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直线与圆方程 考点知识梳理
1.直线的倾斜角与斜率
（1）当直线l与x轴相交时，以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.
（2）直线的倾斜角的取值范围为.
（3）一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即.倾斜角是90°的直线没有斜率.
（4）如果直线经过两点，那么斜率公式为.
（5）若直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为（x，y），则.
（6）对于斜率分别为，的两条直线，，有（1）；（2）.
2.直线的点斜式方程
（1）方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.
当直线l的倾斜角为0°时，直线l的方程是.
当直线l的倾斜角为90°时，直线l的方程是.
3.直线的两点式方程
（1）直线的两点式方程：直线l经过两点，（其中，），则，这就是直线的两点式方程，简称两点式.
4.直线的斜截式方程
（1）方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.其中，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距.
（2）对于直线，，且；.
5.直线的截距式方程
（1）直线的截距式方程：方程叫做直线的截距式方程，简称截距式. 其中a叫做直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距.
6.直线的一般式方程
关于x，y的二元一次方程（其中A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式.
1.两点间的距离公式
（1），两点间的距离公式.
（2）原点与任一点间的距离.
2.点到直线的距离公式
点到直线的距离
3.两条平行直线间的距离
（1）两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长.
（2）两条平行直线与间的距离为.
1.两条直线的交点坐标
设这两条直线的交点为P，则点P既在直线上，也在直线上.点P的坐标是方程组的解.解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标.
2.直线平行：；或
3.直线垂直：；或
1.圆的标准方程：
圆心为，半径为r的圆的标准方程为.
圆心在坐标原点，半径为r的圆的标准方程为.
圆心在坐标原点，半径为1的圆也叫单位圆.
圆的一般方程：
. 其中.
1.点与圆的位置关系：
点在圆内，则；
在圆外，则.
2.直线与圆的位置关系的判定
设直线l：，圆C：，d为圆心到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为.
位置关系 图形 判断方法 公共点个数
代数法 几何法
相交 2
相切 1
相离 d>r 0
3.与圆的切线有关的结论
（1）过圆上一点的切线方程为；
（2）过圆上一点的切线方程为；
（3）过圆外一点作圆的两条切线，切点为A，B，则过A，B两点的直线方程为；
（4）过圆外一点引圆的切线，切点为T，则切线长.
4.直线与圆相交所得弦长求法
（1）几何法：直线与圆相交时，若l为弦长，d为弦心距，r为半径，则有，即，即，求弦长或已知弦长求其他量时，一般用此公式.
（2）代数法：利用弦长推导公式，联系直线方程和圆方程，消去y后得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理代入两根关系式，结合直线斜率求解，具体公式如下：
即
或
5.圆与圆的位置关系
设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为，则
位置关系 外离 外切 相交 内切 内含
图形
公共点个数 0 1 2 1 0
d，R，r的关系
公切线条数 4 3 2 1 0
6.两圆相交时，公共弦所在直线的方程
设圆：，圆：，若两圆相交，则有一条公共弦，两圆方程相减得，即圆与的公共弦所在直线的方程.
1、通用弦长公式：,
2、圆的参数方程：（为参数）；
3、直线的参数方程：（为参数）
4、解析几何中的向量问题：,
5、向量与夹角问题：(1)钝角;
(2)锐角;
(3)直角（）
5、向量与圆的问题：与以为直径的圆的位置关系：
(1)在圆内：钝角;
(2)在圆上：直角;
(3)在圆外：锐角;
6、坐标轴平分角问题：

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