猫更宽广的生存空间，改善它们的栖息环境，从而提高环境容纳量，是保护大熊猫的根本措施。
以野生大熊猫为例
如果遇到资源、空间等方面的限制，种群还会呈“J”形增长吗？
（1）模型假设(条件)
自然条件，即自然界的食物和空间条件有限
（2）建立模型
自然界的一种生物迁入一个条件适宜的新分布地时：
初始阶段一般会较快增长。
因资源和空间有限，种群密度增大使种内竞争加剧，出生率降低，死亡率升高。
死亡率升高至与出生率相等时，种群增长就会停止。有时会稳定在一定的水平，即达到K值。
时间/d
种群数量/个
K
K值（环境容纳量）：一定的环境条件所能维持的种群最大数量。
2.“S”型增长模型
ab段：
bc段：
cd段：
de段：
种群基数小，需要适应新环境，增长较缓慢
资源和空间丰富，出生率升高，种群数量增长迅速
资源和空间有限，种群密度增大，种内竞争加剧，出生率降低，死亡率升高，种群增长减缓
出生率等于死亡率，种群增长速率为0，故种群达到K值，且维持相对稳定
（3）分析种群数量变化曲线图（如下图）
③请据图分析：该种群的K 值是多少？
①同一种群的K 值是固定不变的吗？
K 值不是固定不变的，会受到环境因素的影响。
K2
不是，种群数量在K值上下波动，动态平衡。
②K 值是种群数量的最大值吗？
（4）根据种群数量变化曲线图（如下图），思考回答下列关于种群K值的相关问题：
问题：如何比较两种曲线的异同？
K值
减小环境阻力→增大K值→保护野生生物资源
增大环境阻力→降低K值→防治有害生物
草原最大载畜量不超过K值→合理确定载畜量
K/2值
渔业捕捞后的种群数量要在K/2值处
K/2值前防治有害生物，严防达到K/2值处
（5）K值与K/2值的应用
思考：找出下列图中的K值、K/2。
说明：理论上，S形增长时，在初始阶段就开始受到资源空间的限制作用。但在实例中，我们认为开始阶段并没有受到限制。
（6）“S”形曲线的增长率与增长速率的图像
J型曲线 S型曲线
条件
种群增长速率
有无K值
曲线
环境资源无限
环境资源有限
一直增大
先升后降
无
有K值
环境阻力
K值：环境容纳量
食物不足
空间有限
种内竞争
天敌捕食
气候不适
寄生虫
传染病等
（7）“S”型与“J”型增长模型比较
种群增长模型
构建种群的增长模型
“J”形增长
“S”形增长
条件：
特点：
食物和空间充裕、气候适宜、无天敌和其他竞争物种
种群数量以一定倍数增长
条件：
特点：
食物和空间有限
增长速率先增后减，最后为0
K值：
一定环境条件下所能维持的种群最大数量，称为环境容纳量
种群数量的波动和下降
1.下列有关种群增长曲线的叙述中，正确的是( )
A.引入到新环境的种群，一定时间内都能呈“J”形增长
B.在种群“J”型增长模型（ ）中，λ表示该种群的增长率
C.自然界的种群增长到一定程度都会在K值保持稳定，因此，都呈“S”形增长
D.在鱼类养殖中，在大于K/2值时进行捕捞有利于该种群的可持续发展
D
2.下列关于环境容纳量（K值）的描述，错误的是( )
A.当外界环境条件被破坏时，种群的环境容纳量会发生改变
B.同一培养液中的大草履虫和双小核草履虫的K值存在差异
C.当种群数量接近环境容纳量时，死亡率升高，出生率不变
D.当种群数量达到环境容纳量的一半时，种群的增长速率最大
C
3.如图表示某动物种群迁入某环境后Nt/N0随时间的变化情况（N0表示种群起始个体数量，Nt表示第t年个体数量）。下列分析正确的是( )
A.0~6年种群数量先下降后上升
B.种群数量维持在ａ/2可获得最大持续产量
C.15年后种群自然增长率不变，出现类似指数增长
D.该种群在第0年和第6年的年龄结构相同
A
4.下图表示野兔进入某草原后的种群增长情况，对该图的叙述不正确的是( )
A.AB段兔群数量较少的原因是性别比例失调
B.BC段兔群的年龄组成为增长型
C.CD段兔群的生存斗争在进一步加剧
D.DE段兔群的增长率几乎为0
A

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